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André
Bagui
Gonçalo
Mário
Como se sabe pi é o número mais famoso da história universal,
no qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora
seja um número, não pode ser escrito como um número finito de
algarismos.
Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no
Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde
se lê: "a área de um círculo é igual a de um quadrado cujo
lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte".
História do Pi
No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez
também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,
circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor" ,
este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.
Os antigos Hebreus se contentavam em
atribuir a pi o valor 3. Este valor foi
possívelmente encontrado por medição.
Hebreus
O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos
e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos
Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações
determinações melhores.
Nas matemáticas babilónicas a
melhor aproximação do pi é a bíblia,
como já referimos... "Fez o tanque
de fundição, redondo, com 10
côvados de diâmetro, 5 côvados de
altura e 30 de circunferência".
Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs
mãos à obra com novas experiências, muito
profundos. Suspeitava que o pi não era
racionalmente determinável.
Assim sendo, propôs-se descobrir um
processo para a determinação de pi, o
Método de Arquimedes, com a precisão
que se desejasse. Este usou, processos
geométricos, complicados mas gerais, que
dão limites inferiores e superiores para pi.
Arquimedes utilizou alguns polígonos
regulares, com um número crescente de
lados, até chegar ao polígono de 96 lados,
através do qual obteve a seguinte
aproximação de pi:
No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, através de polígonos
regulares inscritos e circunscritos que:
Dois séculos mais tarde, no ano 480 danossa era, um certo engenheirohidráulico chinês de nome Tsu Chung-Chi (430-501 d.C.), chegou a um valorde pi extraordinariamente preciso,considerada a época em que foicalculado.
O pi de Tsu Chung-Chi, em nossa notação decimal, oscilariaentre 3,1415926 e 3,1415927. Sendo desconhecido como é queele chegou a este resultado.
Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro deduas míriadas (20.000), o comprimento aproximado dacircunferência".
Na Itália (Séc. XIII), o Papa Inocêncio III,governava os estados pontifícios desde 1198e, em 1212 conseguiu proclamar o seu pupiloFrederico II, rei da Germânia e, na cortedeste monarca, em Itália, se notabilizouLeonardo Fibonnaci.
Frederico II, de cognome "stupor mundi" (oespanto do mundo), partiu do valor deArquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,conhecendo o valor 377/120 calculado porPtolomeu, calculou um valor a que chamou"exacto".
Na época do Renascimento houve na devida altura, um novomundo matemático. Entretanto, descobriu-se que a definiçãonão geométrica de pi e do papel "não geométrico" deste valor.Assim chegou à descoberta das representações de pi por sériesinfinitas.
Um Inglês chamado Shanks, usoua fórmula de Machin para calcularpi até às 707 casas decimais, dasquais só 527 estavam correctas,publicando o resultado do seutrabalho em 1873.
Em 1949 um computador foiusado para calcular o pi até às2000 casas decimais.
Em 1961 conseguiu-se através decomputação a aproximação de piatravés de 100 265 casasdecimais, mais tarde em 1967aproximou-se até às 500 000 casasdecimais.
Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffecontabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usandouma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,para cada k escolhido.
O matemático suíço Leonhard Eulerem 1737 adoptou o símbolo querapidamente se tornou uma notaçãostandard.
PI de circunferências:
Onde se utiliza o PI:
a constante de proporcionalidade na relação entre a
circunferência de um círculo e seu diâmetro
PI de áreas de círculos:
a constante de proporcionalidade na relação entre a
área de um círculo e o quadrado de seu diâmetro
PI de áreas de esferas:
a constante de proporcionalidade na relação entre a
área de uma esfera e o quadrado de seu diâmetro
a constante de proporcionalidade na relação entre o
volume de uma esfera e o cubo de seu diâmetro
PI de volumes de esferas:
CRONOLOGIA
Ano Civilização/Autor Número utilizado
2000 a.C. Babilónios
2000 a.C. Egípcios
Século
XII a.C.Chineses
550 a.C. Reis
Século
III a.C.Arquimedes
Século
II d.C.Ptolomeu
Século
III d.C.Chung Hing
263 d.C. Liu Hui
Século V Tsu Chung-Chi
Ano Civilização/Autor Número utilizado
500 Arubhatta
Século VI Brahmagupta
1220Leonardo de Pisa
(Fibonacci)
Antes
de 1436
Al-Kashi de
Samarkand
1593Adriaenvan
Roomen
1596Ludolphvan
Ceulen
1655 Wallis
1665 -
1666 Newton
1671 Gregory
Ano Civilização/Autor Número utilizado
1674 Leibniz
1705 Sharp
1706 Machin
1719 De Lagny
1748 Euler
1761 Lambert
1794 Vega
1844
Strassnitzky
e
Dase
Ano Civilização/Autor Número utilizado
1855 Richter
1873-74 Shanks
1882 Lindemann
1947 Fergussom
1949 ENIAC
1954-55 NORC
1959 IBM 704 (Paris)
1961 Shankse Wrench
Ano Civilização/Autor Número utilizado
1966 IBM 7030 (Paris)
1967 CDC 6600 (Paris)
1976
Jean Guilloud
e
M.Bouyer
Usam um CDC 7600 para calcular 1
milhão de casas decimais em 23,3
horas.
1983
Y Tamura
e
Y Kanada
Usam um HITAC M-280H para
calcular 18 milhões de dígitos em trinta
horas.
1988 KanadaCalcula 201326000 dígitos num
Hitachi AS-830, em seis horas
1995 Kanada Calcula 6 mil milhões de dígitos
1996Os irmãos
Chudnovsky
Calculam mais de 8 milhares de
milhão de dígitos.
1997
Kanada
e
Takashi
Calculam 51,5 milhares de milhão
de dígitos num Hitachi SR2201, em
pouco mais de 29 horas.
Esta mnemónica realizada pelo grupo serve para
ajudar a fixar alguns dos números do pi (π) :
MNEMÓNICA
3 , 1 4 1 5 9
2 6 5 3
5 8 9
http://www.slideshare.net/sextoc2012/a-histria-do-pi
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm11/historiadopibot
ao.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm34/indice.htm
http://www.fmboschetto.it/didattica/Pi_mnemonics/Pi%20
Mnemonics.htm
http://www.mundovestibular.com.br/articles/204/1/O-
NUMERO-PI/Paacutegina1.html
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm34/historia.htm
http://www.coladaweb.com/matematica/numero-pi
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html
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