Operadores Lineares

Òperadores Lineares:

Para as matrizes quadradas, existem propriedades particulares, que veremos agora.

Operadores Lineares

Operadores inversíveis:

Um operador T: V -> V associa a cada vetor ∈ V um vetor T(v) ∈ V.

Se por meio de outro operador S for possível inverter essa correspondência, de tal

modo que a cada vetor transformado T(v), se associe o vetor de partida v, diz-se que S é

operador inverso de T e se indica por t-1.

Operadores Lineares

Propriedades dos operadores inversíveis:

Operadores Lineares

Operadores Lineares

Então:

Entrada (4x-3y) (-2x+2y) Saída1 1 1 01 3 -5 42 5 -7 6-1 -3 5 -4-5 -5 -5 0

Inversa(x+3/2y) (x+2y)

1 11 32 5-1 -3

Operadores Lineares

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Operadores Lineares

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Operadores Lineares

Operadores Lineares

Operadores Lineares

Operadores Lineares

Mudança de base

Operadores Lineares

Mudança de base

Operadores Lineares

Mudança de base

Operadores Lineares

Mudança de base

Operadores Lineares

Mudança de base

Operadores Lineares

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Operadores Lineares

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Operadores Lineares

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Operadores Lineares

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Operadores Lineares

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Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador simétrico

Operadores Lineares

Operador simétrico

Operadores Lineares

Operador ortogonal e simétrico

Exercícios:

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal