Narrativa problema expansión

van Cauwenberghe, Nancy Gisel

Enseñar con Tic Matemática 1

Desarrollo de propuestas educativas con Tic 1 para Formación Docente

Tutor: Pochulu, Marcel David

2013Especialización Docente en Educación y Tic

1. Empiezo a probar con números (ejemplos) Si n=0 y m=1, entonces:

120 ∙51

=15=0,2

Si n=1 y m=2, entonces:

121 ∙52

= 12 ∙25

= 150

= 2100

=0,02

2.

Debe haber una fórmula para escribirlo como notación científica…. Busquemos…

2013Enseñar con Tic Matemática 1

Página 2van Cauwenberghe, Nancy Gisel

12n ∙5m

=2−n ∙5−m

12n ∙5m

=(2∙ 55 )−n

∙(5 ∙ 22 )−m

12n ∙5m

=(10 )−n ∙ (10 )−m

5−n ∙2−m

12n ∙5m

=5−n∙2−m (10 )−(n+m )

3. Pruebo con algunos ejemplos y ¡parece que verifica! ¿Pero para todo?4. Pero debo demostrarlo ∀ n ∈N 02

¿ m ∈N 0. Entonces, demuestro por inducción completa.

Lo tome como un hecho… Ni lo hice



5.

Inmediatamente me di cuenta que aunque era correcta la igualdad, no me anticipaba la expansión… a seguir pensando…

6. Entonces acudo al “Excel”….



7. Encuentro una regularidad, siempre el mayor número indica la expansión. ¿Pero cómo lo demuestro? A seguir pensando… Retomo lo que ya demostré y empiezo a pensar considerando n>m.



8. Pruebo si verifica la igualdad con ejemplos. Entonces tanto para la columna D=E como para G=H

9. Demuestro por inducción completa para todo n y m como número natural incluido el 0.







10. Concluyendo un enunciado:

El número racional de la forma 1

2n ∙5m, donde n y m son números naturales incluido el cero (número entero no negativo)

es igual al número racional de la forma 5n−m ∙10−n, siendo n≥m, permitiendo el valor “n” anticipar la expansión decimal de dicho número.



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