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Se realiza un desarrollo del concepto de Potenciación y Radicación en números complejos; para ello se desarrollaran algunos ejemplos.
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Números Complejos
Potencia (teorema de De Moivre)
Raíz enésima
Profesora : Sabrina Dechima
Recordemos algunos conceptos de la Potenciación que son sumamente importantes en este momento
La fórmula para elevar un Binomio al Cuadrado
La fórmula para elevar un Binomio al Cubo
También hay fórmulas para elevar un Binomio a la cuarta. Quinta, etc. Pero para no tener que recordar las fórmulas, usaremos la pirámide o triángulo de Pascal
Sabrina Dechima
Pirámide o triángulo de Pascal
Sabrina Dechima
Ejemplo
Sabrina Dechima
¿ Qué sucede si la potencia es muy elevada para desarrollarla ?
Utilizaremos el Teorema de De Moivre , ya que a partir de
él podremos calcular potencias encimas.
No es nuestro objetivo demostrar el Teorema, sino solo
explicar la utilización del mismo; es por ello que señalaremos
los tres aspectos más relevantes que permite
Dados los Números Complejos Z y W se verifica
Sabrina Dechima
Ejemplo
Sabrina Dechima
Por propiedad del módulo
Por propiedad del argumento
Sabrina Dechima
En conclusión
Sabrina Dechima
Si calculamos la raíz cuadrada de un número Complejo, obtenemos dos resultados diferentes; si calculamos una cubica, obtendremos tres; y así sucesivamente
Los afijos de las “n” raíces enésimas de un número complejo no nulo son los vértices de un polígono regular de “n” lados centrado en el origen.
Sabrina Dechima
La raíz enésima de un número complejo es otro número complejo tal que:
El módulo es la raíz enésima del módulo
El argumento
K= 0, 1, 2, 3 . . . (n – 1)
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Tener en cuenta para todas las expresiones que:
Sabrina Dechima
r es el argumento o módulo del numero complejo, se estima usando Pitágoras
es el argumento del número complejo, se estima a partir de la siguiente fórmula
Una cuestión IMPORTANTE !!!!
Siempre tomaremos los valores de a y b POSITIVOS, para estimar el valor del ángulo , debemos tener en cuenta los signos respectivos del seno y del coseno, a partir de ellos podemos ubicar al número complejo en uno de los cuatro cuadrantes
Sabrina Dechima
Dependiendo del cuadrante al que pertenece el número obtenemos
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Ejemplo
Sabrina Dechima
Sabrina Dechima
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Sabrina Dechima
