Poblacion Logistica

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Modelado del crecimiento poblacional logistico

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Ecuaciones y Sistemas Cuadrticos

Por: Carlos Rojas Patricio Jaramillo Gabriela Agila Marisella Valle Jorge Ulloa

CALCULO DE CRECIMIENTO DE UN VIRUSUNIVERSIDAD TECNICA PARTICULARDE LOJATEMA: Direccin: Ing. Germania Rodrguez.

Modelado MatemticoIdentificacin de variables (nivel de resolucin del modelo)Conjunto de suposiciones razonables, o hiptesis (Incluyen leyes empricas)

SuposicionesComprueba las solucionesObtenemos las SolucionesFormulacin MatemticaDinmica PoblacionalCrecimiento PoblacionalHumanoEcom. Thomas Malthus1798

Rapidez Crece Poblacin (Tiempo)Poblacin total (en ese momento)Mas gente hay en t, mas gente hay futuro El modelo es simple, ya que no toma en cuenta, factores que afectan a la poblacin humana (in-e)Se volvi famoso 1790-1860 cuando fue bastante preciso con la poblacin de EEUU.

Bacterias Caja PetriEcuacin Logstica

Se supone que la rapidez con la que se propaga el virus es proporcional, no solo al nmero de computadores infectados (y), si no tambin al numero de computadores no infectadas. As se determinar la cantidad de computadoras infectadas en los das de pruebas, si adems observamos que a los n das se obtiene, y(x)=maquinas infectadas.

Objetivos GeneralesProfundizar los conocimientos mediante la investigacin, proponiendo alternativas de solucin a los problemas de la vida real.

Aplicar las derivadas e integrales, en el despeje de frmulas, variables de Ecuaciones con ms de dos incgnitas.

Enfocar a los distintos mbitos de las ciencias y de las tcnicas cuya solucin nos conduce a un planteamiento, para la toma de decisiones.

Objetivos EspecficosCalcular la tasa de crecimiento del virus Troyano en el departamento CEITUR Centro de Investigacin Tursticas y Departamento Financiero correspondientes al edificio UPSI y edificio Central de nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones Diferenciales en los problemas de la vida diaria.

Utilizar la ecuacin logstica para encontrar el crecimiento de una poblacin cualquiera.

RESOLUCIN

C1=-r/KC2=r dP/ dt = P (r (r/K)P ) (3): dP/ dt = P(a (bP ) (4)La ecuacin (4) se denomina ecuacin logstica, y de aqu se deriva una funcin logstica y su curva se denomina curva logstica.Para resolver esta ecuacin debemos utilizar el mtodo de separacin de variables.

En la mayor parte de las aplicaciones las constantes positivas es mas grande que la constante b.

Las curvas logsticas han demostrado ser bastante precisas para predecir los patrones de crecimiento en un espacio limitado de cierto tipo de virusFUNDAMENTACINRESOLUCIN

Si P(0) = P0, P0 a/bSe encuentra c1 = Po / (a-bP0), y por consiguiente, despus de sustituir y simplificar, la solucin de convierte en:

Acerca de la AplicacinNetbeans-JAVAEs un programa basado en la programacion orientada a objetos y mediante relaciones. Permite hacer operaciones del clculo como (derivar, integrar) de una manera sencilla y practica.

Grafica del sistema

11Elementos del Sistema6 Botones de Ingreso de datos2 Botones de Calculo6 Etiquetas de Salidas de datosdentro de la grafica Pantalla de la aplicacin

Consulta de datosLos datos que se recolecto inicialmente para empezar el estudio fueron los datos de la muestra dentro de la Sala B de la UPSIFue una muestra que nos sirvi para poder delinear correctamente la ecuacin final de nuestra investigacin.Estos datos se adaptaron para tomar la ecuacin de lgica que se deriva de la ecuacin de crecimiento dinmico de la poblacin.

DesarrolloPrimero se estableci algunas constantes como los primeros das de infeccin inicial de las computadoras, de aqu se necesita el numero de maquinas afectadas en dicho periodo de tiempo.Con lo cual procedemos a calcular el factor K, y una vez calculados dichos datos se puede establecer el numero de maquinas afectadas en base al dato de tiempo que se le ingrese.

En el proyecto utilizamos las siguientes variables:XO = Numero de maquinas afectadas en 3 dasTO = Valor Inicial de 3 dasTOTAL = El Numero total de maquinas de la muestra.TIEMPO = Das que van a ser evaluadosTasa de crecimiento = a la formula de TCp-AK = Variable a ser calculada automticamente por la aplicacin

CEITUREquipos con los que trabajos .

Maquinas1,3,5,7.

ConclusionesCalculamos la tasa de crecimiento de los virus Black Horse y Troyano en los departamentos CEITUR y Departamento Financiero de nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo, a travs de los conocimientos aprendidos en la materia de Ecuaciones Diferenciales y con la ayuda de la ecuacin logstica.Profundizamos los conocimientos mediante la investigacin, proponiendo alternativas de solucin a los problemas sobre derivadas e integrales.Aplicamos los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones Diferenciales en uno de los problemas de la vida real.GRACIAS