Ottica geometricaLa rifrazione della luce

Le lentiA cura di Enrica MaraglianoLiceo Classico C.Colombo

Genova

La rifrazione della luce

n1

n2=sen ϑ2

sen ϑ1=v1

v2

Quando un'onda (luminosa) passa da un mezzo con indice di rifrazione n

1 a un mezzo con indice di rifrazione n

2, il

raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie che divide i due mezzi nel punto di incidenza giacciono tutti sullo stesso piano e vale la relazione:

dove: ϑi angolo di incidenza

ϑrangolo di rifrazione

v1 e v

2 velocità di propagazione nei mezzi

L'indice di rifrazione

L'indice di rifrazione per le onde luminose: ● è il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la

velocità della luce v nel materiale (c = 3,00 ∙108m/s)● è tipico di ciascun mezzo

● nel vuoto è 1● nei gas pochissimo superiore a 1● nei solidi e nei liquidi è generalmente fra 1,3 e 1,6

eccetto per il diamante, che ha come indice di rifrazione 2,419.

Vale in entrambi i casiVale sia che il raggio incidente sia nel mezzo meno denso e passi al più denso (caso A) che nel caso in cui il raggio incidente sia nel mezzo più denso e passi al più denso (caso B).

La profondità apparente (1)

Quando un oggetto è nel mezzo più denso (acqua) e noi lo osserviamo da quello meno denso (aria) esso ci appare più grande e più vicino.

I raggi di luce provenienti dalla cassa si allontanano dalla normale poiché vengono rifratti nell’aria (indice di rifrazione minore), quindi la profondità apparente dell’immagine è minore della profondità reale.

La profondità apparente (2)La profondità apparente è calcolata come se l'osservatore si trovasse sulla verticale sopra l’oggetto.Vale la relazione:

d '=d(n2

n1)

La riflessione totale (1)

Se la luce passa da un mezzo più denso (quindi con un indice di rifrazione maggiore) ad un altro meno denso può avvenire il fenomeno della riflessione totale.All'aumentare dell'angolo di incidenza ϑ

i, aumenta anche

l'angolo di rifrazione ϑr: il raggio rifratto si allontanerà

progressivamente dalla normale fino ad arrivare, ad un certo punto, a formare con essa un angolo di 90°. Da questo punto in poi avremo solo il fenomeno della riflessione; tutta la luce si riflette, come se la superficie di separazione dei due mezzi fosse uno specchio. L'angolo di incidenza a cui corrisponde un angolo di rifrazione di 90° è chiamato angolo limite l.

La riflessione totale (2)

sen ϑc=n2

n1

Il miraggioLa riflessione totale è alla base dell'uso di strumenti come il periscopio o le fibre ottiche e dà luogo a fenomeni naturali come il miraggio o la “fata morgana”: a un oggetto lontano appare associata una sua immagine speculare a causa di un incurvamento dei raggi luminosi per effetto delle rifrazioni e riflessioni continue che essi subiscono attraversando strati d’aria contigui con temperatura e densità diverse e quindi da diverso indice di rifrazione.

Miraggiohttps://www.youtube.com/watch?v=Pxw9qJg_4nE

Miraggio superiore o “fata morgana”https://www.youtube.com/watch?v=leUINDD2DX8

Il periscopio● Nella forma più semplice il periscopio è

un tubo alle cui estremità vi sono due specchi, o due prismi, con le superfici riflettenti, parallele l'una all'altra e orientate a 45° rispetto alla linea passante per essi.

● I raggi luminosi cadono su ciascuno degli specchi a 45 gradi. L’immagine che si forma è apparente, non deformata e delle stesse dimensioni dell’oggetto.

Le fibre ottiche● Sono filamenti di materiali vetrosi o polimerici, realizzati in modo da poter condurre al loro

interno la luce.● Sono estremamente sottili e vengono raggruppate all'interno di cavi che ne contengono

diverse.● Sono costituite da tre strati concentrici che appaiono come tre tubi inseriti l'uno nell'altro.

● il primo livello è rappresentato dal 'cuore' ‒ dalla fibra (detto nucleo) vetrosa vera e propria, costituita da un'alta percentuale di silice, attraverso la quale viaggia la luce ‒

● il secondo dalla guaina● il terzo da un rivestimento finale, costituito spesso in plastica.

● Il cuore delle fibre ottiche può arrivare a un diametro di pochi millesimi di millimetro (in tal caso trasmette luce laser = luce costituita da una sola lunghezza d'onda). Altre fibre presentano invece un diametro maggiore, fino a un millimetro (utilizzate per trasmettere luce normale, composta da più lunghezze d'onda: possono essere realizzate in plastica).

● Grazie a fenomeni di riflessione e rifrazione, permettono alla luce di viaggiare seguendo linee curve, perché intrappolata all'interno della guaina.

La dispersione della luceIl fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari, quale, ad esempio la dispersione della luce: tale fenomeno si può osservare quando una radiazione non monocromatica, come, ad esempio, quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza ϑi diverso da zero.La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori che, quindi, nel passaggio da un mezzo più denso (acqua o vetro) ad uno meno denso (aria), avendo lunghezze d'onda diverse deviano il loro cammino e compiono un percorso differente.Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione ϑ

r diverso ed

osserviamo così la distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e lunghezza d’onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore.

Il prisma ottico

La conseguenza più facilmente osservabile della dispersione in ottica è la separazione di luce bianca in uno spettro di colori attraverso un prisma triangolare. Per la legge di Snell, l'angolo di rifrazione della luce in un prisma dipende dall'indice di rifrazione del materiale di cui è composto il prisma. Poiché l'indice di rifrazione varia in funzione della lunghezza d'onda, anche l'angolo con cui la luce viene rifratta varia con la lunghezza d'onda, dando luogo alla separazione angolare dei colori.

Il fenomeno dell'arcobaleno (1)L’arcobaleno è l’insieme di 7 archi concentrici di diverso colore dovuti all’interazione dei raggi solari con le gocce di pioggia. Dopo un temporale esso appare sempre dalla parte opposta ai raggi solari per cui, rivolto all'arcobaleno, l'osservatore ha sempre alle spalle il sole. I raggi solari, attraversando la goccia di pioggia, sono rifratti al suo interno e sono, quindi, separati in altri raggi, associati ai diversi colori: se all’interno della goccia il raggio rifratto forma un angolo maggiore di quello limite con la normale alla superficie interna allora il raggio è riflesso e nuovamente rifratto quando esce dalla goccia.

Il fenomeno dell'arcobaleno (2)

I raggi provenienti dal Sole incidono sulla goccia d'acqua come un fascio di raggi paralleli, ma vi incidono con angoli differenti in quanto la superficie è sferica, pertanto anche la deviazione è differente: è per questo che l’arcobaleno ha forma a semicerchio.

Anche se ciascuna goccia disperde la luce solare in tutti i colori dello spettro della luce visibile, l’osservatore vede solo un colore emergere da ciascuna goccia, perché solo uno dei raggi monocromatici viaggia nella direzione giusta per giungere al suo occhio.

Cosa è una lente?

Una lente è un qualsiasi corpo trasparente limitato da due superfici curve o da una superficie piana ed una curva, in grado di modificare la traiettoria di un raggio luminoso che la attraversi.

Nomenclatura

Le lenti sono impiegate in molti strumenti ottici (occhiali, macchine fotografiche, telescopi). Una lente sferica è un corpo di materiale trasparente delimitato da due superfici sferiche. La retta che passa per i centri di curvatura delle due superfici è detta asse ottico della lente. Il centro della lente è il punto sull’asse ottico che ha la stessa distanza da ciascuna delle superfici. Una lente sottile ha uno spessore molto più piccolo dei raggi delle superfici sferiche che le delimitano.

Le lenti (1)● Lenti convergenti: deviano i raggi incidenti

paralleli all’asse ottico e li fanno convergere in un punto sull’asse ottico detto fuoco F.

● Lenti divergenti: deviano i raggi indicenti paralleli all’asse ottico e li fanno divergere come se provenissero da un punto sull’asse ottico, detto fuoco F.

Le lenti (2)

I diagrammi dei raggi

Immagini formate da lenti convergenti

Posizione oggetto

Tipo immagine

p>2f reale capovolta

rimpicciolitaf<p<2f reale

capovoltaingrandita

p<f virtualedrittaingrandita

Immagini formate da lenti divergenti

Indipendentemente dalla posizione dell'oggetto, l'immagine è sempre

virtuale, dritta e rimpicciolita

Equazioni delle lenti sottili

Per determinare le caratteristiche dell'immagine di un oggetto formata da una lente sottile si usano le seguenti equazioni:

1f=

1p+

1q

G=hih0

=−qp

Convenzioni per i segniDistanza focale:f>0 per una lente convergentef<0 per una lente divergenteDistanza dell'oggetto:p>0 se l'oggetto è reale (a sinistra della lente)p<0 se l'oggetto è virtuale (a destra della lente)Distanza dell'immagine:q>0 se l'immagine è reale (a destra della lente)q<0 se l'immagine è virtuale (a destra della lente)Ingrandimento lineare:G>0 immagine dritta rispetto all'oggettoG<0 immagine capovolta rispetto all'oggetto

L'occhio● Cornea: membrana trasparente

attraverso cui entra la luce● Umor acqueo: liquido trasparente dentro

la cornea● Iride e pupilla: diaframma (si apre e si

chiude in base alla luce che c'è)● Cristallino: lente● Umor vitreo: sostanza gelatinosa che si

trova all'interno dell'occhio● Retina: parte dell'occhio sensibile alla

luce (coni - immagine nitida - e bastoncelli – visione notturna)

● Nervo ottico: manda gli impulsi al cervello che interpreta l'immagine

Funzionamento dell'occhio

Miopia

Ipermetropia