Microwave Engineering - Homework

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN KỸ THUẬT VIỄN THÔNG

BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN HỌC

MẠCH TÍCH HỢP SIÊU CAO TẦN BÀI TẬP 2

Giáo viên hướng dẫn: TS. HUỲNH PHÚ MINH CƯỜNG

Học viên: NGUYỄN HỒ BÁ HẢI

Mã số: 13460526

TP. HỒ CHÍ MINH, 04/2014

Mạch Tích Hợp Siêu Cao Tần Giáo viên hướng dẫn: TS. Huỳnh Phú Minh Cường

Học viên thực hiện: Nguyễn Hồ Bá Hải . 2

Problem 1:

a. Prove that the noise figure of a passive-lossy circuit with the loss of L is L (NF= L). Hint: See part 10.2, David Pozar, “Microwave Engineering”, 4th Edition.

b. Compute the overall noise figure of fully matched receiver below.

Verify the result using APPCAD.

Solution:

a. Ta xét Noise Figure của một mạng có nhiễu được đặc trưng bởi độ lợi G, băng thông B, và một nhiệt độ nhiễu tương đương Te như sau:

Hình 1.1: xác định Noise Figure của một mạng có nhiễu.

Noise Figure NF được định nghĩa như sau:

/ 1/

i i

o o

S NNFS N

(1.1)



Trong đó công suất nhiễu ngõ vào là Ni = kT0B, T0 = 290 K, và công suất nhiễu ngõ ra là tổng của nhiễu ngõ vào được khuếch đại và nhiễu được phát ra từ bên trong N0 = kGB(T0 + Te). Công suất tín hiệu ngõ ra là S0 = GSi. Thay kết quả vào công thức (1.1) ta được Noise Figure như sau:

0

0 0

( ) 1 1i e e

i

S kGB T T TNFkT B GS T

(1.2)

Rút Te từ (1.2) ta được:

0( 1)eT F T (1.3)

Trong thực tế, một mạng hai cửa bao gồm linh kiện thụ động, tổn hao như mạng được phối hợp với điện trở nguồn tại nhiệt độ T bên dưới.

Hình 1.2: xác định Noise Figure của một đường truyền tổn hao với suy hao L và nhiệt độ T.

Hệ số suy hao L được định nghĩa L = 1/G > 1, và công suất nhiễu ngõ ra là:

0 addedN kTB GkTB GN (1.4)

Trong đó, Nadd là nhiễu được phát ra bởi đường truyền, rút Nadd từ (1.4) ta được:

1 ( 1)addGN kTB L kTB

G

(1.5)

Từ công thức nhiệt độ nhiễu tương đương của một điện trở R phân phối một công suất nhiễu Nadd đến tải R là:

1 ( 1)adde

N GT T L TkB G

(1.6)

Từ (1.2) và (1.6) ta có:

0

1 ( 1) TF LT

(1.7)



Từ công thức (1.7) ta thấy, nếu mạng thụ động và tổn hao ở nhiệt độ T0 thì F = L là điều cần chứng minh.

b. Tính Noise Figure của toàn bộ hệ thống.

Hình 1.3: xác định Noise Figure của toàn bộ hệ thống.

Noise Figure của toàn bộ hệ thống được tính theo công thức sau:

3 5 62 41

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

1 1 11 1

1.995 1 1.259 1 15.849 1 1.259 11.0230.977 0.977 31.623 0.977 31.623 0.794 0.977 31.623 0.794 1

3.981 10.977 31.623 0.794 1 0.794

2.

totNF NF NFNF NFNF NF

G G G G G G G G G G G G G G G

819 4.5 dB

NF1=0.1dB=1.023 G1=-0.1dB=0.977

NF2=3dB=1.995 G2=15dB=31.623

NF3=1dB=1.259 G3=-1dB=0.794

NF4=12dB=15.849 G4=0dB=1

NF5=1dB=1.259 G5=-1dB=0.794 NF6=6dB=3.981

G6=30dB=1000



Kiểm chứng kết quả sử dụng phần mềm APPCAD ta được kết quả như sau:

Hình 1.4: xác định Noise Figure của toàn bộ hệ thống sử dụng phần mềm APPCAD.

Ta thấy kết quả tính toán và kết quả thực hiện trên phần mềm APPCAD là hoàn toàn trùng khớp nhau.



Problem 2: Prove that the Spurious Free Dynamic Range (SFDR) of a RF/Microwave system is calculated as

3,min

2 IIP F3 outSFDR SNR

Where the input noise floor F is calculated:

F 174 / 10log B NFdBm Hz

Solution: Xét Noise Figure của một tầng khuếch đại có độ lợi G và nhiễu thêm vào ở ngõ ra Na.

Hình 2.1: xác định Noise Figure của hệ thống.

i

o

/ . .NF/ . . .

. .NF

i i a i a o

i i i i

o i

S N S G N N G N N NS N N G S G N G N

N G N

(2.1)

Tính theo dB ta có

23

+ NF = + NF +10log( )

+ NF +10log( ) 10log(1.38 10 290)+ NF +10log( ) 174 /

o iN G N G kTBG BG B dBm Hz

Vậy nhiễu nền ngõ vào (input noise floor) F là

F NF +10log( ) 174 /oN G B dBm Hz (2.2)

G Na

Si Ni

So = G.Si No = G.Ni + Na

Ni +Na/G

Ni

Si

(S/N)i

G.Ni +Na NF

G.Ni

So (S/N)o

G

G

NF



SFDR (Spurious Free Dynamic Range) được định nghĩa là công suất tín hiệu ngõ ra cực đại khi công suất của thành phần hài bậc ba bằng với mức nhiễu của mạch.

Hình 2.2: Spurious Free Dynamic Range (SFDR).

Ta thực hiện mô hình toán cho đồ thị ở hình 2.2 như sau

Hình 2.3: mô hình toán mạch phi tuyến.

1

3

OIP3

IIP3

A

E D

B

O

C No

SFDR



Xét tam giác ABC ta có:

AB ABBC DE BC3 3

Tương tự, xét tam giác ADE ta có:

ABDE AE AE3

Mặt khác,

o

AB 2 2DC BE AB AE AB AB OA OB3 3 3

2 2OIP3 N IIP3 G F G3 32 IIP3 F3

2DC IIP3 F3

SFDR

Trong trường hợp bộ thu yêu cầu mức tín hiệu thu tối thiểu, hoặc SNR tối thiểu. Điều này yêu cầu việc tăng mức tín hiệu ngõ vào, dẫn đến việc giảm SFDR một cách tương ứng, vì mức công suất của thành phần hài bậc ba vẫn bằng công suất nhiễu.

Hình 2.4: mô hình với yêu cầu mức công suất thu tối thiểu.

Pin,min

1

3

OIP3

IIP3

A

E D

B

O

C No

SFDR Po,min

F

SNR out,min



Theo hình 2.4 ta có:

o, min o

, min

2DC DF IIP3 F P N3

2 IIP3 F3 out

SFDR

SNR



Problem 3: Using Friis equation, find the total NF of a system having the BPF (with the insertion loss of L) as the first block. What is your conclusion from the result?

Hình 3.1: xác định Noise Figure của hệ thống.

Solution: Noise Figure của toàn bộ hệ thống được tính như sau:

32 41

1 1 2 1 2 3

3 41 2

2 2 3

3 42

2 2 3

11 1

1 11

1 1

totNFNF NFNF NF

G G G G G G

NF NFNF L NFG G G

NF NFL NFG G G

(3.1)

Từ (3.1) ta thấy rằng Noise Figure của toàn bộ hệ thống phụ thuộc vào suy hao chèn L (insertion loss) của khối BPF. Như vậy, để giảm Noise Figure của toàn bộ hệ thống với sơ đồ khối như trên, ta phải thiết kế khối BPF có suy hao chèn L càng nhỏ càng tốt.

NF1 = L G1=1/L

NF2 , G2 NF3 , G3 NF4 , G4



Problem 4: Một máy thu siêu cao tần hoạt động ở dãy tần số 2.4 GHz, như hình 1, được thiết kế có hệ số nhiễu là 3.2 dB. Các thông số khác được cho như bảng bên dưới. Máy thu có độ nhạy -100 dBm. Băng thông tín hiệu là 400 KHz. Xác định:

a. Tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất ở ngõ ra.

b. Hệ số nhiễu của mạch khuếch đại nhiễu thấp.

c. Tổng công suất nhiễu tại ngõ ra được tạo ra bởi các mạch điện trong máy thu.

d. IIP3, SFDR và Pout, 1dB của máy thu.

e. Nếu hai tín hiệu RF có tần số 2.39 và 2.41 GHz, có công suất -60 dBm đi vào máy thu, tính công suất của các thành phần tín hiệu tại ngõ ra của máy thu.

Hình 4.1: sơ đồ khối của máy thu.

Solution: NFtot = 3.2 dB = 2.089 Psen = -100 dBm = 10-10 mW B = 400 KHz

f = 2.4 GHz

a. Tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất ở ngõ ra.

Theo định nghĩa, ta có hệ số nhiễu của hệ thống được tính theo công thức:

intot

out

SNRNFSNR

(4.1)

Rút SNRout từ (4.1) ta được:

,min,min

ininout out

tot tot

SNRSNRSNR SNRNF NF

(4.2)

Tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất tại ngõ vào SNRin,min được tính như sau:



,min ,min,min

0

in inin

in

P PSNR

N kT B (4.3)

Vậy tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất ở ngõ ra là:

,min ,min,min

010 3

23 3

. . . .

10 .10 29,9 14,575 dB1,38.10 .290.400.10 .2,089

in inout

in tot tot

P PSNR

N NF k T B NF

b. Hệ số nhiễu của mạch khuếch đại nhiễu thấp.

Hình 4.2: độ lợi và hệ số nhiễu của từng khối.

Ta có, hệ số nhiễu của máy thu được tính theo công thức: 1 1

1 3.981 12.089 1.5850.631 0.631 31.623

1.224 0.877 dB

LNA MIXtot BPF

BPF BPF LNA

LNA

LNA

NF NFNF NFG G G

NF

NF

c. Tổng công suất nhiễu tại ngõ ra được tạo ra bởi các mạch điện trong máy thu.

Công suất nhiễu tại ngõ ra bao gồm:

0 i addedN GN GN (4.4)

Trong đó, G là độ lợi của máy thu

2 15 821 125.89

BPF LNA MIXG G G G dB dB dBdB

NFBPF=L=2dB=1.585 GBPF=1/L=0.631 IIP3BPF = ∞

NFLNA? GLNA=15dB=31.623 IIP3LNA = -10dBm=0.1mW

NFmix=6dB=3.981 Gmix=8dB=6.31 IIP3MIX = 0dBm=1mW



Nadded là công suất nhiễu được tạo ra bởi các mạch điện trong máy thu.

added eN kBT (4.5)

Trong đó, Te là nhiệt độ nhiễu tương đương của máy thu, được cho bởi:

023 3

015

( 1)

( 1) 1.38 10 400 10 290 (2.089 1)

1.7436 10

e tot

added tot

T NF TN kBT NF

W

Vậy tổng công suất nhiễu tại ngõ ra được tao ra bởi các mạch điện trong máy thu là:

150,

13

10

125.89 1.7436 10

2.195 102.195 10

96.6

added addedN GN

WmW

dBm

d. IIP3, SFDR và Pout, 1dB của máy thu.

IIP3 của máy thu được tính theo công thức:

3 3

3

5

.1 13 3 3 3

1 0.631 0.631 31.6230.1 10 1 10

20 103 5 10 13

BPF LNABPF

BPF LNA MIX

G GGIIP IIP IIP IIP

IIP W dBm

SFDR của máy thu được tính theo công thức:

,min2( 3 )

3 outIIP FSFDR SNR

(4.6)

Trong đó,

3

F 174 NF 10log B= -174 + 3.2 +10log (400.10 )

114,78 dB

Vậy

2( 13 114.78 ) 14.5753

53.28

dBm dBSFDR dB

dBm



Pout,1dB của máy thu được tính theo công thức:

,1 ,1 1out dB in dBP P G dB (4.7)

Trong đó,

,1

,1 ,1

3 9.6 13 9.6 22.61 22.6 21 1

2.6

in dB

out dB in dB

P IIP dB dBm dB dBmP P G dB dBm dB dB

dBm

e. Nếu hai tín hiệu RF có tần số 2.39 và 2.41 GHz, có công suất -60 dBm đi vào máy thu thì ngõ ra của máy thu sẽ bao gồm các thành phần sau

Hình 4.3: các thành phần ở ngõ ra của máy thu.

Công suất của thành phần 1 2, là:

1 260 21 39inP P P G dBm dB dBm

Công suất của thành phần 1 2 2 12 , 2 là:

1 2 2 1 1 12 2 3 2 3 3 2 ( 3 )

39 3 2 ( 13 21)101

P P P OIP P IIP G

dBm

Education

Microwave Engineering - Homework