Equipo:• Laura castillo

• Mariana Figueroa

• Valeria García

• Yarely Guerrero

• Nadia Ortiz

• Irania Yaqueline

Yebra A.

Uno de los métodos analíticos que vamos a aprender a

utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de

dos ecuaciones con dos incógnitas es el método de suma y

resta.

En resumen, consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s)

de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes

de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario.

MÉTODOS DE SUMA Y RESTA

• El objetivo de este procedimiento es

obtener dos ecuaciones cuya suma

sea una ecuación con una sola

variable.

• Para resolver un sistema de ecuaciones por el

método de suma y resta se siguen los

siguientes pasos:

• 1. Re exprese las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c.

• 2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar

el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

• 3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una

ecuación de una variable.

• 4. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

• 5. Se sustituye el valor encontrado en la ecuación no utilizada aún, para

encontrar la otra variable.

Ejemplo: 3y = -2x + 6

5x = 4y - 8

1. Re exprese las ecuaciones de tal

manera que tengan la forma ax + by = c.

2x + 3y = 6

5x - 4y = -8

2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con

la otra ecuación se elimine una de las variables.

Multiplicamos la primera por ( -5 ) y la segunda por ( 2 ) para obtener ( -10x ) y (10x ) y al

sumarse se eliminan. -5 [2x + 3y] = 6 g -10x - 15y = -30

2 [5x - 4y] = -8 g 10x - 8y = -16

3. Sume las ecuaciones mencionadas en el

paso anterior, resultando una ecuación de

una variable.

-10x - 15y = -30

10x - 8y = -16

- 23y = -46

4. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

y = -46 = 2

-23

EJEMPLO

ELIMINACIÓN POR SUMA Y RESTA. Aplicaremos

este método para resolver el sistema para “y”

eliminando “x”.

Solución. Si multiplicamos los

miembros de la ecuación (1) por 1 y los

de la ecuación (2) por -2, obtenemos

ecuaciones equivalentes en las que los

coeficientes de “x“ son iguales. Así

obtenemos

Si sumamos los miembros

correspondientes de la ecuación (4) con

los de la ecuación (3) habremos

eliminado a “x”. de este modo,

Si sustituimos el valor de “y” por 2 en

cualquiera de las ecuaciones (1) y (2),

encontraremos el valor de “x”:

la solución del sistema dado es y = 2 y x = 1.

La comprobación la podemos efectuar sustituyendo los

valores de “x” y “y” en el lado izquierdo de cualquiera de

las dos ecuaciones. ( se escogió la Ec. 2 )