Tema 3

La multiplicación

Propiedades

José Luis Marqués Lledó

La multiplicación

La multiplicación es una suma de sumandos iguales:

¿ Pero para qué sirve ?

Aquí pone que sirve paraunir, juntar o reunir objetosde la misma clase y con el mismo número de elementosPor ejemplo 5 cajas de bolas rojas con 3 bolas rojas en cada caja:.

¿ Y si las junto todas en una sola bolsa ?

Total : 15 bolas

Si lo calculamos mediante la suma sería :

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Pero si lo hacemos mediante la multiplicación se haría más rápido:

3 x 5 = 15

3

+ 3

3

3

3

_______

15ObservaComo ves el resultado es 15 en ambos casos, lo que indica que la suma de sumandos iguales es equivalente a la multiplicación..

3 X 5 ____ 15

TABLAS DE MULTIPLICAR

1 x 0 = 01 x 1 = 11 x 2 = 21 x 3 = 31 x 4 = 41 x 5 = 51 x 6 = 61 x 7 = 71 x 8 = 81 x 9 = 9

1 x 10 = 10

2 x 0 = 02 x 1 = 22 x 2 = 42 x 3 = 62 x 4 = 82 x 5 = 102 x 6 = 122 x 7 = 142 x 8 = 162 x 9 = 18 2 x 10 =20

3 x 0 = 03 x 1 = 33 x 2 = 63 x 3 = 93 x 4 = 123 x 5 = 153 x 6 = 183 x 7 = 213 x 8 = 243 x 9 = 27 3 x 10 =30

4 x 0 = 04 x 1 = 44 x 2 = 84 x 3 =124x 4 = 164 x 5 =204 x 6 =244 x 7 =284 x 8 =324 x 9 =36 4 x 10 40

OTRAS TABLAS DE MULTIPLICAR

5 x 0 = 05 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 155 x 4 = 205 x 5 = 255 x 6 = 305 x 7 = 355 x 8 = 405 x 9 = 45

5 x 10 =50

6 x 0 = 06 x 1 = 6

6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 246x 5 = 306x 6 = 366x 7 = 426 x 8 = 486 x 9 = 54 6 x 10 =60

7 x 0 = 07 x 1 = 77 x 2 = 147 x 3 = 217 x 4 = 287 x 5 = 357 x 6 = 427 x 7 = 497 x 8 = 567 x 9 = 63 7 x 10 =70

8 x 0 = 08 x 1 = 8

8 x 2 = 168 x 3 =248x 4 = 328 x 5 =408 x 6 =488 x 7 =568 x 8 =648 x 9 =72

8 x 10 =80

MAS TABLAS DE MULTIPLICAR

9 x 0 = 09 x 1 = 99x 2 = 189 x 3 = 279 x 4 = 369 x 5 = 459 x 6 = 549 x 7 = 639 x 8 = 729 x 9 = 81

9 x 10 =90

10 x 0 = 0 10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 =30 10 x 4 =40 10 x 5 =50 10 x 6 =60 10 x 7 =70 10 x 8 =80 10 x 9 =90

10 x 10 =100

Propiedad de la

multiplicación

8 X 7 = 56

7 X 8 = 56

100 X 400 = 40000

400 X 100 = 40000

El orden de los factores no altera el producto

PROPIEDAD CONMUTATIVA

Esta propiedad te permite que si no sabes

cuanto son 9x3 , pensar en 3x9

8 x 4 x 9 =¿ Por dónde empezamos ?

Observa( 8 x 4 ) = 32y ahora …

32 x 9 = 288El paréntesis nos sirve para expresar

por donde empezamos la multiplicación. Expresamos toda la operación así :

( 8 x 4 ) x 9 = 288

La propiedad asociativa dice así :Se pueden sustituir dos factores en

una multiplicación por su producto ya efectuado.

Se expresa utilizando unParéntesis

( )

NONaturalmente que no.

Se deben buscar combinaciones

de números conocidos.

Por ejemplo :

2 x 5 x 8 = ( 2 x 5 ) x 8 ; 10 x 8 = 80

25 x 9 x 4 = ( 25 x 4 ) x 9 ; 100 x 9 = 900

6 x 12 x 5 =6 x ( 5 x12 ) ; 6 x 60 = 360

Una propiedad muy difícil, peromuy usada . Observad.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

4 7 8 3 4

19121434

16252

x

478 x ( 30 + 4 ) = 16252

Realmente lo que hacemos al multiplicar, no es ni más

ni menos que aplicar laPROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Mecanismo de la propiedad

distributiva6 x ( 5 + 4 ) =

6 x 5 = 30

6 4x = 24

30 + 24 = 54

Se multiplica el númerode fuera por cada uno de

los de dentro.Al final se suman los resultados

Esto si que es liosola relación entre los términos de la

multiplicación¡ Vaya lío !

M x m = P

P : M = m

P : m = M

M = Multiplicando 5m = Multiplicador x 3

P = Producto 15

M x m = P 5 x 6 = 30

P : M = m 30 : 5 = 6

P : m = M 30 : 6 = 5

Observa como con los mismos números se construyen tres igualdades equivalentes.

Conmutativa

10 x 4 = 40

4 x 10 = 40

Asociativa

( 10 x 7 ) x 4

( 10 x 7 ) = 70

( 70 x 4 ) = 280

Distributiva5 x ( 10 + 20 ) =

5 x 10 = 505 x 20 = 100

50 + 100 = 150

CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN

Multiplicación de un número de una cifra

por otro de una sola cifra7 x 8 = 56

Se aplica simplemente la tabla de multiplicar

Multiplicación de un númerode varias cifra por otro

de una sola cifra.

234 3

702

CASOS DE LA MULTIPLICACIÓNMultiplicación de un

número de varias cifras por otro de varias cifras

3 4 2 X 2 3 4 1 3 6 8

1 0 2 6 6 8 4

8 0 0 2 8

APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS

En una papelería se almacenan 180 paquetescon 150 cuadernos de cuadros en cada paque-te. ¿ Cuántos cuadernos de cuadros hay alma -

cenados en total en la librería ?

Podríamos sumar 150 + 150 + 150 + …

así hasta 180 veces , pero…¿verdad que es más sencillo hacer esto ? :

150 x 180 = 9000 cuadernos.

UN PROBLEMA

APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS

Un tren de pasajeros lleva 45 vagones y en cada uno viajan 83 pasajeros . ¿ Cuántos

pasajeros lleva el tren en total ?

Podríamos sumar 83 + 83 + 83 + ...

así hasta 45 veces , pero…¿verdad que es más sencillo hacer esto ? :

45 x 83 = 3735 pasajeros

OTRO PROBLEMA

APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS

Mi álbum de coches tiene 72 páginas y en cada una de ellas hay 24 cromos pegados.

¿ Cuántos cromos tendrá mi álbum cuandotermine de coleccionar todos los cromos ?

Podríamos sumar 24 + 24 + 24 + ...

así hasta 72 veces , pero…¿verdad que es más sencillo hacer esto ? :

72 x 24 = 1728 pasajeros

Y OTRO MÁS ...

LA MULTIPLICACIÓN : Es una operación equivalente Es una operación equivalente a una suma de sumandos iguales : a una suma de sumandos iguales : 6 + 6 + 66 + 6 + 6 = = 6 x 36 x 3PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN : Son tresSon tres

CONMUTATIVA 6x3 = 3x6ASOCIATIVA (3x2)x7=3x(2x7)DISTRIBUTIVA 3 x (5 + 4) =(3 x 5 ) + (3 x 4 )

RELACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN :

M x m = PP : M = mP : m = M

RESUMEN FINAL

¡ Hasta otra !

Tema 3

FIN