LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

ESTADISTICA ELEMENTALNUMEROS ALEATORIOS

PRESENTACION

SANJUANA CORRAL HERNANDEZ

NUMEROS ALEATORIOSUna variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral.Los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1,1), (1,2) a números reales (p.e. su suma) una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en un experimento aleatorio.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones.

DEFINICION DE VARIABLE ALEATORIA

CONCEPTO INDUTIVOPuede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dado una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomara esta al ser medida o determinada, aunque si se conoce que existe una distribución de probabilidad asociado al conjunto d valores posibles.

DEFINICION FORMALX es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

RANGO DE LA VARIABLE ALEATORIASe llama rango de una variable aleatoria X y lo denotaremos Rx, a la imagen o rango de la función, es decir, al conjunto de los valores reales que esta pude tomar, según la aplicación X.

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIASPara esto necesitamos saber la definición de conjunto directo: es discreto si está formado por un número finito de elementos o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento.

Distribución de probabilidad de una variable

Es la función que asigna a cada evento definido sobre una probabilidad dada por la siguiente expresión.

1) Y

2) ES CONTINUA POR LA DRECHA

3) ES MONOTONA NO DECRECIENTE

Si un espacio muestral contiene un número fi nito de posibilidades, o una serie interminableCon tantos elementos como números enteros existen, se llama espacio muestralDiscreto. Los resultados de algunos experimentos estadísticos no pueden ser ni fi nitos ni contables. Éste es el caso, por ejemplo, en una investigación que se realiza para medir lasDistancias que recorre un automóvil de cierta marca, en una ruta de prueba preestablecida,

NUMEROS ALEATORIOS

ALEATORIA DISCRETA

Es discreta si su recorrido es un conjunto discreto, sus probabilidades se recogen en la funcuion de cuantia.

ALEATORIA CONTINUA

Es continua si su recorrido no es un conjunto numerable .intuitivamente esto signifivca que le conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de numeros reales.

Con cinco litros de gasolina. Si se asume que la distancia es una variable que se mideCon algún grado de precisión, entonces salta a la vista que tenemos un número inri nitoDe distancias posibles en el espacio muestral, que no se pueden igualar a la cantidad totalDe números enteros. Lo mismo ocurre en el caso de un experimento en que se registra elTiempo requerido para que ocurra una reacción química, en donde una vez más los posiblesIntervalos de tiempo que forman el espacio muestral serían un número infinito e incontable. Vemos ahora que no todos los espacios muéstrales necesitan ser discretos. Si un espacio muestral contiene un número infinito de posibilidades, igual al número de puntos en un segmento de recta, se le denomina espacio muestral continuo.