Profª:

AMIRA AMIN

Articuladora: Escola Estadual São José

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

A classificação da multiplicação e da divisão

Assim como no campo aditivo, os problemas do campo

multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo

francês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possível

trabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nos

primeiros anos do Ensino Fundamental

A resposta é de ouriçar os educadores mais conservadores:

elas já podem aparecer nos primeiros anos do Ensino

Fundamental. Problemas envolvendo ambas as situações

devem ser explorados em um trabalho continuado que

percorra toda a escolaridade. Outra visão que se modificou

nos últimos anos diz respeito à segregação do multiplicar e

do dividir. Por que tratá-los como etapas diferentes se a

ligação entre eles é tão estreita?

A partir de quando é possível abordar a multiplicação

e a divisão ?

• Cálculo combinatório

• Adição de parcelas iguais

• Disposição retangular (área)

MULTIPLICAÇÃO

Cálculo combinatório

Uma menina tem 2 saias e 3blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?

Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores

diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar

combinando as saias e as blusas?

Uma menina pode combinar suas saias e blusas

de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem

apenas 2 saias, quantas blusas ela tem?

Uma menina pode combinar suas saias e blusas de

6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas

3 blusas, quantas saias ela tem?

4 x 4 = 16 Fonte: Coleção Pode Contar Comigo 1º ano

Na festa de

aniversário de

Carolina, cada criança

levou 2 refrigerantes.

Ao todo, 8crianças

compareceram à festa.

Quantos refrigerantes

havia?

• Oito crianças levaram 16refrigerantes

ao aniversário de Carolina. Se todas as

crianças levaram a mesma quantidade

de bebida, quantas garrafas levou cada

uma?

• Numa festa foram

levados 16 refrigerantes pelas crianças e

cada uma delas levou 2 garrafas.

Quantas crianças havia?

• Quatro crianças levaram 8refrigerantes

à festa. Supondo que todas levaram o

mesmo número de garrafas, quantos

refrigerantes haveria se 8crianças

fossem à festa?

EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES

Proporcionalidade

Marta tem 4 selos.

João tem 3vezes mais

do que ela. Quantos

selos tem João?

• João tem 12 selos e

Marta tem a terça parte

da quantidade do

amigo. Quantos selos

tem Marta?

Um salão

tem 5 fileiras

com 4cadeiras em

cada uma. Quantas

cadeiras há nesse

salão?

• Um salão

tem 20cadeiras, com 4

delas em cada fileira.

Quantas fileiras há no

total?

• Um salão

tem 20 cadeiras

distribuídas em colunas e

fileiras. Como elas podem

ser organizadas?

Organização Retangular

4 X 5 = 20

5 + 5 + 5 + 5 = 20

12

4

48 apartamentos

Última operação a aparecer nos livros didáticos.

Aos 4 ou 5 anos de idade a criança já faz repartições.

Dividir pode significar classificar, separar, marcar

limites e repartir em partes iguais (o que nem sempre é

possível).

Na Matemática, dividir pode estar relacionada a

repartir (partilhar) ou a medir (agrupar).

DIVISÃO

Este conceito é útil para estudar a divisão e para entender as frações.

Grandezas discretas: podem ser contadas, ou seja, estão em correspondência biunívoca com os números naturais. Ex: alunos da classe, cadeiras da sala, sementes de uma laranja, etc.

Grandezas contínuas são aquelas que não podem ser colocadas em correspondência biunívoca com os números naturais (não aparecem isoladas). Exemplo: os líquidos, as massas, o tempo, etc.

Nem sempre é possível dividir uma quantidade em

partes iguais.

Certas quantidades ou objetos sempre podem ser

divididos em partes iguais.

1- Distribuindo 32 lápis entre 4 crianças de modo que

cada criança receba a mesma quantidade de lápis e

que não sobre nenhum lápis, quantos lápis cada

criança receberá?

(repartir em partes iguais)

32 lápis entre 4 crianças

8 lápis 8 lápis

8 lápis 8 lápis

2- Vou distribuir 32 lápis entre as crianças da minha sala

de modo a não sobrar lápis e que cada uma das

crianças receba 4 lápis. Quantas crianças receberão

lápis?

(medir quantas vezes o 4 cabe dentro do 32)

EXEMPLO

32 lápis - cada uma das crianças receba 4 lápis

1 2 3 4

5 6 7 8

Princípio Fundamental da Divisão.

Numa divisão de dois números naturais, com o

divisor diferente de zero, o dividendo é igual ao

produto do divisor pelo quociente somado com o

resto .

8 | 4

- 4 1 + 1 = 2

4

- 4

( 0 )

D = (d × q) + r

dividendo

divisor

quociente

resto

A produção diária de leite na fazenda é de 9 litros, e quero

dividi-la de modo que, meus 3 filhos fiquem, cada um, com

quantidades iguais. Quantos litros devo dar para cada filho?

Tenho 35 bombons e quero colocá-los em embalagens

que cabem 6 bombons. De quantas embalagens eu vou

precisar se distribuir em todas as embalagens, o mesmo

numero de bombons?

O JOGO E O TRABALHO COM A MATEMÁTICA

O lúdico, jogo e brincadeira, é característica fundamental do ser

humano. Nossa tendência é fazer tudo o que nos dá prazer. A

criança aprende melhor brincando. Os jogos têm regras a serem

seguidas mas permitem muitas combinações e respostas dos

jogadores.

As vantagens dos jogos em grupo envolvendo regras para o

desenvolvimento do raciocínio lógico das crianças são muitas:

• exigem a interação entre os jogadores;

• motivam-nas a pensar e a lembrar-se de combinados

numéricos – organização interna das estruturas lógicas: classes,

relações de acordo com as diferenças e semelhanças.

•oportunizam a escolha, a competição e o limite.

O trabalho com jogos deve ter o objetivo de:

• possibilitar a evolução na busca da autonomia

pela criança, através de relacionamentos seguros

nos quais o poder do adulto seja reduzido;

•Favorecer a habilidade da criança de descentrar e

coordenar diferentes pontos de vista

• incentivar a curiosidade, a iniciativa e a

criatividade da criança (que ela imagine e coloque

suas idéias, formule problemas e relacione as

coisas umas às outras)

Observe o material na prática .

• Zero (posição vazia): 40 , 45

• Multiplicativo: 232 = 2 x 100 + 3 x 10 + 2

• Aditivo: 232 = 200 + 30 + 2

Ábaco

Material Dourado

Referências Bibliográficas

• BITTAR, Marilena; FREITAS, J. M.. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Ed. UFMS, 2005

• BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 1997.

• BRASIL. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Vol. III, 1998.

• CENTURIÓN, M. Conteúdo e metodologia da matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 1994.

• IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução Stella Maria de Freitas Senra. São Paulo: Globo, 1992

• KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.

• REIS, Silvia Marina Guedes dos. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio- lógico-matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006. (Série Atividades).

• SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5 ano.Porto Alegre: Artmed, 2007.

• TOLEDO. Marília. TOLEDO, Mauro.Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).