Upload
dian-pw
View
148
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika
TK1013 Sistem Komputer
Mary : "Kamu sedang apa?"
Thomas : "Saya sedang mengerami telur ayam”
Mary : "Apakah menurutmu telur ayam yang kau erami itu akan menetas?”
Thomas : "Kalau saya belum mencobanya, bagaimana saya bisa tahu ia akan menetas
atau tidak?”
Thomas Alva Edison
Jenius adalah 1% inspirasi dan 99%
keringat
TK1013 Sistem Komputer
Pendahuluan (Resume)
• Pada ALU dikenal ada berapa operasi untuk
proses perhitungan ?
• Apa yang membedakan proses perhitungan
pada bilangan desimal dengan bilangan
binari ?
TK1013 Sistem Komputer
ALU (Arithmetic & Logic Unit )
• Melakukan penghitungan (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian dll.)
• Menangani bilangan integer
• Dapat menangani bilangan floating point (real)
• Memiliki FPU (maths co-processor) yang terpisah
untuk operasi matematika yang rumit
• Memiliki FPU (486DX +) yang terpisah dengan
CPU
TK1013 Sistem Komputer
Masukan dan Keluaran ALU
TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika Sistem Bilangan
Sistem Basis Simbol
Operasi aritmatika
Yang Berlaku
Desimal 10 0, 1, … 9 Penjumlahan
Binari 2 0, 1 Pengurangan
Octal 8 0, 1, … 7 Perkalian
Heksa
desimal
16 0, 1, … 9,
A, B, … F
Pembagian
TK1013 Sistem Komputer
Representasi Integer (storage)• Hanya nilai 0 & 1 untuk merepresentasikan
semua data
• Bilangan positif disimpan dalam binari
– Misal : 41=001010012
• Tidak ada tanda negatif
• Tidak ada titik
• Kalau begitu Bagaimana merepresentasikan
bilangan negatif?
– Sign-Magnitude
– Komplemen 2
TK1013 Sistem Komputer
Sign-Magnitude• Bit paling kiri adalah sign bit
• 0 berarti positif
• 1 berarti negatif
• +18 = 000100102
• -18 = 100100102
• Cara ini bermasalah: Cacat !!!!!!!!!!!
– Harus diperhatikan tanda (sign) dan nilai di
aritmatika
– Ada dua nilai yang merepresentasikan nol (+0
dan -0) (aneh??????????)
TK1013 Sistem Komputer
Komplemen 2 (Representasi)
• +3 = 000000112
• +2 = 000000102 Nilai ini tambah 1
• +1 = 000000012
• +0 = 000000002 Tulis nilai positifnya dulu!
• -1 = 111111112 Hasil
• -2 = 111111102
• -3 = 111111012 inversikan (0→1, →0)
Cara : -3 = 000000112 =111111002 = 111111012
TK1013 Sistem Komputer
Keuntungan
• Satu representasi untuk nol
• Perhitungan aritmatika lebih mudah
• Menginversikan lebih mudah (Operasi
komplemen 2)
• Contoh : carilah representasi binari dari
-210 dengan komplemen 2!
+210 000000102
Komplemen 1 dari 2 111111012
Tambah 1 ke LSB 111111102 (-210)
TK1013 Sistem Komputer
Jangkauan Bilangan
• 8 bit Komplemen 2 (signed byte)
– +12710 = 011111112 = 27 -1
– -12810 = 100000002 = -27
• 16 bit Komplemen 2 (signed word)
– +3276710 = 011111111 111111112 = 215 - 1
– -3276810 = 100000000 000000002 = -215
TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika
Bilangan Binari
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Binari (1)
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Binari (1)
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Binari (1)
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Binari (2)
Contoh:
0101 10112
0111 00102 +
1100 1101
0011 11002
1010 10102 +
1110 0110
1011 01012
0110 11002 +
10010 0001
1101 10012
0101 10102 +
1001 11012
0111 10112 +011111012
100111102 +
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (1)
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (1)
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (2)
Contoh:
11710 0111 01012
5010 - 0011 00102 -
67 0100 0011
Cara 1: biasa
6110 0011 11012
10010 - 0110 01002 -
- 39 1 1101 1001
1
Pinjam dari angka di kirinya
1
Pinjam /ngutang (Borrow)
Pinjam (Borrow) 0 positif
1 negatif
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (3)
Contoh: komplemen 2 dari -50
117 0111 01012
50 - 1100 11102 +
67 0100 00112
Cara 2: dengan komplemen 2 -- C = A – B = A + (-B)
61 0011 11012
100 - 1001 11002 +
- 39 1101 10012
komplemen 2 dari -100
Hasil Cara 1 = Cara 2.
Cara 2 lebih mudah dibandingkan Cara 1
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Binari (1)
• Rumit
• Bekerja berdasarkan perkalian parsial untuk
tiap digit
• Hati-hati dalam penempatan nilai(kolom)
• Jumlahkan semua hasil perkalian
sebagaimana penjumlahan biasa
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Binari (2)(kedua bilangan positif (bilangan tak bertanda)
Multiplicand (5 dec)
Multiplier (7 dec)
Hasil parsial
Hasil (35 dec)
• Catatan: membutuhkan tipe data 8 bit!
1 0 1
1 1 1
1 0 1
1 0 1
1 0 1
0 0 0
1 0 0 0 1 1
X
+
1
1
1
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Binari (1)
• Lebih rumit dibandingkan dengan perkalian
• Di sisi hardware sama.
• Berdasarkan kepada pembagian yang panjang
TK1013 Sistem Komputer
001
Pembagian Binari untuk bilangan
Binary Tak Bertanda
102
1100102
011001002
010 -
1010 -
Hasil Bagi
Yang dibagi
Sisa
Pembagi
000 -
0010
00
0010 -
00 -
0
TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika
Oktal
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Oktal (1)
08 18 28 48
08+ 58 + 58+ 58+
08 68 78 118
Sum Carry Sum
9
18 1
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Oktal (2)
Contoh:
12 8
478 +
618
1
42348
44478 +
107038
11
Carry
4 + 7 = 1110 = 138
3 + 4 + 1 = 810 = 108
2 + 4 + 1 = 710 = 78
4 + 4 = 810 = 108
11
18 3
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Oktal
Contoh:
43218
12348 -
30658
42318
22318 -
20008
Ada peminjaman
Catatan: pinjam berarti bernilai 8
Tidak Ada peminjaman
1 92 9
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Oktal
24
38 0
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Oktal
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Oktal
13
18 5
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Oktal
43218 Multiplicand
12348 x Multiplier
21504 Hasil parsial
15163
10642
4321 +
56005348
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Oktal
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Oktal
76
17
1642
76 -
662
Hasil Bagi
Yang dibagi
Sisa
Pembagi 8 8
8
8
662 -8
0
8
8
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Oktal
70
17
1560
70 -
660
Hasil Bagi
Yang dibagi
Sisa dibawah pembagi
Pembagian dihentikan
Pembagi 8 8
8
8
610 -8
50
8
8
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Oktal
75
16
1560
75 -
610
Hasil Bagi
Yang dibagiPembagi 8 8
8
8
556 -8
32
8
8 Sisa dibawah pembagi
Pembagian dihentikan
TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika
Heksadesimal
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Heksadesimal (1)
016 716 7 A
016+ 716+ 8 16 + 9 +
0 E F 13
Sum Carry Sum
16 16 16 16
1616
16
19
116 3
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Heksadesimal (2)
Contoh:
BAD
4 3 1
FDE+
D + 1 = 13 +1 = 1410 = E16
A + 3 = 10 + 3 = 1310 = D16
B + A = 11 + 4 = 1510 = F16
TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Heksadesimal (3)
Contoh:
18 16
4716 +
5F16
67916
48716 +
B0016
1
Tidak ada Carry
1Carry
9 + 7 = 1610 = 10 16
7 + 8 + 1 = 1610 = 10 16
6 + 4 + 1 = 1110 = B 16
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Heksadesimal
Contoh:
12E1
627
CBA-
(16 + 1) - 7 = 1010 = A16
(14 – 1) - 2 = 1110 = B16
(16 +2) - 6 = 1210 = C16
E=14, karena sudah dipinjam 1 maka nilainya berkurang 1 menjadi 13
Karena 1 tidak bisa dikurangi 7 maka pinjam angka didepannya 1 digit = 16
TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Heksadesimal (1)
Contoh:
94516
23416 -
71116
F25416
377616 +
BADE16
Tidak ada peminjaman
Catatan: pinjam berarti bernilai 16
Ada peminjaman
4 20
1 20
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
14 17
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Heksadesimal
Contoh:
AC
1 B
76 4x
C x B = 1210 x 1110 = 13210 = 8416
A x B + 8 =(10 x 11) + 8 =11810 =7616
132
816 4
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Heksadesimal
Contoh:
AC
1 B
76 4
AC
x
C x 1 = 1210 x 110 = 1210 = C16
A x 1 =10 x 1 =1010 =A16
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Heksadesimal
Contoh:
AC
1 B
76 4
AC
1224
x
6 + C = 610 + 1210 = 1810 = 1216
7 + A + 1 = 7 + 10 + 1 =1810 =1216
x
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Heksadesimal
432116 Multiplicand
123416 x Multiplier
10C84 Hasil parsial
C963
8642
4321 +
4C5F4B4 16
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Heksadesimal (1)
1224 161B16
AC16
10E16
1441614416
016
1B
A
10Ex
A x B =10 x 11 = 110
110 : 16 = 6 sisa 14 = E
A x 1 = 10 x 1 =10 + 6 =16
16 : 16 = 1 sisa 0
C x B =12 x 11 = 132
132 : 16 = 8 sisa 4
C x 1 = 12 + 8 = 20
20 : 16 = 1 sisa 4
1B
C
144x
122
10E
14-
1 18
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
2
3
1
4
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Heksadesimal (2)
919 161116
8916
8816
99169916
016
Hasil Bagi
Yang dibagi
Sisa
Pembagi
TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Heksadesimal (3)
Hasil Bagi
Yang dibagi
Sisa
Pembagi F52163516
4A16
D416
2121621216
016
TK1013 Sistem Komputer