Embed Size (px)
DESCRIPTION
Errores que se convierten en obstáculo al aprender matemáticas
Citation preview
• Se evidencian hacia los 10 u 11 años.• Se agudizan en el bachillerato y la universidad.• Se originan entre los 6 o 7 años.
ORIGEN DE LAS DIFICULTADES
Las dificultades se originan por los OBSTÁCULOS o dificultades que no son
posibles de superar e impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento
(Brousseau, 1989).
Condiciones genéticas
específicas de los estudiantes.
Saltos conceptualesque no se pueden evitarporque juegan un papelmuy importante en laadquisición del nuevo
conocimiento.
Provienen de la enseñanza
y se deben evitar porque impiden
ver las cosas de una nueva
manera.
Ontogenéticos DidácticosEpistemológicos
OBSTÁCULOS
Los obstáculos didácticos son impedimentos en el aprendizaje que se producen por la misma enseñanza para
ayudar al niño a salir de la dificultad temporal pero que a largo plazo le
impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento.
OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS
Errores metodológicos
Errores pedagógicos
Errores conceptuales
Palabras o imágenes que
se usan en forma
inadecuada.
Nociones falsas que
distorsionan el significado del concepto.
Obstáculos epistemológicos que se evitan en
la enseñanza.
O.D. se producen por errores didácticos
Ejemplo de error metodológico, del discente, O.D.
Usa el sentido común: el
cocodrilo se come al menor: 4 < 3
Ejemplo de error pedagógico, del discente, O.D.
El número 18 es igual que el 9: 18 cosas.
18 está formado por 1 y
8.
c d u
3 2 4
3 0 4
Dificultad en la construcción de # de 2 cifras: valor posicional de la cifra ≠ la cifra en
una posición.
No se da salto conceptual entre # de 1 y 2 cifras: 1 grupo ≠ 10 cosas
sueltas.
¿Cuántas d hay en 304? Responde: 0
Ejemplo de error conceptual, del discente, O.D.
67 – 48“no se puede”, o lo
invierte: = 21.
Dificultad en la suma > d, resta u >, construir la lógica
del S.N.D.
Concepto falso: un número no tiene vida y no lleva y no presta, no se
descompone.
Ejemplo de error metodológico, del discente, O.D. y dificultad en Q+ “mal
llamados fraccionarios” (Federici)
Fracción, tomar, coger,
impropia.
¿En 5/3 cómo tomar 5 partes de 3?
Impropio significa algo que se debe
evitar.
El número se asocia con una
imagen inadecuada: tomar partes de un todo.
Dificultad para ver un solo objeto
matemático y no dos.
Fracción compuesta por
2 naturales separados por
una raya.
Suma o resta como naturales:3/4 + 2/5 = 5/9 5/9 - 2/5 = 3/4
Dificultad para realizar
operaciones con otros #
diferentes a N.
No se da salto conceptual entre N y Q+, ni entre
# contador y# relator.
Relación parte todo, cantidades
discretas.
No puede relacionar fracción con medida, ni con razón, ni con
operador.
Dificultad para construir el
significado de Q+ en sus diferentes
interpretaciones.
Concepto falso: Q+
es una relación entre magnitudes, entre cantidades
continuas.
Resolver problemas: no logra identificar las magnitudes conocidas y desconocidas y diferenciarlas de la medida y
de la unidad de medida.
Establecer relaciones entre magnitudes y conceptos , ni a diferenciar los conceptos para dar
el salto conceptual, por ejemplo entre:Número contador ≠ número relator
cantidad ≠ númeromagnitud ≠ medida
Operación y operación inversa.
Las dificultades en deducir y generalizar se producen porque no se enseña a:
E.D. se producen por currículo tradicional
¿Qué se enseña?¿Para qué se
enseña?¿Cómo se enseña?
Aprender contenidos aislados
y pasar la evaluación.
Procedimientos mecánicos y repetitivos.
A manipular # y f.g., símbolos abstractos.
Se usan “trucos” para “ayudar” a manipular los
símbolos.
Se evitan los saltos para evitar dificultad temporal.
Se enseñan nociones
transitorias en la historia.
Errores metodológicos
Errores pedagógicos
Errores conceptuales
Énfasis en símbolos
Contenidos aislados
Procedimientos mecánicos
¿Qué son?
¿Por qué se producen?
Tradicionalmente, el docente repite lo que aprendió de sus profesores y esto hace que los obstáculos didácticos se repitan de generación
en generación.
DIDÁCTICA
La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos: el saber, el docente, el discente
y el contexto social.
“EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER
LO QUE TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR
LO QUE NADIE HA PENSADO.”
Carlo Federici Casa (1906 – 2005)
DIDÁCTICA DE FEDERICI
El docente reflexiona sobre qué, para
qué y cómo se enseña.
Enseñar la matemática consiste en
desarrollar el pensamiento lógico
matemático con el fin de adquirir
herramientas para resolver problemas
propios de la matemática, de la ciencia,
de la música, del arte y… en general, de
la vida cotidiana.
DIDÁCTICA DE FEDERICI
¿Qué se enseña?¿Para quién se
enseña?¿Cómo se enseña?
Proceso cognitivo.
Des-cubrir relaciones, construir
significado.
A desarrollar pensamiento
lógico matemático.
Construyes todos los tipos de
pensamiento en forma integral.
Repite el proceso
histórico.
La acción del niño de lo
concreto a lo abstracto.
¿Qué y Para qué se enseña?
A desarrollar el pensamiento lógico matemático mediante el estudio de las relaciones entre cantidades y magnitudes.
E.T. D.F.
Pasar la evaluación, aprendizaje temporal.
Para resolver problemas propios de la matemática, de la ciencia y de la vida cotidiana.
Para aprender contenidos aislados.
Para construir el significado de los conceptos y la relación entre conceptos en todos los tipos de pensamiento en forma integral.
A manipular números y figuras geométricas, símbolos abstractos.
El proceso ontogenético repite en cierta manera, el proceso filogenético.
No se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño. Se enseña de la misma manera desde pre-escolar hasta la universidad: símbolos abstractos sin significado.
¿Para quién se enseña?
E.T. D.F.
Se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño que aprende de lo concreto a lo abstracto. Se utilizan las situaciones problema de la historia para diseñar actividades. Mediante la acción y las percepciones des-cubre relaciones y construye el significado de los conceptos.
Procedimientos mecánicos sin significado.
¿Cómo se enseña?
E.T. D.F.
El pensamiento lógicomatemático se desarrollasobre la base delpensamiento espacial y laconstrucción de lasestructuras lógicas y delas bases matemáticas
(Piaget, 1989).
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Relaciones topológicas se refieren a laconstrucción del espacio: abierto, adentro, conhuecos, vecindad,…Relaciones proyectivas se refieren a laubicación en ese espacio.Relaciones euclidianas se refieren a la forma ylas proporciones y dimensiones del espacio.Las relaciones topológicas preceden a lasproyectivas (Piaget, 1967).
Pensamiento espacial
Comparación: diferencias y semejanzas. Clasificación: comprende tres estructuras: Clasifica y reclasifica: clasifica si forma grupos usando todo el material con un criterio consistente. Reclasifica si clasifica con otro criterio diferente. Inclusión: incluye un grupo en otro grupo general. Complemento: separa el material en dos grupos complementarios, una propiedad y la negación de esa propiedad.
Estructuras lógicas
Relación se refiere al orden de un grupoteniendo en cuenta las relacionestemporales: Relaciones y sus inversas. Secuencias o patrones cuyo orden esaleatorio. Relaciones de orden entre cantidades ymagnitudes, cuyo orden es lógico, porejemplo: en las regletas Cuisenaire.
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
DocenteDocente
DocenteSaber
DocenteDiscente
Contexto social
Contexto social
Resolver problemas
propios de la matemática.
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Resolver problemas de la ciencia y del
arte.
Resolver problemas de la vida cotidiana.
Actividades.Logros:
identificar, diferenciar, construir.
P.L.M: procesos lógicos,
espaciales, matemáticos.
Saber
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Papel del discente
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Papel del docente
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Pensamiento lógico
matemático
Etapas en el proceso
Conceptos fundamentales
Construye el significado
Saltos conceptuales
Desarrolla estructuras cognitivas
El docente reflexionaqué, para quién y cómo se enseña
El discente aprende
• Autoestima.• Escogencia de acuerdo a su interés. • Mayor índice de población universitaria.• Mayor capital humano en la resolución de problemas de nuestro país.
CONSECUENCIAS DEL DESARROLLO DEL P.L.M.
Realizado: Carmen Andrade Escobar Magister en Docencia de la matemática, UPN
Investigación dirigida por el profesor Federici, 2000 a 2004
Directora Escuela Mak
