Pat1 57-04+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป สําหรับเซต 푆 ใดๆ ให 푛(푆) แทนจํานวนสมาชิกของเซต 푆

กําหนดให 퐴, 퐵 และ 퐶 เปนสับเซตในเอกภพสัมพัทธที่มีสมบัติดังนี้

푛(퐴) = 2푛(퐵) = 3푛(퐶), 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = 15

และ 푛(퐴 ∩ 퐵 ∩ 퐶) = 2

ถา 푛(퐴 − 퐵) = 8, 푛(퐵 − 퐶) = 4,푛(퐴 − 퐶) = 9

แลว 푛 (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 เทากับเทาใด …

1. 13

2. 12

3. 11

4. 10

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (1) − เซต

กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ประพจน ∀푥[|푥 − 5푥 + 4| < 푥 + 6푥 + 5] เปนจริง

(ข) ประพจน ∀푥[|푥 − 1| ≥ 2푥 − 2] เปนเท็จ

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .

1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก

2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด

3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก

4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (2) − ตรรกศาสตร

ถา 퐴 แทนเซตของคําตอบของสมการ |2 − 2푥| + |푥 + 2| = 4 − 푥

แลวเซต 퐴 เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้

1. (−4,0)

2. (−1,1)

3. (0,4)

4. (−3,2)

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (4)− จํานวนจริง

ให 퐴 แทนเซตของจํานวนจริง 푥 ทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ

4푥

4푥 − 8푥 + 7+

3푥4푥 − 10푥 + 7

= 1

และให 퐵 แทนเซตของจํานวนจริง 푥 ทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ

|푥 − 2푥| + 푥 > 4

พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) 퐴 ⊂ 퐵

(ข) จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของ 퐴 ∩ 퐵 เทากับ 22

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (5) − จํานวนจริง

กําหนดให 푝, 푞, 푟, 푠 และ 푡 เปนประพจนซึ่ง

푝 → (푞 ∧ 푟) มีคาความจริงเปน เท็จ

푝 ↔ (푠 ∨ 푡) มีคาความจริงเปน จริง

ประพจนในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเปนจริง

1. (푞 ∧ 푠) → (푝 ∧ 푞)

2. (푠 ∧ 푡) →∼ 푞

3. (푞 ∨ 푠) ↔ 푝

4. (푝 → 푟) → 푠

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (3) − ตรรกศาสตร

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให 퐹 เปนโฟกัสของพาราโบลา 4푦 = 푥2 − 6푥 + 13

ถาไฮเพอรโบลารูปหนึ่งมีสมบัติตอไปนี้ แกนตามขวางขนานกับแกน 푦 จุดศูนยกลางของไฮเพอรโบลาอยูที่ 퐹

โฟกัสหนึ่งของไฮเพอรโบลา คือ 3,2 + 2√13

แกนสังยุคยาว 12 หนวย

แลวไฮเพอรโบลารูปนี้มีสมการตรงกับขอใด .

1. 4푥 − 9푦 − 24푥 + 36푦 + 144 = 0

2. 4푥 − 9푦 − 24푥 + 36푦 − 36 = 0

3. 9푦 − 4푥 + 24푥 + 36푦 − 144 = 0

4. 9푦 − 4푥 + 24푥 + 36푦 + 36 = 0

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (8)− ภาคตัดกรวย

ใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 푥2 + 퐴푦2 + 퐵푥 + 퐶푦 − 92 = 0

โดยที่มีจุดศูนยกลางที่ (2,1) และแกนเอกยาวเปน 2 เทาของแกนโท

ขอใดตอไปนี้กลาวถูกตอง … .

1. 퐴 + 퐵 + 퐶 = 0

2. ความเย้ืองศูนยกลางของวงรีเทากับ √35

3. วงรีมีจุดศูนยกลางรวมกับจุดศูนยกลางของวงกลม

푥 + 푦 − 4푥 − 2푦 − 20 = 0

และแกนเอกยาวเทากับรัศมีของวงกลม

4. ผลบวกของระยะทางจากจุด (2,6) ไปยังโฟกัสทั้งสอง

ของวงรีเทากับ 20 หนวย

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (9) − ภาคตัดกรวย

ให 퐴 เปนจุดตัดของเสนตรง 푥 − 3푦 + 1 = 0 และ

2푥 + 5푦 − 9 = 0 ถาเสนตรง 퐿 มีความชันเทากับ 푚 เมื่อ 푚 < 0

มีระยะทางจากจุดกําเนิด (0,0) เทากับ 푘 หนวย โดยที่ 푘2 + 2푚 = 1

และผานจุด 퐴 แลวสมการของเสนตรง 퐿 ตรงกับขอใดตอไปนี้ .

1. 2푥 + 푦 − 5 = 0

2. 3푥 + 푦 − 7 = 0

3. 푥 + 2푦 − 4 = 0

4. 푥 + 3푦 − 5 = 0

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (10) − สมการเสนตรง

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ถา 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง ซึ่ง

(푓 ∘ 푔)(푥) = 4푥 − 5 และ 푔 (푥) = 2푥 + 1

สําหรับทุกจํานวนจริง 푥

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 4(푓 ∘ 푔)(2푥 + 1) = 푔(푥) + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥

(ข) 푔 ∘ (푓 ∘ 푔) (푥) = 푓 (푥) + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (6)− ฟงกชัน

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ให 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅

โดยที่ 푓(푥 + 푔(푦)) = 2푥 + 푦 + 15

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) (푔 ∘ 푓)(푥) = 2푥 + 15 ทุกจํานวนจริง 푥

(ข) 푔(25 + 푓(57)) = 75

ขอใดถูกตอง ….





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (30) − ฟงกชัน

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง และ 푎 เปนจํานวนจริงโดยที่ 푎 ≠ 0

ให 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันที่นิยามโดย

푓(푥) = 푎푥 + 2 และ 푔(푥) = 푥 − 3푥(푥 − 1)

สําหรับทุกๆ จํานวนจริง 푥

ถา (푓−1 ∘ 푔−1 )(1) = 1 แลว (푔 ∘ 푓)(푎) มีคาเทากับเทาใด.

1. 9

2. 10

3. 11

4. 12

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (35) − ฟงกชัน

ปุยสองชนิด คือ ชนิด A และชนิด B โดยแตละชนิดบรรจุถุงละ 100 กรัม สวนประกอบและราคาของแตละชนิดเปนดังนี ้

ชนิดปุย สารอาหาร푁 สารอาหาร푃 สารอาหาร퐾 ราคาถุงละ

ชนิดปุย 퐴 2 หนวย 1 หนวย 80 หนวย 10 หนวย

ชนิดปุย 퐵 3 หนวย 3 หนวย 60 หนวย 12 หนวย

นักวิจัยทดลองผสมปุยชนิด 퐴และ ชนิด 퐵 ใหพืชในแปลงทดลอง

โดยสวนผสมปุยที่ได ประกอบดวยสารอาหาร 푁 อยางนอย 18 หนวย

สารอาหาร 푃 อยางนอย 12 หนวย และสารอาหาร 퐾 อยางนอย 480หนวย

คาใชจายนอยสุดในการผสมปุยทั้งสองชนิดใหไดตามเงื่อนไขของนักวิจัย

เทากับขอใด . .

1. 74 บาท 2. 78 บาท

3. 84 บาท

4. 96 บาท

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (35) − กําหนดการเชิงเสน

ให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมโดยที่มีความยาวของดานตรงขามมุม퐴

มุม 퐵 และมุม 퐶 เทากับ푎 หนวย 푏 หนวย และ 푐 หนวยตามลําดับ ถามุม 퐴 มีขนาดเปนสองเทาของมุม 퐵 แลว ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …

1. 푐 = 푎 + 푎푏

2. 푐 = 푏 + 푎푏

3. 푎 = 푏 + 푏푐

4. 푎 = 푐 + 푏푐 푃

퐴푇1 − เม. ย. 57 − (11) − ตรีโกณ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 0° < 휃 < 15°

คาของ 푎푟푐푡푎푛3푐표푠휃

1 − 3푠푖푛휃− 푎푟푐푐표푡

푐표푠휃

3 − 푠푖푛휃

เทากับขอใดตอไปนี้ . .

1. arctan (푐표푡휃)

2. arctan (푡푎푛휃)

3. arctan (푠푖푛휃)

4. arctan(푐표푠휃)

푇1 − เม. ย. 57 − (12)− ตรีโกณ

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา 퐴 และ 퐵 เปนจํานวนจริง ที่สอดคลองกับสมการ

푠푖푛 퐵 = 푠푖푛 퐴푐표푠 퐴 แลว 푐표푠 2퐵 = 2푐표푠 (45° + 퐴)

(ข) ถา 0 ≤ 퐴, 퐵 ≤휋2

สอดคลองกับสมการ

푠푖푛퐴 = √2푠푖푛퐵 และ √3푠푒푐퐵 = √2푠푒푐퐴

แลว 푠푖푛 10퐴 + 푐표푠 10퐵 = 0.5

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (13) − ตรีโกณ

กําหนดให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหลี่ยมท่ีมีมุม 퐵 และมุม 퐶 เปนมุมแหลม โดยท่ี

25 cos 퐵 − 13 cos 퐶 = 15, 65(cos 퐵 + cos 퐶) = 77 และดานตรงขามมุม 퐶 ยาว 20 หนวย

ความยาวของเสนรอบรูปสามเหลี่ยม 퐴퐵퐶 เทากับเทาใด

1. 54

2. 55

3. 56

4. 57

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (32) − ตรีโกณ

ถา 푐표푠 5휃 = 푎푐표푠5 휃 + 푏푐표푠3 휃 + 푐푐표푠 휃

โดยท่ี 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง คาของ 푎2 + 푏2 + 푐2 เทากับเทาใด ..

1. 860

2. 861

3. 862

4. 863

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (33) − ตรีโกณ

พิจารณาขอความตอไปนี ้

(ก) ถา 푥 เปนจํานวนจริงท่ีสอดคลองกับสมการ

log 푥 + log 푥 + log 푥 + log 푥 − 2 log 푥 = 7

แลว 푥 สอดคลองกับสมการ 푥 − 3√푥 = 4

(ข) ถา 푎, 푏 และ 푐 เปนจํานวนจริงท่ีสอดคลองกับ

(1 − 푎) log 2 = 2 − log 5

(3 + 푏) log 2 = 2 − log 5

(3 + 푐) log 2 = 4 log 3 − log 5

แลว 2푎 + 푏 − 푐 = 2 + 5 log2 5 − 9 log2 3






푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (23) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

กําหนดให 퐴 แทนเซตคําตอบของสมการ log (푥 + 7) + 4 log (푥 − 3) = 3 log (64푥 − 256푥 + 256)

ผลบวกของสมาชิกท้ังหมดในเซต 퐴 เทากับเทาใด ….

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5


เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 퐴 แทนเซตคําตอบของสมการ

log (3 ∙ 4 + 2 ∙ 9 ) = 푥 + log 5 และ

퐵 แทนเซตคําตอบของสมการ 푥 + 1 − 푥 = 1 + 2푥 1 − 푥

จํานวนสมาชิกของเซต 퐴 ∪ 퐵 เทากับเทาใด …

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4


กําหนดให 퐴 =1 푎푏 4

, 퐼 =1 00 1

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงที่ 푎푏 ≠ 0

และเมทริกซ 퐴 สอดคลองกับสมการ 2(퐴 − 퐼)−1 = 4퐼 − 퐴

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푎푏 = 2

(ข) 푑푒푡(3퐴 퐴 퐴 ) = 324

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (7) − เมทริกซ

จงพิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) ถา 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริงซึ่ง 푎푏푐 = 1 และ 퐴 =0 0 푎푏 0 00 푐 0

และ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณขนาด 3 × 3 แลว 푑푒푡(퐴 + 퐴 + 퐼) = 0

(ข)ถา 퐴 = 푎 푎 푎푏 푏 푏푐 푐 푐

โดยท่ี det(퐴) = 3 แลว

푑푒푡푎 − 2푏 + 3푐 푎 − 2푏 + 3푐 푎 − 2푏 + 3푐

2푏 2푏 2푏3푐 3푐 3푐

= −18

ขอใดกลาวถูกตอง ..





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (27) − เมทริกซ

กําหนดให 푎⃗ , 푏⃗ และ 푐⃗ เปนเวกเตอร โดยท่ี

1. 푎⃗ + 푏⃗ + 푐⃗ = 0⃗

2. 푎⃗ + 푏⃗ = 5

3. 푏⃗ + 푐⃗ = 3

4. 푏⃗ = √10


(ก) ถาเวกเตอร 푎⃗ ทํามุม 휃 กับเวกเตอร เม่ือ 0 ≤ 휃 ≤ 휋

แลว 푡푎푛 휃 = 3

(ข) 푎⃗ ⋅ 푐⃗ = −12






푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (14) − เวกเตอร

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดใหเวกเตอร 푢⃗ = 푎 푖⃗ + 2 푗⃗ + 푏 푘⃗ โดยท่ี 푎, 푏 เปนจํานวนจริง

ถา 푢⃗ × 푗⃗ = 2 คาของ |푢⃗|2 เทากับขอใด …

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (26) − เวกเตอร

กําหนดให 푧 เปนจํานวนเชิงซอนท่ีสอดคลองกับสมการ

푧̅ − 1 − 4푖 = 3푖(푧 − 푖)

ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง …

1. 푧 + 푧̅ = 1( 푧 − 푧̅ )

2. |푧 + 2| = 2

3. (푧̅) − 8푖 = 0

4. 푧(1 − 푖) − 8푖 = 0

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (21) − จํานวนเชิงซอน

กําหนดให 푎푛 =푛2

16푛2 − 4 เม่ือ 푛 = 1,2,3, ⋯

ถา lim푛→∞

푎1 + 푎2 + 푎3 + ⋯ + 푎푛

푛=

푎푏

โดยท่ี 푎, 푏 เปนจํานวนเต็มบวกซึ่งมี ห. ร. ม. ของ 푎 กับ 푏 เทากับ 1

แลว 푎2 + 푏2 มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. 17

2. 25

3. 145

4. 257

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (20) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 푎푛 เปนลําดับซึ่ง 푎

푎 + 2 =

푎푎 + 3

=푎

푎 + 2= ⋯ =

푎푎 + 10001

และ 푎1 + 푎2 + 푎3 + ⋯ + 푎1000 = 250,000

แลว 푎1 + 푎1000 มีคาเทากับขอใด .

1. 500

2. 510

3. 520

4. 530

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (36) − ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 푎푛 เปนลําดับซึ่ง 푎1 = 12 , 푎2 = 2556 , 푎3 = 7

ถา 푎 + 푎 + 푎 = 2576 − 푘 สําหรับ 푘 = 1,2,3, ⋯

แลว คาของ 푎2558 เทากับเทาใด … .

1. 1701

2. 1702

3. 1703

4. 1704


เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให

퐴 =1

1 ⋅ 2+

1

3 ⋅ 4+

1

5 ⋅ 6+ ⋯ +

1

2015 ⋅ 2016 และ

퐵 =1

1009 ⋅ 2016 +1

1010 ⋅ 2015 +1

1011 ⋅ 2014 + ⋯ +1

2016 ⋅ 1009

แลว 20퐴11퐵

มีคาเทาใด .

1. 2750

2. 2850

3. 2950

4. 3000


กําหนดให 푓 เปนฟงกชัน ท่ีนิยามโดย

푓(푥) =

−푥 + 푎, 푥 ≤ −2

−25

푥 + 푏, −2 < 푥 < 3

푥 − 6푥 + 11, 푥 ≥ 3

เม่ือ 푎, 푏 เปนจํานวนจริง

ถาฟงชันก 푓 มีความตอเนื่องท่ี 푥 = −2 และ lim푥→3

푓(푥) หาคาได

แลวคาของ |푎 + 5푏| เทากับขอใดตอไปนี้. .

1. 8

2. 18

3. 885

4. 102

5

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (17) − ความตอเนื่อง

กําหนดให 푏 > 1 และ

푥 − 1

푥 + √푥푑푥 = 4

คาของ 1 + 푏 + 푏2 เทากับขอใด …

1. 21

2. 31

3. 91

4. 111

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (18) − แคลคูลัส

กําหนดให 푓(푥) = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 เปนพหุนามกําลังสอง

เม่ือ 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง โดยท่ี 푎 ≠ 0

ซึ่ง 푓(1) = 0 และ 푓 มีคาสูงสุดท่ี 푥 = 13

ให 퐹(훼, 훽) = 푓(푥)푑푥훽

훼

โดยท่ี 퐹(0, 푡) = 퐹(1, 푡) + 1 สําหรับจํานวนจริง 푡 > 1


(ก) 퐹(1,2) = 퐹(2,3) + 10

(ข) อนุพันธของ 푓(푥)

푥 คือ

−3푥 − 2푥 − 2푥

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .






เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

กําหนดให 푓(푥) = 푎 + 푏푥 + 푥3 เปนเสนโคงที่สัมผัสกับเสนตรง

5푥 − 푦 + 13 = 0 ที่ 푥 = 1 แลว 푓(푥)푑푥 มีคาเทาไร .

1. 38

2. 39

3. 40

4. 41


กําหนดให 푓(푥) เปนฟงกชันซึ่ง 푓(3) = 111

ถา lim푥→3

푥 ∙ 푓(푥) − 333

푥 − 3= 2013

แลวอัตราการเปล่ียนแปลงของ푓(푥) เทียบกับ 푥 ขณะที่ 푥 = 3

เทากับเทาใด …

1. 632

2. 633

3. 634

4. 635


นําตัวเลข 1,2,3, … ,9 มาสรางจํานวนหาหลัก โดยท่ีสามารถใชเลขซ้ําได

ความนาจะเปนท่ีจะไดจํานวนหาหลักโดยท่ีในแตละหลักเปนเลขท่ีแตกตางกันเพียง

3 จํานวนเทานั้น มีคาเทากับขอใดตอไป …

1. 280

2187

2. 560

2187

3. 14006561

4. 54406561

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (15) − ความนาจะเปน

จัดเกาอ้ีสีแดงเหมือนกัน 3 ตัว และเกาอ้ีสีขาวเหมือนกัน 3 ตัว นํามาจัดเปนวงกลม

จํานวนวิธีการเรียงท่ีตางกันไดท้ังหมดก่ีวิธี .

1. 4

2. 6

3. 10

4. 20

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (16) − การจัดหมู

สรางคําจากอักษร 푃, 푃, 푃, 퐴, 퐴, 퐴, 푇, 푇, 푇 โดยไมคํานึงถึงความหมาย

โดยท่ีตัว 푃 ตองไมติดกัน และตัว 푇 ตองไมติดกันไดก่ีวิธี

1. 340

2. 360

3. 380

4. 400

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (38) − การจัดหมู

ตารางตอไปนี้ เปนความสัมพันธระหวาง x กับ y

푥 0 1 2 3

푦 1 0.8 0.8 0.6

ให 푦 = 푎푥 + 푏 เปนสมการที่แสดงความสัมพันธเชิงฟงกชัน

ระหวาง 푥 กับ 푦 โดย 푥 เปนตัวแปรอิสระ

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푏 = 푎 + 1.1

(ข) ถา 푥 = 8 แลว 푦 = 0.02






푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (22) − สถิต ิ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ในการสอบครั้งหนึ่งที่มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนสอบมีการแจกแจง

ปกติ โดยมีคามัธยฐานเทากับ 45 คะแนนมีจํานวนนักเรียนไดคะแนนระหวาง

45 ถึง 54 คะแนน คิดเปน 34.13% และนักเรียนคนหนึ่งสอบไดคะแนน

เทากับ 53เทาของคะแนนเปอรเซ็นไทลที่ 33นักเรียนคนนี้สอบไดกี่คะแนน

กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระวาง 0 ถึง 푧 ดังตารางตอไปนี้ …

푧 0.33 0.36 0.41 0.44 0.5 1.0

พื้นท่ี 0.1293 0.1406 0.1591 0.1700 0.1915 0.3413

1. 41.04%

2. 48.96%

3. 68.40%

4. 81.60%

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (24) − สถิต ิ

กําหนดขอมูล 10 จํานวนดังนี้ 30,32,28,35,42,45,40,48,50,65

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา 퐷 แทนขอมูลที่เปนเดไซลที่ 7 และ 푀 แทนคามัธยฐานของขอมูล

แลว 퐷 − 푀 เทากับ 6.5

(ข) สวนเบี่ยงเบนควอไทล เทากับ 8.6

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….





푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (25) − สถิต ิ

กําหนดให 푥1 , 푥2, 푥3, ⋯ , 푥푛 เปนขอมูลชุดที่ 1 ซึ่งมีคาเฉล่ียเลขคณิต

เทากับ 6 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 2 ให 푦1 , 푦2, 푦3, ⋯ , 푦푛

เปนขอมูลชุดที่ 2 โดยที่ 푦푖 = 푎푥푖 + 푏 เมื่อ 푖 = 1,2,3, ⋯ , 푛

และ 푎, 푏 เปนจํานวนจริง และ 푎 > 0 ถานําขอมูลทั้งสองชุดมารวมกัน

푥 , 푥 , 푥 , ⋯ , 푥 , 푦 , 푦 , 푦 , ⋯ , 푦

พบวาคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 7 และความแปรปรวนเทากับ 21

แลวคาของ 푎2 + 푏2 เทากับเทาใด .

1. 109

2. 110

3. 111

4. 112

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (39) − สถิต ิ

ขอมูลชุดหนึ่งมีคาสังเกตุ (푥) และรอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ

แสดงดังตารางตอไปนี้ คาสังเกตุ (푥) รอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ

1 20

2 40

푏 70

6 90

10 100

เมื่อ 푏 เปนจํานวนจริง ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 4

แลวความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด .

1. 7

2. 8

3. 9

4. 10

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (40) − สถิต ิ

Education

Pat1 57-04+key