Upload
matematikcanavari
View
1.481
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Tanım:
f(x) , f(x)>0
If(x)I= 0 , f(x)=0
-f(x) , f(x)<0
f: R { -1,0,1 }
= 1 , g(x)>0
F(x)= sgn(g(x)) = 0 , g(x)=0
= -1 , g(x)<0
Biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonuna g(x9 in işaret fonksiyonu denir ve sgn(g(x)) şeklinde gösterilir.
x € R olsun, x’den küçük olan en büyük tamsayıya tamdeğer x denir.
Diziler yardımıyla limit
Epsilon tekniği ile limit
Sağdan ve Soldan limit
Mutlak değer fonksiyonunda limit
İşaret (sgn) fonksiyonunda limit
Tamdeğer fonksiyonunun limiti
Trigonometrik fonksiyonların limiti
Limit f(x)’sağdan incelersek elde ettiğimiz değer ile,soldan incelediğimizde elde edeceğimiz değer eşit olmalı ki limit olsun
1
2
Limit olması için sağ ve sol limitler eşit olmalıdır.Limit varsa tektir.Sağ ve sol limitler eşit değilse limit yoktur.Bir noktada limit olması için fonksiyonun o noktada Tanımlı olması gerekmez.
Tanım:A R Olmak üzere,f:A R fonksiyonu verilmiş olsun.Terimleri A kümesinin elemanı olan bir dizisinin f fonk-siyonuna göre görüntü dizisi denir.
)( nx
.),...)(),...,(),(),(())((
))((,,...),...,,()(
321
321
dirxfxfxfxfxf
görüntüsüxfdizisiiçinxxxxxx
nn
nnn
Tanım:A R,f:A R bir fonksiyon a R,L R, olmak üzere önermesine uyan a bağlı varsa x, a ya yakınsarken f nin limiti L dir, denir ve biçminde yazılır.
R << Lxfax )(
RLxf
ax
)(lim
Yani x ler a ayısına yaklaşırken , x lerin ordinatları olan f(/x) ler L reelsayısına yaklaşıyora,”x ler a ya yakınsarken f(x)ler L ye yakınsar.” denir.
)(lim xf
axL şeklinde gösterilir.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEKLER:
ÖRNEKLER
BİR NOKTADA SÜREKLİLİKBİR NOKTADA SÜREKLİLİK
SOLDAN VE SAĞDAN SÜREKLİLİKSOLDAN VE SAĞDAN SÜREKLİLİK
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN SÜREKLİLİĞİSÜREKLİLİĞİ
EKSTREMUM DEĞERİEKSTREMUM DEĞERİ
Tanım:Tanım: , olmak üzere ye tanımlanan f(x) fonksiyonunda, ise, f fonksiyonu x=a noktasında süreklidir, denir.
Bu tanıma göre, f fonksiyonunun x=a noktasında sürekli olması için:
1. f fonksiyonu x= a’da tanımlı olmalıdır.2. f fonksiyonunun x=a için reel bir limiti olmalıdır.3. f fonksiyonunun a noktasındaki limiti, fonksiyonun x=a noktasındaki görüntüsüne eşit olmalıdır.Bu üç koşuldan biri gerçekleşmez ise f fonksiyonu x=a noktasında süreksizdir denir.
RA Aa RA:f f(a)f(x)lim ax
Tanım:Tanım: , olmak üzere fonksiyonunda:1. ise f fonksiyonu x= a noktasında soldansüreklidir, denir.
2. ise f fonksiyonu x=a noktasında sağdan süreklidir, denir.
RA Aa RA:f
f(a)f(x)lim -ax
f(a)f(x)lim ax
1. f(x) = sinx için;
olduğundan, sinx fonksiyonu R’de süreklidir. Yandaki grafiğinhiçbir noktada kesilme ve sıçrama yapmadığı görülmektedir.
2. f(x) = cosx için;
olduğundan, cosx fonksiyonu R’de süreklidir. Grafiği inceleyiniz.
R x -1
0
y
x2
2
1 f(x) = sinx
y
x
1
2
2
0
f(x) =cosx
asin)a(fxsinlim)x(flim a xa x
sinx2
xcos
cosx-1
sinxf(x)
Fonksiyonunun sürekliliğini hesaplayınız.
Zk ,2kx:xÇ ÇÇÇ
0Ç-2sinx0sinx2
Zk ,2kx:xÇ1cosx0cosx1
21
2
1
f(x) fonksiyonunda paydaları 0 yapan noktalarda fonksiyon süreksizdir.
olduğundan kümesinde fonksiyon süreksizdir.
O halde kümesinde fonksiyon süreksizdir.
Zk ,2kx:x-R
fonksiyonu sürekli ise f fonksiyonunun bu aralıkta bir en küçük (minimum), bir en büyük (maksimum) değeri vardır.
•Teoreme göre olacak biçimde m ve M sayıları vardır. F fonksiyonunun aralığında aldığı en küçük (minimum) değer m, en büyük (maksimum) değer M’dir. m ve M değerlerine, fonksiyonun aralığında ekstremum değerleri denir.
Rba,:f
Mm,)ba,f( ba,
ba,
m
f(b)
f(a)
M
a bx
y
0 1x 2x
max
min