Upload
normalia-samian
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
MODUL ABAKUS
DAN ARITMETIK MENTAL
Terbitan
Bahagian Pembangunan Kurikulum
2011
Cetakan Kedua 2011
© Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian
artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara
apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain
sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan
Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks
Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
KANDUNGAN
Muka Surat
KANDUNGAN iii
KATA ALUAN v
Pengenalan dan Nombor
Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3
Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4
Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4
Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5
Strategi Pelaksanaan 5
Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5
Bahagian-Bahagian Abakus 6
Penggunaan Jari 6
Pergerakan Manik 7
Menggerakkan Manik 8
Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9
Latihan 10
Penambahan
Tambah Terus 15
Kombinasi 5 21
Kombinasi 10 33
Gabungan Kombinasi 43
Penolakan
Tolak Terus 57
Kombinasi 5 63
Kombinasi 10 70
Gabungan Kombinasi 82
iii
KANDUNGAN
Muka Surat
Pendaraban
Konsep Pendaraban 89
Nama Semua Bahagian Pendaraban 89
Istilah 89
Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90
Meletakkan hasil Darab 90
Fakta Asas Darab 90
Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93
Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111
Kepelbagaian Kaedah 123
Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134
Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152
Pembahagian
Konsep Bahagi 195
Terma 196
Fakta Asas (Pengenalan) 196
Pembahagian Tanpa Baki 197
Pembahagian Dengan Baki 202
3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213
3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 225
4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 235
3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 249
3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 251
Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256
iv
v
KATA ALUAN Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia. Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental. Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara. Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini. Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya. Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan. Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih. (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia
Abakus Dan Aritmetik Mental
3
PENGENALAN DAN NOMBOR
Program Abakus Dan Aritmetik Mental
Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?
Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.
Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri.
Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah
Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah
Abakus Dan Aritmetik Mental
4
PENGENALAN DAN NOMBOR
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik Penumpuan
Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.
Ingatan Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.
Gambaran Dan Inspirasi Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.
Pemerhatian Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.
Kepantasan Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.
Membaca Dan Mendengar Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.
Perkembangan Program Abakus Di Malaysia Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada
tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.
Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan
dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.
Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk
menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.
Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara
formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan. Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan
di sekolah rendah Malaysia secara formal.
Abakus Dan Aritmetik Mental
5
PENGENALAN DAN NOMBOR
Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental A) Pengetahuan
Perwakilan Nombor Tambah dan Tolak Darab Bahagi
B) Kebolehan Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik. Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda
C) Sikap Disiplin diri Kepantasan Ketepatan
Strategi Pelaksanaan Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.
Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?
Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.
Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.
5 + 3 = 8 lima…
tambah…
Model Lisan
Model Visual
tiga
lapan
Sama dengan…
Abakus Dan Aritmetik Mental
6
PENGENALAN DAN NOMBOR
Bahagian-bahagian Abakus
Penggunaan Jari
Nama jari-jari tangan.
tiang manik bawah
bingkai palang pemisah manik atas
Jari telunjuk
Jari hantu Jari manis
Jari kelengking
Ibu jari
Abakus Dan Aritmetik Mental
7
PENGENALAN DAN NOMBOR
Pergerakan Manik Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik.
Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik
bawah menghala ke palang pemisah.
Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik
bawah jauh daripada palang pemisah.
Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
Abakus Dan Aritmetik Mental
8
PENGENALAN DAN NOMBOR
Menggerakkan manik Contoh: Naik satu Turun satu Naik dua Turun dua Naik lima Turun lima Naik enam Turun enam Naik tujuh Turun tujuh
Abakus Dan Aritmetik Mental
9
PENGENALAN DAN NOMBOR
Menentukan nilai tempat dan nilai nombor Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah. Ri Ra Pu Sa
Nilai tempat
Mewakili nilai 5
Mewakili nilai 1
Ri Pu Sa
8
Ra
Ri Ra Pu Sa
1
Ri Ra Pu Sa
27
Ri Ra Pu Sa
50
Ri Ra Pu Sa
105
Abakus Dan Aritmetik Mental
10
PENGENALAN DAN NOMBOR
Latihan: Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
O T H Th
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Abakus Dan Aritmetik Mental
11
PENGENALAN DAN NOMBOR
Lukis gambar kedudukan manik.
O T H Th 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
O T H Th
8
O T H Th
16
O T H Th
20
O T H Th
66
O T H Th
81
O T H Th
56
O T H Th
85
O T H Th
101
O T H Th
302
O T H Th
717
O T H Th
1010
O T H Th
1616
O T H Th
5408
O T H Th
15 105
Abakus Dan Aritmetik Mental
15
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
TAMBAH TERUS Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 2 = Aritmetik Mental 1 + 2 =
Mula, naik 1 pada tiang sa
Tambah 2, naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
Mula, naik 1 pada tiang sa
Tambah 2, naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
16
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 2: Pengiraan Abakus 1 + 6 = Aritmetik Mental
1 + 6 =
Mula, naik 1 pada tiang sa
Kemudian, naik 6 pada tiang sa
Jawapan 7
Kemudian, naik 6 pada tiang sa
Jawapan 7 Mula, naik 1 pada tiang sa
Abakus Dan Aritmetik Mental
17
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 3: Pengiraan Abakus
12 + 15 = Aritmetik Mental 12 + 15 =
Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
Abakus Dan Aritmetik Mental
18
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 4: Pengiraan Abakus 136 + 62 = Aritmetik Mental 136 + 62 =
Mula, naik 136 Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
Mula, naik 136 Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
Abakus Dan Aritmetik Mental
19
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 5: Pengiraan Abakus 493 + 506 = Aritmetik Mental 493 + 506 =
Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Jawapan 999
Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Jawapan 999
Abakus Dan Aritmetik Mental
20
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Latihan 1:
1) 1 + 1 =
2) 2 + 1 =
3) 2 + 2 =
4) 4 + 5 =
5) 3 + 1 =
6) 4 + 5 =
7) 6 + 2 =
8) 7 + 1 =
9) 8 + 1 =
10) 6 + 3 =
Latihan 2:
1) 96 + 2 =
2) 42 + 6 =
3) 85 + 3 =
4) 32 + 12 =
5) 45 + 53 =
6) 61 + 13 =
7) 72 + 26 =
8) 24 + 25 =
9) 43 + 55 =
10) 51 + 23 =
Latihan 3:
1. 324 + 25 =
2. 145 + 52 =
3. 672 + 12 =
4. 125 + 63 =
5. 133 + 56 =
6. 289 + 210 =
7. 721 + 205 =
8. 641 + 256 =
9. 815 + 153 =
10. 720 + 267 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
21
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Tambah Kombinasi 5 Pengenalan Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5
Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi
1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______
Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang
pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan. Contoh 1: Pengiraan Abakus
2 + 3 = Mula, naik 2 pada tiang sa
Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.
Tetapi manik bawah tidak mencukupi.
1 4 3 2
5
2 3
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
22
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Jawapan 5
Aritmetik Mental 2 + 3 = Mula, naik 2
Tambah 3, naik 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 5
3 2
5
3 2
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
23
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 2: Pengiraan Abakus 12 + 53 = Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Aritmetik Mental 12 + 53 Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
3 2
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
24
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Contoh 3: Pengiraan Abakus 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69
4 1
5
3 2
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
25
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
26
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 4: Pengiraan Abakus 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
2 3
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
27
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
2 3
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
28
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 5: Pengiraan Abakus 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
29
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
30
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 6: Pengiraan Abakus 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi .
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567
3 2
5
2 3
5
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
31
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567
3 2
5
2 3
5
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
32
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Latihan 1
1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 =
2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 =
3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 =
4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 =
5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 =
Latihan 2
1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 =
2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 =
3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 =
4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 =
5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 =
Latihan 3
1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 =
2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 =
3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 =
4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 =
5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
33
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Tambah Kombinasi 10 Pengenalan Kawan Besar Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10 Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi 1. Kawan Besar bagi 1 ialah 2. Kawan Besar bagi 2 ialah 3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan
manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri.
1 9
10
2 8
10
3 7
10
4 6
10
5 5
10
6 4
10
7 3
10
8 2
10
9 1
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
34
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 9 = Mula, naik 1 Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Aritmetik Mental 1 + 9 = Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1
9 1
10
9 1
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
35
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Contoh 2: Pengiraan Abakus 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Aritmetik Mental 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi.
8 2
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
36
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Contoh 3: Pengiraan Abakus 34 + 95 =
Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus
8 2
10
9 1
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
37
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 Aritmetik Mental 34 + 95 =
Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129
9 1
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
38
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Contoh 4: Pengiraan Abakus 145 + 283 =
Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,
bawa1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa. Jawapan 428
8 2
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
39
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 145 + 283 =
Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa Jawapan 428
8 2
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
40
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Contoh 5: Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227.
Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
8 2
10
4 6
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
41
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 227 + 184 = Mula, naik 227.
Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
8 2
10
4 6
10
Abakus Dan Aritmetik Mental
42
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Latihan 1
1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 =
2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 =
3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 =
4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 =
5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 =
Latihan 2
1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 =
2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 =
3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 =
4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 =
5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 =
Latihan 3
1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 =
2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 =
3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 =
4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 =
5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
43
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10
Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1: Pengiraan Abakus 6 + 6 =
Mula, naik 6.
Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4
Turun 4, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
10
6 4
5
4 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
44
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 6 + 6 =
Mula, naik 6.
Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4
Turun 4, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
10
6 4
5
4 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
45
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 2: Pengiraan Abakus 16 + 8 = Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Turun 2, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 24
10
8 2
5
2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
46
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 16 + 8 = Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Turun 2, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 24
10
8 2
5
2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
47
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 3: Pengiraan Abakus 50 + 80 = Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
Turun 2 pada puluh, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
10
8 2
5
2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
48
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 50 + 80 = Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
10
8 2
5
2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
49
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 4: Pengiraan Abakus 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
10
7 3
5
3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
50
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
10
7 3
5
3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
51
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 5: Pengiraan Abakus 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 693
10
7 3
5
3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
52
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.
Jawapan 693
10
7 3
5
3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
53
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Latihan 1
1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10) 79 + 71 =
Latihan 2
1) 115 + 6 = 2) 125 + 7 = 3) 225 + 8 = 4) 146 + 6 = 5) 626 + 7 = 6) 328 + 6 = 7) 525 + 8 = 8) 757 + 7 = 9) 885 + 9 = 10) 776 + 7 =
Latihan 3
1) 612 + 748 = 2) 675 + 879 = 3) 787 + 667 = 4) 555 + 967 = 5) 856 + 686 = 6) 795 + 226 = 7) 135 + 788 = 8) 154 + 974 = 9) 547 + 557 = 10) 365 + 865 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
57
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
TOLAK TERUS Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan abakus 2 – 1 = Aritmetik Mental 2 – 1 =
Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
58
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
CONTOH 2: Pengiraan abakus 6 – 1 = Aritmetik Mental 6 – 1 =
Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5
Tolak 1, turun 1 Jawapan 5 Mula, naik 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
59
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 3: Pengiraan Abakus 16 – 5 = Aritmetik Mental 16 – 5 =
Mula, naik 16. Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa
Tolak 5, turun 5 Jawapan 11
Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11
Abakus Dan Aritmetik Mental
60
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 4: Pengiraan abakus 28 – 13 =
Aritmetik Mental 28 – 13 =
Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa
Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh
dan 8 pada tiang sa.
Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
Jawapan 15
Jawapan 15
Abakus Dan Aritmetik Mental
61
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 5: Pengiraan Abakus 149 – 36 = Aritmetik Mental 149 – 36 =
Mula, naik 149, naik 1 pada tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa
Tolak 36, turun 3 pada tiang puluh
Turun 6 pada tiang sa
Jawapan 113
Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 3 pada tiang
puluh
Turun 6 pada tiang sa
Jawapan 113
Abakus Dan Aritmetik Mental
62
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Latihan 1:
1) 2 – 1 =
2) 3 – 2 =
3) 4 – 3 =
4) 4 – 4 =
5) 3 – 1 =
6) 4 – 2 =
7) 9 – 6 =
8) 8 – 7 =
9) 9 – 5 =
10) 7 – 2 =
Latihan 2:
1) 19 – 6 =
2) 58 – 5 =
3) 79 – 3 =
4) 54 – 2 =
5) 98 – 5 =
6) 19 – 14 =
7) 65 – 55 =
8) 48 – 33 =
9) 99 – 75 =
10) 87 – 52 =
Latihan 3:
1) 146 – 25 =
2) 247 – 31 =
3) 924 – 22 =
4) 752 – 51 =
5) 398 – 75 =
6) 879 – 655 =
7) 337 – 126 =
8) 449 – 138 =
9) 999 – 875 =
10) 915 – 215 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
63
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5 Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi
1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________
Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas
cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5.
Contoh 1: Pengiraan Abakus 7 – 3 =
Mula, naikkan 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi.
5
4 1
5
3 2
5
2 3
5
1 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
64
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 7 – 3 =
Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2
Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4.
5
3 2
Mula, naik 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3 2
Jawapan 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
65
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Contoh 2: Pengiraan Abakus 67 – 32 =
Mula, naik 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan: 35.
5
3 2
Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
66
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Mental Aritmetik 67 – 32 =
Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 35.
5
3 2
Oleh itu, naik 2 dan turun 5
Mula, naikkan 67
Abakus Dan Aritmetik Mental
67
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Contoh 3: Pengiraan Abakus 264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus
Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1
Jawapan 122.
5
4 1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Abakus Dan Aritmetik Mental
68
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus
Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
Jawapan 122.
5
4 1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Abakus Dan Aritmetik Mental
69
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Latihan 1:
1) 5 – 1 =
2) 6 – 3 =
3) 7 – 4 =
4) 6 – 2 =
5) 8 – 4 =
6) 5 – 2 =
7) 6 – 4 =
8) 7 – 3 =
9) 5 – 3 =
10) 5 – 4 =
Latihan 2:
1) 63 – 31 =
2) 47 – 24 =
3) 82 – 41 =
4) 62 – 30 =
5) 47 – 23 =
6) 35 – 12 =
7) 45 – 14 =
8) 72 – 42 =
9) 58 – 13 =
10) 62 – 42 =
Latihan 3:
1) 354 – 242 =
2) 612 – 302 =
3) 782 – 482 =
4) 345 – 224 =
5) 732 – 422 =
6) 892 – 452 =
7) 453 – 233 =
8) 621 – 220 =
9) 541 – 321 =
10) 452 – 322 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
70
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
TOLAK KOMBINASI 10 Kawan Besar (Kombinasi 10)
Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10.
Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila
manik bawah dan manik atas tidak mencukupi
untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan.
10
1 9
10
2 8
10
3 7
10
4 6
10
5 5
10
6 4
10
7 3
10
8 2
10
9 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
71
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 1: Pengiraan Abakus
10 – 1 =
Fikir! Kawan Besar bagi 1 ialah 9.
10
1 9
Mula, naik 10
1.
Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi.
2.
Ambil 1 pada tiang puluh
3.
Naik 9 pada tiang sa
4.
Jawapan 9
5.
Abakus Dan Aritmetik Mental
72
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
10 – 1 =
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9
Mula, naik 10
1.
Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi.
2.
3.
4. 5.
Fikir! Kawan Besar 1 ialah 9.
10
1 9
Abakus Dan Aritmetik Mental
73
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 2:
Pengiraan Abakus 20 – 15 =
Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh
2.
Ambil 1 pada tiang puluh
4.
Naik 5 pada tiang sa
5.
Jawapan 5
6.
3.
Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak
mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 5 ialah 5.
10 5 5
Mula, naik 20
Abakus Dan Aritmetik Mental
74
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 20 – 15 =
1.
Mula, naik 20
2.
Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh
4.
Ambil 1 pada tiang puluh
5.
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
3.
Turun 5 pada tiang sa. Tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 5 ialah 5.
10 5 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
75
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 3:
Pengiraan abakus 168 – 83 =
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8 2
Naik 2 pada tiang puluh
4.
Mula, naik 168
1.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.
2.
Turun 3 pada tiang sa
5.
Jawapan 85
6.
3.
Ambil 1 pada tiang ratus
Abakus Dan Aritmetik Mental
76
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 168– 83 =
1.
Mula, naik 168
2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.
6.
Jawapan 85
5.
turun 3 pada tiang sa
4.
Naik 2 pada tiang puluh
3.
Ambil 1 pada tiang ratus
Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
10
8 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
77
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 4:
Pengiraan Abakus 423 – 291 =
Naik 1 pada tiang puluh
4.
Mula , naik 423
1.
Turun 1 pada tiang sa
5.
Jawapan 132
6.
3.
Ambil 1 pada tiang ratus
Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi.
2.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
78
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik mental 423– 291 =
Fikir! Kawan Besar 9 ialah 1
10 9 1
2.
4.
Naik 1 pada tiang puluh
5.
Turun 1 pada tiang sa
3.
Ambil 1 pada tiang ratus
1.
Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada
tiang puluh.
6.
Jawapan 132
Abakus Dan Aritmetik Mental
79
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 5:
Pengiraan Abakus 1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Jawapan 200
Ambil 1 pada tiang ribu.
Naik 2 pada tiang ratus
Abakus Dan Aritmetik Mental
80
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Jawapan 200
Ambil 1 pada tiang ribu
Naik 2 pada tiang ratus
Abakus Dan Aritmetik Mental
81
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1:
1. 10 – 3 = 6) 41 – 4 =
2. 12 – 3 = 7) 70 – 4 =
3. 10 – 2 = 8) 61 – 3 =
4. 11 – 2 = 9) 90 – 3 =
5. 21 – 4 = 10) 81 – 2 =
Latihan 2:
1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 =
2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 =
3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 =
4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 =
5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 =
Latihan 3:
1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 =
2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 =
3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 =
4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 =
5) 397 – 39 = 10) 942 – 558 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
82
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil.
Contoh 1: Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1. Naik 5, turun 1.
Jawapan 6.
6 4
10
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
83
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 12 – 6 = Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6
6 4
10
4 1
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
84
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 2: Pengiraan Abakus
43 – 18 = Mula, naik 43
Tolak 18. Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
Ambil 1 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. Naik 5 dan turun 3 Jawapan 25
8 2
10
2 3
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
85
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18. Turun 1 pada tiang puluh.
Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi .
Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2.
Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa.
tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.
Naik 5 dan turun 3.
Jawapan 25.
8 2
10
2 3
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
86
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Latihan 1
1) 11 – 6 = 2) 12 – 6 = 3) 13 – 8 = 4) 12 – 7 = 5) 14 – 7 = 6) 14 – 9 = 7) 21 – 6 = 8) 32 – 7 = 9) 43 – 8 =
10) 54 – 9 =
Latihan 2
1) 41 – 26 = 2) 53 – 28 = 3) 62 – 57 = 4) 73 – 37 = 5) 52 – 16 = 6) 83 – 48 = 7) 64 – 58 = 8) 84 – 37 = 9) 72 – 27 =
10) 54 – 39 =
Latihan 3
1) 211 – 6 = 2) 544 – 7 = 3) 314 – 9 = 4) 212 – 60 = 5) 146 – 94 = 6) 342 – 17 = 7) 123 – 16 = 8) 328 – 73 = 9) 624 – 576 =
10) 923 – 777 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
89
PENDARABAN
PENDARABAN 1. KONSEP PENDARABAN
Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama. contoh:
3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 × 3 = 12
2. Nama semua bahagian pendaraban
4 × 3 = 12
3. Istilah
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
Jadual Pendaraban
Simbol darab
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
Abakus Dan Aritmetik Mental
90
PENDARABAN
4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban Murid haruslah
Menguasai penambahan dan penolakan
Menghafal rumus pendaraban fakta asas
Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus 5. Meletakkan hasil darab Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri 6. Fakta Asas (Pengenalan) Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab
adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,
2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.
Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid
seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan.
Contoh 1: 2 × 2 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
0 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
91
PENDARABAN
Contoh 2: 9 × 1 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 3: 2 × 8 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 4: 6 × 7 = 42
Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
1 6
0 9
4 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
92
PENDARABAN
Latihan: Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.
Contoh: 4 × 4 = 16
1) 2 × 3 = 2) 2 × 5 =
3) 7 × 1 = 4) 8 × 4 =
5) 9 × 5 = 6) 3 × 7 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
93
PENDARABAN
7. 2 digit × 1 digit
Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus
menguasai
Penambahan nombor pada abakus
Fakta asas darab
Contoh 1: 13 × 2 =
Langkah 1: 1 × 2 = 02
Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 13 × 2 = 26
0 2
2 6
0 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
94
PENDARABAN
Contoh 2: 21 × 4 =
Langkah 1: 2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. .
Langkah 2: 1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 21 × 4 = 84
Latihan:
1) 13 × 2 = 2) 24 × 2 = 3) 33 × 3 =
4) 12 × 4 = 5) 11 × 7 = 6) 11 × 9 =
0 8
8 4
0 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
95
PENDARABAN
Contoh 3: 13 × 6 =
Langkah 1: 1 × 6 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 6 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 13 × 6 = 78
7 8
0 6
1 8
Abakus Dan Aritmetik Mental
96
PENDARABAN
Contoh 4: 24 × 4 =
Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 4 = 16 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 24 × 4 = 96 Latihan:
1) 18 × 2 = 2) 27 × 2 = 3) 25 × 3 =
4) 19 × 4 = 5) 13 × 5 = 6) 13 × 6 =
7) 12 × 7 = 8) 13 × 7 = 9) 12 × 8 =
0 8
1 6
9 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
97
PENDARABAN
Contoh 5: 41 × 5 =
Langkah 1: 4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 × 5 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang kedua
Jawapan: 41 × 5 = 205
2 0
0 5
2 0 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
98
PENDARABAN
Contoh 6: 32 × 4 =
Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 32 × 4 = 128 Latihan:
1) 81 × 2 = 2) 43 × 3 = 3) 61 × 4 =
4) 82 × 4 = 5) 51 × 5 = 6) 71 × 5 =
7) 91 × 7 = 8) 41 × 8 = 9) 31 × 9 =
1 2
0 8
1 2 8
Abakus Dan Aritmetik Mental
99
PENDARABAN
Contoh 7: 23 × 8 =
Langkah 1: 2 × 8 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 8 = 24
Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 23 × 8 = 184
1 6
2 4
1 8 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
100
PENDARABAN
Contoh 8: 36 × 4 =
Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 36 × 4 = 144 Latihan:
1) 89 × 2 = 2) 47 × 3 = 3) 56 × 4 =
4) 87 × 4 = 5) 77 × 5 = 6) 82 × 6 =
7) 54 × 7 = 8) 97 × 8 = 9) 72 × 9 =
1 4 4
1 2
2 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
101
PENDARABAN
Contoh 9: 28 × 4 =
Langkah 1: 2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 4 × 8 = 32
Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu.
Jawapan: 28 × 4 = 112
1 1 2
0 8
3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
102
PENDARABAN
Contoh 10: 34 × 3 =
Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 34 × 3 = 102 Latihan:
1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 =
4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 =
7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 =
1 0 2
1 2
0 9
Abakus Dan Aritmetik Mental
103
PENDARABAN
Contoh 11: 67 × 3 =
Langkah 1: 6 × 3 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 × 3 = 21
Naikkan 21 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
Jawapan: 67 × 3 = 201
2 0 1
1 8
2 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
104
PENDARABAN
Contoh 12: 47 × 7 =
Langkah 1: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 7 = 49 Naikkan 49 bermula dari tiang kedua
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 47 × 7 = 329 Latihan:
1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 =
4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 =
7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 =
2 8
4 9
3 2 9
Abakus Dan Aritmetik Mental
105
PENDARABAN
Contoh 13: 30 × 4 =
Langkah 1: 3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 0 × 4 = 00
0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.
30 × 4 = 120 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 30 × 4= 120
1 2
1 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
106
PENDARABAN
Contoh 14: 40 × 5 =
Langkah 1: 4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 0 × 5 = 00
0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.
40 × 5 = 200 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 40 × 5= 200
2 0 0
2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
107
PENDARABAN
Contoh 15: 15 × 4 =
Langkah 1: 1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 5 × 4 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang kedua. Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan
bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.
Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang
bermula dari tiang pertama.
Jawapan: 15 × 4 = 60
2 0
0 4
6 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
108
PENDARABAN
Latihan:
1) 25 × 2 = 2) 30 × 2 =
3) 45 × 2 = 4) 82 × 2 =
5) 30 × 3 = 6) 50 × 3 =
7) 70 × 3 = 8) 90 × 3 =
9) 68 × 4 = 10) 24 × 4 =
11) 67 × 4 = 12) 76 × 4 =
13) 20 × 5 = 14) 30 × 5 =
15) 40 × 5 = 16) 50 × 5 =
17) 60 × 6 = 18) 66 × 6 =
19) 30 × 7 = 20) 70 × 7 =
21) 35 × 8 = 4) 50 × 8 =
22) 75 × 8 = 23) 40 × 9 =
24) 60 × 9 = 25) 80 × 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
109
PENDARABAN
Aritmetik Mental Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit. Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama. Contoh 1: 26 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104
Abakus Dan Aritmetik Mental
110
PENDARABAN
Contoh 2: 38 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152
Latihan
1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 =
3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 =
5) 67 × 4 = 6) 35 × 6 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
111
PENDARABAN
8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas. Langkah pendaraban 1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus.
2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus. 3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.
Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Illustrasi abc × d Jadual Rujukan: abc × d
LANGKAH abc × d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 a × d x x
2 b × d x x
3 c × d x x
Sama dengan x x x x
c a b × d
Abakus Dan Aritmetik Mental
112
PENDARABAN
Contoh 1:
236 × 2 =
Langkah 1: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 6 × 2 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 236 × 2 = 472
Abakus Dan Aritmetik Mental
113
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 236 × 2 = 472
LANGKAH 236 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 2 × 2 0 4
2 3 × 2 0 6
3 6 × 2 1 2
Sama dengan 0 4 7 2
Contoh 2:
913 × 3 =
Langkah 1: 9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
Abakus Dan Aritmetik Mental
114
PENDARABAN
Langkah 3: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 913 × 3 = 2739 Jadual Rujukan: 913 × 3 = 2739
LANGKAH 913 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 9 × 3 2 7
2 1 × 3 0 3
3 3 × 3 0 9
Sama dengan 2 7 3 9
Abakus Dan Aritmetik Mental
115
PENDARABAN
Contoh 3:
271 × 4 =
Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 × 4 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 271 × 4 = 1084
Abakus Dan Aritmetik Mental
116
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 271 × 4 = 1084
LANGKAH 271 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 2 × 4 0 8
2 7 × 4 2 8
3 1 × 4 0 4
Sama dengan 1 0 8 4
Contoh 4:
176 × 8 =
Langkah 1: 1 × 8 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
Abakus Dan Aritmetik Mental
117
PENDARABAN
Langkah 3: 6 × 8 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 176 × 8 = 1408 Jadual Rujukan: 176 × 8 = 1408
LANGKAH 176 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 1 × 8 0 8
2 7 × 8 5 6
3 6 × 8 4 8
Sama dengan 1 4 0 8
Abakus Dan Aritmetik Mental
118
PENDARABAN
Contoh 5:
842 × 3 =
Langkah 1: 8 × 3 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 842 × 3 = 2526
Abakus Dan Aritmetik Mental
119
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 842 × 3 = 2526
LANGKAH 842 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 × 3 2 4
2 4 × 3 1 2
3 2 × 3 0 6
Sama dengan 2 5 2 6
Contoh 6:
327 × 8 =
Langkah 1: 3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
Abakus Dan Aritmetik Mental
120
PENDARABAN
Langkah 3: 7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 327 × 8 = 2616 Jadual Rujukan: 327 × 8 = 2616
LANGKAH 327 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 3 × 8 2 4
2 2 × 8 1 6
3 7 × 8 5 6
Sama dengan 2 6 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
121
PENDARABAN
Contoh 7:
503 × 7 =
Langkah 1: 5 × 7 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 0 × 7 = 00 (Langkau)
Langkah 3: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 503 × 7 = 3521 Jadual Rujukan: 503 × 7 = 3521
LANGKAH 503 × 7 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 5 × 7 3 5
2 0 × 7 0 0
3 3 × 7 2 1
Sama dengan 3 5 2 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
122
PENDARABAN
Latihan:
1) 116 × 2 = 2) 426 × 2 = 3) 119 × 5 = 4) 118 × 8 = 5) 513 × 2 = 6) 523 × 3 = 7) 811 × 7 = 8) 911 × 8 = 9) 364 × 2 = 10) 382 × 3 = 11) 271 × 4 = 12) 191 × 6 = 13) 386 × 3 = 14) 274 × 4 = 15) 189 × 5 = 16) 177 × 8 = 17) 673 × 2 = 18) 742 × 4 = 19) 831 × 8 = 20) 461 × 9 = 21) 555 × 2 = 22) 698 × 3 = 23) 883 × 6 = 24) 463 × 9 = 25) 606 × 2 = 26) 509 × 3 = 27) 706 × 4 = 28) 803 × 5 = 29) 403 × 7 = 30) 909 × 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
123
PENDARABAN
9. Kepelbagaian Kaedah 1. Kaedah 1: 2. Kaedah 2: 3. Kaedah 3:
c a b × d
c a b × d
c a b × d
Abakus Dan Aritmetik Mental
124
PENDARABAN
1. Kaedah 1:
Contoh: 568 × 4 = Langkah 1: 5 × 4 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang ketiga.
c a b × d
Abakus Dan Aritmetik Mental
125
PENDARABAN
Jawapan: 568 × 4 = 2272 Jadual Rujukan: 568 × 4 = 2272 Kaedah 1
LANGKAH 568 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 5 × 4 2 0
2 6 × 4 2 4
3 8 × 4 3 2
Sama dengan 2 2 7 2
Latihan: 1) 365 × 4 = 2) 879 × 2 = 3) 584 × 3 = 4) 463 × 4 = 5) 396 × 7 = 6) 726 × 6 = 7) 246 × 8 = 8) 693 × 5 = 9) 665 × 7 = 10) 935 × 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
126
PENDARABAN
2. Kaedah 2:
Contoh 1(a): 149 × 2 = Langkah 1: 14 × 2 = 028
Naikkan 028 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 9 × 2 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 149 × 2 = 298
c a b × d
Abakus Dan Aritmetik Mental
127
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 149 × 2 = 298 Kaedah 1
LANGKAH 149 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 1 × 2 0 2
2 4 × 2 0 8
3 9 × 2 1 8
Sama dengan 0 2 9 8
Kaedah 2
LANGKAH 149× 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 14 × 2 0 2 8
2 9 × 2 1 8
Sama dengan 0 2 9 8
Abakus Dan Aritmetik Mental
128
PENDARABAN
Contoh 1(b): 816 × 2 = Langkah 1: 81 × 2 = 162
Naikkan 162 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 2 = 12 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 816 × 2 = 1632
Abakus Dan Aritmetik Mental
129
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 816 × 2 = 1632 Kaedah 1
LANGKAH 816 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 × 2 1 6
2 1 × 2 0 2
3 6 × 2 1 2
Sama dengan 1 6 3 2
Kaedah 2
LANGKAH 816 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 81 × 2 1 6 2
2 6 × 2 1 2
Sama dengan 1 6 3 2
Latihan: 1) 318 × 3 = 2) 426 × 2 = 3) 129 × 5 = 4) 228 × 4 = 5) 518 × 3 = 6) 729 × 2 = 7) 619 × 4 = 8) 327 × 3 = 9) 916 × 2 = 10) 538 × 6 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
130
PENDARABAN
3. Kaedah 3:
Contoh 1(a): 812 × 4 = Langkah 1: 8 × 4 = 32
Naikkan 32 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 12 × 4 = 048 Naikkan 48 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 812 × 4 = 3248
c a b × d
Abakus Dan Aritmetik Mental
131
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 812 × 4 = 3248 Kaedah 1
LANGKAH 812 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 × 4 3 2
2 1 × 4 0 4
3 2 × 4 0 8
Sama dengan 3 2 4 8
Kaedah 3
LANGKAH 812 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 × 4 3 2
2 1 × 4 0 4 8
Sama dengan 3 2 4 8
Abakus Dan Aritmetik Mental
132
PENDARABAN
Contoh 1(b): 751 × 5 = Langkah 1: 7 × 5 = 35
Naikkan 35 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 51 × 5 = 255 Naikkan 255 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 751 × 5 = 3755
Abakus Dan Aritmetik Mental
133
PENDARABAN
Jadual Rujukan: 751 × 5 = 3755 Kaedah 1
LANGKAH 751 × 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 7 × 5 3 5
2 5 × 5 2 5
3 1 × 5 0 5
Sama dengan 3 7 5 5
Kaedah 3
LANGKAH 751 × 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 7 × 5 3 5
2 51 × 5 2 5 5
Sama dengan 3 7 5 5
Latihan: 1) 916 × 3 = 2) 653 × 4 = 3) 743 × 5 = 4) 422 × 6 = 5) 852 × 3 = 6) 728 × 5 = 7) 321 × 9 = 8) 541 × 7 = 9) 482 × 4 = 10) 352 × 8 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
134
PENDARABAN
10. Nombor dua digit darab nombor dua digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 5 jenis. Kaedah 1 ab × cd Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d)
LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 a × c x x
2 b × c x x
3 a × d x x
4 b × d x x
Sama dengan x x x x
a
d
a
d
b ×
Abakus Dan Aritmetik Mental
135
PENDARABAN
Jenis 1: 35 × 32 =
Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 5 × 2 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental
136
PENDARABAN
Jawapan: 35 × 32 = 1120 Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120
LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 3 × 3 0 9
2 5 × 3 1 5
3 3 × 2 0 6
4 6 × 2 1 0
Sama dengan 1 1 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
137
PENDARABAN
Jenis 2: 53 × 12 =
Langkah 1: 5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 5 × 3 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental
138
PENDARABAN
Jawapan: 53 × 12 = 636 Jadual Rujukan:
53 × 12 = 636
LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 5 × 1 0 5
2 3 × 1 0 3
3 5 × 2 1 0
4 3 × 2 0 6
Sama dengan 0 6 3 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
139
PENDARABAN
Jenis 3: 32 × 45 =
Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 2 × 5 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental
140
PENDARABAN
Jawapan: 32 × 45 = 1440 Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440
LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 3 × 4 1 2
2 2 × 4 0 8
3 3 × 5 1 5
4 2 × 5 1 0
Sama dengan 1 4 4 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
141
PENDARABAN
Jenis 4: 48 × 42 =
Langkah 1: 4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 8 × 2 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental
142
PENDARABAN
Jawapan: 48 × 42 = 2016 Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016
LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 4 × 4 1 6
2 8 × 4 3 2
3 4 × 2 0 8
4 8 × 2 1 6
Sama dengan 2 0 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
143
PENDARABAN
Jenis 5: 87 × 69 =
Langkah 1: 8 × 6 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 × 6 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 8 × 9 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 7 × 9 = 63 Naikkan 63 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental
144
PENDARABAN
Jawapan: 87 × 69 = 6003 Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003
LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 × 6 4 8
2 7 × 6 4 2
3 8 × 9 7 2
4 7 × 9 6 3
Sama dengan 6 0 0 3
Latihan: 1) 39 × 85 = 2) 26 × 67 = 3) 78 × 36 = 4) 47 × 94 = 5) 64 × 17 = 6) 18 × 12 = 7) 42 × 56 = 8) 74 × 29 = 9) 96 × 43 = 10) 34 × 78 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
145
PENDARABAN
Kaedah 2 ab × cd Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d)
LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 ab × c x x x
2 ab × d x x x
Sama dengan x x x x
d a b × c
Abakus Dan Aritmetik Mental
146
PENDARABAN
Jenis 1: 35 × 32 =
Langkah 1: 35 × 3 = 105 Naikkan 105 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 35 × 2 = 070 Naikkan 070 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 35 × 32 = 1120 Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120
LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 35 × 3 1 0 5
2 35 × 2 7 0
Sama dengan 1 1 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
147
PENDARABAN
Jenis 2: 53 × 12 =
Langkah 1: 53 × 1 = 053 Naikkan 053 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 53 × 2 = 106 Naikkan 106 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 53 × 12 = 636 Jadual Rujukan: 53 × 12 = 636
LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 53 × 1 0 5 3
2 53 × 2 1 0 6
Sama dengan 0 6 3 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
148
PENDARABAN
Jenis 3: 32 × 45 =
Langkah 1: 32 × 4 = 128 Naikkan 128 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 32 × 5 = 160 Naikkan 160 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 32 × 45 = 1440 Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440
LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 32 × 4 1 2 8
2 32 × 5 1 6 0
Sama dengan 1 4 4 0
Abakus Dan Aritmetik Mental
149
PENDARABAN
Jenis 4: 48 × 42 =
Langkah 1: 48 × 4 = 192 Naikkan 192 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 48 × 2 = 096 Naikkan 096 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 48 × 42 = 2016 Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016
LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 48 × 4 1 9 2
2 48 × 2 0 9 6
Sama dengan 2 0 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
150
PENDARABAN
Jenis 5: 87 × 69 =
Langkah 1: 87 × 6 = 522 Naikkan 522 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 87 × 9 = 783 Naikkan 783 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 87 × 69 = 6003 Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003
LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 87 × 6 5 2 2
2 87 × 9 7 8 3
Sama dengan 6 0 0 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
151
PENDARABAN
Latihan:
1) 66 × 23 = 2) 48 × 17 = 3) 83 × 46 = 4) 73 × 68 = 5) 36 × 72 = 6) 24 × 18 = 7) 96 × 83 = 8) 81 × 26 = 9) 65 × 47 = 10) 37 × 42 = 11) 43 × 28 = 12) 48 × 36 = 13) 76 × 64 = 14) 29 × 63 = 15) 38 × 74 = 16) 89 × 57 = 17) 63 × 44 = 18) 12 × 74 = 19) 82 × 51 = 20) 63 × 37 = 21) 35 × 26 = 22) 59 × 17 = 23) 28 × 66 = 24) 68 × 84 = 25) 48 × 59 = 26) 36 × 68 = 27) 93 × 28 = 28) 78 × 54 = 29) 46 × 29 = 30) 85 × 96 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
152
PENDARABAN
11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 8 jenis. Kaedah 1: Jenis 1 Ilustrasi: 231 × 42
Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
4 2 3 × 1
2
Abakus Dan Aritmetik Mental
153
PENDARABAN
Langkah 3: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga..
Langkah 4: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 231 × 42 = 9702
Abakus Dan Aritmetik Mental
154
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
231 × 42 = 9702
LANGKAH 231 × 42 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 2 × 4 0 8
2 3 × 4 1 2
3 1 × 4 0 4
4 2 × 2 0 4
5 3 × 2 0 6
6 1 × 2 0 2
Sama dengan 0 9 7 0 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
155
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 1 231 × 42
Langkah 1: 231 × 4 = 0924
Naikkan 0924 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 231 × 2 = 0462 Naikkan 0462 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 231 × 42 = 9702
4 2 3 × 1 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
156
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
231 × 42 = 9702
LANGKAH 231 × 42 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 231 × 4 0 9 2 4
2 231 × 2 0 4 6 2
Sama dengan 0 9 7 0 2
Latihan:
1) 242 × 32 2) 372 × 21 3) 322 × 32 4) 131 × 53 5) 171 × 51 6) 454 × 21 7) 131 × 83 8) 141 × 81 9) 121 × 94 10) 121 × 64
Abakus Dan Aritmetik Mental
157
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 2 Ilustrasi: 292 × 38
Langkah 1: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
3 2 9 × 2
8
Abakus Dan Aritmetik Mental
158
PENDARABAN
Langkah 4: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 9 × 8 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 292 × 38 = 11 096
Abakus Dan Aritmetik Mental
159
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
292 × 38 = 11 096
LANGKAH 292 × 38 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 2 × 3 0 6
2 9 × 3 2 7
3 2 × 3 0 6
4 2 × 8 1 6
5 9 × 8 7 2
6 2 × 8 1 6
Sama dengan 1 1 0 9 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
160
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 2 292 × 38
Langkah 1: 292 × 3 = 0876
Naikkan 0876 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 292 × 8 = 2336 Naikkan 3336 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 292 × 38 = 11096
3 2 9 × 2 8
Abakus Dan Aritmetik Mental
161
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
292 × 38 = 11 096
LANGKAH 292 × 38 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 292 × 3 0 8 7 6
2 292 × 8 2 3 3 6
Sama dengan 1 1 0 9 6
Latihan:
1) 243 × 35 2) 352 × 36 3) 463 × 24 4) 454 × 25 5) 362 × 36 6) 262 × 35 7) 373 × 24 8) 382 × 26 9) 282 × 37 10) 232 × 46
Abakus Dan Aritmetik Mental
162
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 3 Ilustrasi: 315 × 15
Langkah 1: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 5 × 1 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.
1 3 1 × 5
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
163
PENDARABAN
Langkah 4: 3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 5 × 5 = 25 Naikkan 25 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 315 × 15 = 4725
Abakus Dan Aritmetik Mental
164
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
315 × 15 = 4725
LANGKAH 315 × 15 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 3 × 1 0 3
2 1 × 1 0 1
3 5 × 1 0 5
4 3 × 5 1 5
5 1 × 5 0 5
6 5 × 5 2 5
Sama dengan 0 4 7 2 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
165
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 3 315 × 15
Langkah 1: 315 × 1 = 0315
Naikkan 0315 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 315 × 5 = 1575 Naikkan 1575 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 315 × 15 = 4725
1 3 1 × 5 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
166
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
315 × 15 = 4725
LANGKAH 315 × 15 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 315 × 1 0 3 1 5
2 315 × 5 1 5 7 5
Sama dengan 0 4 7 2 5
Latihan:
1) 317 × 19 2) 213 × 24 3) 212 × 36 4) 313 × 35 5) 212 × 37 6) 218 × 16 7) 434 × 23 8) 212 × 28 9) 414 × 18 10) 232 × 46
Abakus Dan Aritmetik Mental
167
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 4 Ilustrasi: 124 × 34
Langkah 1: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
3 1 2 × 4
4
Abakus Dan Aritmetik Mental
168
PENDARABAN
Langkah 4: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 124 × 34 = 4216
Abakus Dan Aritmetik Mental
169
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
124 × 34 = 4216
LANGKAH 124 × 34 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 1 × 3 0 3
2 2 × 3 0 6
3 4 × 3 1 2
4 1 × 4 0 4
5 2 × 4 0 8
6 4 × 4 1 6
Sama dengan 0 4 2 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
170
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 4
124 × 34
Langkah 1: 124 × 3 = 0372
Naikkan 0372 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 124 × 4 = 0496 Naikkan 0496 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 124 × 34 = 4216
3 1 2 × 4 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
171
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
124 × 34 = 4216
LANGKAH 124 × 34 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 124 × 3 0 3 7 2
2 124 × 4 0 4 9 6
Sama dengan 0 4 2 1 6
Latihan:
1) 136 × 23 2) 128 × 34 3) 134 × 33 4) 235 × 22 5) 245 × 22 6) 145 × 22 7) 334 × 23 8) 324 × 33 9) 123 × 44 10) 113 × 45
Abakus Dan Aritmetik Mental
172
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 5 Ilustrasi: 423 × 27
Langkah 1: 4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
2 4 2 × 3
7
Abakus Dan Aritmetik Mental
173
PENDARABAN
Langkah 4: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 2 × 7 = 14 Naikkan 14 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 423 × 27 = 11 421
Abakus Dan Aritmetik Mental
174
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
423 × 27 = 11 421
LANGKAH
423 × 27 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 4 × 2 0 8
2 2 × 2 0 4
3 3 × 2 0 6
4 4 × 7 2 8
5 2 × 7 1 4
6 3 × 7 2 1
Sama dengan 1 1 4 2 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
175
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 5
423 × 27
Langkah 1: 423 × 2 = 0846
Naikkan 0846 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 423 × 7 = 2961 Naikkan 2961 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 423 × 27 = 11 421
2 4 2 × 3 7
Abakus Dan Aritmetik Mental
176
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
423 × 27 = 11 421
LANGKAH 423 × 27 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 423 × 2 0 8 4 6
2 423 × 7 2 9 6 1
Sama dengan 1 1 4 2 1
Latihan:
1) 333 × 35 2) 322 × 36 3) 442 × 27 4) 222 × 46 5) 343 × 25 6) 243 × 26 7) 342 × 28 8) 223 × 37 9) 232 × 36 10) 222 × 45
Abakus Dan Aritmetik Mental
177
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 6 Ilustrasi: 136 × 47
Langkah 1: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang ketiga.
4 1 3 × 6
7
Abakus Dan Aritmetik Mental
178
PENDARABAN
Langkah 4: 1 × 7 = 07 Naikkan 07 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 6 × 7 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 136 × 47 = 6392
Abakus Dan Aritmetik Mental
179
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
136 × 47 = 6392
LANGKAH 136 × 47 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 1 × 4 0 4
2 3 × 4 1 2
3 6 × 4 2 4
4 1 × 7 0 7
5 3 × 7 2 1
6 6 × 7 4 2
Sama dengan 0 6 3 9 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
180
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 6
136 × 47
Langkah 1: 136 × 4 = 0544
Naikkan 0544 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 136 × 7 = 0952 Naikkan 0952 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 136 × 47 = 6392
4 1 3 × 6 7
Abakus Dan Aritmetik Mental
181
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
136 × 47 = 6392
LANGKAH 136 × 47 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 136 × 4 0 5 4 4
2 136 × 7 0 9 5 2
Sama dengan 1 6 3 9 2
Latihan:
1) 178 × 23 2) 295 × 34 3) 278 × 24 4) 369 × 32 5) 165 × 25 6) 186 × 27 7) 245 × 33 8) 356 × 32 9) 176 × 26 10) 437 × 42
Abakus Dan Aritmetik Mental
182
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 7 Ilustrasi: 456 × 36
Langkah 1: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
3 4 5 × 6
6
Abakus Dan Aritmetik Mental
183
PENDARABAN
Langkah 4: 4 × 6 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 5 × 6 = 30 Naikkan 30 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 6 × 6 = 36 Naikkan 36 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 456 × 36 = 16 416
Abakus Dan Aritmetik Mental
184
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
456 × 36 = 16 416
LANGKAH 456 × 36 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 4 × 3 1 2
2 5 × 3 1 5
3 6 × 3 1 8
4 4 × 6 2 4
5 5 × 6 3 0
6 6 × 6 3 6
Sama dengan 1 6 4 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
185
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 7
456 × 36
Langkah 1: 456 × 3 = 1368
Naikkan 1368 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 456 × 6 = 2736 Naikkan 2736 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 456 × 36 = 16 416
3 4 5 × 6 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
186
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
456 × 36 = 16 416
LANGKAH 456 × 36 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 456 × 3 1 3 6 8
2 456 × 6 2 7 3 6
Sama dengan 1 6 4 1 6
Latihan:
1) 574 × 34 2) 647 × 33 3) 568 × 37 4) 444 × 43 5) 486 × 45 6) 376 × 45 7) 456 × 44 8) 234 × 55 9) 346 × 57 10) 247 × 56
Abakus Dan Aritmetik Mental
187
PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 8 Ilustrasi: 213 × 13
Langkah 1: 2 × 1 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga.
1 2 1 × 3
3
Abakus Dan Aritmetik Mental
188
PENDARABAN
Langkah 4: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 213 × 13 = 2769
Abakus Dan Aritmetik Mental
189
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
213 × 13 = 2769
LANGKAH 213 × 13 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 2 × 1 0 2
2 1 × 1 0 1
3 3 × 1 0 3
4 2 × 3 0 6
5 1 × 3 0 3
6 3 × 3 0 9
Sama dengan 0 2 7 6 9
Abakus Dan Aritmetik Mental
190
PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 8
213 × 13
Langkah 1: 213 × 1 = 0213
Naikkan 0213 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 213 × 3 = 0639 Naikkan 0639 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 456 × 36 = 2769
1 2 1 × 3 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
191
PENDARABAN
Jadual Rujukan:
213 × 13 = 2769
LANGKAH 213 × 13 Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 213 × 1 0 2 1 3
2 213 × 3 0 6 3 9
Sama dengan 0 2 7 6 9
Latihan:
1) 122 × 22 2) 324 × 23 3) 317 × 21 4) 323 × 33 5) 423 × 22 6) 233 × 32 7) 242 × 32 8) 232 × 31 9) 134 × 12 10) 142 × 13
Abakus Dan Aritmetik Mental
195
PEMBAHAGIAN
BAHAGI 1. Konsep Bahagi
6 2 =
i. Mengagihkan objek sama banyak kepada kumpulan yang ditetapkan.
Contoh: (3 mewakili bilangan dalam setiap bekas) ii. Mengumpul objek kepada bilangan yang ditetapkan.
(3 mewakili bilangan kumpulan objek)
Abakus Dan Aritmetik Mental
196
PEMBAHAGIAN
2. Terma
Nombor Dibahagi
Nombor Pembahagi
Hasil Bahagi
Jadual Pendaraban
Tolakkan 3. Fakta Asas (Pengenalan)
a) Sebelum melaksanakan proses bahagi, anda mesti mahir
menggunakan jadual pendaraban (sifir darab) sehingga 9 9 dan melaksanakan penolakan dengan menggunakan abakus.
b) Semasa melaksanakan pembahagian, nombor yang dibahagi dan
hasil bahagi hendaklah ditunjukkan pada abakus. Panduan: Langkah 1: Fahami terma dalam bahagi
12 4 = 3 Langkah 2: Letakkan nombor dibahagi pada tiang ketiga dari kiri. Tiang ketiga
Nombor
Pembahagi
Hasil
Bahagi
Abakus Dan Aritmetik Mental
197
PEMBAHAGIAN
Langkah 3: Tentukan kedudukan bagi hasil bahagi.
Jika digit pertama nombor dibahagi cukup dibahagi dengan pembahagi, tempatkan hasil bahagi melangkau satu tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Sekiranya digit pertama nombor yang dibahagi tidak cukup dibahagi dengan pembahagi, maka hasil bahaginya ditempatkan pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Contoh: 8 4 langkau satu tiang
6 2 langkau satu tiang
9 3 langkau satu tiang
4 2 langkau satu tiang
24 6 tiang sebelahnya
36 6 tiang sebelahnya
48 8 tiang sebelahnya
72 9 tiang sebelahnya 4. Pembahagian Tanpa Baki Contoh 1:
2 digit 1 digit:
46 2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi pada tiang ke tiga dari kiri. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4
Hasilnya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental
198
PEMBAHAGIAN
Langkah 3: Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 4: Tempatkan hasil bahagi, 2 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 2 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil 04 dari nombor dibahagi.
Langkah 7: Tentukan hasil bahagi bagi 6 2
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?
Hasilnya ialah 3
Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi, 3 pada tiang kedua. Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental
199
PEMBAHAGIAN
Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 3 = 06 Langkah 10: Turunkan hasil 06 dari nombor dibahagi.
Jawapan: 46 2 = 23 Contoh 2:
76 4 = Langkah 1: Tempatkan nombor pembahagi pada tiang ketiga dari kiri.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7?
Hasilnya ialah 1.
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4.
Abakus Dan Aritmetik Mental
200
PEMBAHAGIAN
Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama.
Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi
1 4 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 7: Tentukan hasil bahagi untuk 36 4
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 36?
Hasilnya ialah 9.
Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi di tiang sebelah kiri dari nombor yang dibahagi kerana 3 adalah tidak cukup untuk
dibahagi. Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 9 pada tiang kedua.
Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
9 4 = 36
Abakus Dan Aritmetik Mental
201
PEMBAHAGIAN
Langkah 10: Turunkan hasil bahagi, 36 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 76 4 = 19 Latihan:
1) 51 3 = 6) 96 8 =
2) 65 5 = 7) 87 3 =
3) 68 4 = 8) 98 7 =
4) 84 7 = 9) 34 2 =
5) 75 5 = 10) 51 3 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
202
PEMBAHAGIAN
5. Pembahagian Dengan Baki
Contoh 3:
92 6 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 9?
Hasilnya ialah 1.
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah tidak cukup untuk dibahagi dengan 6.
Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
1 6 = 06 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
203
PEMBAHAGIAN
Langkah 7: Kumpulkan baki 32. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 32?
Hasilnya ialah 5. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
6 5 = 30 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi Jawapan: 92 ÷ 6 = 15 baki 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
204
PEMBAHAGIAN
Contoh 4:
86 5 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah 1
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 5.
Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
1 5 = 05 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
205
PEMBAHAGIAN
Langkah 7: Kumpulkan semula baki 36. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 36?
Hasilnya ialah 7. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
5 7 = 35 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi Jawapan: 86 ÷ 5 = 17 baki 1
Abakus Dan Aritmetik Mental
206
PEMBAHAGIAN
Latihan:
1) 45 2 = 6) 78 5 =
2) 54 5 = 7) 83 3 =
3) 86 7 = 8) 96 7 =
4) 79 2 = 9) 62 3 =
5) 81 4 = 10) 88 5 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
207
PEMBAHAGIAN
Aritmetik Mental
Contoh 1: (2 digit 1 digit)
48 4
Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 48 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Ingatkan pembahagi 4.
Langkah 3: Tentukan 4 4, Hasil bahaginya adalah 1.
Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1 4 = 04 dari 4.
Langkah 5: Tentukan 8 4, hasil bahaginya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental
208
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 2 4 = 08 dari 8.
Jawapan: 48 4 = 12 Contoh 2:
86 2 = Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 86 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 2. Langkah 3: Bahagikan 8 dengan 2, hasil bahaginya adalah 4. Ingatkan hasil bahaginya adalah 4
Abakus Dan Aritmetik Mental
209
PEMBAHAGIAN
Langkah 4: Ingatkan, turunkan 08 dari nombor yang dibahagi. Langkah 5: Bahagikan 6 dengan 2, hasil bahaginya adalah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3. Langkah 6: Ingatkan, tolakkan 06 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 86 2 = 43.
Abakus Dan Aritmetik Mental
210
PEMBAHAGIAN
Contoh 3:
84 6 Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 84 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 6.
Langkah 3: Tentukan 8 6, hasil bahaginya ialah 1.
Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1 6 = 06 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 4 dan hasilnya ialah 24
Tentukan 24 6, hasil bahaginya ialah 4.
Abakus Dan Aritmetik Mental
211
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 4 6 = 24 dari 24.
Jawapan: 84 6 = 14 Contoh 4:
87 3 = Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 87 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 3.
Langkah 3: Tentukan 8 3, hasil bahaginya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental
212
PEMBAHAGIAN
Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 3 2 = 06 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 7 dan hasilnya ialah 27. Langkah 6: Bahagi 27 dengan 3 dan hasil bahaginya adalah 9. Langkah 7: Ingatkan, turunkan hasil darab, 27 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 87 3 = 29 Latihan:
1. 48 2 = 4. 78 6 =
2. 93 3 = 5. 92 4 =
3. 64 4 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
213
PEMBAHAGIAN
6. 3 digit 1 digit (Tanpa Baki)
Contoh 1: 486 2 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
4 2 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4?
Hasilnya ialah 2
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 2 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
214
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi.
8 2 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah 4.
Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
4 2 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi.
6 2 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?
Hasilnya ialah 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
215
PEMBAHAGIAN
Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
3 2 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 486 2 = 243
Abakus Dan Aritmetik Mental
216
PEMBAHAGIAN
Contoh 2:
639 3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
6 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6?
Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 3 = 06
Abakus Dan Aritmetik Mental
217
PEMBAHAGIAN
Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: 3 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi.
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 3?
Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi. Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
1 3 = 03 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
218
PEMBAHAGIAN
Langkah 10: 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi.
9 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 9?
Hasilnya ialah 3 Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
3 3 = 09 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 09 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 639 3 = 213
Abakus Dan Aritmetik Mental
219
PEMBAHAGIAN
Contoh 3:
426 3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
4 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 4?
Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
1 3 = 03 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
220
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 3, oleh itu kita gunakan 12.
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 12?
Hasilnya ialah 4.
Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 4 dengan nombor pembahagi.
4 3 = 12 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 12 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi
6 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6?
Hasilnya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental
221
PEMBAHAGIAN
Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 3 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 426 3 = 142
Abakus Dan Aritmetik Mental
222
PEMBAHAGIAN
Contoh 4:
728 4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 728, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
7 4 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7?
Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
1 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
223
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: 3 adalah kurang dari nombor pembahagi 4, oleh itu kita gunakan 32.
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 32?
Hasilnya ialah 8. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. . Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 8 dengan nombor pembahagi .
8 4 = 32 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 32 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi
8 4 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
224
PEMBAHAGIAN
Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 4 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 728 4 = 182
Abakus Dan Aritmetik Mental
225
PEMBAHAGIAN
7. 3 digit 1 digit (Berbaki) Contoh 1:
835 7 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 835, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi
8 7 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 7. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
1 7 = 07
Abakus Dan Aritmetik Mental
226
PEMBAHAGIAN
Langkah 5: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 7. Oleh itu kita ambil 13.
Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 13?
Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 1 dengan nombor pembahagi 7.
1 7 = 07 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
227
PEMBAHAGIAN
Langkah 10: Tentukan hasil bahagi
65 7 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 65?
Hasilnya ialah ialah 9. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
9 7 = 63 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 63 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 835 7 = 119 baki 2
Abakus Dan Aritmetik Mental
228
PEMBAHAGIAN
Contoh 2: 507 ÷ 4 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi.
Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 5 ÷ 4 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 5?
Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri nombor yang dibahagi untuk
menempatkan hasil bahagi kerana 5 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
229
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 10 untuk dibahagi 4. 10 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 10.
Hasilnya ialah 2. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 2 dengan nombor pembahagi
2 4 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 27 untuk dibahagi dengan 4. 27 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 27.
Hasilnya ialah 6
Abakus Dan Aritmetik Mental
230
PEMBAHAGIAN
Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 6 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6 × 4 = 24 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 507 ÷ 4 = 126 baki 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
231
PEMBAHAGIAN
Aritmetik Mental: (3d ÷ 1d) Contoh 1:
435 5 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 435 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 5. Langkah 3: Bahagi 43 dengan 5, hasil bahaginya ialah 8. Ingatkan hasil bahaginya adalah 8.
Langkah 4: Secara mental, tolakkan hasil darab 8 5 = 40 dari 43. Langkah 5: Kumpulkan baki 3 dengan 5 dan hasilnya ialah 35.
Abakus Dan Aritmetik Mental
232
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Bahagi 35 dengan 5 dan hasil bahaginya adalah 7. Ingatkan hasil bahagi 7.
Langkah 7: Secara mental, turunkan hasil darab 7 5 = 35 dari nombor yang dibahagi.
Jawapan: 435 5 = 87
Abakus Dan Aritmetik Mental
233
PEMBAHAGIAN
Contoh 2:
945 ÷ 3 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 945 bermula dari tiang ketiga
sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 3. Langkah 3: Bahagikan 9 dengan 3, hasil bahaginya ialah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3. Langkah 4: Secara mental, tolakkan 3 × 3 = 09 dari 9. Langkah 5: Bahagikan 4 dengan 3, hasil bahaginya ialah 1. Ingatkan hasil bahaginya adalah 1.
Abakus Dan Aritmetik Mental
234
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Secara mental, tolakkan 1 × 3 = 03 dari 4. Langkah 7: Bahagikan 15 dengan 3, hasil bahaginya ialah 5. Ingatkan hasil bahaginya adalah 5. Langkah 8: Secara mental, tolakkan hasil darab 5 × 3 = 15 dari 15. Jawapan: 945 ÷ 3 = 315 Latihan:
1) 252 4 = 4) 711 9 =
2) 432 6 = 5) 972 4 =
3) 112 2 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
235
PEMBAHAGIAN
8. 4 digit 1 digit (Tanpa Baki) Contoh 1: 4286 ÷ 2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 4 286 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4 ÷ 2 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4.
Hasilnya ialah 2.
Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 2 × 2 = 04
Abakus Dan Aritmetik Mental
236
PEMBAHAGIAN
Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 2 ÷ 2 = .
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 2?
Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 2 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi
1 2 = 02 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 02 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
237
PEMBAHAGIAN
Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 2 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah 4. Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk
menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4 × 2 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi Langkah 14: Tentukan hasil bahagi 6 ÷ 2 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?
Hasilnya ialah 3.
Abakus Dan Aritmetik Mental
238
PEMBAHAGIAN
Langkah 15: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 6 × 2 = 06 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi Jawapan: 4286 ÷ 2 = 2143
Abakus Dan Aritmetik Mental
239
PEMBAHAGIAN
Contoh 2: 8958 ÷ 6 =
Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 6 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk
dibahagi dengan 6. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama.
Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 6 = 06 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
240
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 29 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 29 ÷ 6 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 29?
Hasilnya ialah 4.
Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi 4 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi
4 6 = 24 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 5 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 55 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 55 ÷ 6 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 55?
Hasilnya ialah 9.
Abakus Dan Aritmetik Mental
241
PEMBAHAGIAN
Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 9 × 6 = 54 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 54 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 14: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 18 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 18 ÷ 6 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 18?
Hasilnya ialah 3. Langkah 15: Tempatkan hasil bahagi 3 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
242
PEMBAHAGIAN
Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 3 × 6 = 18 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 18 dari nombor yang dibahagi Jawapan: 8958 ÷ 6 = 1493 Latihan: 1) 8860 ÷ 5 = 2) 6284 ÷ 4 = 3) 7524 ÷ 6 = 4) 9289 ÷ 7 = 5) 9828 ÷ 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
243
PEMBAHAGIAN
4 digit 1 digit (Berbaki) Contoh 3:
2489 ÷ 3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus Langkah 2: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 24 untuk dibahagikan dengan 3. Tentukan hasil bahagi 24 ÷ 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 24?
Hasilnya ialah 8. Langkah 3: Tempatkan hasil bahagi 8 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 8 × 3 = 24
Abakus Dan Aritmetik Mental
244
PEMBAHAGIAN
Langkah 5: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi.
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 8?
Hasilnya ialah 2. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi.
2 3 = 06 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
245
PEMBAHAGIAN
Langkah 10: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 29 untuk dibahagikan dengan 3. Tentukan hasil bahagi 29 ÷ 3 =
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 29?
Hasilnya ialah 9. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 9 × 3 = 27 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 27 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 2489 ÷ 3 = 829 baki 2 Latihan: 1) 7863 ÷ 6 = 2) 9284 ÷ 5 = 3) 5534 ÷ 4 = 4) 5289 ÷ 8 = 5) 7828 ÷ 3 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
246
PEMBAHAGIAN
Aritmetik Mental
4 digit 1 digit Contoh 1:
8556 ÷ 6 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 8556 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 6. Langkah 3: Bahagikan 8 dengan 6, hasil bahaginya ialah 1. Ingatkan hasil bahaginya adalah 1. Langkah 4: Secara mental, tolakkan 6 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 5 dan hasilnya ialah 25.
Abakus Dan Aritmetik Mental
247
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Bahagi 25 dengan 6. Hasil bahaginya adalah 4. Ingatkan hasil bahaginya adalah 4. Langkah 7: Secara mental, tolakkan hasil darab 4 × 6 = 24 dari 25. Langkah 8: Kumpulkan baki 1 dengan 5 dan hasilnya ialah 15. Langkah 9: Bahagi 15 dengan 6. Hasil bahaginya adalah 2. Ingatkan hasil bahaginya adalah 2 Langkah 10: Secara mental, tolakkan hasil darab 2 × 6 = 12 dari 15 Langkah 11: Kumpulkan baki 3 dengan 6 dan hasilnya ialah 36.
Abakus Dan Aritmetik Mental
248
PEMBAHAGIAN
Langkah 12: Bahagi 36 dengan 6. Hasil bahaginya adalah 6. Ingatkan hasil bahaginya adalah 6. Langkah 13: Secara mental, tolakkan hasil darab 6 × 6 = 36 dari 36. Jawapan: 8556 ÷ 6 = 1426 Latihan: 1) 2688 ÷ 2 = 2) 6132 ÷ 4 = 3) 3285 ÷ 3 = 4) 8495 ÷ 5 = 5) 5173 ÷ 7 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
249
PEMBAHAGIAN
9. 3 digit 2 digit (Tanpa Baki) Contoh 1: 483 ÷ 21 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 483 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. . Langkah 2: Fikirkan nombor pembahagi sebagai 20 kerana 21 adalah hampir dengan 20.
Anggarkan 48 ÷ 20 2 Langkah 3: Oleh kerana 48 > 21. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan 2. Langkah 4: Tolakkan 2 × 21 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 2 × 2 = 04 bermula dari tiang kedua. Turunkan hasil darab 2 × 1 = 02 bermula dari tiang ketiga. Langkah 5: Anggarkan hasil bahagi 63 ÷ 21 = 3
Abakus Dan Aritmetik Mental
250
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Oleh kerana 63 > 21. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan 3. Langkah 7: Tolakkan 3 × 21 dari nombor yang dibahagi Turunkan hasil darab 3 × 2 = 06 bermula dari tiang ketiga. Turunkan hasil darab 3 × 1 = 03 bermula dari tiang keempat. Jawapan: 483 ÷ 21 = 23 Semak Jawapan: 483 ÷ 21 = Nombor yang dibahagi ialah 3 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit 48 > 21 Oleh itu, hasil bahagi ialah 3 – 2 + 1 = 2 digit.
Abakus Dan Aritmetik Mental
251
PEMBAHAGIAN
10. 3 digit 2 digit (Berbaki) Contoh 2: 834 ÷ 28 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 834 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Fikirkan nombor pembahagi sebagai 30 kerana 28 adalah hampir dengan 30.
Anggarkan 83 ÷ 28 2 Langkah 3: Oleh kerana 83 > 28. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan tempatkan 2. Langkah 4: Tolakkan 2 × 28 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 2 × 2 = 04 bermula dari tiang kedua. Turunkan hasil darab 2 × 8 = 16 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental
252
PEMBAHAGIAN
Langkah 5: Oleh kerana 28 > 27. So, kita perlu menganggarkan 274 ÷ 28 = ? Anggaran hasil bahagi ialah 9. Langkah 6: Tempatkan anggaran hasil bahagi pada tiang kedua. Langkah 7: Tolakkan 9 × 28 dari nombor yang dibahagi. Turunkan hasil darab 9 × 2 = 18 bermula dari tiang ketiga. Turunkan hasil darab 9 × 8 = 72 bermula dari tiang keempat. Jawapan: 834 ÷ 28 = 29 baki 22 Semak Jawapan: 834 ÷ 28 = Nombor yang dibahagi ialah 3 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit 83 > 28 Oleh itu, hasil bahaginya ialah 3 – 2 + 1 = 2 digit.
Abakus Dan Aritmetik Mental
253
PEMBAHAGIAN
3 digit 2 digit (Tanpa Baki) Contoh 3: 869 ÷ 32 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 869 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 86 ÷ 32
Anggarkan nombor pembahagi ialah 30 kerana 32 adalah hampir dengan 30.
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau kurang dari 8?
Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Oleh kerana 86 > 32. Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana nombor pertama nombor yang dibahagi adalah cukup untuk dibahagi oleh nombor pembahagi. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 32 = 64
Abakus Dan Aritmetik Mental
254
PEMBAHAGIAN
Langkah 5: Turunkan hasil darab dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 229 ÷ 30
Apakah nombor apabila didarab dengan 30 adalah sama atau kurang dari 229?
Hasilnya ialah 7. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama di sebelah kiri nombor yang dibahagi kerana nombor pertama nombor yang dibahagi adalah lebih kecil dari nombor pertama nombor pembahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. Turunkan hasil darab 7 × 32 = 224 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 869 ÷ 32 = 27 baki 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
255
PEMBAHAGIAN
Semak Jawapan: 869 ÷ 32 = Nombor yang dibahagi ialah 3 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit 86 > 32 Oleh itu, hasil bahagi ialah 3 – 2 + 1 = 2 digit. Latihan: 1) 405 ÷ 15 = 2) 683 ÷ 31 = 3) 800 ÷ 42 = 4) 580 ÷ 38 = 5) 178 ÷ 21 =
Abakus Dan Aritmetik Mental
256
PEMBAHAGIAN
11. Bahagi Dengan ‘Sifar’ Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi Contoh 1: 8004 ÷ 4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 8004 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 4
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 8?
Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi oleh 4. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 4 = 08 Langkah 5: Turunkan hasil darab 08 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
257
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi. 4 ÷ 4
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 4?
Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 1 kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi oleh 4. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 × 4 = 04 Langkah 9: Turunkan hasil darab 04 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 8004 ÷ 4 = 2001 Semak Jawapan: 8004 ÷ 4 = Nombor yang dibahagi ialah 4 digit Nombor pembahagi ialah 1 digit Digit pertama nombor yang dibahagi (8 ) > nombor pembahagi (4) Oleh itu, hasil bahagi ialah 4 – 1 + 1 = 4 digit.
Abakus Dan Aritmetik Mental
258
PEMBAHAGIAN
Contoh 2: 6028 ÷ 4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 6028 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6 ÷ 4
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 6?
Hasilnya ialah 1.
Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 1 kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi oleh 4. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1 × 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab 04 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental
259
PEMBAHAGIAN
Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 20 ÷ 4
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 20?
Hasilnya ialah 5. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi 5 di tiang kedua kerana kita menggunakan dua digit dari nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 5 × 4 = 20 Langkah 9: Turunkan hasil darab 20 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 28 ÷ 4
Apakah nombor apabila didarab dengan 4 hasilnya adalah sama atau kurang dari 28?
Hasilnya ialah 7.
Abakus Dan Aritmetik Mental
260
PEMBAHAGIAN
Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi di sebelah kiri nombor yang dibahagi. (Jangan langkau sebarang tiang kerana dua digit nombor yang dibahagi digunakan) Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 7 × 4 = 28 Langkah 13: Turunkan hasil darab 20 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 6028 ÷ 4 = 1507 Semak Jawapan: 6028 ÷ 4 = Nombor yang dibahagi ialah 4 digit Nombor pembahagi ialah 1 digit Digit pertama nombor yang dibahagi (6) > nombor pembahagi (4) Oleh itu, hasil bahagi ialah 4 – 1 + 1 = 4 digit.
Abakus Dan Aritmetik Mental
261
PEMBAHAGIAN
Contoh 3: 6000 ÷ 30 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 6000 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6000 ÷ 30
Apakah nombor apabila didarab dengan 3 hasilnya adalah sama atau kurang dari 6?
Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana nombor yang dibahagi adalah cukup untuk dibahagi oleh nombor pembahagi Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2 × 3 = 06 Langkah 5: Turunkan hasil darab 06 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 6000 ÷ 30 = 200
Abakus Dan Aritmetik Mental
262
PEMBAHAGIAN
Semak Jawapan: 6000 ÷ 30 = Nombor yang dibahagi ialah 4 digit Nombor pembahagi ialah 2 digit Digit pertama nombor yang dibahagi adalah lebih besar dari nombor pertama nombor pembahagi. Oleh itu, hasil bahagi ialah 4 – 2 + 1 = 3 digit.