Movimiento 1.22

Imagen tomada de http://3.bp.blogspot.com/-s91QbnloH8E/Tb93Rq8BBVI/AAAAAAAAAZI/vWPFHafDKYk/s1600/feria+ciencias.png

Curso de Física para Estudiantesde grado Décimo

I.E.M. Luis Eduardo Mora Osejo

http://4.bp.blogspot.com/_-3l71Noi7iY/TLIaE1TEe8I/AAAAAAAAAVk/opLMvQ3tXBo/s1600/PUNTOS+cardinales.gif

-2,5 -2 -1,5 -1 0 1 1,5 2 2,5

l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

2,5

2

1,5

1

-1

-1,5

-2

-2,5

�̂�

�̂�

se denomina vector unitario i

Características:magnitud 1Dirección Medida respecto al eje xSentido: Este

se denomina vector unitario j

Características:magnitud 1Dirección Medida respecto al eje xSentido: Norte

Vectores unitariosY (m)

X (m)


-2,5 -2 -1,5 -1 0 1 1,5 2 2,5

l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

2,5

2

1,5

1

-1,0

-1,5

-2,0

-2,5

− �̂�

− �̂�

se denomina vector unitario i

Características:magnitud 1Dirección Medido respecto al eje xSentido: oeste

se denomina vector unitario j

Características:magnitud 1Dirección Medido respecto al eje xSentido: Sur

Vectores unitariosY (m)

X (m)


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

Actividad 1Para los vectores indicados en la figura, determine las características, magnitud, dirección y sentido

𝒓𝟏

𝒓𝟐

𝒓𝟑

𝒓𝟒

Y (m)

X (m)


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

𝒓𝟏

𝒓𝟐

𝒓𝟑

𝒓𝟒

Los vectores escribir en términos de los vectores unitarios

Para ello haremos uso de las Características de los vectores

• Magnitud• Dirección • Sentido

Y (m)

X (m)


0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

𝒓𝟐

�̂�

Características:magnitud 1Dirección Medido respecto al eje xSentido: Este

Características:

magnitud 4Dirección Medido respecto al eje xSentido: Este=4

Y (m)

X (m)


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

𝒓𝟏

𝒓𝟐

𝒓𝟑

𝒓𝟒

Actividad 21. Escriba los vectores

indicados en la figura, en función de los vectores unitarios ,

2. Grafique los siguientes vectores

Y (m)

X (m)

Vectores en el Plano

0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

2

1

-1

-2

𝒓𝟐


3 mComponente de

en el eje x

2 mComponente de

en el eje y

l

l

l

Características:magnitud ?Dirección Medida respecto al eje xSentido: NE

Y (m)

X (m)

𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚


0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

2

1

-1

-2

𝒓𝟐


Magnitud 3 m Dirección 0

Sentido: Este 𝒓𝟐=𝟑 �̂�+𝟐 �̂�

l

l

l


𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚Magnitud 2 m Dirección 90

Sentido: Norte

Y (m)

X (m)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

𝒓𝟏

𝒓𝟐

𝒓𝟑

𝒓𝟒

Actividad 31. Escriba los vectores

indicados en la figura, en función de los vectores unitarios ,

Y (m)

X (m)

Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITAGORAS:

bh

a

bh

a

a

hb

a

h b

h hipotenuza

b cateto

a cateto

612

5

4

Determinar el lado faltante de los triángulos

1. En el triángulo de la figura el lado faltante es un cateto. Utilizamos el teorema de Pitágoras, para determinar el lado faltante

2. En el triángulo de la figura el lado faltante es la hipotenusa. Utilizamos el teorema de Pitágoras, para determinar el lado faltante

a=a=

=h=

35

16

a

8

3

4

7 Actividad 41. Para cada triángulo de la

figura, determine el lado faltante


0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

2

1

-1

-2

𝒓𝟐


Magnitud 3 m Dirección 0

Sentido: Este 𝒓𝟐=𝟑 �̂�+𝟐 �̂�

l

l

l


𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚Magnitud 2 m Dirección 90

Sentido: Norte

Y (m)

X (m)

Vectores en el Plano𝒓𝟐

𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚

𝒓𝟐

𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚

TEOREMA DE PITAGORAS:h

a

b

𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚𝒓𝟐 (𝒓 𝟐)𝟐=√ (𝒓 𝟐𝒙 )𝟐+ (𝒓𝟐 𝒚 )𝟐

Magnitud

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

𝒓𝟏

𝒓𝟐

𝒓𝟑

𝒓𝟒

Actividad 51. Escriba, los siguientes vectores, en función de los vectores unitarios ,

2. Determine la magnitud y el sentido de los vectores indicados en la figura.

Y (m)

X (m)


Funciones Trigonométricas

bh

a𝜽

Cuando en un triángulo se conoce otro de los ángulos, como el que se muestra en la figura, los catetos reciben los nombres:

Cateto opuesto es el lado que queda frente al ángulo.

Hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

Cateto adyacente es el lado que queda junto al ángulo.

𝜽Cateto opuesto

Cateto adyacente

hipotenusa

35

16

a

8

3

4

7

Actividad 6

1. En cada triángulo determine:

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Hipotenusa

𝜽

𝜸

𝜶

𝜷

La función de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes


SENO

bh

a𝜽

La función de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa



COSENO

bh

a𝜽

La función de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente


Funciones TrigonométricasTANGENTE

bh

a𝜽

812,05

9𝜷

CosTan

𝑺𝒆𝒏𝜷=𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂

=𝒃𝒉

𝑪𝒐𝒔 𝜷=𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂=𝒂𝒉

𝑻𝒂𝒏𝜷=𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐

𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆=𝒃𝒂


35

16

a

8

3

4

7

Actividad 7

1. En cada triángulo determine las funciones trigonométricas para el ángulo indicado:

𝜽

𝜸

𝜶

𝜷

Se llama función inversa de f , a otra función que se nota como f −1 que cumple que:

Si f (a) = b, entonces f −1 (b) = a.

a es el argumento de la función

Ejemplo:Consideremos el argumento x potencia 2

Si la función es la función inversa es

Puesto que

Funciones Inversas

Funciones Trigonométricas Inversas

Función trigonométrica

notación Función trigonométrica

inversa

notación

Seno Sen Arcoseno Asen ,

Coseno Cos Arcocoseno Acos ,

Tangente Tan Arcotangente Atan ,

𝑺𝒆𝒏−𝟏 (𝑺𝒆𝒏 𝜷 )=𝜷

𝑪𝒐𝒔−𝟏 (𝑪𝒐𝒔 𝜽 )=𝜽

𝑻𝒂𝒏−𝟏 (𝑻𝒂𝒏𝜹 )=𝜹

Es decir, cuando aplicamos, la función trigonométrica inversa a la función trigonométrica, obtenemos el argumento. Que en este caso corresponde al ángulo

812,05

9𝜷

𝑺𝒆𝒏−𝟏 (𝑺𝒆𝒏 𝜷 )=𝑺𝒆𝒏−𝟏 (𝟎 ,𝟔𝟔 )=𝟒𝟏 ,𝟐𝟗

Actividad 8

1. En cada triángulo determine las funciones trigonométricas y el valor del ángulo indicado utilizando las funciones trigonométricas inversas

35

16

a

8

3

4

7𝜽

𝜸

𝜶

𝜷


0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

2

1

-1

-2

𝒓𝟐


𝒓𝟐=𝟑 �̂�+𝟐 �̂�

l

l

l

Características:Magnitud =

Dirección

Sentido: NE

𝒓𝟐 𝒙

𝒓𝟐 𝒚

Y (m)

X (m)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 l l l l l

l l l l l

l l l l l

l l l l l

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

𝒓𝟏

𝒓𝟐

𝒓𝟑

𝒓𝟒

Actividad 91. Escriba, los siguientes vectores, en función de los vectores unitarios ,

2. Determine la magnitud dirección y el sentido de los vectores indicados en la figura.

Y (m)

X (m)


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