Podudarnost trouglova

Podudarnost trouglova

Def: Dva trougla su podudarna akko postoji izometrija koja jedan trougao preslikava u drugi.

Podudarnost trouglova

Odnosno, ukoliko važi:

Podudarnost trouglova

Međutim, nije neophodno pokazati da su svi elementi trougla podudarni da bi trouglovi bili podudarni.

Postoje dovoljni uslovi za podudarnost trouglova a o tome nam govore stavovi o podudarnosti trouglova.

Stavovi podudarnosti trouglova

I stav: (SUS)(SUS)

Dva trougla su podudarna akko su dve stranice jednog trougla podudarne sa odgovarajućim stranicama drugog trougla, a uglovi zahvaćeni tim stranicama su jednaki međusobom.

I stav: (SUS)(SUS)

II stav: USU

Dva trougla su podudarna ako imaju jednaku po jednu stranicu i oba ugla nalegla na tu stranicu.

II stav: USU

III stav:SSS

Dva trougla su podudarna akko su im jednake sve tri stranice

III stav:SSS

IV stav: SSU

Dva trougla su podudarna akko imaju podudarne po dve stranice i jednake uglove naspram jedne od njih, a uglovi naspram druge stranice u oba trougla moraju biti iste vrste.

IV stav: SSU

Nije važno koji će stav koristiti prilikom dokazivanja podudarnosti trouglova, važno je samo da se iskoriste podaci koji su unapred dati u zadatku uz primenu matematičkih pravila koja su već ranije dokazana.

Napomena:

Najvažnije linije trougla

Najvažnije linije trougla :

Težišna duž trougla je duž koja spaja teme trougla i središte naspramne stranice.

Najvažnije linije trougla :

Visina trougla je duž koja je spaja teme trougla i naspramnu stranicu i sa njom zaklapa prav ugao.

Najvažnije linije trougla :

Središna linija trougla je duž koja spaja središta stranica.

Najvažnije tačke trougla

Najvažnije tačke trougla:

Presečna tačka simetrala uglova trougla naziva se centar upisane kružnice. Upisana kružnica dodiruje sve tri stranice trougla.

Najvažnije tačke trougla:

Presečna tačka simetrala stranica trougla naziva se centar opisane kružnice. Opisana kružnica sadrži sva tri temena trougla.

Najvažnije tačke trougla:

Tačka u kojoj se seku težišne linije trougla naziva se težište trougla. Duž od temena do težišta dva puta je duža od duži koja spaja težište i središte naspramne stranice.

Najvažnije tačke trougla:

Tačka u kojoj se seku visine trougla naziva se ortocentar trougla. Ortocentar može da bude i van trougla.