HIPERBOLA

. .F(c,0)F’(-c,0) AA’

P(x,y)

1. Hiperbola Pusat di O(0,0)

P’(x,y)

PF’-PF = P’F’-P’F = … = 2a

Persamaan Hiperbola

Definisi

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik dimana selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap harganya

Pada gambar di atas1. Titik puncak A (a,0), A’(-a,0)2. Sumbu simetri yang melalui kedua titik api F’ dan F dinamakan sumbu utama / sumbu transversal / sumbu nyata3. Sumbu simetri yang melalui titik tengah F’ dan

F dan tegak lurus FF’ dinamakan sumbu sekawan / sumbu konjugasi / sumbu imajiner

4. Fokus F (c,0) dan F’ (-c,0) 5. PF’ - PF’ = P’F’ – P’F = …. = 2a

)2(....................)()0()(' 2222 ycxycxPF

)3..(....................)()0()( 2222 ycxycxPF

(2) dan (3) masukan dalam (1)

aycxycx 2)()( 2222

Persamaan (4) dikuadratkan

4......................)(2)( 2222 ycxaycx

2222222 )()(44)( ycxycxaaycx

PF’ - PF = 2a (1)

22222

22

2

2

2

22222222

222

222

dim,0,

1

)6.........(..........)()(

)5...(..............................)(

44)(4

bacanaacmakaackarena

ac

y

a

x

acayaxac

andikuadratk

cxaycxa

cxaycxa

12

2

2

2

b

y

a

x

. .F(α + c, β)AA’

P(x,y)

2. Hiperbola Pusat di (α,β)

P’(x,y)

X

Y

(α,β)F(α - c, β)

1)()(

2

2

2

2

b

y

a

x

Direktrix dan Eksentisitret

Hiperbola :

Tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak kesuatu titik dan suatu garis tertentu tetap harganya, dimana harga tetap itu besar dari 1.

Titik tertentu itu disebut fokus ,

Garis tertentu itu disebut direktrix,

Harga tetap itu disebut eksentrisitet ( e = c /a )

. .F(c,0)F’(-c,0) AA’

P(x,y)

Direktrix & Eksentrisitet

X = kX = - k

L1L2

Eksentrisitet dan direktrixAmbil PF : PL = eJika P di A c – a = e ( a – k )c – a = ea – ek …………(1)

Jika P di A1c + a = e ( a + k )c + a = e ( a + k ) ……….(2)Dari (1) dan (2) c – a = ea – ekc + a = ea + ek

2c = 2ea e = c / a ……………..(3)

(3) Ke (2) C + a = c/a ( a+ k ) a² = ck k = a² / c

. .F(c,0)F’(-c,0) AA’

P(x,y)

Asimtot Hiperbola

xa

bY x

a

bY

Latihan1. Diketahui hiperbola dengan persamaan

9x² - 16y² = 144a. Tentukan persamaan garis asimtotnyab. Tentukan nilai eksentrisitasnya c. Gambarkan hiperbola tersebut

2. Kalau eksentrisitet suatu hiperbola adalah 13/12, sedangkan jarak antara kedua fokus adalah 39, tentukan persamaan pusatnya

3. Gambarlah grafik hiperbola 9x² - 16y² - 36x – 32y – 124 = 0Tentukan koordinat-koordinat kedua fokus dan kedua puncaknya

4. Tentukan persamaan hiperbola yang berpusat di (0,0), sumbu utama x serta melalui titik (3,1) dan (9,5)

4. Buktikan Direktrik, eksentrisitet dan asimtot hiperbola