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www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 1 Blog tentang : βSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajatβ
PEMBAHASAN
OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2015
MATEMATIKA SMP KODE SOAL 15333 (BABAK PENYISIHAN NO.1-30)
( versi penulis : www.siap-osn.blogspot.com )
1. Jawaban : πΆ. 8 4 β π ππ2
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
πΎπππππ π ππππ‘πππ πππ ππππ’πππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ πππ β πππ = 45π ππππ βΆ
ππ = ππ = 8 ππ
πΏπ ππππ‘πππ πππ =1
2 .ππ .ππ
=1
2 .8 .8
= 32
πΏππ’ππππ πππ =β πππ
360π .π .ππ2
=45π
360π .π . 82
=1
8 .π . 82
= 8 π
πΏπππ ππππ = πΏπ ππππ‘πππ πππ β πΏππ’ππππ πππ
= 32 β 8 π
= 8 4 β π ππ2 πΆ
2. Jawaban : π΅. 30
Pembahasan :
22020β22016β90
22015β3=
25+2015 β21+2015β90
22015β3
=25 .22015 β21 .22015β90
22015β3
=32 .22015 β2 .22015β90
22015 β3
=30 .22015 β90
22015 β3
=30 . 22015 β3
22015 β3
= 30 π΅
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3. Jawaban : πΆ. 729
Pembahasan :
π₯1
6 =7
3β 2β 2
π₯1
6 =7
3β 2 .
3+ 2
3+ 2β 2
π₯1
6 =7 . 3+ 2
32β 2 2 β 2
π₯1
6 =7 . 3+ 2
9β2β 2
π₯1
6 =7 . 3+ 2
7β 2
π₯1
6 = 3 + 2 β 2
π₯1
6 = 3
π₯ = 36
π₯ = 729 πΆ
4. Jawaban : π΅. 72 ππ πππ
Pembahasan :
π1 = 60
π 1
π‘1= 60
π
60= π‘1 β π‘1 =
π
60
π2 = 90
π 2
π‘2= 90
π
90= π‘2 β π‘2 =
π
90
ππππ‘π βπππ‘π =π 1+π 2
π‘1+π‘2
=π +π π
60+
π
90
=2π
3π +2π
180
=2π 5π
180
= 2π .180
5π
=360π
5π
= 72 ππ πππ π΅
5. Jawaban : π. 16
Pembahasan :
π΅πππ¦ππ ππππ‘ππ ππππ πππ ππ πππππππππ π ππππππππ πππππ πππππππ = 2π
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π½πππ ππππ¦ππ ππππ‘ππ ππππ πππ ππ πππππππππ 4 ππππππππ πππππ πππππππ = 24
= 16 π
6. Jawaban : π΄. 5
18
Pembahasan :
πππππ = 3
ππ’π‘ππ = 4
π΅πππ’ = 2
πππ‘ππ = 3 + 4 + 2 = 9
πΆπππ πΌ βΆ
π 2 ππππππππ ππππ€ππππ π πππ = π 2 πππππ + π 2 ππ’π‘ππ + π 2 π΅πππ’
=3
9 .
2
8+
4
9 .
3
8+
2
9 .
1
8
=6
72+
12
72+
2
72
=20
72
=5
18 π΄
πΆπππ πΌπΌ βΆ
π 2 ππππππππ ππππ€ππππ π πππ = π 2 πππππ + π 2 ππ’π‘ππ + π 2 π΅πππ’
=πΆ3 2
πΆ9 2+
πΆ4 2
πΆ9 2+
πΆ2 2
πΆ9 2
=3
36+
6
36+
1
36
=10
36
=5
18 π΄
7. Jawaban : πΆ. 110
Pembahasan :
4π₯ + 4βπ₯ = 23
22 π₯ + 22 βπ₯ = 23
22π₯ + 2β2π₯ = 23
2π₯ + 2βπ₯ 2 = 2π₯ + 2βπ₯ . 2π₯ + 2βπ₯
= 2π₯ . 2π₯ + 2π₯ . 2βπ₯ + 2βπ₯ . 2π₯ + 2βπ₯ . 2βπ₯
= 2π₯+π₯ + 2π₯+ βπ₯ + 2βπ₯+π₯ + 2βπ₯+ βπ₯
= 22π₯ + 20 + 20 + 2β2π₯
= 22π₯ + 1 + 1 + 2β2π₯
= 22π₯ + 2β2π₯ + 2
= 23 + 2
= 25
2π₯ + 2βπ₯ = 25
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2π₯ + 2βπ₯ = 5
22π₯ + 2β2π₯ . 2π₯ + 2βπ₯ = 23 .5
22π₯ . 2π₯ + 22π₯ . 2βπ₯ + 2β2π₯ . 2π₯ + 2β2π₯ . 2βπ₯ = 115
22π₯+π₯ + 22π₯+ βπ₯ + 2β2π₯+π₯ + 2β2π₯+ βπ₯ = 115
23π₯ + 2π₯ + 2βπ₯ + 2β3π₯ = 115
23π₯ + 5 + 2β3π₯ = 115
23π₯ + 2β3π₯ + 5 = 115
23 π₯ + 23 βπ₯ = 115 β 5
8π₯ + 8βπ₯ = 110 πΆ
8. Jawaban : π΄. 4
6πβ3
Pembahasan :
log 124 = π +1
2
log 3 .44 = π +1
2
log 34 + log 44 = π +1
2
log 322+ 1 = π +
1
2
1
2 . log 32 = π +
1
2β 1
1
2 . log 32 = π β
1
2
log 32 = 2 . π β1
2
log 32 = 2π β 1
log 23 =1
2πβ1
log 1627 = log 2433
=4
3 . log 23
=4
3 .
1
2πβ1
=4
6πβ3 π΄
9. Jawaban : π·. ππππ’ β π πππ’ π πππ ππππ
Pembahasan :
π΄ 2 π₯1
, 3 π¦1
πππ π΅ 8 π₯2
, 5 π¦2
π΄π΅ = π₯2 β π₯1 2 + π¦2 β π¦1
2
= 8 β 2 2 + 5 β 3 2
= 62 + 22
= 36 + 4
= 40
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π΅ 8 π₯1
, 5 π¦1
πππ πΆ 6π₯2
, 11 π¦2
π΅πΆ = π₯2 β π₯1 2 + π¦2 β π¦1
2
= 6 β 8 2 + 11 β 5 2
= β2 2 + 62
= 4 + 36
= 40
π΄ 2 π₯1
, 3 π¦1
πππ πΆ 6π₯2
, 11 π¦2
π΄πΆ = π₯2 β π₯1 2 + π¦2 β π¦1
2
= 6 β 2 2 + 11 β 3 2
= 42 + 82
= 16 + 64
= 80
π·ππππππππ π΄π΅ = π΅πΆ = 40 πππ ππππ’πππ’ππππ π ππππ‘πππ π πππ ππππ πππ π΄πΆ = 80 , π πππππππ βΆ
π΄πΆ = π΄π΅2 + π΅πΆ2
= 40 2
+ 40 2
= 40 + 40
= 80 πππ ππππ’πππ’ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’
π½πππ π ππππ‘πππ π΄π΅πΆ ππππππ ππππ’ β π πππ’ π πππ ππππ π·
10. Jawaban : π·. 24π + 18 3 ππ2
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
π΄πΆ = 6 ππ
π΄π΅ = 6 ππ
π΄π· =1
2 .π΄π΅ =
1
2 .6 = 3 ππ
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ π΄πΆπ· βΆ
πΆπ· = π΄πΆ2 β π΄π·2
= 62 β 32
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= 36 β 9
= 27
= 9 .3
= 3 3
π·ππππππππ βΆ π΄πΆ = 6 ππ ,π΄π· = 3 ππ ,πΆπ· = 3 3 ππ , π πππππππ ππππππ ππππππ’πππππ ππππππππππππ
π ππ π ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ ππππ πππππππππ πππ ππ π π’ππ’π‘ π ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
π΄πΆ βΆ π΄π· βΆ πΆπ· = 6 βΆ 3 βΆ 3 3 = 2 βΆ 1 βΆ 3 β β π΄π·πΆ βΆ β π΄πΆπ· βΆ β πΆπ΄π· = 90π βΆ 30π βΆ 60π
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π΄πΆπ· πππ ππ’ππππ π΄πΆπ΅ βΆ
β π΄πΆπ΅ = 2 .β π΄πΆπ· = 2 . 30π = 60π
ππππππ‘ππππ ππ’ππππ π΄πΆπ΅ βΆ
πΏππ’ππππ π΄πΆπ΅ =β π΄πΆπ΅
360π .π .π΄πΆ2
=60π
360π .π . 62
=1
6 .π . 62
= 6π
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ π΄πΆπ· πππ π ππππ‘πππ π΄πΆπ΅ βΆ
πΏπ ππππ‘πππ π΄πΆπ΅ = 2 . πΏπ ππππ‘πππ π΄πΆπ·
= 2 .1
2 .πΆπ· .π΄π·
= 2 .1
2 .3 3 .3
= 9 3
ππππππ‘ππππ π‘ππππππππ π΄π΅ βΆ
πΏπ‘ππππππππ π΄π΅ = πΏππ’ππππ π΄πΆπ΅ β πΏπ ππππ‘πππ π΄πΆπ΅
= 6π β 9 3
ππππππ‘ππππ πππππππππ ππππππ π‘ππ‘ππ ππ’π ππ‘ πΆ βΆ
πΏπππππππππ πΆ = π .π΄πΆ2
= π . 62
= 36π
πΏπππ ππππ = πΏπππππππππ πΆ β 2 . πΏπ‘ππππππππ π΄π΅
= 36π β 2 . 6π β 9 3
= 36π β 12π + 18 3
= 24π + 18 3 ππ2 π·
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11. Jawaban : π·. Β± 24
Pembahasan :
ππππ πππππ πππππ βΆ 3π₯ + 4π¦ = π
πππ‘ππ πππ‘πππ ππππππ π π’πππ’ π₯ βΆ
π¦ = 0 β 3π₯ + 4π¦ = π
3π₯ + 4 . 0 = π
3π₯ = π
π₯ =π
3 β
π
3, 0
πππ‘ππ πππ‘πππ ππππππ π π’πππ’ π¦ βΆ
π₯ = 0 β 3π₯ + 4π¦ = π
3 . 0 + 4π¦ = π
4π¦ = π
π¦ =π
4 β 0,
π
4
πΏπ ππππ‘πππ =1
2 .π . π‘
24 =1
2 .π
3 .π
4
24 =π2
24
24 .24 = π2
Β± 24 .24 = π
Β±24 = π
π = Β±24 π·
12. Jawaban : π. 4 3
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
πΎπ = 6
ππ = 5
ππ = 37
πππ πππππ βΆ
π·π = π΅πΎ = π΄π = π
π΄π = πΆπ = π·π = π
π΄πΎ = πΆπΏ = π΅π = π
π΅πΏ = π·π = πΆπ = π
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ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ ππ·π βΆ
π·π2 + π·π2 = ππ2
π2 + π2 = 52
π2 + π2 = 25 β¦ (1)
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ ππ΄πΎ βΆ
π΄π2 + π΄πΎ2 = πΎπ2
π2 + π2 = 62
π2 + π2 = 36 β¦ (2)
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ ππ΅πΏ βΆ
π΅π2 + π΅πΏ2 = πΏπ2
π2 + π2 = πΏπ2
π2 + π2 = πΏπ2 β¦ (3)
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ ππΆπ βΆ
πΆπ2 + πΆπ2 = ππ2
π2 + π2 = 37 2
π2 + π2 = 37 β¦ (4)
πΈπππππππ π ππππ πππππ 1 πππ 2 βΆ
π2 + π2 = 25
π2 + π2 = 36
π2 β π2 = β11 β¦ (5)
πΈπππππππ π ππππ πππππ (4) πππ (5) βΆ
π2 + π2 = 37
π2 β π2 = β11
π2 + π2 = 48 β¦ (6)
πΈπππππππ π ππππ πππππ (6) πππ (3) βΆ
π2 + π2 = 48
π2 + π2 = πΏπ2
0 = 48 β πΏπ2
πΏπ2 = 48
πΏπ = 48
πΏπ = 16 .3
πΏπ = 4 3 π
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13. Jawaban : πΆ. π‘ 30
Pembahasan :
π = 5π‘
π = 2π‘
ππππππππ ππ’πππ πππππ = π2 + π2 + π‘2
= 5π‘ 2 + 2π‘ 2 + π‘2
= 25π‘2 + 4π‘2 + π‘2
= 30π‘2
= π‘ 30 πΆ
14. Jawaban : π΅. π₯ = 5 ππ‘ππ’ π₯ =1
2
Pembahasan :
πππ πππππ βΆ
π₯ = ππππππππ π¦πππ ππππππ π’π
2π₯ +5
π₯= 11
π₯ . 2π₯ +5
π₯ = π₯ . 11 ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ π₯
2π₯2 + 5 = 11π₯
2π₯2 β 11π₯ + 5 = 0
1
2 . 2π₯ β 10 . 2π₯ β 1 = 0
1
2 . 2 . π₯ β 5 . 2π₯ β 1 = 0
π₯ β 5 . 2π₯ β 1 = 0
π₯ = 5 ππ‘ππ’ π₯ =1
2 π΅
15. Jawaban : π΄. π π. 61.000,β
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ π‘ππππ ππππππ’π‘ βΆ
πΊπππ ππ€ππ π΅ππ ππ ππππππππ ππππ
260000 15
100 . 260000 = 39000
370000 15
100 . 370000 = 55500
470000 15
100 . 470000 = 70500
650000 10
100 . 650000 = 65000
750000 10
100 . 750000 = 75000
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π ππ‘π β πππ‘π πππ ππ ππππππππ ππππ =39000 +55500 +70500 +65000 +75000
5=
305000
5= 61000 π΄
16. Jawaban : π. 868
Pembahasan :
π½π’ππππ π πππ’π ππππππππ πππ‘πππ 1 β 100 π¦πππ πππππ ππππππ 4 βΆ
4 + 8 + 12 + β―+ 100 πππππ‘ ππππ‘πππ‘πππ βΆ
π=100
4=25
π=4π25 =100
=π
2 . π + ππ =
25
2 . 4 + π25 =
25
2 . 4 + 100 =
25
2 . 104 = 1300
π½π’ππππ π πππ’π ππππππππ πππ‘πππ 1 β 100 π¦πππ πππππ ππππππ 3 πππ 4 βΆ
12 + 24 + 36 + β―+ 96 πππππ‘ ππππ‘πππ‘πππ βΆ
π=96
12=8
π=12π8=96
=π
2 . π + ππ =
8
2 . 12 + π8 =
8
2 . 12 + 96 =
8
2 . 108 = 432
π½πππ π½π’ππππ π πππ’π ππππππππ πππ‘πππ 1 β 100 π¦πππ πππππ ππππππ 4 π‘ππ‘πππ π‘ππππ πππππ ππππππ 3
ππππππ 1300 β 432 = 868 π
17. Jawaban : π΄. 915
Pembahasan :
πππ πππππ βΆ
πππ = ππππππππ π¦πππ ππππππ π’π
π + π + π = 15 β¦ 1
πππ = πππ β 396
100π + 10π + π = 100π + 10π + π β 396
100π + 10π + π β 100π β 10π β π = β396
99π β 99π = β396
π β π = β4 β¦ 2 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ ππππππ 99)
πππ = πππ + 36
100π + 10π + π = 100π + 10π + π + 36
100π + 10π + π β 100π β 10π β π = 36
β9π + 9π = 36
βπ + π = 4 β¦ 3 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ ππππππ 9)
πΈπππππππ π ππππ πππππ 1 , 2 πππ 3 βΆ
π + π + π = 15
π β π = β4
βπ + π = 4
3π = 15
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π =15
3
π = 5
π = 5 β π β π = β4 β¦ 2
5 β π = β4
5 + 4 = π
9 = π
π = 9
π = 5 β βπ + π = 4 β¦ 3
βπ + 5 = 4
5 β 4 = π
1 = π
π = 1
π½πππ ππππππππ π‘πππ πππ’π‘ ππππππ πππ = 915 π΄
18. Jawaban : πΆ. 1 ππ‘ππ’ 5
Pembahasan :
π₯ β 3 2 = β2 π₯ β 3 + 8
πππ πππππ βΆ π₯ β 3 = π π πππππππ βΆ
π2 = β2π + 8
π2 + 2π β 8 = 0
π β 2 . π + 4 = 0
π = 2 ππππππ’ ππ
ππ‘ππ’ π = β4 π‘ππππ ππππππ’ ππ
π = 2 β π₯ β 3 = π
π₯ β 3 = 2 β π’ππ‘π’π π₯ β 3 = + β π₯ β 3 = 2
π₯ = 2 + 3
π₯ = 5
β π’ππ‘π’π π₯ β 3 = β β β π₯ β 3 = 2
βπ₯ + 3 = 2
3 β 2 = π₯
1 = π₯
π₯ = 1
π½πππ π πππ’π π ππππ πππππ π‘πππ πππ’π‘ ππππππ 1 ππ‘ππ’ 5 πΆ
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19. Jawaban : π΅. 1
5
Pembahasan :
π π = 40
π πππ‘π’πππ πππππππ = 24
π πππ‘πππππ‘πππ = 13
π πΏπππ πππ‘π = 5
π π·ππ ππππ πππ‘π = π π β π πππ‘π’πππ πππππππ + π πππ‘πππππ‘πππ β π πΏπππ πππ‘π
= 40 β 24 + 13 β 5
= 40 β 32
= 8
π π·ππ ππππ πππ‘π =π π·ππ ππππ πππ‘π
π π
=8
40
=1
5 π΅
20. Jawaban : π΅. 64
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ π‘ππππ ππππππ’π‘ βΆ
π΅πππππππ βΆ
301 β 999 π ππ‘π’π ππ ππ’ππ’πππ πππ‘π’ππ
πΎπππ’πππππππ
πππππ π¦πππ πππππππ
3 2 3
5 3 5
6 5 7
7 6 9
9 7
9
π΅πππ¦ππ
πππππ π¦πππ πππππππ
5 β 1 π‘ππππ ππππ π ππππ’ππππ
= 4 6 β 2 π‘ππππ ππππ π ππππ’ππππ
= 4 4
π½πππ ππππ¦ππ ππππ ππππ¦π’π π’π ππππππππ π‘πππ πππ’π‘ ππππππ 4 .4 .4 = 64 π΅
21. Jawaban : π·. 20,25 ππ2
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
π΄π΅ = π΅πΆ = πΆπ· = π·πΈ = πππππππ π ππ π ππππ πππ = 9 ππ
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ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π·π΄π» πππ π·π΅π π¦πππ π ππππππ’π βΆ
π΅π
π΄π»=
π΅π·
π΄π·
π΅π
9=
9+9
9+9+9
π΅π
9=
18
27
π΅π =18
27 .9
π΅π = 6
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π·π΄π» πππ π·πΆπ π¦πππ π ππππππ’π βΆ
πΆπ
π΄π»=
πΆπ·
π΄π·
πΆπ
9=
9
9+9+9
πΆπ
9=
9
27
πΆπ =9
27 .9
πΆπ = 3
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ πΊπΈπ· πππ πΊπΉπ π¦πππ π ππππππ’π βΆ
πΉπ
π·πΈ=
πΉπΊ
πΈπΊ
πΉπ
9=
9
9+9
πΉπ
9=
9
18
πΉπ =9
18 .9
πΉπ =9
2
ππππππ‘ππππ πππππ π΅πΊ βΆ
ππΊ = π΅πΊ β π΅π = 9 β 6 = 3
ππππππ‘ππππ πππππ πΆπΉ βΆ
ππ = πΆπΉ β πΆπ β πΉπ = 9 β 3 β9
2=
3
2
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π·ππΊ πππ π·ππ βΆ
πΏπππ ππππ = πΏπ ππππ‘πππ π·ππΊ β πΏπ ππππ‘πππ π·ππ
= 1
2 .ππΊ .π΅π· β
1
2 .ππ .πΆπ·
= 1
2 .3 . 9 + 9 β
1
2 .
3
2 .9
= 1
2 .3 .18 β
1
2 .
3
2 .9
=54
2β
27
4
=108
4β
27
4
=81
4
= 20,25 ππ2 π·
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22. Jawaban : π·. 60 7
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
π΄π΅ = 4 ππ
π΅πΆ = 8 ππ
π΄πΆ = 4 2 ππ
π΄π· = 15 ππ
πππ πππππ βΆ
π΅π = π₯
πΆπ = π΅πΆ β π΅π = 8 β π₯
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ π΄ππ΅ βΆ
π΄π2 = π΄π΅2 β π΅π2
π΄π2 = 42 β π₯2
π΄π2 = 16 β π₯2
π΄π2 = 16 β π₯2 β¦ (1)
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ π΄ππΆ βΆ
π΄π2 = π΄πΆ2 β πΆπ2
π΄π2 = 4 2 2β 8 β π₯ 2
π΄π2 = 16 .2 β 64 β 16π₯ + π₯2
π΄π2 = 32 β 64 + 16π₯ β π₯2
π΄π2 = β32 + 16π₯ β π₯2 β¦ (2)
ππ’ππ π‘ππ‘π’π ππππ ππππ πππππ 2 ππ 1 βΆ
π΄π2 = 16 β π₯2
β32 + 16π₯ β π₯2 = 16 β π₯2
16π₯ = 16 β π₯2 + 32 + π₯2
16π₯ = 48
π₯ =48
16
π₯ = 3
π₯ = 3 β π΄π2 = 16 β π₯2 β¦ 1
π΄π2 = 16 β 32
π΄π2 = 16 β 9
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π΄π2 = 7
π΄π = 7
πΏππππ ππ π΄π΅πΆ .π·πΈπΉ = πΏπ ππππ‘πππ . π‘ππππ ππ
= 1
2 .π΅πΆ .π΄π .π΄π·
= 1
2 .8 . 7 .15
= 60 7 π·
23. Jawaban : π΄. 52 π (ππ’πππ ππ)
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
ππ΄ = π΅πΆ β π·π = 26 β 12 = 14
π΄πΈ = πΆπ· β π΅πΈ = 36 β 24 = 12
ππΏ + πΎπ½ + πΌπ» + πΊπΉ = π΄πΈ = 12
πΈπΉ + πΊπ» + πΌπ½ + πΎπΏ = ππ΄ = 14
πΎππ’ππ π = π΄π + π΄πΈ + ππΏ + πΎπ½ + πΌπ» + πΊπΉ + πΈπΉ + πΊπ» + πΌπ½ + πΎπΏ
= 14 + 12 + 12 + 14
= 52 π (ππ’πππ ππ) π΄
24. Jawaban : π·. 21
2
Pembahasan :
2π₯ β π >π₯β1
2+
ππ₯
3 ππππππππ π πππ’π π π₯ > 3
2π₯ β π >π₯β1
2+
ππ₯
3
2π₯ β π >3 . π₯β1
6+
2 .ππ₯
6
2π₯ β π >3π₯β3
6+
2ππ₯
6
2π₯ β π >3π₯β3+2ππ₯
6
6 . 2π₯ β π > 3π₯ β 3 + 2ππ₯
12π₯ β 6π > 3π₯ β 3 + 2ππ₯
12π₯ β 3π₯ β 2ππ₯ > β3 + 6π
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9π₯ β 2ππ₯ > β3 + 6π
9 β 2π π₯ > β3 + 6π
π₯ >β3+6π
9β2π
π·ππππππππ π₯ >β3+6π
9β2π πππ π₯ > 3 , πππ ππππ’πππ’ππππ ππππ€π βΆ
β3+6π
9β2π= 3
β3 + 6π = 3 . 9 β 2π
β3 + 6π = 27 β 6π
6π + 6π = 27 + 3
12π = 30
π =30
12
π =5
2
π = 21
2 π·
25. Jawaban : π΅. 99
Pembahasan :
π₯2 β 10π₯ + 2015 = 0 ππππππππ π πππ’π π π πππ π
π₯2 β 10π₯ + 2015 π=1
π=β10π=2015
= 0 β π + π =βπ
π=
β β10
1= 10
π₯ = π β π₯2 β 10π₯ + 2015 = 0
π2 β 10π + 2015 = 0
π2 = 10π β 2015
π2 + 10π + 2014 = 10π β 2015 + 10π + 2014
= 10π + 10π β 1
= 10 . π + π β 1
= 10 . 10 β 1
= 100 β 1
= 99 π΅
26. Jawaban : πΆ. 2017
Pembahasan :
ππππππ‘π’πππ ππππππππ ππ’πππ‘ π¦πππ πππππ πππ ππ 1 π ππ‘π’ππ ππππ π₯2 β 2π₯ + 9 βΆ
π₯2 β 2π₯ + 9 < π₯2
π₯2 β 2π₯ + 9 < π₯
π’ππ‘π’π π₯ = 2015 β π₯2 β 2π₯ + 9 < π₯
π₯2 β 2π₯ + 9 < 2015
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ππππππ‘π’πππ ππππππππ ππ’πππ‘ π¦πππ πππππ πππππ 1 π ππ‘π’ππ ππππ 4π₯2 + 4π₯ + 9 βΆ
4π₯2 + 4π₯ + 1 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
2π₯ + 1 2 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
2π₯ + 1 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
π’ππ‘π’π π₯ = 2015 β 2π₯ + 1 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
2 .2015 + 1 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
4030 + 1 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
4031 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
π·ππππππππ π₯2 β 2π₯ + 9 < 2015 πππ 4031 < 4π₯2 + 4π₯ + 9 πππ ππππ’πππ’ππππ ππππ€π βΆ
π₯2 β 2π₯ + 9 < 2015 β€ β― β€ 4031 < 4π₯2 + 4π₯ + 9
π½πππ ππππ¦ππππ¦π ππππππππ ππ’πππ‘ π¦πππ ππππππ πππππ‘πππ π₯2 β 2π₯ + 9 πππ 4π₯2 + 4π₯ + 9
ππππππ 4031 β 2015 + 1 = 2017 πΆ
27. Jawaban : πΆ. 94,5
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
π΄π· = π΄π΅ = 4 ππ
π΄πΉ = 3,5 ππ
πΏπππ ππππ = 4 . πΏππππ πππ πππππππ π΄π·πΈπΉ + πΏπππππππππ
= 4 .π΄π· .π΄πΉ + π .π΄πΉ2
= 4 . 4 .3,5 +22
7 . 3,52
= 56 + 38,5
= 94,5
π½πππ ππ’ππ ππππππ π¦πππ πππππ‘ππ π ππππ ππππ‘ππ ππ ππ’ππππ ππππππ 94,5 πΆ
28. Jawaban : π΄. 12
Pembahasan :
π π₯ +1
π₯ .π βπ₯ = π₯ + 6
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π₯ = 2 β π π₯ +1
π₯ .π βπ₯ = π₯ + 6
π 2 +1
2 .π β2 = 2 + 6
π 2 +1
2 .π β2 = 8
2 . π 2 +1
2 .π β2 = 2 . 8 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ 2)
2 . π 2 + π β2 = 16 β¦ (1)
π₯ = β2 β π π₯ +1
π₯ . π βπ₯ = π₯ + 6
π β2 +1
β2 .π β β2 = β2 + 6
π β2 β1
2 .π 2 = 4
2 . π β2 β1
2 .π 2 = 2 . 4 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ 2)
2 .π β2 β π 2 = 8
βπ 2 + 2 .π β2 = 8 β¦ (2)
πΈπππππππ π ππππ πππππ 1 πππ 2 βΆ
2 .π 2 + π β2 = 16 β 4 .π 2 + 2 .π β2 = 32 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ 2)
βπ 2 + 2 .π β2 = 8 β βπ 2 + 2 .π β2 = 8
5 . π 2 = 24
π 2 =24
5
π₯ = 3 β π π₯ +1
π₯ .π βπ₯ = π₯ + 6
π 3 +1
3 .π β3 = 3 + 6
π 3 +1
3 .π β3 = 9
3 . π 3 +1
3 .π β3 = 3 . 9 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ 3)
3 . π 3 + π β3 = 27 β¦ (3)
π₯ = β3 β π π₯ +1
π₯ . π βπ₯ = π₯ + 6
π β3 +1
β3 .π β β3 = β3 + 6
π β3 β1
3 .π 3 = 3
3 . π β3 β1
3 .π 3 = 3 . 3 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ 3)
3 .π β3 β π 3 = 9
βπ 3 + 3 .π β3 = 9 β¦ (4)
πΈπππππππ π ππππ πππππ (3) πππ (4) βΆ
3 .π 3 + π β3 = 27 β 9 .π 3 + 3 .π β3 = 81 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ πππππππππ 3)
βπ 3 + 3 .π β3 = 9 β βπ 3 + 3 .π β3 = 9
10 . π 3 = 72
π 3 =72
10
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π 3 =36
5
π 2 + π 3 =24
5+
36
5
=60
5
= 12 π΄
29. Jawaban : π΅. 160 π
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
π = 8 ππ
πΏπππ ππππ =3 .360β180
360 .π . π2
=1080β180
360 .π . 82
=900
360 .π .64
= 160 π π΅
30. Jawaban : π·. β1
2 2 ππ‘ππ’ 2
Pembahasan :
πππ πππππ βΆ
1 +1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ β¦ = π
1 +1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ β¦ = π
1 +1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ β¦ = π2
1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ β¦ = π2 β 1
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1 +1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ β¦ = π₯ . π2 β 1
π = π₯ . π2 β 1
π = π₯ .π2 β π₯
0 = π₯ .π2 β π β π₯
π₯ .π2 β π β π₯ = 0
π₯ = 2 β π₯ .π2 β π β π₯ = 0
2 .π2 β π β 2 π= 2π=β1
π=β 2
= 0
π1,2 =βπΒ± π2β4ππ
2π
π1,2 =β β1 Β± β1 2β4 . 2 . β 2
2 . 2
π1,2 =1Β± 1+8
2 . 2
π1,2 =1Β± 9
2 . 2
π1,2 =1Β±3
2 . 2
π =1β3
2 . 2 ππ‘ππ’ π =
1+3
2 . 2
π =β2
2 . 2 ππ‘ππ’ π =
4
2 . 2
π =β2
2 . 2 . 2
2 ππ‘ππ’ π =
4
2 . 2 . 2
2
π =β2 2
2 .2 ππ‘ππ’ π =
4 2
2 .2
π = β1
2 2 ππ‘ππ’ π = 2
π½πππ πππππ ππππ 1 +1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ 1 +
1
π₯ β¦ ππππππ β
1
2 2 ππ‘ππ’ 2 π·
"ππππππ ππππππππππ‘"
"ππ·.π΄"