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DIDACTICA CRÍTICA Y
SITUACIÓN DE
APRENDIZAJE
OPTIMIZACIÓN SIN CÁLCULO
RICKY VALDEZ GONZÁLEZ
Definamos didáctica crítica
En la didáctica crítica el énfasis del aprendizaje se
centra más en el resultado que en el resultado.
La didáctica crítica establece una relación
inseparable entre la enseñanza y aprendizaje que
permite al hombre participar de procesos formativo
en el que haga usos de su libertad para resolver sus
problemas.
En la didáctica crítica se considera el aprendizaje
como un proceso dialectico, en que además es
necesario seleccionar las experiencias que lleven a
alumno operar sobre el conocimiento.
Se plantean situaciones de aprendizaje en la que
deben reconocer particularidades del grupo para el
cual están diseñadas.
En la didáctica crítica el sentido de hablar
situaciones de aprendizaje se da en el
hecho de que tanto el alumno como el
profesor se encuentran insertos en un
proceso de aprendizaje.
De acuerdo a Rodríguez (2007) se
consideran tres momentos metódicos para
organizar situaciones de aprendizaje:
SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDADES DE INICIOExploración de la competencia.
Act. 1 Organizados en equipos de tres personas, lean y comenten la lectura “Problemas de optimización sincálculo” (30 min). Subrayen las ideas centrales e iluminen los conceptos relacionados con el término
“optimización”. Evidencia 1
OPTIMIZACIÓN SIN CÁLCULO
Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizaruna actividad. El término se utiliza mucho en todos los ámbitos (como la informática, la economía, la industria) enla cual las matemáticas son la herramienta principal en la toma de decisiones.
Cuando se resuelven problemas de optimización, independientemente del ámbito, el objetivo es mejorar elfuncionamiento de algo o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los recursos. Porejemplo, una persona que desea optimizar su tiempo laboral puede cambiar la organización de sus actividades,buscar apoyo en la tecnología o trabajar con alguien que le aporte conocimientos complementarios. Si la
optimización es exitosa, el sujeto podrá realizar más trabajo en menos tiempo, utilizando menos energía en elproceso.
En la última década, la industria de los videojuegos ha evolucionado en muchos aspectos, principalmente en elnivel de satisfacción de la experiencia de juego. La calidad de un juego puede analizarse desde muchasperspectivas y si bien la originalidad y la diversión que ofrecen son elementos fundamentales, la gráfica y losefectos especiales parecen ser la prioridad de la mayoría de los jugadores, a los cuales los desarrolladoresresponden. Cuando se tiene un dispositivo muy superior al de la competencia, basta con utilizar información máscompleja para sobresalir: texturas de mayor resolución, modelos tridimensionales de más polígonos, mayornúmero de partículas y más efectos tales como reflejos e iluminación dinámica. Sin embargo, cuando el poderíode dos aparatos que luchan por el primer puesto en el mercado es similar, el secreto del éxito se encuentra en laoptimización, en aprender a sacar partido a la arquitectura de cada una.
En el área de las matemáticas, la optimización se aplica para hallar la mejor respuesta a un tipo general deproblema. Para lo cual, quien optimiza, traduce en lenguaje algebraico las condiciones numéricas y lógicas delproblema, centrando su atención en las restricciones y el objetivo de mejoramiento.
Los problemas más comunes de optimización matemática son: minimizar la inversión de producción de objetoso de ocupación de materia prima; maximizar la ganancia de acuerdo a contratos de venta de cierto productoo maximizar el espacio que se ocupa al momento de delimitar un espacio. El objetivo en cualquiera de estosejemplos es aprovechar de la mejor manera posible los recursos con los que se cuente para obtener el mayorbeneficio posible. La optimización matemática es parte del cálculo diferencial.
La optimización sin cálculo consiste en el análisis numérico o gráfico de una función, llamada función objetivo(la cual resulta de la combinación de los elementos y las restricciones del problema). La forma como se obtienela función objetivo es diversa, ya que depende del tipo de problema a resolver y lo que se quiere optimizar(costo, dimensiones, producción, ganancias, etc.).
Todo planteamiento, de forma general, implica restricciones, las cuales son las condiciones como se relacionany se usan los datos. Estas restricciones conducen a la formulación de expresiones algebraicas de una o másvariables que conformarán la función objetivo.
El análisis de la función objetivo sin cálculo consiste en elaborar tablas de valores o graficas en las que seobserva su comportamiento y se localizan valores máximos o mínimos (puntos críticos) que son usados en latoma de decisiones.
Se muestra a continuación algunas situaciones
que implican la optimización de recursos.
SITUACION 1
Después de haber adquirido un terreno fértil, con una superficie de 720 𝑚2, los alumnos delprimer semestre del CBT de San Antonio se han propuesto reforestarlo. Karla comentó a suscompañeros, que una manera de aprovechar al máximo el terreno y los recursos, eraplantando árboles frutales, ya que al cabo de cierto tiempo recolectarían grandes cantidadesde frutos, y con su venta, obtendrían el dinero suficiente para los diferentes convivios durante subachillerato, incluida la cena baile de la salida de su generación.
A todos les encantó la idea y de inmediato se organizaron. Luis encontró en Internet que lasmanzanas son propicias para el clima de San Antonio; Roberto investigó en SEDAGRO que unárbol de manzanas produce hasta 1000 frutos si se plantan 10 árboles por cada 300𝑚2 desuperficie de tal forma que todos tengan la misma área para su desarrollo; y Mayte, que porcada árbol adicional plantado en los 300𝑚2 la producción individual anual decrece en 25manzanas aproximadamente ya que se reduce el espacio nutricional, la polinización, el calor yla humedad requerida. Armando platicando con un botánico se informó que un manzano enpromedio requiere una inversión anual de $300 (fertilizante, herbicida, insecticida, floración,agua, tierra y cuidado de tallo y raíz).
Y con la información hallada formularon las siguientes cuestiones:
¿Cuántos árboles hay que plantar en 300𝑚2 de terreno para obtener la mayor producción anual?
¿Cuántos árboles son necesarios para maximizar la producción en los 720𝑚2 que adquirieron?
Si cada árbol mediano cuesta $250 . ¿Cuánto dinero se invertirá en la adquisición de los árboles?
Considerando que 6 manzanas en promedio hacen 1𝑘𝑔 que se vende en $18 aproximadamente ¿Cuánto dinero se obtendrá como máximo en la primera cosecha?
¿De cuánto será la ganancia en las dos primeras cosechas?
La siguiente imagen muestra algunos cálculos que hicieron:
Situación 2Un comerciante ha pactado comprar la producción anual de sillas de un fabricante a $360 si son menosde 300 sillas, pero si son más, después de esa cantidad, por cada dos sillas adicionales el fabricante le haráun descuento de $0.50 al precio por unidad.
A partir de este acuerdo y considerando que el costo de producción de cada silla es de $190, él fabricantedeterminó el número más adecuado de sillas para vender. Algunas preguntas que resolvió fueron:
a) ¿Cuál es el costo y la ganancia si se producen 400, 600, 800 o 1000 sillas anuales?
b) ¿Cuál es el número de sillas que le genera el mayor ingreso económico?
c) ¿Cuál será el precio de cada silla con la mejor producción?
d) ¿Cuánto dinero necesitará el comerciante para realizar la compra?
e) ¿De cuánto será su ganancia?
La siguiente imagen muestra parte de los cálculos que realizó:
Act. 2 Elaboren un mapa conceptual en relación a la “optimización sin cálculo” (10 min). Evidencia 2
Act. 3 En plenaria analicen la razón de los cálculos efectuados en las situaciones 1 y 2, y siguiendo elmismo esquema encuentren los valores que originan el mayor beneficio. (30 min).
En quipo de tres personas, respondan las preguntas de cada situación y tracen la gráfica de lassiguientes relaciones: (30 min)
No. de sillas – Costo
No. de sillas – Venta Total
No. de árboles – Frutos
No. de árboles - producción anual
Act. 4 Formulen la expresión algebraica que modela cada situación (función) e identifiquen el tipo defunción al cual pertenece; en la gráfica señalen los puntos críticos, el dominio y el rango, analicen sucontinuidad y crecimiento (10 min). Evidencia 3
Act. 5 Autoevaluación: Organicen sus evidencias de trabajo y de acuerdo a sus resultados valoren sudesempeño llenando la escala_de_apreciación_1 (10 min).
Act. 6 Heteroevaluación: El docente solicita la entrega de la escala_de_apreciación_1 junto con lasevidencias correspondientes y dictamina el desempeño alcanzado de cada alumno (30 min).
Nota: La Escala_de_Apreciación_1 se encuentra en los documentos Anexos.
Actividades de desarrollo
Act. 7 En equipos de cuatro personas lean y analicen el siguiente ejemplo
de optimización sin cálculo respondiendo las cuestiones. En plenaria, bajo la
guía del docente, revisen sus resultados. (20 min) Evidencia 4
Una empresa desea construir cajas de aluminio sin tapa a partir de láminas rectangulares de 60cm de largo y 40cm de ancho, haciendo cortes cuadrangulares en sus esquinas (fig. 1). Dependiendo de la capacidad que las cajas tengan la empresa obtiene cierta ganancia, la cual consiste en $1.00 por cada 250cm3 de capacidad.
REFLEXIONA:
¿El problema consiste en optimizar recursos? _____________________________________________
Si es así ¿qué recursos se tienen que optimizar? ___________________________________________
¿Cómo se puede saber que los recursos se han optimizando? ________________________________
__________________________________________________________________________________
Después de analizar el problema la empresa diseñó una forma de encontrar las dimensiones de la caja que le dan la mayor ganancia posible. El proceso de solución fue el siguiente:
A partir de las condiciones del problema se obtuvo una expresión algebraica para calcular el volumen 𝑉 𝑥 de la caja:
𝑉 𝑥 = 2400𝑥 − 200𝑥2 + 4𝑥3
Se analizó numéricamente la expresión 𝑉 𝑥 confeccionando una tabla de valores.
Corte Volumen de la caja Largo Ancho Altura
x V(x)=2400x - 200x2 + 4x3 60 - 2x 40 - 2x x
1 V(1) = 2400(1) - 200(1)^2 + 4(1)^3 = 2400 - 200 + 4 = 2204 60 - 2(1) = 58 40 - 2(1) = 38 1
2 V(2) = 2400(2) - 200(2)^2 + 4(2)^3 = 4800 - 800 + 32 = 4032 60 - 2(2) = 56 40 - 2(2) = 36 2
3 V(3) = 2400(3) - 200(3)^2 + 4(3)^3 = 7200 - 1800 + 108 = 5508 60 - 2(3) = 54 40 - 2(3) = 34 3
4 V(4) = 2400(4) - 200(4)^2 + 4(4)^3 = 9600 - 3200 + 256 = 6656 60 - 2(4) = 52 40 - 2(4) = 32 4
5 V(5) = 2400(5) - 200(5)^2 + 4(5)^3 = 12000 - 5000 + 500 = 7500 60 - 2(5) = 50 40 - 2(5) = 30 5
6 V(6) = 2400(6) - 200(6)^2 + 4(6)^3 = 14400 - 7200 + 864 = 8064 60 - 2(6) = 48 40 - 2(6) = 28 6
7 V(7) = 2400(7) - 200(7)^2 + 4(7)^3 = 16800 - 9800 + 1372 = 8372 60 - 2(7) = 46 40 - 2(7) = 26 7
8 V(8) = 2400(8) - 200(8)^2 + 4(8)^3 = 19200 - 12800 + 2048 = 8448 60 - 2(8) = 44 40 - 2(8) = 24 8
9 V(9) = 2400(9) - 200(9)^2 + 4(9)^3 = 21600 - 16200 + 2916 = 8316 60 - 2(9) = 42 40 - 2(9) = 22 9
10 V(10) = 2400(10) - 200(10)^2 + 4(10)^3 = 24000 - 20000 + 4000 = 8000 60 - 2(10) = 40 40 - 2(10) = 20 10
11 V(11) = 2400(11) - 200(11)^2 + 4(11)^3 = 26400 - 24200 + 5324 = 7524 60 - 2(11) = 38 40 - 2(11) = 18 11
12 V(12) = 2400(12) - 200(12)^2 + 4(12)^3 = 28800 - 28800 + 6912 = 6912 60 - 2(12) = 36 40 - 2(12) = 16 12
13 V(13) = 2400(13) - 200(13)^2 + 4(13)^3 = 31200 - 33800 + 8788 = 6188 60 - 2(13) = 34 40 - 2(13) = 14 13
14 V(14) = 2400(14) - 200(14)^2 + 4(14)^3 = 33600 - 39200 + 10976 = 5376 60 - 2(14) = 32 40 - 2(14) = 12 14
15 V(15) = 2400(15) - 200(15)^2 + 4(15)^3 = 36000 - 45000 + 13500 = 4500 60 - 2(15) = 30 40 - 2(15) = 10 15
16 V(16) = 2400(16) - 200(16)^2 + 4(16)^3 = 38400 - 51200 + 16384 = 3584 60 - 2(16) = 28 40 - 2(16) = 8 16
17 V(17) = 2400(17) - 200(17)^2 + 4(17)^3 = 40800 - 57800 + 19652 = 2652 60 - 2(17) = 26 40 - 2(17) = 6 17
18 V(18) = 2400(18) - 200(18)^2 + 4(18)^3 = 43200 - 64800 + 23328 = 1728 60 - 2(18) = 24 40 - 2(18) = 4 18
19 V(19) = 2400(19) - 200(19)^2 + 4(19)^3 = 45600 - 72200 + 27436 = 836 60 - 2(19) = 22 40 - 2(19) = 2 19
En la tabla se observó que cuando 𝒙 = 𝟖 la caja tiene el mayor volumen, por lo que se analizó nuevamente la expresión volumen 𝑽 𝒙 con valores decimales muy cercanos a 8, obteniendo:
Corte Volumen de la caja Largo Ancho Altura
x V(x)=2400x - 200x2 + 4x3 60 - 2x 40 - 2x x
7.5 V(7.5) = 2400(7.5) - 200(7.5)^2 + 4(7.5)^3 = 18000 - 11250 + 1687.5 = 8437.500 60 - 2(7.5) = 45.0 40 - 2(7.5) = 25.0 7.5
7.6 V(7.6) = 2400(7.6) - 200(7.6)^2 + 4(7.6)^3 = 18240 - 11552 + 1755.904 = 8443.904 60 - 2(7.6) = 44.8 40 - 2(7.6) = 24.8 7.6
7.7 V(7.7) = 2400(7.7) - 200(7.7)^2 + 4(7.7)^3 = 18480 - 11858 + 1826.132 = 8448.132 60 - 2(7.7) = 44.6 40 - 2(7.7) = 24.6 7.7
7.8 V(7.8) = 2400(7.8) - 200(7.8)^2 + 4(7.8)^3 = 18720 - 12168 + 1898.208 = 8450.208 60 - 2(7.8) = 44.4 40 - 2(7.8) = 24.4 7.8
7.9 V(7.9) = 2400(7.9) - 200(7.9)^2 + 4(7.9)^3 = 18960 - 12482 + 1972.156 = 8450.156 60 - 2(7.9) = 44.2 40 - 2(7.9) = 24.2 7.9
8 V(8.0) = 2400(8.0) - 200(8.0)^2 + 4(8.0)^3 = 19200 - 12800 + 2048 = 8448.000 60 - 2(8.0) = 44.0 40 - 2(8.0) = 24.0 8.0
8.1 V(8.1) = 2400(8.1) - 200(8.1)^2 + 4(8.1)^3 = 19440 - 13122 + 2125.764 = 8443.764 60 - 2(8.1) = 43.8 40 - 2(8.1) = 23.8 8.1
8.2 V(8.2) = 2400(8.2) - 200(8.2)^2 + 4(8.2)^3 = 19680 - 13448 + 2205.472 = 8437.472 60 - 2(8.2) = 43.6 40 - 2(8.2) = 23.6 8.2
Con los resultados anteriores la empresa decidió las dimensiones de las cajas que debía producir y
calculó la ganancia que obtendría por cada una.
¿Qué dimensiones (lago, ancho y alto) tienen las cajas de aluminio que la empresa decidió producir?
_________________________________________________________________________________
¿De qué tamaño serán los cortes cuadrangulares sobre las láminas de aluminio?
_________________________________________________________________________________
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de una caja?
__________________________________________________________________________________
¿De cuánto será la ganancia por cada caja producida?
__________________________________________________________________________________
Desarrolla el cálculo algebraico que la empresa hizo para obtener la función 𝑽(𝒙).
Formación de las competencias.
Reúnete con uno o dos compañeros y resuelve el siguiente problema. Utilicen como apoyo la estrategia de solución del problema anterior. (20 min) Evidencia 5
Problema 1: Antonio tiene que construir una caja sin tapa a partir de una lámina cuadrada de 0.36𝑚2 de área, a la que se le realizarán cortes cuadrangulares en sus esquinas, como se muestra en la imagen de la derecha, de tal forma que tenga el mayor volumen posible. ¿Qué dimensiones tendrá la caja y cuál será su capacidad?
De acuerdo al planteamiento ¿qué se tiene que optimizar? __________________________________
¿Cuáles son las condiciones a considerar para efectuar la optimización?
_______________________________________________________________________________________________________
¿Cómo se calcula el volumen de una caja? ________________________________________________
Haz un bosquejo tridimensional de la caja y coloca en ella sus dimensiones (largo, ancho, alto).
¿Qué tipo de base tiene la caja y cómo se calcula su área? ___________________________________
Si la altura de la caja es 𝒙, ¿con qué expresión algebraica se calcula el volumen 𝑽(𝒙)?
------------------------------------------
Analiza numéricamente la expresión volumen 𝑽(𝒙) y halla el tamaño del corte 𝒙 que sebe realizar a la lámina para obtener el mayor volumen posible.
Primer Análisis Segundo Análisis Tercer Análisis
𝒙 𝑽(𝒙) 5
10
15
20
25
𝒙 𝑽(𝒙)
𝒙 𝑽(𝒙)
A partir del análisis numérico de 𝑽 𝒙 , responde: ¿Qué dimensiones tendrá la caja y cuál
será su capacidad?
________________________________________________________________________
Act. 9 En plenaria socializa la solución del problema 1. Luego en forma
individual resuelve el siguiente problema. (30min) Evidencia 6
Problema 2: ¿Cuáles son las dimensiones óptimas que debe tener una caja sin tapa, que se construirá con una placa de cartoncillo de 64 × 48 cm al hacerle cortes cuadrangulares en sus esquinas, para que
tenga la mayor capacidad posible?
Aspectos a evaluar:
Expresión algebraica que modela el problema. (2 puntos)
____________________________________________________
Análisis numérico de la expresión algebraica. (3 puntos)
Tamaño del corte, con una cifra decimal y capacidad de la caja. (2 puntos)
_________________________________________________________________
Dimensiones de la caja sin tapa. (3 puntos)
_________________________________________________________________
Primer Análisis Segundo Análisis Tercer Análisis
𝒙 𝑽(𝒙)
4
8
12
16
20
𝒙 𝑽(𝒙)
𝒙 𝑽(𝒙)
Actividades de cierres
Valoración de las competencias.
Act. 10 En forma individual resuelve cada uno de los siguientes problemas. (70min) Evidencia 7
Problema 1: ¿Cuáles son las dimensiones óptimas que debe tener una caja sin tapa, que se construirá con una placa de cartoncillo de 100 × 80 cm, al hacerle cortes cuadrangulares en sus esquinas para que tenga la mayor capacidad posible? Solución: ____________________________________
Problema 2: ¿Cuáles son las dimensiones óptimas (base y altura) de una hoja de papel en la que pueda caber un anuncio que ocupe una superficie de 300cm2, considerando los márgenes que se muestran en la imagen de la derecha? Solución: ___________________________________
Problema 3: En una superficie de 1000m² si se plantan 50 árboles de manzana cada uno producirá al año 1500 frutos; pero por cada árbol adicional que se plante la producción anual de cada uno sufre una reducción de 50 frutos si los árboles están bien distribuidos. a) ¿Cuántos árboles adicionales se deben plantar para que la
producción anual total sea máxima? ______________________
b) ¿Cuál es el número máximo de árboles que se deben plantar para optimizar la producción?
______________________
c) ¿De cuánto será la producción anual total óptima?
______________________
Árboles frutales
Superficie: 1000m2
Act. 11 En plenaria, analiza los resultados obtenidos en los problemas 1, 2, y 3 y retroalimenta los procesos realizados en la obtención de las soluciones. (20min).
Participa en forma ordenada en el análisis de cada problema, teniendo en cuenta lo siguiente:
Construcción de la expresión algebraica que modela cada problema 𝒇(𝒙).
Búsqueda del valor de 𝑥 que optimiza la expresión algebraica a partir del análisis numérico de 𝒇(𝒙).
Construcción de las soluciones de los diferentes planteamientos.
Ante cualquier duda, ¡pregunta!, y si lo requieres, práctica el o los problemas que se te hayan dificultado.
Rubricas de
evaluación
Datos de identificación
Nombre: G/G: Fecha:
Desempeño en las Escalas de Apreciación:
Conceptual Procedimental Actitudinal
Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 1 Escala 2 Escala 3
Rúbrica del desempeño: Variaciones Numéricas en Contexto
CR
ITE
RIO
NIVEL DE DESEMPEÑO
Pu
nta
je
Excelente
(10-9) Bueno (8-7)
Elemental (6-5)
Insuficiente (4-1)
CO
NC
EP
TU
AL
Identifico y clasifico siempre, en diferentes contextos, la función objetivo que se debe optimizar y resuelvo correctamente las preguntas asociadas a la optimización.
Identifico y clasifico, la mayoría de veces, en diferentes contextos, la función objetivo que se debe optimizar y resuelvo correctamente las preguntas asociadas a la optimización.
Identifico y clasifico algunas veces, en diferentes contextos, la función objetivo que se debe optimizar y resuelvo correctamente las preguntas asociadas a la optimización.
Identifico y clasifico pocas veces, en diferentes contextos, la función objetivo que se debe optimizar y resuelvo correctamente las preguntas asociadas a la optimización.
Siempre analizo en forma adecuada diversos tipos de funciones en forma correcta, definiendo gráfica y analíticamente su dominio, codominio e intervalos de validez, crecimiento y continuidad.
La mayoría de veces analizo en forma adecuada diversos tipos de funciones en forma correcta, definiendo gráfica y analíticamente su dominio, codominio e intervalos de validez, crecimiento y continuidad.
Algunas veces analizo en forma adecuada diversos tipos de funciones en forma correcta, definiendo gráfica y analíticamente su dominio, codominio e intervalos de validez, crecimiento y continuidad.
Casi no analizo en forma adecuada diversos tipos de funciones en forma correcta, definiendo gráfica y analíticamente su dominio, codominio e intervalos de validez, crecimiento y continuidad.
Muestro un dominio amplio de las operaciones con números reales y expresiones algebraicas al resolver problemas diversos que requieren convertir unidades, calcular porcentajes, plantear ecuaciones simples y/o construir, analizar o identificar figuras tridimensionales.
Muestro un dominio suficiente de las operaciones con números reales y expresiones algebraicas al resolver problemas diversos que requieren convertir unidades, calcular porcentajes, plantear ecuaciones simples y/o construir, analizar o identificar figuras tridimensionales.
Muestro un dominio básico de las operaciones con números reales y expresiones algebraicas al resolver problemas diversos que requieren convertir unidades, calcular porcentajes, plantear ecuaciones simples y/o construir, analizar o identificar figuras tridimensionales.
Muestro un dominio incipiente de las operaciones con números reales y expresiones algebraicas al resolver problemas diversos que requieren convertir unidades, calcular porcentajes, plantear ecuaciones simples y/o construir, analizar o identificar figuras tridimensionales.
PR
OC
ED
IME
NT
AL
Construyo siempre tablas numéricas, diagramas y gráficas para resolver problemas de optimización sin cálculo.
Construyo en la mayoría de casos tablas numéricas, diagramas y gráficas para resolver problemas de optimización sin cálculo.
Construyo en algunos casos tablas numéricas, diagramas y gráficas para resolver problemas de optimización sin cálculo.
Construyo muy pocas veces tablas numéricas, diagramas y gráficas para resolver problemas de optimización sin cálculo.
Rescato la idea central, en más de tres fuentes de consulta, sobre técnicas y procedimientos para resolver problemas de optimización y funciones elaborando mapas o resúmenes ejemplificados y las aplico.
Rescato la idea central, en tres fuentes de consulta, sobre técnicas y procedimientos para resolver problemas de optimización y funciones elaborando mapas o resúmenes ejemplificados y las aplico.
Rescato la idea central, en dos fuentes de consulta, sobre técnicas y procedimientos para resolver problemas de optimización y funciones elaborando mapas o resúmenes ejemplificados y las aplico.
Rescato la idea central, en una fuente de consulta, sobre técnicas y procedimientos para resolver problemas de optimización y funciones elaborando mapas o resúmenes ejemplificados y las aplico.
Siempre establezco actividades individuales o grupales de retroalimentación para desarrollar la habilidad matemática proponiendo ejemplos o ejercicios.
La mayoría de veces establezco actividades individuales o grupales de retroalimentación para desarrollar la habilidad matemática proponiendo ejemplos o ejercicios.
Algunas veces establezco actividades individuales o grupales de retroalimentación para desarrollar la habilidad matemática proponiendo ejemplos o ejercicios.
Pocas veces establezco actividades individuales o grupales de retroalimentación para desarrollar la habilidad matemática proponiendo ejemplos o ejercicios.
A
CT
ITU
DIN
AL
Individualmente o en equipo, siempre fomento el aprendizaje colaborativo, la equidad de género, la responsabilidad, y la buena disposición en la realización de todas las actividades propuestas.
Individualmente o en equipo casi siempre fomento el aprendizaje colaborativo, la equidad de género, la responsabilidad, y la buena disposición en la realización de todas las actividades propuestas.
Individualmente o en equipo algunas veces fomento el aprendizaje colaborativo, la equidad de género, la responsabilidad, y la buena disposición en la realización de todas las actividades propuestas.
Individualmente o en equipo pocas veces fomento el aprendizaje colaborativo, la equidad de género, la responsabilidad, la buena disposición en la realización de todas las actividades propuestas.
Siempre me comprometo a entregar los trabajos solicitados cumpliendo con las especificaciones dadas y a obtener en forma progresiva calificaciones altas.
La mayoría de veces me comprometo a entregar los trabajos solicitados cumpliendo con las especificaciones dadas y a obtener en forma progresiva calificaciones altas.
Algunas veces me comprometo a entregar los trabajos solicitados cumpliendo con las especificaciones dadas y a obtener en forma progresiva calificaciones altas.
Pocas veces me comprometo a entregar los trabajos solicitados cumpliendo con las especificaciones dadas y a obtener en forma progresiva calificaciones altas.
Obtención de la calificación final
Redondear a un entero
𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆
𝟖
Observaciones Firmas
Docente Padre o Tutor
EVALUACION DEL TEMA: OPTIMIZACION SIN CÁLCULO
Instrucciones: Valora el nivel de logro alcanzado en cada aspecto de acuerdo a
los resultados obtenidos en las evidencias de desempeño anotando en el
rectángulo de la izquierda el número que mejor describa tu aprendizaje.
Nivel Siempre Casi siempre Algunas veces Pocas veces Al menos una vez nunca
Valor 5 4 3 2 1 0
Valor CONOCIMIENTOS
Usé las expresiones algebraicas correctas para calcular áreas, perímetros o volúmenes de figuras o cuerpos geométricos.
Evalúe sin error expresiones algebraicas con una variable a partir de valores específicos para las variables o incógnitas.
Hallé la expresión algebraica que modela matemáticamente algunos problemas de optimización.
Realicé secuencialmente y en forma correcta el análisis numérico de una función en términos de x.
Identifiqué máximos o mínimos en tablas numéricas o en la gráfica de una función.
Valor PROCEDIMIENTOS
Analicé el texto “Optimización sin cálculo”: Subrayé las ideas principales. Realicé comentarios al margen sobre el concepto de “optimización” y “optimización matemática”.
Al resolver el problema de optimización que consiste en maximizar el volumen de una caja sin tapa: Hice un modelo tridimensional de caja Obtuve las dimensiones del largo, ancho y alto de la caja en forma algebraica. Hallé la expresión algebraica que corresponde al volumen 𝑉 𝒙 . Analicé numéricamente la función volumen y obtuve el valor de 𝒙 que optimiza el problema Resolví acertadamente las preguntas a partir del valor de 𝒙 encontrado. Determiné las dimensiones de la caja que tiene el mayor volumen.
Al resolver el problema de optimización que consiste en minimizar el costo de una hoja: Determiné, algebraicamente, las dimensiones (largo y ancho) de la hoja en términos de 𝒙 Formulé la función área 𝑨 𝒙 que modela el problema. Analicé numéricamente la función área y obtuve el valor de 𝒙 que optimiza el problema Resolví acertadamente las preguntas a partir del valor de 𝒙 encontrado. Calculé las dimensiones de la hoja que tiene el menor costo.
Al resolver el problema de optimización que consiste en maximizar la producción de un huerto de frutas: Determiné, algebraicamente, la cantidad de árboles que se plantarán en el huerto y el número de frutos que producirá cada uno en términos de 𝒙. Expresé la función producción total anual 𝑃𝑇 𝒙 que modela el problema. Analicé numéricamente la función producción total anual y obtuve el valor de 𝒙 que optimiza el problema. Resolví acertadamente las preguntas a partir del valor de 𝒙 encontrado. Calculé el número de árboles que se deben plantar para maximizar la producción total anual del huerto.
CONCLUSIONES
Diseñar situaciones de aprendizaje es una de las tareas más relevantes de un profesor, ya que representa la concreción de una serie de procesos y construcciones previos que encuentran su vía de salida en el aspecto procedimental de la docencia. Tal relevancia reviste este momento, que puede inclusive marcar la diferencia que distingue el oficio, de la profesión docente. Quien practica un oficio repite recetas, aplica instrucciones, sigue indicaciones al pie de la letra, en cambio quien ejerce una profesión tiene un notable grado de construcción personal, iniciativa propia y creatividad.
En el enfoque por competencias, debe asegurarse el vínculo metodológico entre el programa, el diseño didáctico y la evaluación, una estricta congruencia entre estos tres componentes, garantiza un actuar docente sistemático y autorregulado.
Como premisa básica surge la apropiación y dominio de los elementos del plan de estudios vigente, de su perfil de egreso, del programa de asignatura, sus propósitos y competencias disciplinares aunados el conocimiento temático y de contenidos del docente por un lado; un segundo componente es el dominio de estrategias didácticas variadas, ese arsenal deseable en cada profesor y profesora, que responda a las mil y una modalidades y situaciones de necesidad educativa que se pueden presentar en el cotidiano quehacer; y el tercer componente: la apropiación y el dominio de procedimientos tanto cualitativos como cuantitativos para evaluar el aprendizaje, pensados desde el momento de la planeación y no al final de la situación, cuando ya se ejecutaron las actividades, como es común en la cotidianeidad de nuestras escuelas.
Diseñar situaciones de aprendizaje es una labor que implica por parte del docente tener un amplio dominio de aspectos tales como:
a) Las competencias para la vida o genéricas, que van más allá del aquí y el ahora, puesto que van dirigidas a la formación del ser humano integral.
b) Los rasgos del perfil de egreso que se definen en el plan de estudios de cada nivel o modalidad educativa.
c) Las competencias que se deben desarrollar desde cada asignatura o campo formativo (disciplinares).
d) Formas de evaluación tanto cualitativas como cuantitativas.
e) Las características del educando a quien va dirigida la planeación para considerar sus intereses, grado de desarrollo físico e intelectual.
f) Tipología de los contenidos (conceptuales, procedimentales, actitudinales) a fin de realizar el abordaje metodológico adecuado y pertinente para cada caso.
g) Nociones básicas de diseño curricular para hacer las vinculaciones necesarias entre las mismas asignaturas de un mismo periodo o de manera vertical entre cada grado.
h) Sustento teórico del plan y programas de estudio con la finalidad de hacer planes de acción acordes al enfoque pedagógico que se propone.
i) Contenidos de aprendizaje y su relación y
j) Amplio dominio de la transversalidad curricular para abordar en todo momento los temas nodales que aquejan a la sociedad en la época en que se desarrolla el proceso que se está desarrollando.
En el enfoque por competencias, debe asegurarse el vínculo metodológico entre el
programa, el diseño didáctico y la evaluación, una estricta congruencia entre estos
tres componentes, garantiza un actuar docente sistemático y autorregulado.
Como premisa básica surge la apropiación y dominio de los elementos del plan de
estudios vigente, de su perfil de egreso, del programa de asignatura, sus propósitos y
competencias disciplinares aunados el conocimiento temático y de contenidos del
docente por un lado; un segundo componente es el dominio de estrategias
didácticas variadas, ese arsenal deseable en cada profesor y profesora, que
responda a las mil y una modalidades y situaciones de necesidad educativa que se
pueden presentar en el cotidiano quehacer; y el tercer componente: la
apropiación y el dominio de procedimientos tanto cualitativos como cuantitativos
para evaluar el aprendizaje, pensados desde el momento de la planeación y no al
final de la situación, cuando ya se ejecutaron las actividades, como es común en la
cotidianeidad de nuestras escuelas.
Como se puede apreciar, no es una tarea sencilla, por tal motivo, los autores del
presente manual, hemos querido aportar nuestra experiencia en este ámbito, misma
que hemos adquirido a lo largo de varios años de estar ejerciendo la docencia,
otros tantos en labores de acompañamiento cercano a maestros frente a grupo y
recientemente desde el ámbito de la investigación y la capacitación.
BIBLIOGRAFÍA
1. AVANZINI, Guy, (1997) “La pedagogía desde el siglo XVII hasta nuestros
días”, México, Fondo de Cultura Económica.
2. “Modelos de Diseño y Desarrollo de Estrategias Instruccionales”.
Universidad Digital del Estado de México. ETAC. Disco de la Maestría en
Ciencias de la Educación, Materia 9,.
3. Pansza M. INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA. Consultado del material del
disco.
4. Pansza M. “ELABORACIÓN DE PROGRAMAS”, en Operatividad de la
didáctica. Tomo 2. Gernika, México, 9-42.
