Portfel.in.ua 102 geom_pogor

/

/ /

/

SI

.... 10-11

6-

/"

2001

22.15172

43

( N~ 3/12-67 17.03.94)

-ll JI

-

- JI . .

. . un

. .

. . I

. .

. . . . . {)

09.0-1.2001. 60 90/16. . . . . . . . 8+0.06 .

.-. . 8.19+0.05 . . . 8.58. 600 .(:l ~\OO ! - 450 .). . N~ 36735. 3aM.!-39.

. 0-1053. . . . . 5. N~ 27 .]. 31.03.2000 . . . . .

61057. . . -3('. 6/8.

. . 43 : : . 10-11 . .

.- 6- .- : , 2001.- 128 . S BN 966-04-0334-8.

22.15172

ISBN 966-04-0334-8 . . 110I'.' 1013, I~J~H

10

1.

.

- , . , , . , . , .

(. , ) (. , ). , , . , . , ~ , 1', ... .

- - . , . :

. " , ", , ", " .

2 " ", , ".

, ~ , ,

) 15)

.

1. .l ;IlI 4

. , , .

. ., , .

, , , . , , .

, - .

. , , . , , . ' , , . , , , , , . .

. , , .

. , , , 1800, .

. , , , .

. , I , ,

. . . , , ,

, . - .

2. ,

1.1. , , .

. - -- , Jle- (. 2). ( ). , . ( ) . .

, , , .

, ' , . 2 J ' . , , .

10 5

. 2 . 3

. . .

~ . ~ . (7) . ,

.

' . - (. 3) . , . - 1.1 . l . , l . 2. l 2 , ~ 2 l.

3. 3

1.2. , .

. - - (. 4) . , .

. 4 ' . ' ,

, . ' , ', . ' , , . .

1.2 , , , , - ( . 5) .

. 6

) . 5

~ (9) . ,

. , , , .

' . ( . 6) . . , , N ( ). 1.2 .

. 6

4. ,

1.3. ", " , " .

. , , - , (. 7). ; , , , . . , , .

, , ', , , . , , , , , 1.2 . .

10 7

. 7

\!( (13) . ~, ? .

' . , , - , . D, ( ) . , , D ( 1.3). U - , ( 1.2). , , , .

5.

, . , . . , . , , . . .

- - (. 8). , .

8 ' . ' '. ' ' ~. ~ , . , , ,

. 8 .

.

6.

1.4. nn. I( l( nn, I( . ( l( nn, I( n . 9 .

8

( '). - . , . . ' , , . , - . , , .

. , '. ' , . , ' (. 9). , ~ . ' . , , . , , .

, ' , . j ' . , , .

, , , - , ' , ' . , , . .

? . ? 2. . 3. , , ,

. 4. , ,

.

10 9

5. , , , .

1. , , , D . , CD .

2. , ? ;> .

3. , , . , .

4. , . ,

, (. 10) .

. 10 . 11

5. , , - , l r. , .

. . ? .

7. , .

8~ , . , , , (. 11) .

9. , . . , , , .

10. , , - , .

2. 10

11. , CD l , BD .

12. , . , ? .

13. , ? .

14!< . , , - , , . , .

2.

7.

n-, . ~ , , - (. 12) .

. 12 .

(). , , , .

' . - , (. ) . . , , - . 1.2 . , , , - .

2. 1. ., . , , , .

. 2.1 ,

10 11

, . .

. - ~ , (. 14). .

. 14 al, . , al, , .

, 2 , . 2 2. 2 , 1.1 . al 2 . .

8.

2.2. , , .

. . , .

, , , , . , . ~ - , , - , . ~ ( . 15). - . ~ .

b l . , , b l -

/ 6, /

/

/

----~ \

\ ~1

. 15 . 16

2. lll, nJ 12

~ . , , . .

t} , , , . , , ' ( ) . , . .

~ (11) . ,

(

) . ' . ABCD -

, , 81, , D I --- (. 16). 181 - , , CID I -- ACD, . 2.2 CID I , . ID I 8 I . , A I 8\C I D I . , - .

9.

, .

2.3. , , - , .

. - , - , , l - , . \ l (. 17) . l l. , l. , l . , , . .

~ (15). ,

,

. ' . -

- - . 17

10 K,laC

:\'\a JI . 18

13

, (. 18). . . ( ), , . , .

10.

nuu, .

2.4. 1 , 1 , , .

. ~ - , , 2 -- , , , 2 - ~ (. 19). . ~ , . 2.3 , 2, , 2 . ~, , . , (, 2 ). . . . .

\!! (19). ., . ' . - (. 20).

MaJl. 19

{! {!

MaJl.20

2. 14

', , ', . - ', - '. 2.4 . , - .

11. ,

2.5. n , , . . -

, (. 21). al bl. /3. al bl 2.4 .

. /31. (. 22). /31 . /3 . . - . , /3 /31 . . . . , . . . . .

~ (23) . /3 .

/3 ? ' . /3 .

/3 . ( /3). . 2.5.

. 21 . 22

U

12.

15

, (. 23).

, - , . - . , , . ,

. 23 . , .

~ (33). , 2

, . . 2 - / 2 . , - :2 .

' . 2 2 (. 24). . 2 2 2 . 2 2

I :2 I :2 .

.1. 24 . 25

2. 16

n., n n, .

, , 2 - , - , . " 2 " 2 - (. 25). . , 2 ,, 2 2 ,,2 2 - , . . , , 2 =,2 , .

13.

, , . . h, , , h. , (. 26). , . .

, .

u (. 27).

, , , , , ,. , ,,.

[

. 26 . 27

10 17

. , , , , .

" " " (. 28) .

, '' .'. ' ;; , ";-'.!~ ~: " . ' , )'t" ~ - Q '' '; .

" n,l!tU n".

, , ( . 29)

=

'

. 28

22 , . 2 2 . = 2 =2 (*).

\!) (37). . ? ' .

. . , .

? 1. 2. 3.

? ? , , , .

4. . 5. : ?

2. 18

6. . 7. ? 8. . 9. ,

, ,

.

10. , , .

11. , , , .

12. .

1. , CD ,

BD . 2. ,

, , ? .

3. , , , .

4. . , , . , . .

5. } ,

" , , . " ( . 30) : 1) , =5 , ,=7 ; 2) ,=3, , ,=4,8 ; 3) 1 =8,3 , , =4,1 ; 4) , =, , = .

6:'" ', , .

. 30 . 3 1

10 19

7. . , , ,. " : 1) ,=15 , :=2:; 2) ,=8,1 , := 11 :9; ) =6 , :,=2:5; 4) =, =, ,= .

8'!< ABCD , . , " " " D, (. ). DD" : 1) ,=2 , ,= , ,=8 ;.2) ,=4 , ,= , ,=1 ; ) ,=, ,=, ,=.

9. . , ?

10. , , , D . , , , , AD CD.

11. , ( ) .

12'!< , , , D, . , , CD , BD , AD , fl .

13. . , , " - ,. ," : 1) = 15 , , :=2:; 2) =8 , , :,= =5:; ) ,=10 , :=4:5; 4) ,=, =, ,=.

14. , , .

15. , , .

16. , - , .

17. , , , ,

(. 2). 18. ,

, . 19. ,

.

20. , (. ) . ?

2. :1.,n Il 'nI 20

. :32

21:'" , , (. 34) .

22. , , , D, . , - , CD, , AD, BD (. 35).

23. ~ . ~ ?

24. ~ . , - ~ .

25. , , , .

26. , , . ?

27. ABCD ABC,D , . , CDD,C, ( . 36).

[

. J4 .' I . 15

10 21

[,

. 36 Jl.37

28. ABCD, l , ,

" " " D,. , A,BIC,D I .

29. , , , , , . ''.

30. , , , , , " " , . ,,, (. 37).

31. , , , ,

- , , ( . 38) .

32. . , , , . ," =?

33~ " 2 , . . , 2 - , 2 . , , :2 .

34~ , - , - , m: n. , , .

2. 11 22

. 38 . 39

35~ : l, 2 , . , 2 , - . , 2 :2 , - .

36. . , - , - , , .

37. . ?

38. . ?

39. ? .

40. ?

41. , - - .

42~ ( . 39) . . ?

3.

14.

, .u.u.u, .

3.1. " , " , nn" , nnu".

10 23

~ / . -

MaJl. 40 MaJl. 41

. Q - , l - , . , l .

, , l, , , , .

, . , , - , (. 40). 2.4 l . - Q , , - , ,.

Q l ,

,. Q , ,. , ,

" , ,.

, ' - , . , \ _ . . , , . , , 11111 . , ' .

, =," =" =,, . ' . , " , , l , r. .

\!! () . , - . I .

3. nn 24

' . - - ( . 41) . - ( 1.1). , .

15. ( I(l

, , nn , - , (. 42) .

3.2. nn.. , n. n., . nn.. . n..

. - , .

( . 43) . , .

, . , , . , . : , 2 . , 2 , -

n . 42 ; l . 43

10 ; 25

( J = 2). 2 . , , 2 .

, 2 ,, 2 , , , 2 . , 2 6, , 2 . . , .fI . . .

16.

\!? (9) . , ~ . ' . - -

( . 44) . , - , . , , 3.2.

, . , ', ( . 45). - ', . . ' ' , . , , , . , ,

. 44 . 45

. l 26

,- .

\!( (11). , ? .

' . - - (. 46). . . , ' . , . .

. 46 . 47

, . , ', (. 47). ' . , ' . . , , , .

17. ,

3.3 . " nn" 3 , nn" .

. l 2 - , l ( . 48) . , 2.

2 2 2 Jl .

10 27

,

. 48 . 49

l ct , 2. l , l . 3.1 2 2, , . , 2 - 2 . , 2 . .

~ (12). , -

6 , . ' . ct

, (. 49) . ~ , . . , , . d, . 3.3 .

3.4. , nn" . , .

. 50

. - , ct ( . 50). , . , . ', . ' ct ( 3.3). ' - ' . ' ' , . . . .

. 28

18.

, . nu.., ~a

, , , . , , nnu. , .

u, , - , . , , nu. , , , n. nu.

51 . . - , - , - .

'

. 51 . 52

(26). , , .

' . - - (. 52). . - ' ', . 3.4 ' ' , , -

10 2')

. ''. '', , . , '' . , , ' = ' .

J - .

, ' 26, , - . ' - .

19.

. 5. , n, nn n, nn n. J : ' nn , nn n n.

. - , - - , ( . 5). ', . . ' ~. '. . , 1:1, , .

, , , ', .1 , , . .

5

.'!. 53 ,. 54

.

~ (45).

, .

, .

' . , , - , - 5 - (. 54). , 5 , - 5 . - 5 =-VA02+ 052=-../,2+ 052, , - . : 5 =-../,2 + 05 2, 5= =-../,2 + 052, 5 .

20.

, , nn.u.UU, , , .

55, ~ , ' . , , ~ .

- , l , .

, ', , ', -

'JI~--_~

. 55

10 31

l , , l l , ~ ', , , ( . 55, 6) . 3.1 ' ', .

3.6. . , nn , .

. - , - , , ~ - , , - , ~ ( . 56) . , ~ .

, . . , . , ~ . .

\!! (54) . .

, .

' . ( . 57), ( 12). ~. ~ 3.6.

. 56 . 57

21.

nn. , .

3. l

, nn. . . nn. , . .

, - (. 58) . ~. , L-~_a=-' __ ~--, ,

(). - . 58 ~ ',

32

. - ' . , , ~, ~ . ~, , .

, . , CD . ', . CD , , ' . , , . , CD , , . BD, , .

. , .

22.

, , . , . .

59 : V. 60.

,

10

v

. 59

~ -v . 60

, . , , - . ( . 60) .

? . ? 2. , , -

, . 3. . 4. . 5. ,

, .

6. , , , .

7. , ?

8. ? 9. , ? ?

10. . 1. ?

2 . jJ . 10 - 11 .

. 4

2. . 13. ? 14. ,

, , .

15. ?

. , -

. 2. , -

. 3. , AD ( . 61).

CD, : ) =3 , =7 , AD= = 1,5 ; 2) BD=9 , = 16 , AD=5 ; 3) =, =, AD=d; 4) .BD=c, =, AD=d.

4~ ABCD A1B1C1D 1 . , ABCD - .

5. , , , , .

6. , . , (. 62).

7. ABCD , . 6 , 7 9 .

[

. 61 . 62

10 35

8. AD, . D , =, =, AD=c.

9. , .

10. ~ . , ~.

11. , .

12. , - , .

13. ABCD , . , : ) AD ; 2) CD .

14. , , D. , =3 , BD=2 , CD= = 2,4 .

15. , 3,4 , ' . 5,8 , 3,9 . .

16. 15 , 8 , , 20 . , , .

17. . .

18. S SA, SB , SC SO. , , .

19. 3 . . , 2 .

20~ 4 . 6 . .

21. .

2*

, .

3. 36

22. , q .

23. , - ' 17 . Jl 9 . .

24. . , : ) 26 , 12 40 ; 2) , :2, 7 .

25. , 23 33 . , , 2:3.

26. , , .

27. , , . 3 5 . .

28. 4 . 8 2 . .

29. , Jl , BD, (. 63). , = =, =, =?

30. , .

31. . . .

32. . ( ) . .

33. , , -

8 ..... --...,.,

;l. 63 Jl.64 .V\.

0,3 0,5 . , 3:7?

34. . , .

35. . , .

36. , , : ) 3,2 5,3 ; 2) 7,4 6,1 ; 3) .

37"!' ' , , .

38. , , 0,5 0,3 . .

39"!' , . , , m: n (. 64).

40. . .

41. . (< ). ( . 65) .

42. . , , (

3. 38

0,7 2,4 . .

47. 1,1 , 6,1 . , .

48. AD . D , AD= 13 , =6 .

49. . , , . , .

50. . , d.

51'!' , , , . .

52'!' 6 5 . 2 . .

53. CD . D , = , = , CD=c.

54. . , .

55. . , , , , .

56. . 1 1 , =2 , 1 =3 , 1 =7 1 1 .

57. . 1 1 , 1 =4 , 1=3 , 1 =6 , 1=2 1 1 .

10 39

. 66 . 67

58~ , , , , .

59. , , BD . , : \) = =6 , BD=7 , CD=6 ; 2) =3 , BD=4 , CD= = 12 ; 3) AD=4 , =7 , CD= 1 ; 4) AD=BC= =5 , CD= \ ; 5) =, BD=b, CD=c; 6) AD=a, =, CD=c.

60. . ( . 66) .

61. ~ . , ( ) 0,5 . ~ , 1,2 . .

62. ~ . ll, ~ . , \,5 , - 0,8 (. 67).

4.I

23.

, , z, ( . 68). . , .

4.

z

. 68

z

r--I----

/

/ /

. 69

40

, . xz yz. , , z ( ), 0- , , yz, xz - . - . , - ' .

, yz (. 69). . , : , , ', ' . , , =. z . : (; ; z). (; ; z).

~ (2). ( 1; 2; 3), 8(0; 1; 2), (; ; 3),

D( 1; 2; ). : 1) ; 2) z; 3) yz?

' . z, . D . yz , . , 8 yz. z ( ), . z.

10 41

z ,

[

. 70

24.

(; ; ZI) 2(2; 2; Z2) .

, I 2 Z (. 70). 2 , z. ; AZ. , , 2 , Z . 2 , .

; .

AIA~=Alc2+CA~. 2 AlAz,

AlAz2 =(2- I)2+(2- I)2. ZI - z21.

IA~ =(2-I? +(2 - ? +(Z2-ZI)2. 2 z, AIA2=lzl-z21. , I=2, I=2.

, 2 :

I2 =.(2 - I)2+(2 - I)2+(22 - 21)2.

~ (5) . D(x; ; ),

: (; 1; - 1), ( - 1; ; ), (; -; ).

' . :

AD2 =(x-0)2 +(-I)2+(0+ 1)2, BD 2 =(x+ 1)2+(_0)2+(0_1)2, CD2 =(x-0)2+(+ 1)2+(0_0)2.

, :

-4+ =0, 2-2+ =0.

=+, =-+. D(-+; 4; ).

25.

(; ; Zl) 2(2; 2; Z2) - . , , z I 2 2 (. 71) . , 2 , z.

4.

'(; ; ), 2(2; 2 ; ) '(; ; ). ' 1A2. ,

'+ 2 '+2 =-2-' =-2--'

z, J xz yz . z :

,' ['

,+ 2 Z=--2- ' . 71

42

A~

\!( (9) . , ABCD ( ; 3; 2), (; 2; -:l), (; ; 4), D(2; 2; 2) .

' . , , , . ' . :

x=~= = 3+ 1 =2 z = 2+4 =3 2 ' 2 ' 2 .

BD:

= 0+2 = = 2+2 =2 z = 4+ 2 =3 2 ' 2 ' 2 .

, BD . , . , ABCD - .

26.

, . , .

\ , ( . 72). - . ',

. 72

10 43

. , . , , .

, , . , , n .

~ (17).(l; 2; ),(; -1;2),(1;0; -).

, .

' . , (1; 2; ) , ,

. :

= 1, = 2. l , . z , z= -. , , (1; 2; ) , (1; 2; - ). ' .

. 73

4.

27.

44

. , , . , , (. 73-74).

. 74

10 KJl ac 45

28.

, . : , .

, , , , - , - .

, n. .

. - (. 75) . - , , , . ', ', ', . ' .

. 75

, ' .

- - . - , Z. '. Z ' Z', ''', ' .

, ' '. ' ', '. .

~' , , u.u, l, .

4. 46

29.

u. n. , (; ; z) (+; +; +), , , - ( ; ; z). :

'=+, '=+, '=+, ', ', ' , ( ; ; ) . , , :

1. . 2.

( , ) .

3. ( ) .

4. ', , '.

~ (23) . , ,

' =+, '=+ , '=+, (1; ; 2) '(2; 1; ).

' . Jl ', = 1, =, =2, '=2, '= 1, '=, , , , : 2=I+, I=+, 0=2+. =l, =I, =-2 .

:

5. " 8 , .

, - ( . 76). , . , ' '. ', ' ' . ' , 2.4 ,

2XJ LXl . 76

10 47

30.

,

. : F ,

, F ', ', ', , ' ' = k .

,

, , . ,

. 28, , . , ,

.

. , k - , ' , ' = =kOX.

, " . ,

( , " k= ).

. 77

, - - , (. 77). . ' , - '

' 08' , =k, 08 =k, k -

. '' . '', , ''.

. ''. ', '' ''. '' '', 2.4 ' , .

4. 48

31.

, , . , . 1800. . 900 . , .

, . , . .

, , - , (. 78). 2 2 - , . 2.2 , 2 ( ) , 2 ( ).

, . , , ,

2, , - 2 , , , 2 2 , .

, . , 900.

\! (33). , -

, , . , ,

. 78 . 79

10 49

, .

' . - , - - , ( . 79). ,l .

, . , " .

: , , , , , . ll" c~BC.

32.

. CG - - ,

CG ( . 80) . , , '. n . n/-{, .

, , 900, - . , 11 ' CG CG , n/-{, n/-{, 900 nn/-{, n/-{, .

. 80 . 8 1

4. 50

~ (5) .

h. , 1I : ) , 2) 450, ) 600.

' . ' ( . 81). ' - ' . ' ,

( 450 , 600) . '

=--:-- =2h, - AB=h -../2, -S

=1!!... '.j'

33.

. , .

. , . . . . . n. ( . 82) .

. .

13 - Q , . , . 13 . (;t 13 .

' , . ' ' - 13 .

,

MaJI. 82 . 83

10 51

. ' , ' .

, , ' ' , .

\!! (4).

, , . .

' . ~ - -, (. 8). ~ , l . B..L . :

' 1 = sin =: =2.

2.

34.

4.1 . ntt n n n.

. , ( . 84). 1 . CD .

[

[

. 84 . 85

4. l 52

CID - CDC I qJ . :

CID= CD cos qJ,

S IIRC ="2AB . CD , S Anc'="2AB.CID.

S ,, = S4HC COS

10 53

-3-(-2)=-1; -4-3=-7,5-(-1)=6. , DC . AD.

36.

, , : , .

(al; 2; ) ( ; 2 ; ) (l +,; 2+ 2 ; +) .

, ,

+=.

(,; 2; ) =(,; 2 ; ).

, , , 11 , , > , ,

4. 54

? 1. , . 2.

.

3. .

4. ? -?

5. , . ?

6. ? 7. , . 8. ? 9. .

10. . 11. ,

, .

12. ? .

13. ? , - , , ( ) .

14. . 15. . 16. . 17. ,

lI .

18. ? ?

19. (; ; ZI) 2 (2; 2; Z2).

20. : , , .

1. , ?

2. (1; 2; 3), (; 1; 2), (; ; 3), D (1; 2; ). : 1) ; 2) z; 3) YZ?

10 55

3. ( ; 2; 3). , .

4. ( ; 2; -3) : 1) ; 2) ; 3) {.l .

5. D (; ; ), : ( ; ; -1), (- ; ; ) , ( ; - ; ) .

6. , ( ; ; 1), ( ; 1; 0), ( ; ; ) 2.

7. ( ; ; ), ( ; 2; 3), ( - 2; ; 3).

8. , (; 2; 3) .

9. , ABCD ( ; 2; 3), (; 2; 4), (; 1; 4), D (2; 2; 2) . .

10. , ABCD , : )( ; 2; -3), (- ; ; 1), (2; -2; -1), D(3; -; -5); 2) (2 ; ; 3), (; ; 7), (-2; ; 5), D(-I ; 2; ) .

11. , ABCD , : 1) (6 ; 7; 8), (8 ; 2 ; 6), (4 ; 3; 2), D (2 ; 8; 4); 2) ( ; 2; ), (; ; ) , (2; ; 2), D (1 ; 2; 2).

12. - (2; 3; - ) (; ; ). (; ; ).

13. D ABCD, : ) (2 ; 3; 2), ( ; 2; 4), (4 ; ; ); 2) (I ; - ; ), ( ; 1; -), (- ; ; 1); 3) (4; 2; -), (I ; -3; 2), (-4; 2; ).

14. , ( ; t ; -) (-; d; ) .

15. , (; ; ) D ( ; q; -) .

16. , ' =, '= , '= -.

17. ( ; 2; 3), (; -1; 2), ( ; ; -3). , .

18. ( ; 2; 3), ( ; - ; 2), (; ; -3). , .

19. , . 20~ ,

.

21. , .

22. , , , , .

4. 56

2. , , '=+, '=+, z'=z+c, (1 ; ; 2) ' (2 ; 1; ).

24. (2; ; -) ' ( ; - ; ). ?

25. , >tKOMY , - D, : ) (2; ; ), (; ; ), (; -2; ), D(2; -; ); 2) (-2; ; 5), ( ; 2; 4), (4 ; -; ), D(7 ; -2; 5); ) ( ; ; 2), (- ; ; ) , (; -2; 2), D(2 ; -; ) ; 4) (; ; ), (; ; ), (-2; 2; ) , D(I; ; )?

26. , .

27. ABCD A,B,C,D, . , ABCD A,B,C,D, .

28. , .

29. , S, , , " " ,. , ,,, .

. , . ?

:l'!' , , , . , ~ ex+~

10 57

36. . 11 , , -: 1) 45; 2) 60; 3) 30? .

37. 10 ; 2 3 . .

38. , , , 45 30, - . ( . 86) .

. 86

39. , , , 45, - 60. .

40. , , 30 ; 120. .

41. 45 . .

42. , , , .

43. 30. , , . i .

44. , , , , .

45. , 60. 16 ;

4. 58

17 , . .

46. ABD , . cos

10 59

59. : ( ; ; -) , (I; -1 ; 2), (3; ; ), D (2; -3; ). CD .

60. (; 1; - ), (1 ; - ; 2), (3 ; ; ) . .

61.*, ,

, :

I = III cos . 62:t

AD . BD, ABD , ~ (. 87).

D

. 87

63. : ){ 450. 450 . .

64:t , . , ~ .

11

5.

37.

, , (. 88) . , , ,- .

, , . , , . . , , . .

\! () . ,

, , , . , , = , ,=, ,,= ( . 89).

' . ,, ,,. ,, - , , ,=,= = . ,, ,, , , . , .

. 88 . 89

11 61

.

AC2 =AAr+A,C2 -2,.,s = = 2 + 2 - 2 cos .

=.2 + 2 =.2 + 2 -2 cos + 2 . 38.

, . , . () , (), () () ( . 90). , - . . , , .

(. 91).

5

[

. 90

(2). () , -

, () (, < ;). : = L(ab), ~= L(ac).

' . (. 92). - .

, ,

t =: OB=~: =.-!R.L g COS'I tg ('os (~ ,

tg ~=AC: = tg :-. -=tg sin . SlIl

5. 62

. 92

. , 13, , , : tg a=.JiLL, tg 13=tg qJ sin , ,

cos

, .

39. (

ll , . () , .

!1 __ , .

11 63

. Denpa.4t,u , '' :..;;..;;cruu.

(. 94). - )'1W- ,,'Qf..I;.. . 't ABCD, BEFC, .. .. . , , , ... . , , , D, , .. , . , .

- , ' , , .

, . .

40.

, l, fr , , ' 6if.(. 95). MHOfOKyt- , , ,- .

n: , n~ .

, ( ), n1:l.

, , , n .

\1. 95

5. 64

. . , , - .

. , , , nuu.

n - , n- . , . . 95 ' . ' 1 2 . 5, A~A2 ... A~. ' - , . - f. 2 2 , ... ,A5A~. - 1 22 , 2 2 .. . .

41.

. ( . 96) . !

11 . 65

. . , , - , ( . 98) .

, , ti g ( . 98, ).

9

. 98

. 99

l'~, () 11 .,' I .

5. 66

, , 98, . , D, g. D. AD ' , , . , , g, , g.

. . .

99 ,

. .

42.

n1

11 67

. - . , , . , :

S=a,l+a2/+. +nl=l, " ... , n - , - , - . .

\! (22). ,

, . , , .

' . - (. 101). ' , ' . , , . , . , .

43. l

, ' n :~If'h51 nnt:t.. - . ,-1l'!Jf: . 102, , 102, - .

. , JJ, l1, nu1U.

" ' 5.2. nnn n- .

. - l, AJA2A2A{

/

)

. 102

3*

}----

)

44

5.

J

---~--

'

. )f)

68

(. 103) . - , 2 " 4 , , 4 4 . , , , .

, - , , 1 4 , (4, 2 . , 2 2, 4 . 4 4 . , .

- . .

44_

5.3. naitnne .

. - , , 1 4 2 (. 104). 1 2 4 2 - 2 , 4 Jl , , . 2 4:; . , 4 1 - . 4 2 .

. ,

2 4 , ,

,

MaJI. 104

11 69

. , . .

5.3 . , .,,, n..nn .

45.

, ,

. - .

, ' , .

t' ( ). .

5.4. n.JIW" n..nn " -.";

.. " ' [' .

. DA' ' ' D' (. 105). ' ' :

, 2 =2 + ,2 .

D :

2 =2 +2

, 2 = ' 2 +2 + 2 .

, ' , , . .

. 105

46. l

, -

, - . . . 106 . . ~. .

. , .

5.

[ ~----..

. 106

70

. 107

ll , . -, 107. .

t~ , , - . , ' .

47.

, - , , ,- , ' ( . 108) .

. , , ... .

. - . ' , - .

, S .

n-, n-. .

, 108, ' - 2 n , - S, - SA 1, SA 2,

SA n , - 6. SA 1A 2, 6. S 2 ,

l. ( . . . 108

II

48. 31

71

.( . . . t. , . 108 ' .

I1, - , ( . 109). , . u. , (. 110).

M.aJI. 109 MaJI. 110

. . 112

" g Ji , . .

, g, - , , - D . D .

5. 72

lI , , . , g, , g. , . . .

112 ~) , .

49.

5.5. _, n , . n. . S - , -

/ - . . SA (. 113). S

k = ~~' . . J~ , '! / , , - , . , , . - , , . .

5.5 ~ , , BiHe '~ . - , . n ( . 114) . , . , ; . . ( , ) , - .

5

. 11 3 . 11 4

11 73

\! (54) .

- , . . 400 2 . . .

' .

+, ~ ~ . , . :

(-4' )2, (24)2'1 (34 )2. , : 400. (+)2 =25 ( 2 ), =225 ( 2 ) .

50.

3 2 400 ('4) =

n., , ' . !l , . , , , - .

, , ., . . n. .

5.. .

. , n, :

l nl

T'n=T=-'

1 - , - ~ . T.~op.eMY . , I ,

n. ; - ; ' . . ,

\! ' (9) " ,

,

' . , ' () .

'2 ( + ) . ,

5. lI 74

1 2(n + n) , n- , n n - .

51.

, . , .

n ' ( . 115) : , , , , .

5 " .115

- ; . - , .

- ; . -' .

,'- , ,

- '. .

-- , ' .

~ (81) .

. . , ' . S

SA, SB, SC , , SO (MaJI . 116) . ,

a .j3 ' . SA SB SC - . . . . -2- . , , - ,, . ( ) .

..

11

, , .

, , -!di .

6 .

5. 76

21. , .

22. , .

2. ? ?

24. ? 25. ,

. 26. ? 27. ( , , ,

)? 28. ,

? 29. ? 30. ,

?

. , , , .

32. , . 3. ?

? 4. ? 35. ,_

. 36. ? 37. ' -

.

1. , , . : . 1) , I=, =, II= ; 2) , =3, I =4, I I =6, =7 .

2. () , ,

() (, < ; ) . : = L(ab), ~= L(ac).

3. :l ,

(< ; ). ~ , .

11 KJl 3C 77

4!" , . , , ~ .

5. , , , - . .

6. n - ? 7. ,

' .

8. , .

9. . , .

10. 10 , 17 21 , 18 . , .

11. 15 ~ .

12!" 7 , 40 . .

13. . , - . .

14~ , - , . . (. 117).

15. ~ , -

, ~--.....

.' I . 117 . 118

5. 78

, . ( . 118) .

16. , . . .

17. ' 144 2 , 14 . .

18. Q. rr .

19~ 15, 20. l.O , ( . 9) .

20. . 12 2 . .

21. 2 2 , 40 2 . . .

22~ , ' . , , .

23. '1, , 2 , 4 , 5 . .

24. : ) ; 2) ; ) .

25. , 9 -!J. , . 450. . - . _

26. 12, 2 2 2 . ?

27. , , . , - ?

28. , , - , .

29. 6 8 ; 5 . .

30. 8 ; 600. 220 2 . .

11 79

31. 3 5 , 4 . , , 600.

32. , , 600.

33~ 5 , 6 8 , 12 . .

34. , 23 11 , , 2:3. .

35. : 1) 1,2,2; 2) 2,3,6; 3) 6,6,7.

36~ . , .

37. 7 24 , 8 . .

38. : 10 , 22 , 16 .

39. - , h, Q, .

40. , , , , . (. 120).

41. - , 12 , 10 . , 450. .

42. - 6 8 . 13 . .

.'I. )

5. 80

43. , , Ct. ?

44. . fl. .

45. - 6 8 . 600. .

46. - , 3 7 , 6 , 4 . .

47:'" - . 6 8 ; 1 . .

48. ' - 40 , 25 25 . , 40 , 8 . .

49. - , 11 . (. 121).

, 20 , 21

50. , 11 .

51. , .

52. , ' . .

53. 6, 7, 8, 9 , 5 . .

54. , . 400 2 .

55. 16 . 512 2 . , , 50 2?

56. h ,

. . 57. 7 ,

8 . t .

11 81

58. l . .

59. : ) ; 2) ; 3) .

60. : ) ; 2) ; 3) .

61. h : ) ; 2) ; 3) .

62. , , , , .

63. 14,76 2 , 18 2 .

64. , .

65. , Q, J.

66. , Q, - S.

67. , , 144 2

68. , 5 , 16 2

69. , .

70. 7 . 10 2 . .

71. 4 . 2 . .

72. 2 , 3 5 . .

73. 2 6 . 600. .

74. , . 450. , '.

.

5. 82

. 121 MaJI. 122

75. 4 . 2 8 . .

76. 8 , 5 , 3 . . (. 122).

77. 8 2 . 4 . .

78. : 1) ; 2) ; 3) , I\ h, .

79. , , .

80. , - .

81. . 82:< . 83. ? 84:< ,

, ?

.I

52.

(, ) , , , , (. 123). , , ,-- .

11

1_--_

,..1 " \

.'

. 123

83

. 124

, .

( ), .

, , , .

. - .

nu, .

, . , - ' (. 124).

u . u . u , . .

53. 3

, , (. 125). - , - . , u n. , (. 126).

O (2). - ,

Q. . ' . -YQ.

Q.

(~ 'f = n;.

6. 84

Jl. 125 . 126 . 127

.l. , , n , " .

. ~ - , (. 127). , ~ ,

~ . .

54.

U3, nu , , , - (. 128).

\! (7). '

~y .. ~ . . ! ,

. ' . - ,

,

Jl. 1 2 .l. I~'I

11 85

, (. 129). . , ' . 450, - .

n . . (. 130).

. 1 3 . 131

, . S'i ,>1.. . (. 131).

55.

(, ) . _. > - . . - . (. 132). , . . . . .

. . . .

. ' . , .; (. 133). -::'

. .{}f' . . I, .

6. 86

5

. 132 . 133

56. l3 (

, , , (. 134). , n . , (. 135) .

6.2. , ", n " " , - " 3 ".

. ~ - , (. 136) . , ~ , ~ . , ,

. 134 . 135

11 87

. I . I7

- . .

~ (15). ,

, d . , R, .

' .

k = ~ . -d ~

r = R}j' , S = 1tR27j2 . , ,

. , , (. 137).

57.

, n , , , , - (. 138) . , , .

~ (25). . . ,

.

' . SO (.139) .

R="jt2- OS2. , ,

, - R.

6. 88

5

. 18 . 1 9

n , , ( . 140).

, , , , , (. 141) . .

. 140 . 141

58.

, , , . , .

11 89

. , , , . - , , .

. 142

, , . .

, , . (. 142).

59. l3

6. . -" n " n ". " nene". 3 " .

. - - ( . 14) . ' .

- , . 2= 00'2+ ' 2.

R , ' ~ 1/ R2 - 00,2, '

, I/R 2-OO'2, 3 ' -../R2-OO'2.

: . , '. .

. 143 . 144

6. 90

, , n. ( . 144), - .

~ (30).

. - ?

' . R (. 145),

"jR2 _ (~ =R-jf. ~-

. 145 (R-Jf)2 : R2 = ~ .

60.

6.4. - n ctuteTpi. .

. 146

. - - (. 146) . ', .

' ( ). ' , ' = .

OX~R, OX'~R, , , . .

" - , . " = ~ R, . .

61.

, , , n . ( . 147).

9 1

MaJ). 147 . 148

6.5. 3 " " ." - ." ".

. - , , - ( . 148). , . - , - , > = R. , . .

, , . , - .

~. , (39).

y~a R

. - .

' . , , - . 149 (. 149). , . , . ,, ,, , .

, , 00,8, , ( , ) ,=,=,. , 0,- , . ,

, : . - . "; 2 - 0, 2=

. 92

62.

6.6. "0/1.0. . 01 02 - -

(. 150). , 0102.

. 0102. 6.3 , . , .

, , . , .

.0\02. 01 02. " , , . . . , (). .

~.' .. ' .. ' ...... '.. (44). R ,

( . . . ' , .

' . (. 151). , , ( 6.6). , 0 1 , .

R-:f , n-13 .

. 150 :!.I!)1

63.

n , . , .

11 93

J . 152

\!t (47). , ~, , . ' . ( . 152). - . AX2=OX2_0A 2=R2_0A2 . , - . , , . , .

64.

- , . .

, , . , - , . (. 153).

, , R, , R - r R. , , R, . , - , , R.

, - ,

6. 94

. 153

, , . , ' , R, . > 2 , , R, , R.

q .

. . - . , .

, , , . . R , , R ,, , R,- . - .

- , .

? 1. , ( , -

, ) . 2. ? 3. , , ,

? 4. , ,

, , .

5. , ( )? ?

6. , , , , ?

7. ? 8. , , ? 9. , , ,

. 10. ? 11. (

)? ? 12. ( )?

II KJlaC 95

13. , ? . ?

14. , . 15. ?

? 16. , -

. . 17. ? 18. ,

- . 19. ? 20. , . 21. (

)?

. 2 , 3 . .

2. - , Q. .

3. 6 , 5 . , 4 .

4. 8 , 5 . , . (. 154).

5. 6 , 5 . 10 . .

6. ( ) . , , 600 . (. 155).

. 154 . 155

6. 96

. 156 . 157

7. . , .

8. 2 . 7 . , . (. 156).

9. 3 , 4 . . 10. 1

300. . 11. R. -

. . 12. ( -

) R. , , (. 157).

13. 20, 25. I> , , 12.

14. R, .

11 97

19. 3 6 . 4 . .

20. R '. 450. .

21. 2 600 . .. .

22. 3 7 . 5 . .

23. 4 2 16 2 . . . .

24. m. . .

25. . , .

26~ R . ( . 159) .

27~ R . , ~ . .

28. . , . , , . (. 160).

29. , 41 . 9 . .

30. . ?

. 158 . 159

4 .:"t' (' , 10 - 11 1-, 1

. 98

. 160 . 161

31. R. 600 . .

32. R. , 600 (. 161)?

33. N 600 . ? , 6000 .

34. . 6 , 8 , 10 . 13 . , .

35. 25 . , ( ) 15 . .

36~ 7 . , 2 . , , ( . 162) .

37. R. 11 : - , - 300 . .

38. ( ). , J, , , ( . 163).

39. R . .

40. 13 , 14 15 . , . 5 .

41. 15 20 . . 10 . .

11 99

. 162 . 163

42. ,

' '2. R. 43. R .

. .

44. R , . , .

45. 25 29 , 36 . , .

46. , . 47. , ,

, . 48. , , ,

. 49. ,

. 50.

. , . .

51'!' R . .

52. n- R. . , : ) n=3; 2) n=4; 3) n=6.

53. n- ,

7. ' 100

7. '

65. '

, , '. . , .

' - , :

. '. 2. , ,

' ' . . 3. '' , , .

, , , ' ; , - ; , ' - . .

- .

5 . - S MHoro- . ' rpaHi , S. , , S, . 164 -

. 164 .

66. '

' 3 , , . , il.I.O ' , .

. - ABCD . ( . 165). V V.- '. '

n . . n

11 Jlac 101

m - , .

(; )m~AE. ~ (; )(m+ ). #---+-r

~:s:::::: , ~ m +..!. (*) n -....::::: ""'"

, . ' n .

' V . . -;;. 1

m , , m+ .

(~ )m~ V. ~ (~ )(m+ ).

~~ .!i~ ~+..!. n""'" V""'"

(*) (**) ,

. 165

, . ,. . m. m + - - - -. \ n n n

- n n

, , , , V = ' .

, ', : , , ; , , ; , , . ' V., V2, V.

, 2 V -=]' V;=]' v;=].

, :

V=abc. Or, 06'. nJU" tUJnine 3 UACU 8tuU-

ptUlU , , 06"U6 ., =.

\!t. (3). 2 , ' 98 3 . ? . ;

(+2)- =98. 2 +2-15=. =3, = -5. . , .

7. ' 102

67. '

' ABCDA1B1C1D1 (. 166).

, ABCD, 122 (. 166, ). 8 , AD ABCD. . ', ' .

, , , '. . , .

(f) o

) 6)

. 166

, , , .

, 1, 2 (. 166, ). ' , .

' . , - .

, ' . ', , '

J J

.

, ' - nanin 8 lUl .

~ (11).

30'. S. '.

' . (. 167). (2+

+2b)x=S. = 2(a~II)' -

. 300 ll ' 51 =2' ll S 4(+l) .

68. '

}---

. 167

103

(. 168). , . . , , ', OU'EMY . , ' Il ' .

' . .~ , . , ' .

./

./

,/ ,/

,/

~~I-----::" ;'

:l . 168

7. ' 104

(. 169). ' . t:.. - . t:.. , . - f-, . t:.., , . t:.., . , .

' ' , . ' . , '

V = S + S2H + ... + SnH = (S 1+ S2 + ... + Sn)H, SI, S2, ... , Sn - , , - . S .

V=SH. , ' -

. &:.

. 169 . 170

\! . (24). ,

. ' , Q, .

' . ( . 170) . ,

11 105

. , , . . '. , ' Ql.

69.

, ' .

" niptUCi 3 piBHu ntU piBHu - ".

, . , , '.

n , . n . , , 171, . , (. 171, 6) . k-ro ( ) , (k - 1) - , ,

(~ ). (~) , ' . . VI V2 - ' , Vi V2 '

. 171

7. ' 106

. ':\! k-MY ' (k - - ) - , ' ' , .

' S ., S - , - . , ~o Vi = Vf - S. !.L .

n

, , VI> VI, V2 < V1, VI > V2 - SIf , V2 -11

_ VI~ S/I . n

-

n . , V2 - VI ~O, V2~ VI . ,

V2 ~ VI. , VI = V2 .

70. '

SABC - S . , 172. : SABC - SCCIB I SCBB I.

f:::. f:::. , S. '.

f:::.SAB f:::.BBIS , , . , ' .

, '. ' ' , '

5

: l . 172

. 5 /1 - ;-j .

, ' - nN

:' V = + SH. -,

' . ' f:::. , f:::. 2, ' , f:::. n. , , , . ' ' , .

11 107

, , ' :

1 V= (SI+S2+ ... +Sn)= S.

, ' 6" 06" .

71. '

~ (44) . ' -

QI Q2(QI> Q2) h. ' .

(. 173) . - . ' - ' : OHi - QI , - Q2 - h~

: : = {/'-h}2 . h.JQ,

- ---;=---;::--. ' : - -{Q1--{Q2

V (Q h-jQ; Q (h-jQ; h )) =3 ~_.JQ; - 2 ~_.JQ; - = =-l.h QI,fQ,-Q2.JQ; - h(QI+-JQIQ2 +Q2).

~-YQ2

. 17

72. '

- . , iCHY , . k .

' , 2, . ,". , , , 2, .. , , ,. , 2 , . ,P~. ', ' ' ' , 2 , ... , P~.

;'

7. ' 108

k, k, k 2 , ' k3 , , ' k 3 .

k - - - . , , , :

06' no , " "6 J& .

~ . (48). , . ' ?

. 174

?

' . , ( . 174) , , ' ' ,

(+ : 1. , , ' -

, +: (1-+ )= : 7.

1. '. 2. , '

. 3. , '

. 4. , '

. 5. , ' -

. 6. ,

. 7. ' . 8. , ' - '

. 9. , ' ,

.

11 109

. 3 , 4 5 . ?

2. 10,2 514,15 . , . , .

3. 2 , ' 98 3 ?

4. 1 , ' 125 . .

5. 25 126,5 3,51 . ?

6. 10 2,5 , 75 , . .

7. 15 , 50 36 . .

8. 3 , 4 5 . , 54 2 . '?

9. , 25 , 3 . ( 7,3 ! )?

10. ' , , . - ~?

11. 300. s. ' .

12. 2-./2 5 450. 7 . '.

13. - , 12 . 3 2 6 2 . ' .

14. ' , Q, N.

15. - , 1 . 3 2 600. ' .iJ .

16~ - 600. ' .

17~ 1 . l , 2 . ' .

7. ' 110

18~ , , , , . , (. 175) . ' .

19. ' : ) ; 2) ; ) .

20. ' 3,2 0,7 17,3 . ?

21 . 3,5 , 2,5 . ' .

22. , . '.

23. 4 2 , 2 . ' .

24. , . ' ' , Q, (. 176).

. 175 . 176

25. 15 , , , 26 , 25 17 . ' .

26. ( ) , 1,4 1,2 . 2 .

27. , 14 , 8 3,2 . , 1 .

11 .1 111

28. 4 , 5 7 , . ' .

29. 4 2 , 9 2 , 2 17 2 '.

30. - , 2 , 3 . 4 450. ,l .

. I .l :\1 l3~ ; , . ' .

2. ' , h, ~ ?

33. ' : 1) ; 2) ; 3) .

34. , 450. ' .

35. ( . 177) . ' .

36. ' , , .

. 177

37. ' , ~ . 38. ' , ? . 39. - ~~~, 9 . ? ,

~ 12,5~. l . . 40~ - l . ~:-

6 ; 6 8 . 9 . l ' . .

41. ,~ .I 4 , - - 3 . M .

7. ' 11 2

42. . ~. ' .

43. ' , - ~ . R. .

44. ' Q, Q2 (Q, > Q2) h.

45. Q, , h . Q2. .

46. , . ' .

47. ' .

48. , . ' ?

49. h. , ' ?

8. '

73. '

, , ' ' . ' .

' V, , MicTRTb , , , ', 3

V.

' R .

n- (, , - ), n .

. 178 . - ,

11 113

, ' - , ( . 178) . ' ,

. , . n S, ' SH. '

V=S=R2. , ' u " .

74. '

: , , ', (. 179). ' . , .

, ', n . '

. 179

+SH, S - , - . , , '

2 V=S=R .

, ' " " .

75. '

\!( (15). ' '' . ' RI R2 (R2 < RI), h. ' .

(. 180). ~ . ' - ' : - R , R2 - h. :

R1 hR 1 --=- =--:::-.......;.;-=--/! R2 ' RI-R2 .

8. ' l Ti"l (('

II,

h n2(). V'(x) V(x). :

V'(x)= n2().

V(b)- V(a) = ~ V'(x) dx= ~nf2(x) dx.

y=t(x)

' , = =.

. 181

77. '

' ' . .

, (. 182). R , , ,

x2+y2=R2. , ,

y=f(x)= +-VR2-X2, -R~~R.

'

. 182

R 3 R

V=~~(R2_x2)dx=n (R2x-+) = ~ nR 4 -R

, ' " ~nR3.

78. '

115

, . ) ' ' (. 183):

R R

V=~j/R2_x2)dx=n (R 2x- ;3) =n2 (R- ~) , R-f!

R - , - .

8. ' l\ .116

R

. 183 . 184

uAt , . , , , . , (. 184). ' ' . ' :

V=~nR2H, 3

R - , - .

. 185

79.

n- ( . 185).

lI Sn=PnH, n - , - .

, " n n . , . .

11 117

,

S==2R, R - , - .

80.

n- (. 186).

Sn=2 Pnln,

n - , n.

n n , ln - .

/ 2 . ' f .

, :

S=C ; =RI, R - , - .

. 186

R, R2

. S=(R,+R2)1.

81.

(. 187). S' - , .

, , , - - , .

' ' , , - (. 188). , R , ' :

V=1- S'R. 3

8. ' 11 8

. 187 . 188

' , ' , , , ' , R + . ,

~ nR

11 119

. 25 100,7 . ( 8,94 / 3 ). 2. , ,

. 80 , 150 . , 50 ? .

3. .l, , ' .1 u Il ? Jl , , ' n ?

4. , -. ' .

5. ' ,. , .

6. ( 11,4 / 3 ) 4 13 . 25 ?

7. , 2 , 3,5 . ' .

8. , 9 2 ' .

9. , . ' .

10. 3 . ' .

11. . 2,5 , 4 , 2,2 . 0,03 / .

12. , 0,18 0,24 , , , . ?

13. . ' .

14. ; . ' (. 189).

15!< ' , RI R2 (R2

8. ' 120

18. , R . ' .

19. , ----4 22 , .

. ?

20. R r ' .

. 189 21. 10 . ( 7,2 /3 ) .

22. 25 35 . .

23. 1 . 1 ? ( 11,4 / 3 . )

24. ' , , . ?

25. 18 . 3 . ' , .

26. R, . , ' V?

27. , , 3 9 . ' ?

28. ' ' , 0,1 ?

29. , . ' ' ?

30. , 30 , , 12 . ' , ,

31. ' , 60 , 75 ?

32. 300 R . ' .

33. , m: n. ??

34. 'l' . ?

35. ,

11

, ,

. .

36. 15 . ,

, 25 (. 190)?

37. 10 . 12 . .

121

. 190

38. 65 18 . , % ?

39. 6 5,8 . ~ .

40. 25 50 . , . .

41. Q, . ?

42. 3,5 4 .

? 43. . 2 ,

6 . . 44. S,

. . 45:

( )? 46.

, . .

47. J{ . .

48. 3 , 1200. . .

49. , , 0,43 , - 0,036 , 1,42 ?

50. , , , 25 30 , 27,5 2

150 ?

2. . 8. . :! )' . lI

. 12. . 14. . .

2

2. . 5. ) 6 ; 2) 4,2 ; 3) 6,2 ;

l- 3) 2.1 01; 4) --2-' 7. ) 37,5 ; 2) 9,9 ; 3)

+ 4)-2-' 6. ) ; 2) 0,6;

15; 4) (+-%-)- 8.1) 7;

2) 2 ; 3) +-. 9. . 13. ) 5; 2) 3; 3) 8; 4) + . J9. -

. . 16.20. . . . 16.26. ' , , . 32. ,8, =. 35. . ~ : , 2 YzY: . 38. . 39. . 40. . 41. . . 42. . , .

3

2. . . . 3. ) 6,5; 2) 15; 3) V{i'C.-2+d~; 4) -a"-c 2 +2d2. 7.2 . 8. 8D= ... j-t 2 + 2 , CD=,(a 2+c2 14.2,6 .

15. ~ 3,9 . 16. 9 . 17. -F. 19. . 20.6,5 . 21. -Va2- ; . 22. . 23.6, 15. 24. ) 15, 41 ; 2) 4, 8. 25. 9. 27. 6. 28.5,

3 . 29 . .['2+ "-"' 31 . ...} 2 _2 . 32.f2+ 2_ 2. 33. 0,36 0,44 . + l-

36. ) 4,25 ; 2) 6,75 ; 3) -2-' 37. ) 1,05 ; 2) 0,65 ; 3) --2-'

38. 0,6 . 39. ~ (m , :' ). 40. 2 . m+n . 41. l l'IJl j2(?=ii'i. I1/17- (12. 42. {aT+-' _ 2

...} 2 _(1'2, VcT: ...... b". 43. {'. 44. 2{2, 46. 2,5. 47. , 48. 14. 49 . ...}+9,

50. -Va2- ~", 51. -v2fi2~-(il. 52.2,5 . 53, -Vb2+i2- :: .55. . , : , Hapa.lc:Il,Hi. 56 . ...}'3 . 57.4 , 59. ) II ; 2) 13 ;

3) 8 ; 4) 7 ; 5) ...}a2+bz:t:c2 ; 6)yI+b Z =C7., 60 . ..J.T-tfJZ, 61.1,3 . 62.1,7 .

4

. . 3. (; ; ()), (; 2; ). (; ; 3), (; 2; ), (; ; 3), (; 2; 3). 4. .\ :3, 1,1I 2, .l ;

: :\ ' ;" , l.!llOI l,,vl(), '5; .1 iJ

\I4, 6. (2; 2; 2) (-2; -2; -2).7. (; ; ), 8. +2+3=7. 12.8(0; -; 3). 13. ) D(6; 2; -2); 2) ; -2; 2); :3) D( -; 7; -2). 18. (-; -2;

123

-3); (; 1; -2); (- 1; ; 3). 20. . . 16. 24. (-1 ; - 2; 1). 25.1) , 2),4) ; 3) . 30.90. 31. a+~ l a-~I. 32.40 20.

,f . 36'-;2 ; 2) "2 ; 3) -2- . 37.300. 38. --j. 39. -../2.40. 3. 41. 300. 44.300. 45. 13 ;

"\ 1 2 32 a2 -.,J6 ~2 . 46. 1) 05 a=14; 2) 05 =2 ' 47.3,36 . 48.1) -8- ; 2)-8-;

...j 30 128 3) -8-49.1) 7 2 48 2 ; 2) 2,5 2 -7- 2 . 51. D(-2; 3; ) . 52. D(2 ; 1;

431 -2). 53. n=' m=2' 55.1) n=; 2) n = -1 ; 3) n=2; 4) n=4. 56. = 1.

57 . .. l I 2 +I + l I2+l II I . 58. 1) 5 =.J ; 2) q>=90. 60. 05= _ .. 05 ~-COS2

= V 15' 62. 05

tS

6

2 1 1.5. 3.6. 4.. 5. . 6.tgx=y. 8.10 .

R2 tg 12. 2R2 s . . 13.500. 14. -./1-tg2 tg2 .

cos J

124

[ 2 9.5. 10'T ' 11.R.

' +J< 90. 6. -,J2 .

17.~. 18.. 19.5. 20.R-r. 21.. 2. 22.2 . 23. 9 2 . 24.-t(-J+-./m)2 ..

HR-,J2 R- nR2 " 26. . ' 27. .Fi 29. 16nm2 . 31'-4- . 32.nR. 33. ::::::785 . 34.12.

H+R~2 +R~

nR2 .~ R. 35. 12 . 36.5. 37'-4-' 40.. 41.8. 42.~I+2 ' 4.Rtg'2; ---' tg2'

-./3 -./6 45.4n , 46. -2-' 49. -4-' 50. R ---;:----. =

2R s

1-tg -

2

1 +tg '2

tg ... ) 2~. 53. _......,....,,~2:-

2tg 1800 n

7

4 s ~ -./cos ~--

52. 1) 2 -VR2- ;2 ;

54. R=. . 1800' 2 sl 2. sl-

n

1. 6. 2. ::::::8.4/ . 4. 25 . 5. 1.8/ . 6. ::::::2.29. 7. .

. 9.:::::: 192.72 . 12. 60 . 13. 14. -JM~Q . 15. -,J2 . 8.

17.2.ss . 18. abc-./-cos2a. 19.1) f 2; 2) 2; ) f 2.

20~: 0.5/. 21. . 22. . 23.6. 25. 060 . 26. 6048 /.

2 l.. _/ 2 2 2 27. 520 . 28. 48. 29.1 . 30.2. 31. 8 -. 32. hs 2 2 2

2 tg tg t3' 33.1) 2-./2-2; 2) -./42-22; ) -./ ( 2 _2). 34'-4-'

. .. . . 35. t . -,J2 a3-,J2

36.----. ' 37. __ . 38. __ . . -12~2 12

. 39. 60 . 40. 48 . . . .

41 . . . 42. : [ cos cos t3 -./S2 -cos' t3 . 43. ~ R s s ~ s ( +~) tg . h -,JQ; l.. ( ) . 45. . r\' 46. 6 - tg . 1 .

-,JQ; -~Q2 1 h 44. 47. 24 (_) tg . 49. W

125

8

r: 3 . ~0,75 . 2. ~4500. 3. n ; -n . 4.4: . 5. .

3. ~61 . 7. ~6,3 . 8. 9 . .

. 9 2

_ '4 2[2 2 ..!.. [ . 2 11 6 12 35 . . 242 V -. . 3 S cos . . ~ , . . ~, . 2 2 2

13. -4- 14. 16. ~ 2 %. 17. -3 IR-I. 18. -3 IR - . -Va~

19.14 . 20.1-(; 'j, r

3 73

85, 117

73 - - 64, 66 - - 83, 117

63

52 52 90 86

- 63 - 61

70 85

70 - 64 - 83

'

29 - 28 32 29 41

73 - 85 -- 83

~

16

47 67 60

- 62

39 64 71

- - 64 89

90 88

-- - 90 -- - 85 91

85 - 87 - 85

86 41

- 40

69 88 89 115

- 116 60

- 61 60 48

50 - 48 - 49 61 61

10 62

, 92 , 92 62 74

' 100 114 113 115 115 - 116 107 - 107

102 104 101

' 108 9

- 94

- II 12

- 24 40 85

28 28 70 - 72 6

82

67 67

- 67 -- 69

46 10 47

- 4

28 --

22 70

, 87 72 , 88 7

51 -- 118

-- 4 40 26

64, 71

(;-1 -- 94

/l 28 40 6

, 84

127

, 85 ll 66 66 66

28 .Il)' 49

:l 88 - :.l 83

60 ' - il\ 63 - 61

45 45

4

5

3 53 89

85 -- 82

.1 29 70 . 105 TiJl0 94

- 114 - 100

9

93 - 91

.1 .1_1 '

115

.1 88 Ull 82

--- .I 83

10

.

. .

2 . ,

.

4. , .

5.

4

5

7

17. -,

2

18. .

19. . .

20. .

21 .

22. -

28

29

.

8 2

4

8

9

2 .

7. 10

8 . 11 9. i

. 12 10.

11 . , - . 14

12. - 15

.

16 17 18

.

14 . .

1.5 . .

.

.

22

24

25

4.

2 .

. 9

24. . 41 25. 41

2. -

42 27. ,

rn~ 28. 45 29. -

4

. 47

. -

2 .

.

4.

48 49

50

51 5 . . 52 6. 5 . . 54

54

11

5.

7 . . 60 38.

61 9. 62 40. . 6 41 .

64 42. 66 4 . 67 44. -

68 45. 69 46. -

69 47. 70 48. -

. 71 49. 72 50. 7 51. 74 75 76

6.

52. 82 5 . 8

54. . 84 55. 85 56. 86

57. 87 58. 88

6. -

. 92

64 . - 9

94 95

7. '

65. '. 100 66. ' -

67. ' . 102 68. ' 69. 105 70. ' 106 71. ' 107 72. ' 107 J 108 109

8. '

7. ' . 112 74. ' . . 75. ' 76. '

114 77. ' . 115 78. ' -

. 115 79. -

116 80. . 17 81. 117

59. . 89 I1 118 119 122 126

60. 90 61. 90 62. . 92 .

(part1)__10-11_(part2)__10-11_

Education

Portfel.in.ua 102 geom_pogor