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Poblacion Logistica

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Modelado del crecimiento poblacional logistico

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Page 1: Poblacion Logistica
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Identificación de variables (nivel de resolución del modelo)

Conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis (Incluyen leyes empíricas)

Suposiciones

Comprueba las soluciones

Obtenemos las Soluciones

Formulación Matemática

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Crecimiento Poblacional

Humano

Ecom. Thomas Malthus

1798

Rapidez Crece Población (Tiempo)

Población total (en ese momento)

Mas gente hay en t, mas gente hay futuro

El modelo es simple, ya que no toma en cuenta, factores que afectan a la población humana (in-e)

Se volvió famoso 1790-1860 cuando fue bastante preciso con la población de EEUU. Bacterias Caja Petri

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Se supone que la rapidez con la que se propaga elvirus es proporcional, no solo al número decomputadores infectados (y), si no también alnumero de computadores no infectadas. Así sedeterminará la cantidad de computadorasinfectadas en los días de pruebas, si ademásobservamos que a los n días se obtiene,y(x)=maquinas infectadas.

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Profundizar los conocimientos mediante la investigación, proponiendo alternativas de solución a los problemas de la vida real.

Aplicar las derivadas e integrales, en el despeje de fórmulas, variables de Ecuaciones con más de dos incógnitas.

Enfocar a los distintos ámbitos de las ciencias y de las técnicas cuya solución nos conduce a un planteamiento, para la toma de decisiones.

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Calcular la tasa de crecimiento del virus Troyano en el departamento CEITUR “Centro de Investigación Turísticas” y Departamento Financiero correspondientes al edificio UPSI y edificio Central de nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones Diferenciales en los problemas de la vida diaria.

Utilizar la ecuación logística para encontrar el crecimiento de una población cualquiera.

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C1=-r/K

C2=r

dP/ dt = P (r – (r/K)P ) (3)

:

dP/ dt = P(a – (bP ) (4)

La ecuación (4) se denomina ecuación logística, y de aquí se deriva

una función logística y su curva se denomina curva logística.

Para resolver esta ecuación debemos utilizar el método de separación

de variables.

dtdPbPa

ab

P

a

1

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En la mayor parte de las aplicaciones las constantespositivas es mas grande que la constante b.

Las curvas logísticas han demostrado ser bastanteprecisas para predecir los patrones de crecimiento enun espacio limitado de cierto tipo de virus

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atat

at

ebc

ac

ebc

eactP

1

1

1

1

1)(

Si P(0) = P0, P0 ≠ a/bSe encuentra c1 = Po / (a-bP0), y por consiguiente, después de sustituiry simplificar, la solución de convierte en:

atebPabP

aP )( 00

0

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Es un programa basado en la programacion orientada a objetos y

mediante relaciones. Permite hacer operaciones del cálculo como (derivar,

integrar) de una manera sencilla y practica.

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Grafica del sistema

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Elementos del Sistema

6 Botones de Ingreso de datos

2 Botones de Calculo

6 Etiquetas de Salidas de datos

dentro de la grafica

Pantalla de la aplicación

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Los datos que se recolecto inicialmente para empezar el estudio fueron los datos de la muestra dentro de la Sala B de la UPSI

Fue una muestra que nos sirvió para poder delinear correctamente la ecuación final de nuestra investigación.

Estos datos se adaptaron para tomar la ecuación de lógica que se deriva de la ecuación de crecimiento dinámico de la población.

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Primero se estableció algunas constantes como los primeros días de

infección inicial de las computadoras, de aquí se necesita el numero

de maquinas afectadas en dicho periodo de tiempo.

Con lo cual procedemos a calcular el factor K, y una vez calculados

dichos datos se puede establecer el numero de maquinas afectadas

en base al dato de tiempo que se le ingrese.

En el proyecto utilizamos las siguientes variables:

XO = Numero de maquinas afectadas en 3 días

TO = Valor Inicial de 3 días

TOTAL = El Numero total de maquinas de la muestra.

TIEMPO = Días que van a ser evaluados

Tasa de crecimiento = a la formula de TCp

-AK = Variable a ser calculada automáticamente por la aplicación

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Equipos con los que trabajos .

Maquinas1,3,5,7.

Page 16: Poblacion Logistica

•Calculamos la tasa de crecimiento de los virus Black Horse yTroyano en los departamentos CEITUR y Departamento Financierode nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo, a través de losconocimientos aprendidos en la materia de Ecuaciones Diferencialesy con la ayuda de la ecuación logística.

•Profundizamos los conocimientos mediante la investigación,proponiendo alternativas de solución a los problemas sobre derivadase integrales.

•Aplicamos los conocimientos adquiridos en la materia de EcuacionesDiferenciales en uno de los problemas de la vida real.

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