REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACIONI.U.P “SANTIAGO MARIÑO”

Ingenieria civil -42

Alumno: Ángel Suarez CI 20,615,554

CARACAS Marzo 2016

Pearson  y Sperman

Coeficiente de Pearson  el coeficiente de correlación de Pearson es una

medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlacion de pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

La covariación es el grado de concordancia de las posiciones

relativas de los datos de dos variables. En consecuencia el coeficiente de correlación de Pearson opera con puntuaciones tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define:

El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente: Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo o inverso) de las posiciones relativas de los datos en las dos variables, el producto del numerador toma mayor valor (en sentido absoluto). Si la concordancia es exacta, el numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor igual a 1 (o -1).

Ejemplo 1 (Máxima covariación positiva)

El cociente de dividir la suma de productos (5) por N (hay que tener en cuenta que N es el número de casos, NO el número de datos) es igual a 1:

El valor de la correlación es igual a 1 o -1 si la covariación es de intensidad máxima, y se va acercando hacia el 0 cuanto más pequeña sea la intensidad de la covariación. Además, el índice tiene signo positivo cuando la covariación es directa y negativo cuando es inversa.

Características

a) El coeficiente de correlación de Pearson puede tomar valores entre -1 y 1.

b) La correlación de una variable con ella misma siempre es igual a 1.

c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal, pero NO si la covariación es de tipo no lineal. (Ver ejemplo en el apartado de relaciones no lineales).

coeficiente de Spearman  el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es

una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

El estadístico ρ viene dado por la expresión:

donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.

Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia

Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

Ejemplo ilustrativo N° 1: La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman.

Estudiante X Y

Dyana 1 3

Elizabeth 2 4

Mario 3 1

Orlando 4 5

Mathías 5 6

Josué 6 2

Anita 7 8

Lucía 8 7

Solución:Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:

Se aplica la fórmula:

Por lo tanto existe una correlación positiva moderada entre la primera y segunda evaluación de los 8 estudiantes.