PROJETO:Integrando a matemática a um problema mundial - Água:

escassez, desperdício e economia.

Gisele Maria Leão

O SISTEMA DE MEDIDAS DECIMAIS E

A CATÁSTROFE DO RIO PARAÍBA DO SUL

O RIO PARAÍBA DO SULO rio Paraíba do Sul é um rio

brasileiro que banha os estados de São Paulo, Minas Gerais e

Rio de Janeiro.O rio Paraíba do Sul nasce na

confluência dos rios Paraitinga e Paraíbuna, no município de

Paraibuna, estado de São Paulo, percorre um pequeno trecho do

sudeste de Minas Gerais, fazendo a divisa natural deste com o

estado do Rio de Janeiro, atravessa grande parte desse

último e tem sua foz no Oceano Atlântico próximo à

cidade de São João da Barra. Seu percurso total é de 1.120 km, no

sentido oeste para leste.

A CATÁSTROFE

Na madrugada do dia 18 de novembro de 2008, um líquido leitoso escorreu silenciosamente para as águas

barrentas do rio Pirapetinga. Veneno. Os peixes que entravam em contato com aquilo tinham o sistema nervoso atacado. Convulsões. Hemorragia interna.

Morte. O vazamento seguiu por horas, sem que ninguém percebesse. Tempo suficiente para que o produto químico saísse do afluente e chegasse ao

principal rio que abastece o estado do Rio de Janeiro: o Paraíba do Sul. Ninguém sabia ainda, mas as horas seguintes trariam pânico aos municípios próximos.

O CULPADO

Servatis. A empresa soube do vazamento na madrugada. O caminhão que faz o transporte do produto teria estacionado e

o encarregado fez a ligação para bombear o produto tóxico para os tanques. “Só que ele se ausentou por um instante

dessa operação, porque já fez isso centenas de vezes”, explica o presidente da Servatis, o alemão Ulrich Meier. “Nisso, rompeu o diafragma e soltou o engate do caminhão. Em consequência, o produto que restava ainda no caminhão

derramou no dique de contenção. E como chove, tinha água no dique. O produto entrou lá dentro, e em conjunto com a água,

forma um tipo de leite. Exatamente como o agricultor usa. Pega um litro, joga em um metro cúbico de água, e pulveriza”, relata. “O operador avisou que vazou e que o produto estava contido. Tinha 14 metros cúbicos daquele leite. Pensávamos

que estava tudo bem, até recebermos indicações do rio Paraíba.”

O metro linear:

É a unidade usada para medir um determinado espaço.Exemplos: O comprimento de um dos lados da sala de sua casa, quanto você tem de altura, a distância entre duas cidades, etc.

Múltiplos e submúltiplos do metro.

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

Km = Quilômetro

Hm = hectômetroDam = decâmetro múltiplos

Dm = decímetro

Cm = centímetroMm = milímetro Submúltiplos

Definição clássica :É o resultado da divisão da distância do Equador ao pólo norte por10 000 000.

SISTEMA DE MEDIDAS DECIMAIS

Transformando unidades de medida de comprimento

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

Basta andar casas decimais para a esquerda ou para a direita, dependendo de qual medida você tem e em qual medida se quer transformar.

Mas, como fazer para transformar de uma unidade para outra?

Vamos dar um exemplo: Transformar 10 Km em M.Qual medida tenho? Km não é ! Qual medida quero chegar? Metros, logo andamos casas decimais( pulinhos) da esquerda para a direita, vamos demonstrar:( ( (

Regra prática: Andar casas decimais para a direita ou para a esquerda,dependendo do expoente da unidade e da onde se está e para onde se quer (chegar) transformar.

Andando casas decimais.

Veja as divisões e sub divisões do metro:

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

1 10 100 10000,10,010,001 (X 10 (X 10 (X 10 (÷ 10 (÷ 10 (÷ 10

Quando transformamos por exemplo 20 Dm em Mm andamos 2 casas decimais para a direita o que significaria multiplicar o número dado por 100, o que resultaria em 2000 Mm.

ficaria assim:

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

(

0,

(

0

(

0,Agora que transformamos ficou assim 10 000 metros.Vale lembrar que a vírgula é a chave do “negócio”,pois ando as casas e aonde eu parar com a vírgula é que determina qual é o número transformado.Outrossim, lembre-se que ao escrever um número qualquer, a vírgula estará sempre à sua direita, veja por exemplo se escrevo o número 25. Aonde esta a vírgula? Esta aqui 25, Ok!

10,

Vamos agora ser mais práticos com os exemplos.

1) Transforme os valores abaixo em Cm. Veja a seqüência.

a) 234,24 hm

Km Hm Dam M Dm Cm MmObserve que estamos em Hm e queremos chegar em Cm, portanto são 4 casas decimais para a direita a partir da vírgula.

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

2 3 4 2 4,

(

,

(

,

(0,

(0,

b) 78 mm

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

7 8,

(

,

O valor transformado será: 2 342 400 cm

O valor transformado será: 7,8 Cm.

Observe que estamos em Mm e queremos chegar em Cm, portanto é uma casa decimal para a esquerda a partir da vírgula.

Mas na regra fala de expoente, aonde uso? Onde está?Para responder a essas perguntas temos a necessidade de rever um conceito sobre potenciação.Quando escrevemos qualquer letra ou número já significa que esta elevado a um.Veja os exemplos.

M1

21

( abade )1

2) Transforme em dam

Km Hm Dam M Dm Cm Mm

a) 4563,789 km

Observe que estamos em Km e queremos chegar em dam,portanto são 2 casas decimais para a direita.

4563 7 8 9,

(

,

(

,,

Logo o resultado será: 456378,9 dam.

O metro quadrado

Costumo dizer que seria mais útil nos referirmos ao metro quadrado como sendo Área ,pois possui duas dimensões.Veja exemplos.1) Quero comprar tecido para fazer uma cortina para a janela do quarto de minha mãe.2) Vou comprar azulejos para revestir o piso da cozinha da casa de meus pais.3) Vou comprar papel para encadernar meus livros escolares.Em todos esses exemplos note que para comprar esses dados eu sempre precisarei de duas medidas,o comprimento e a largura, ou o comprimento e a altura, para não comprar a mais ou a menos da quantidade necessária.Vamos explicar como transformamos as unidades ao quadrado.Por exemplo 25 Dam2 em Cm2 .

Km Hm Dam M Dm Cm Mm2 222222

( ( (

Bem, agora as casas decimais estão elevadas ao expoente dois e assim será a quantidade de casas que iremos andar com a vírgula, ou seja de dois em dois.

A unidade transformada será:

25,0,0,0,0,0,0,

Observe que conto as casas decimais de dois em dois andando com a vírgula, e quando não temos “ nada a direita”,preenchemos com zeros,pois são casas decimais.

Logo, será: 25 000 000 Cm2 .

Outro exemplo:

a) 0,48 Mm2 em M2 .

Km Hm Dam M Dm Cm Mm2 222222

Observe que estamos em Mm² e queremos chegar em M².Portanto são seis casas decimais para a esquerda.

(((0 4 8,0,0,0,0,0,0,

Conte as casas decimais.Observe que estamos andando para á esquerda e não temos “nada”, preenchemos com zeros,pois são casas decimais.

Logo o valor será: 0,00000048 M2 .

O metro cúbico

Da mesma forma que nos referimos ao metro quadrado como área, vamos nos referir ao metro cúbico, como sendo três dimensões, ou seja, comprimento,largura e altura, e desta maneira vamos associar metro cúbico com volume.Mas, o que é volume:É a porção do espaço ocupado por um corpo.

Como transformar unidades de volume? Veja o exemplo:

Km³ Hm³ Dam³ M³ Dm³ Cm³ Mm³

a) Quantos metros cúbicos correspondem a 6,75 dam³?

Observe que estamos em dam³ e queremos chegar em m³, portanto são três casas decimais para a direita,pois agora andamos com a vírgula de três em três casas.

(6 7 5 Vamos agora andar com a

vírgula., , 0,,

Logo a unidade transformada será: 6750 m³

Mais um exemplo de transformação de unidades de volume.

b) 2 345,8 mm³ para m³.

Km³ Hm³ Dam³ M³ Dm³ Cm³ Mm³

(((

Estamos em mm³ e queremos chegar em m³, portanto são nove casas decimais para a esquerda,pois caminhamos agora de três em três casas decimais.

2 3 4 5 8,,,,000000, ,,,,,

A unidade transformada será:0,0000023458 m³.

O litro

É a capacidade de um cubo que tem aresta de 1 dm.

Cubo

10 cm10 cm

10 cmOs contornos em preto no cubo são as arestas, e 1 dm é igual a 10 cm.

Exemplos:a) A capacidade de um tanque de combustível de um automóvel é de 60 litros.b) A capacidade de uma garrafa é de 2000 mililitros.

c) A capacidade de uma caixa d’água é de 1000 litros.

Agora vamos conhecer seus múltiplos e submúltiplos.

múltiplos SubmúltiplosQuilolitro ( Kl ).Hectolitro ( Hl ).Decalitro ( Dal ).

Decilitro ( Dl ).Centilitro ( Cl ).Mililitro ( Ml ).

KL HL DaL L DL CL ML Observe que apenas substituímos a letra M pela letra L.

Mas como faço para transformar essas unidades?Vamos exemplificar:Quantos Hectolitros correspondem a 6,45 L?

KL HL DaL L DL CL ML

Estamos em Litros e queremos chegar em HL.Logo são duas casas decimais para a esquerda.

6 4 5,0

(,,

(

0Logo temos 0,0645 HL.

Conclusão: Transformamos as unidades de capacidade ( Litro ),da mesma forma que transformamos unidades de medida de comprimentos ( Metro ).

Unidades de massa

Kg Hg Dag G Dg Cg Mg

O que é um quilograma? É um litro de água destilada à temperatura de quatro graus Celsius.

múltiplos SubmúltiplosQuilograma ( Kg )Hectograma (Hg )Decagrama (Dag )

Decigrama (Dg )Centigrama ( Cg )Miligrama ( Mg )

Observe que apenas substituímos a letra M pela letra G.A seqüência é a mesma que a de metro.

Mas como faço para transformar essas unidades?Vamos exemplificar:

Vamos transformar 25 quilogramas ( Kg ) em decigramas ( Dg ).

Kg Hg Dag G Dg Cg Mg

( ( ( (São 4 casas decimais para a direita, a partir de Kg até Dg.

2 5 , 0 0 0 0, , , ,Logo, temos 250 000 Dg.

Uma relação muito importante:Observando as definições de litro e quilograma, podemos concluir que a água destilada ( pura ), a uma temperatura de 4º C, que ocupa um volume de 1 Dm³ ou 1 Litro de capacidade, tem massa de 1 Kg.

Volume Capacidade Massa

1 Dm³ 1 Litro 1 Kg

A água potável ( essa que nós bebemos ) tem muito pouca diferença, porém não obedece a esta paridade.Pois possui sais minerais.Observe que 1 quilograma de chumbo é o mesmo que 1 quilograma de algodão, porém seus volumes serão diferentes.Portanto não obedecem a relação acima citada, ou seja, a relação só é válida para a água destilada a 4ºC.

“Diretores da empresa já admitem que 8.000 litros de produtos tóxicos vazaram e não 1.500, como tinha sido anunciado.”Fonte:http://rjtv.globo.com/Jornalismo/RJTV/0,,MUL879769-9097,00.html

A MATEMÁTICA NO COTIDIANO

Transforme 1.500 litros em Kl.

VAMOS PENSAR?

VAMOS PENSAR?

“Em depoimento à polícia, diretores da Servatis admitiram que 8 mil litros do produto tóxico foram despejados em um dos afluentes do rio.”Fonte: http://rjtv.globo.com/Jornalismo/RJTV/0,,MUL875678-9099,00.html

A MATEMÁTICA NO COTIDIANO

Transforme 8 mil litros em m³.

NOTA: 0

VAMOS PENSAR?

“O veneno que vazou há uma semana da indústria Servatis, no sul do estado, percorreu 800 quilômetros e provocou a morte de milhares de peixes no Norte Fluminense.”Fonte:

http://rjtv.globo.com/Jornalismo/RJTV/0,,MUL875678-9099,00.html A MATEMÁTICA NO COTIDIANO

Transforme 800 km em m.

VAMOS PENSAR?

Outros acidentes:

1984 – Acidente rodoviário em que um caminhão despejou 30 mil litros de ácido sulfúrico no rio Piabanha.Fonte:

Artigo originalmente publicado na Revista Fórum, Edição 72 • Março de 2009.

A MATEMÁTICA NO COTIDIANO

Transforme 30 mil litros em hl.

VAMOS PENSAR?

Outros acidentes:

2003 – Vazamento de mais de 20 milhões de litros de soda cáustica no rio Pomba, provenientes da indústria Cataguazes de Papel. Fonte:

Artigo originalmente publicado na Revista Fórum, Edição 72 • Março de 2009.

A MATEMÁTICA NO COTIDIANO

Transforme 20 milhões de litros em kl.