1 Adrián Pisabarro

Ondas Estacionarias. Definición y ejemplos

· Definición de ONDA ESTACIONARIA: Resultan de la superposición de dos ondas idénticas: MISMA… que se propagan en el mismo con: LA MISMA… PERO…

Sumando las dos ondas: Para sumar las dos ondas hay que hacer y1 + y2; hay que recurrir a relaciones de la trigonometría, por ello no hace falta aprender el procedimiento, pero este es el resultado de la suma de las dos ondas, el proceso se encuentra en la página 160 del libro de Física, Santillana 2º Bachiller; es un proceso en el que hay que recurrir a relaciones de la trigonometría vistas en Matemácticas, 1º Bach.

*Recomendación: ver cómo se mueven estas dos ondas: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Standing_wave_2.gif

PREGUNTA 4 Tema 5: Ondas, el sonido

- AMPLITUD (A) - FRECUENCIA (f) - LONGITUD DE ONDA (𝝀)

- SENTIDO OPUESTO

A Ecuación

𝑦1 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛( 𝑤𝑡 − 𝑘𝑥 )

A Ecuación

𝑦2 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛( 𝑤𝑡 + 𝑘𝑥 )

Ecuación de la ONDA ESTACIONARIA

𝒚𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 = 𝟐 · 𝑨 · 𝒄𝒐𝒔 (𝒌𝒙) · 𝒔𝒆𝒏( 𝒘𝒕 )

- DIRECCIÓN

2 Adrián Pisabarro

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cuando dos puntos coinciden en el mismo punto de vibración, la onda resultante será la suma de las dos anteriores.

AMPLITUD de una onda estacionaria

La onda estacionaria es armónica de igual frecuencia que las componentes y su amplitud varía de un punto a otro. La ecuación de la Amplitud se representa:

𝐴′ = 2𝐴 cos (𝑘𝑥)

Hay puntos que no vibran (nodos = n) que permanecen inmóviles, estacionarios. Vientres o Antinodos realizan una amplitud máxima, igual al doble de las ondas que infieren, y con una energía máxima.

VIENTRE/ANTINODO es cuando una onda se encuentra en Amplitud (A) máxima: 𝐴′ = 2𝐴 cos (𝑘𝑥)

¿ Cuándo es A máxima? Cuándo … cos(kx) = ±1

entonces … A′max. = 2A

donde…

A = Amplitud (m)

K = Número de Onda = 𝒌 = 𝟐𝝅

𝝀 (rad/m) o (m-1)

cuándo cos (0º, 180º, 360º …) = 1 cuándo cos (o, 𝜋, 2𝜋 … rad) =1

En vientre /antinodo k x = n 𝜋 siendo n ∈ N

2𝜋

𝜆 x = n 𝜋 𝑥 =

𝑛 𝜆

2 POSICIÓN DEL VIENTRE

deducimos… n = 0 0𝝅 rad

n = 1 1𝝅 rad

Se le llama Primer Armónico

x (n = 1) = 1𝜆

2 =

𝜆

2

n = 2 2𝝅 rad

Se le llama Segundo Armónico

x (n = 2) = 2𝜆

2 = 𝜆

DIFERENCIAS ENTRE NODO Y VIENTRE

1er vientre

2º vientre

3er vientre

Dibujar el dibujo de la pág. 3 e identificar los vientres

3 Adrián Pisabarro

NODO es cuando una onda se encuentra en Amplitud (A) mínima:

¿ Cuándo será A mínima? Cuándo … A′ = 0 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑐𝑢á𝑛𝑑𝑜 …

cos (90º, 270º, 450º, 630º…)

cos ( π

2,

3π

2,

5π

2,

7π

2, …rad)

𝐴′ = 2𝐴 cos(𝑘𝑥) = 0

cos(𝑘𝑥) = 0

𝑘𝑥 = (2𝑛 + 1)𝜋

2

En nodo

kx = (2·n +1) π

2

2𝜋

𝜆 x = (2n + 1)

𝜋

2 𝑥 = (2𝑛 + 1)

𝜆

4 POSICIÓN DEL NODO

deducimos… n = 0 1

n = 1 3 primer armónico* n = 2 5 segundo armónico*

n = 3 7 tercer armónico* …

* sustituir en la ec. de x DISTANCIA NODAL

Aplicamos la distancia del nodo 𝑥 = (2𝑛 + 1)𝜆

4

Aplicamos en n=0 𝑥 (𝑛 = 0) = 𝜆

4

Aplicamos en n=1 𝑥 (𝑛 = 1) = 3𝜆

4

Resta x(n=1) – x(n=0) = distancia nodal 3𝜆

4−

𝜆

4=

2𝜆

4=

𝝀

𝟐 Distancia nodal

DISTANCIA VIENTRE – NODO

Cogemos la distancia nodal y la dividimos entre dos quiere decir que entre 0 y 𝝀

𝟐, habrá un vientre con amplitud máxima,

por ello dividimos 𝝀

𝟐 entre 2 y nos da

𝝀

𝟒 esta es la distancia VIENTRE-NODO.

4 Adrián Pisabarro

CUERDA FIJA EN SUS EXTREMOS caso de la Guitarra

Si yo tengo una cuerda, la vibración que se va a producir se va a desplazar en los dos sentidos. Al llegar a sus extremos, reflejará e interferirán las ondas. La onda estacionaria tendrá la siguiente frecuencia:

f = 𝑛 · 𝑣𝑝

2𝐿

𝜆 = 2𝐿

𝑛

CUERDA FIJA EN UN EXTREMO

f = 4𝐿

(2·𝑛 + 1)

𝜆 = (2·𝑛 + 1) 𝑣𝑝

4𝐿

2 nodos

3 nodos

n = 0

n = 1

n = 2