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Modelo de Examen Bimestral III MATEMÁTICA SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________ III BIMESTRE FECHA: 14/09/16 DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO. LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL III DEL VIERNES 07/10. NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS. PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el numerador excede al denominador en: Solución 412 4 990 408 1398 233 1 990 990 990 165 233 165 68 PROYECTO Nº 2. Si: (3x 1) 2; 11 x E y si (4x + 2) [-6; 14] x F Por lo tanto F E es: Solución 2 3 1 11 2 1 11 1 3 3 1 4 1, 4 6 4 2 14 6 2 14 2 4 4 2 3 2, 3 1, 3 x x x E x x x F F E PROYECTO Nº 3. Hallar el valor de: 4 5 5 2 Solución 2 5 5 4 5 2 4 5 2 PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de los valores que pertenecen a la solución de: 3 2 6 x Solución 6 3 2 6 6 6 6 6 6 12 0 12 0 12 x x x x x x PROYECTO Nº 5. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7 Solución 3 3 1 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 5 3 3 5 . 3, 3 x x x x x x CS

Modelo de examen bimestral iii 2do solucion completa

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Page 1: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

Modelo de Examen Bimestral III

MATEMÁTICA SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________ III BIMESTRE FECHA: 14/09/16

DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.

LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL III DEL VIERNES 07/10.

NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.

PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el

numerador excede al denominador en:

Solución

412 4 990 408 1398 2331

990 990 990 165

233 165 68

PROYECTO Nº 2. Si: (3x – 1) 2; 11 x E y si (4x + 2) [-6; 14] x F

Por lo tanto F E es:

Solución

2 3 1 11

2 1 11 1

3 3

1 4

1, 4

6 4 2 14

6 2 14 2

4 4

2 3

2,3

1,3

x

x

x

E

x

x

x

F

F E

PROYECTO Nº 3. Hallar el valor de: 4552

Solución

2 5 5 4 5 2 4 5 2

PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de los valores que pertenecen a la solución de: 32

6

x

Solución

63

2

6 6 6 6 6 6

12 0

12 0 12

x

x x x

x x

PROYECTO Nº 5. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7

Solución

3 3 1 7

3 2 7 3 2 7 3 2 7

53

3

5. 3,

3

x

x x x

x x

C S

Page 2: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 6. Si: 2

15 ba ab Calcular:

1

babI

Solución

1 . 25 25

bb b a

a a a aI b b b

PROYECTO Nº 7. Luego de efectuar:

0848127

Solución

084

14

1

4

81

81

81

1

3

27

27

27

27

1

3

PROYECTO Nº 8. Reduce:

111

4

1

3

1

2

1

4

1

3

1

2

1

Solución

1 1 11 1 1

2 3 4

2 3 4

1 1 1

2 3 4

1 1 1

2 3 4

4 27 256

287

PROYECTO Nº 9. Calcular el valor de:5.02

21

81

25

2

3

5

3

2

9

Solución

1 2

2 0.5

9 3

2 5

3 25

2 81

2 25 27

9 9 9 34 5 9

9 9 9

Page 3: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 10. Simplificar: x

xx

xx

E

1

52

156

Solución

1

1

6 15

2 5

3 2 5

2 5

3

x x x

x x

x x x x

x x

E

PROYECTO Nº 11. Resolver: )3(3

)3(12)3(4

1

3

n

nn

Solución

3

1

3

4(3 ) 12(3 )

3(3 )

4 3 3 3

3

4 24 96

n n

n

n

n

PROYECTO Nº 12. Simplificar: 2

123

2

222

n

nnn

E

Solución

3 2 1

2

1 2

2

2 2 2

2

2 2 2 1

2

5

2

n n n

n

n

n

E

PROYECTO Nº 13. Dados los conjuntos A = {x/xN / 5 < x + 3 < 9}, B= {x/x es divisor de 6} Calcular el

número de elementos (a; b) de AB, tal que a b.

Solución

3, 4,5

1, 2,3,6

3,3 , 3,6 , 4,6 , 5,6

A

B

R

Rpta: 4

PROYECTO Nº 14. Hallar ab + cd si se cumple que (a + 2; b) = (5; 1); (5c; 4) = (20; 12/d)

Solución 2 5 3

1

5 20 4

124 3

3 12 15

a a

b

c c

dd

ab cd

Page 4: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 15. Si: 1

2)(

x

xxF ; calcular el valor de 2FFF

Solución

2

2 2

2 1

4

4 2

4 1

2

4

F F F

F F

F F

F

F

PROYECTO Nº 16. Si f(x)=x2 - 3x + 1. Calcula: )0(

)1()2(

f

ff

Solución

2

2

2 2 3 2 1 11

1 1 3 1 1 5

0 1

( 2) ( 1) 11 516

(0) 1

f

f

f

f f

f

PROYECTO Nº 17. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:

R = {(a; b) A x B/ a x b 12}

Solución

4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R

Rpta: 4 elementos

PROYECTO Nº 18. Hallar el valor de “n + m + q”: qnnmn ;5,1;2,8;,7;5,13;,3;2

Solución 1 3 2

3 1 8 3

7

12

n n

m m

q

n m q

PROYECTO Nº 19. Resolver (a-b) si: GA(Q) = 21 y el GR(y) = 9, siendo: Q(x;y) = 5axa+2by2a+b. Solución

2 2 21

7

2 9

2 7 9

2

5

3

a b a b

a b

a b

a a

a

b

a b

PROYECTO Nº 20. Hallar “p” si el grado relativo a “y” es 8: xpyp-4 + xp+1yp + xp-3yp+2.

Solución

max 4, , 2 8

2 8

6

p p p

p

p

Page 5: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 21. Calcular el grado absoluto del polinomio. nnnn

yx yyxyxP 5

3

2),(

2

4

Solución

0

9 2

31,3

2 3

, 4

. max 2,10, 2 10

nn

n n

P x y xy x y y

G A P

PROYECTO Nº 22. Dado el polinomio: P(x, y) = 2xmyn - 1 + 3xm + 1yn + 7xm - 2y n + 2 + 6xm + 3yn + 1

Si: GRx = 12; GA = 18 ¿Cuál es el GRy

Solución

. max , 1, 2, 3 3 12 9

. max 1, 1, , 4 4 18 5

. max 1, , 2, 1 2 7

X

Y

G R m m m m m m

G A m n m n m n m n m n n

G R n n n n n

PROYECTO Nº 23. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2y3b Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27

Determinar: “ab”

Solución

2 2 2

2 2 3 27 2 3 29

2 2 3 29

5 25

5

7

35

a b a a b

a b a b

b b

b

b

a

ab

PROYECTO Nº 24. Si P(x ; y) = 2yxm+1 - 3x

my

n + 5·yn+2

·x tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y”

a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.

Solución

7 6 7 9

. max 1, ,1 1 7 6

. max 1, , 2 2 9 7

, 2 3 5

. max 8,13,10 13

X

Y

G R m m m m

G R n n n n

P x y yx x y y x

G A P

Page 6: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 25. Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:

2

42

42

3232

)(

xx

xxx

xM

a

aa

es de segundo grado.

Solución

23

2 2 3 4

22

4

23 6 2 3 4

22 4

25 9 4

22 4

10 18 4

4 8

10 14

4 8

6 22

( )

6 22 2

4

a a

a

a a

a

a

a

a

a

a

a

a

x x xM x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

x

a

a

PROYECTO Nº 26. Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar mn4

P(x;y) = (9 - n) x2y + mxy

2 + 3x

2y - 2xy

2

Solución

2 2

4 2

, 12 2

12

2

12 12 144

P x y n x y m xy

n

m

PROYECTO Nº 27. Hallar A+B+C, en la identidad: (2A + B)x2 – Cx + B 8x

2 + 5x – 4

Solución

4

5 5

2 8 2 8 12 6

6 4 5 3

B

C C

A B A B A

A B C

PROYECTO Nº 28. Reducir: 332342243 553345 xxxxxxxxx

Solución

3 4 2 2 4 3 2 3 3

3 4 2 2 4 3 2 3 3

3 4 2 4 3 2 3

4 3 2

5 4 3 3 5 5

5 4 3 3 5 5

10 4 4 3 5

3 6 9

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

Page 7: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 29. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2

Solución

2

2 2

2 2

2 2

3

3 3

3 3

3 3

3 3 2 2

25

2 25

25 2 3

19

125

3 125

3 3 5 125

80

80 19 61

x y

x xy y

x y

x y

x y

x y xy x y

x y

x y

M x y x y

PROYECTO Nº 30. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)]

Solución

22 2

22 2 2 2

2

2

2 2

1 3 2 6 4 9 4

4 3 4 12 4 9 4

4 ,

3 12 9

9 36 9

36

E x x x x x x x x

x x x x x x x x

Sea u x x entonces

E u u u u

u u u u

PROYECTO Nº 31. Efectuar: R = (x + n)(x - n)(x2 + n2)(x4 + n4)(x8 + n8) + n16

Solución

2 2 4 4 8 8 16

2 2 2 2 4 4 8 8 16

4 4 4 4 8 8 16

8 8 8 8 16

16 16 16

16

R x n x n x n x n x n n

x n x n x n x n n

x n x n x n n

x n x n n

x n n

x

PROYECTO Nº 32. Efectuar:)12)(12(

)13)(13()15)(15(

P

Solución

( 5 1)( 5 1) ( 3 1)( 3 1)

( 2 1)( 2 1)

5 1 3 1

2 1

66

1

P

PROYECTO Nº 33. Reducir: 222131514 xxxS

Solución

2 2 2

2

2

4 1 5 1 3 1

4 1 5 1 4 1 5 1 3 1

2 9 9 6 1

24 1

S x x x

x x x x x

x x x x

x

Page 8: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 34. Si se cumple : x + y = 6; xy = 7 Hallar el valor de x3 + y3

Solución

3

3 3

3 3

3 3

216

3 216

216 3 7 6

90

x y

x y xy x y

x y

x y

PROYECTO Nº 35. Si: R(x) es el resto de dividir: 3

)1()2()3(2

3224282

x

xxxx

Hallar: R(0)

Solución

2 2

2 8 2 4 2 2 2

8 4 2

3 0 3

R ( 3) ( 2) ( 1) .

(3 3) (3 2) (3 1) 3

1 4 3 3 5

0 5

x x

x x x x x x

x

x x

R

PROYECTO Nº 36. Dividir: 232 342 xxxx entre 232 xx

Solución

2

1 2 3 1 1 2

3 6 4

2 9 6

18 12

2 3 6 13 14

2 3 6

13 14

Q x x x

R x x

PROYECTO Nº 37. Si al polinomio xxx 363 35 se divide entre x + 1 se obtiene un cociente de grado

“m”, término constante “b” y residuo “a”. Hallar m+b+a.

Solución

4 3 2

1 3 0 6 0 3 0

1 3 3 9 9 6

3 3 9 9 6 6

3 3 9 9 6

6

4; 6; 6

4

Q x x x x x

R x

m b a

m b a

PROYECTO Nº 38. Para que la división de baxx 24 entre 12 xx sea exacta, los valores de a y

b deben ser:

Solución

2 2

22 2

2

2

1 0 1

1 1

2 1

1 2 1

1 0 0

1 0

1

x x x x

R x x ax b

x a x b

x x ax a b

x x ax a b

a x b a x

b a

a

a b

Page 9: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 39. Hallar el resto de dividir 13 P(x) 2 xx entre 2x – 4.

Solución

2

2 4 0 2

3 2 2 1 15

x x

R

PROYECTO Nº 40. Hallar el tercer término del desarrollo de: 2

325

x

x

Solución

5 5

3 1 5 3 3 1

3

2

2

2

1 .2

4

x

x

t x

x

PROYECTO Nº 41. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93

604

yx

yx nn

Solución

4 60

3 9

3 4 60

60

n n

n n

n

N° de términos 203

n

PROYECTO Nº 42. Factorizar: F(x; y) = (x2 – y2)2 – (y2 – z2)2

Solución

2 22 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

,

2

2

F x y x y y z

x y y z x y y z

x y z x z

x y z x z x z

PROYECTO Nº 43. Factorizar: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) – 15

Solución

2 2

2

2

2

2 2

1 4 2 3 15

5 4 5 6 15

4 6 15; 5

10 24 15

10 9

9 1

5 9 5 1

x x x x

x x x x

u u u x x

u u

u u

u u

x x x x

PROYECTO Nº 44. Factorizar: M(x) = x2 – b2 + 2ax + a2

Solución

2 2 2

2 2

2M x x ax a b

x a b

x a b x a b

Page 10: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 45. Factorizar: P(x) = (x + 1)4 – 5(x + 1)2 + 4;

Solución

2 2

2 22

1 4 1 1

1 2 1 1

1 2 1 2 1 1 1 1

3 1 2

P x x x

x x

x x x x

x x x x

PROYECTO Nº 46. Factorizar: P(x) = x14 – x2 – 6x – 9; indicando la suma de factores primos:

Solución

14 2

214

7 7

7

6 9

3

3 3

2

P x x x x

x x

x x x x

factores x

PROYECTO Nº 47. )7)(3(1186)53)(14()2)(1( xxxxxxx

Solución

2 2 2

2 2

( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)

x 2 12 17 5 6 8 11 4 21

11 18 3 11 36 231

18 234

13

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x

x

PROYECTO Nº 48. 42

4

2

8

x

x

x

Solución

8 44

2 2

21

2 2

21

2

x

x x

x

x x

x

x

. 2C S

PROYECTO Nº 49. 05

3

11

96

22522

xxxxx

x

Solución

2 2

2

2

5 22 11 50

6 9 3

5 22 11 5

33

5 22

3

x

xx x x x

x

x x xx

x

x

11 5 3

3

x

x x

2 2

5 22 3 5 4

5 22 5 19 12

3 12

4

. 4

x x x x

x x x x

x

x

C S

Page 11: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 50. 06

3

10

1

xx

Solución

1 30

10 6

6 1 10 3 0

6 6 10 30 0

36 4

9

x x

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 51. 3

36,1)5(5,0

xx

Solución

30,5( 5) 1,6

3

5 8 3

2 5 3

5 24 5 15

2 15

15 75 10 18

5 93

93

5

xx

x x

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 52. 013

1

9

2

xx

Solución

2 11 0

9 3

2 3 3 90

9

14 2 0

7

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 53. 21832 xx

Solución

32 18 2

4 2 3 2 2

2 2

22

2

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 54. Dado el siguiente sistema, calcula x – y

2 x + 3 y = 19

5 x - y = 22

Solución

2 3 19

15 3 66

17 85

5 3

25 9

16

x y

x y

x

x y

x y

x y

Page 12: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 55. Si:

4

957

4

1153

yx

yx halla 2x + 3y

Solución

3 5 11

4

7 5 9

4

105 2

5 11 6 11 6

4 2 4 4

5 54

4

2 3 2 2 3 4 4 12 16

x y

x y

xx

y x

yy

x y

PROYECTO Nº 56. Resolver:

2

1

5

1

10

1

12

5

3

1

4

1

yx

yx

Solución

3 4 5

2 5 2

3 4 5

2 4 10

5 5 1 2

x y

x y

x y

x y

x x y

PROYECTO Nº 57. Resolver:

2725

2523

nm

nm

Solución

3 2 5 2

5 2 7 2

2 2 2 2

1 2 2

m n

m n

m

m n

PROYECTO Nº 58. Resolver:

232

435

yx

yx

Solución

5 3 4

2 3 2

2 2 22 23 6 2 2

3 3

2

x y

x y

xx x y

x y

Page 13: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 59. Resolver:

32

723

yx

yx

Solución

3 2 7

2 3

4 4 1

7 32

2

x y

x y

x x

xy

PROYECTO Nº 60. En la sección del segundo grado el número de mujeres es la cuarta parte del total.

¿Cuántos varones tiene la sección si se sabe que la diferencia entre el número de varones y de mujeres es 16?

Solución

4 34

16 3 16

2 16

8 24

M HM M M H M H

H M M M

M

M H

PROYECTO Nº 61. Si se divide un número entre otro se obtiene 5 de cociente y 3 de residuo. Halla dichos

números sabiendo que la diferencia del mayor con el doble del menor es 15

Solución

Sea a b

5 3

2 15 5 3 2 15

3 12

4 23

a b

a b b b

b

b a

PROYECTO Nº 62. En la boletería de un cine, una persona pago 24 soles por 5 entradas de adulto y 2

entradas de niño. Otra persona paga 10 soles por 2 entradas de adulto y 1 niño. ¿Cuál es el costo de cada

entrada?

Solución

Sea x el costo de una entrada de un adulto e y el costo de una entrada de un niño.

5 2 24

2 10 2

5 2 24

4 2 20

4 2

x y

x y

x y

x y

x y

Rpta: la entrada de un adulto cuesta S/ 4 y la de un niño la mitad.

PROYECTO Nº 63. El denominador de una fracción excede al doble de su numerador en 1. Si al numerador

se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la suma de los elementos de la fracción.

Solución

2 1

4 1

2 1 3

3 12 2 1

13

1313 27 40

27

aF

a

a

a

a a

a

F

PROYECTO Nº 64. La suma de los dígitos de un número representado con dos dígitos es 12. Si el dígito de

las unidades es 2 más que el de las decenas, determinar el número.

Solución

2

2 12 5

57

N a a

a a a

N

Page 14: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 65. Resolver:

30

30

180

zy

yx

zyx

Solución

180

30

30 30

30 60

180

60 30 180

90 3 180

3 90

30; 60; 90

x y z

x y

y z y z

x y z

x y z

z z z

z

z

z y x

PROYECTO Nº 66. Resolver:

87

65

102

zy

yx

zx

Solución

2 20 2 20

5 30 5 30 5 2 20 30 10 130

7 56 7 10 130 56

69 910 56

69 966

14

10 14 130 10

2 14 20 8

x z x z

x y y x z z

y z z z

z

z

z

y

x

PROYECTO Nº 67. Resuelve : xxx

6

1

3

1

4

Solución

2

2

2 2

2

4 1 3 1 6

1 1

4 4 3 3 6

1

7 6 1

7 6 6

0 5 7 6

5 3

2

3. , 2

5

x x

x x x

x x

xx

x x x

x x x

x x

x

x

C S

Page 15: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 68. Resuelve : 2

31

12

6

xxx

Solución

2 2

2

2

2

6 1 3

2 1 2

6 2 1 3

2 1 2

4 1 2 3 2 1

4 7 2 6 3

0 2 4 2

0 2 1

0 1

. 1

x x x

x x

x x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x

C S

PROYECTO Nº 69. Resolver: 10

3

25

2

xx

Solución

2

2

2

3

5 2 10

2 5 3

2 5 3 0

2 1

3

1. ,3

2

x x

x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 70. Resolver: 2

52

2

x

x

x

x

Solución

22

2 2

2

2

2

2

2 5

2 2

2 5

2 2

4 4 5

2 2

2 4 4 5 2

8 8 5 10

0 5 18 8

18 18 4 5 8

2 5

18 164

2 5

9 41

5

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x

x

Page 16: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 71. Resolver: 2

47

1

85

x

x

x

x

Solución

2 2

2

5 8 7 4

1 2

5 8 2 7 4 1

5 2 16 7 11 4

0 2 13 20

2 5

4

5. 4,

2

x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 72. Resolver: 3

92

1

1

1

1

x

x

x

x

x

x

Solución

2 2

2

2

2 2

3 2 3 2

2

1 1 2 9

1 1 3

1 1 2 9

1 1 3

2 2 2 9

31

2 2 3 2 9 1

2 6 2 6 2 2 9 9

0 3 4 15

3 5

3

5. 3,

3

x x x

x x x

x x x

x x x

x x

xx

x x x x

x x x x x x

x x

x

x

C S

Page 17: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 73. Resolver: 1

1

2

1

2

3

xxx

Solución

2

2

2

2 2

2

2

3 1 1

2 2 1

3 2 2 1

2 2 1

3 6 2 1

14

2 8 1

14

2 8 1 4

2 6 8 4

6 4 0

1

6

4

6 6 4 1 4

2 1

6 36 16

2

6 52

2

3 13

. 3 13,3 13

x x x

x x

x x x

x x

xx

x

xx

x x x

x x x

x x

a

b

c

x

x

x

x

C S

PROYECTO Nº 74. ¿Cuál será el intervalo de solución de la siguiente inecuación?

3 2 6 3 9 13

3 5 2

x x x

Solución 3 2 6 3 9 1

33 5 2

30 20 36 18 135 153

30

201 23 90

201 67

3 1

1

3

1. ,

3

x x x

x x x

x

x

x

x

C S

Page 18: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 75. Resolver: 3

15

10

133

4

15

xxx

Solución

5 1 3 13 5 1

4 10 3

25 5 6 26 5 1

20 3

3 19 21 20 5 1

57 63 100 20

43 43

1

. ,1

x x x

x x x

x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 76. Determine el conjunto solución de: 6 1 4 2 2 5 0x x x

Solución

6 1 4 2 2 5 0

6 6 4 8 2 10 0

8 4 0

1

2

1. ,

2

x x x

x x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 77. Resolver: 52

3

4

5

xx

Solución

5 35

4 2

5 2 65

4

3 1 20

7

. 7,

x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 78. Hallar el conjunto solución correspondiente a: 3

12

1

2

5

x

x

Solución

11

25 3

2

2 1 2

5 6

12 5 5

7 5

5

7

5.S ,

7

x

x

x x

x x

x

x

C

Page 19: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 79. El número de piñas que compré excede en 3 al número de soles que me costó cada una.

Si en total pagué S/.88, ¿cuántos soles menos pagaría por 3 piñas menos?

Solución

#piñas = 3x

#soles = x

3 88 8 8 3

8

x x

x

Tres piñas cuestan 3(8) = 24. Pagaría 24 soles menos

PROYECTO Nº 80. ¿Qué número entero positivo multiplicado por sí mismo se encuentra 200 y 230?

Solución 2200 230

10 2 230

14.14 15.17 15

x

x

x x

PROYECTO Nº 81. Un terreno rectangular es tal que su largo es el triple de su ancho. Si el largo aumentara

en 20 metros y el ancho en 8 metros, el área resultaría triplicada. ¿Cuál es el área del terreno?

Solución

2

1

2 1

2 2

2

2

2

1

3

3

3 20 8 3

3 44 160 9

0 6 44 160

0 3 22 80

3 8

10

10 3 10 300

Largo x

Ancho x

A x

A x x A

x x x

x x

x x

x

x

x A

PROYECTO Nº 82. Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas, pero tanto en las sillas como en las

mesas obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan 360 soles más que las sillas y recaudo

S/. 9 600 en total?

Solución

# 3;

# ; 360

96003 360

2

3 360

120

96003

2

120 3 4800

3 40 5

sillas x precio sillas y

mesas x precio mesas y

y x x y

yx y xy x

y x

y x

x x

x x x

Total de muebles, 3 2 3 2 5 3 13x x x muebles.

PROYECTO Nº 83. Las raíces de la ecuación: mx2 – 4x + m – 3 = 0 suman 1/2 . Calcular el producto de

dichas raíces

Solución

4

3

4 18

2

3 8 3 5

8 8

a m

b

c m

S mm

mP

m

Page 20: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 84. Dos números enteros consecutivos son tales que la suma de las inversas resulta igual a

9/20. Determinar el menor de dichos números.

Solución

2

2

2

1 1 9

1 20

1 9

1 20

20 2 1 9

40 20 9 9

0 9 31 20

9 5

4

4

x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x

x

x

PROYECTO Nº 85. Resolver la inecuación: x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)

Solución

2

2

2

8 8 4 4

4 4 0

2 0

. 2

x x x

x x

x

C S

PROYECTO Nº 86. Resolver la inecuación: x2 – 3x 2x

Solución

2 5 0

5 0

0 5

. ,0 5,

x x

x x

C S

PROYECTO Nº 87. La solución de la inecuación: -x2 + 8x – 7 > 0

Solución

2 8 7 0

7 1 0

1 7

. 1,7

x x

x x

C S

PROYECTO Nº 88. Resolver el sistema: 1 < -x2 + 4 -2x

Solución

2 2

2

1

2

2

2

2

1 4 0 0 2 4

3

. 3, 3

2 4 0

2 1 5

1 5

1 5 1 5

1 5 1 5

. ,1 5 1 5,

x x x

x

C S

x x

x x

x

x x

x x

C S

Page 21: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

Luego,

1

1 2

.

. . .

3 1 5 3 1 5

. 3,1 5

C S

C S C S C S

C S

PROYECTO Nº 89. Si : 5

2

n

m y m+n = 56 Hallar : “m”

Solución

2

5

2 5 56

7 56

8

2 8 16

m k

n k

k k

k

k

m

PROYECTO Nº 90. Si : 6

e

12

d

4

b

7

a y ab + de = 2500. Hallar : a + b – d + e

Solución

2 2

2

7 4 12 6 2500

28 72 2500

100 2500

5

7 4 12 6 5 25

k k k k

k k

k

k

a b d e k k k k k

PROYECTO Nº 91. Si : a + b + c = 26 kc

b

a

20

6

8 a , b , c Z+ Hallar “ c “

Solución

2

68 20 26

628 26

14 13 3 0

7 3

2 1

120 20 10

2

k kk

kk

k k

k

k

c k

PROYECTO Nº 92. Un número excede a otro en 91; si ambos están en la relación de 6 a 13, dar el mayor.

Solución

6

91 13

13 6 546

7 546

78

# 91

78 91 169

x

x

x x

x

x

Mayor x

Page 22: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 93. La suma de 3 números es 400 el primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es

128. Hallar el tercer término.

Solución

1

2

1 2

1 2 3

3

3

7

3

128

7 3 4 128 32

400

10 400

400 10 32 80

x k

x k

x x

k k k k

x x x

k x

x

PROYECTO Nº 94. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y

se quita 17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.

Solución 65 65

17

17

171 1

17

17

17

65 17

48 2

24 65 24 41

a b a b

a b

b a

a b

b a

a b b a

b a

a b

b b

b

b a

Número mayor, 41

PROYECTO Nº 95. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente

proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en

1 440. Hallar "N".

Solución

2 3 4

5 6 6 8 3 9

44

15 16 27

60

64

27

64 60 1440

4 1440

360

151 360 54360

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k

k

k

N A B C

PROYECTO Nº 96. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a

1/3, 1/5 y 1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16

respectivamente. ( Dar la parte menor )

Solución

1 6 10 1 7 3 1 8 7

3 5 3 5 6 4 7 7 16

4 728

3 40 14

21

160

392

21 160 392 57300

573 57300

100

:2100

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k k

k

k

Parte menor

Page 23: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa

PROYECTO Nº 97. Tres números suman 8360 y son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de

72, 162 y 450 e inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El número menor es:

Solución

3 3 31 1 1

8 27 12572 162 450

1 1 1

2 3 56 2 9 2 15 2

12 27 75

12 27 75 8360

114 8360

220

3

220# 12 880

3

A B C

A B C

A B Ck

k k k

k

k

Menor

PROYECTO Nº 98. Repartir 21910 en partes directamente proporcionales a 5/6, 7/8 y 0,9.

Dar como respuesta la parte menor.

Solución

6 8 10120 6,8,10 120

5 7 9

100

105

108

100 105 108 313 21910

70

:100 70 7000

A B C k MCM

A k

B k

C k

k k k k

k

Parte menor

PROYECTO Nº 99. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como

respuesta la parte mayor.

Solución

2 3 4 5 60

30 20 15 12 7700

77 7700

100

30 100 3000

A B C D k

k k k k

k

k

Parte mayor

PROYECTO Nº 100. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e

inversamente proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:

Solución

8 9 10

2 3 4

54 3 60

2

15

20

24

15 20 24 41300

59 41300

700

:15 700 10500

A B C

CA B k

A k

B k

C k

k k k

k

k

Parte menor

Page 24: Modelo de examen bimestral iii  2do solucion completa