UNIVERSIDAD DE PANAMÁUNIVERSIDAD DE PANAMÁFACULTAD DE PSICOLOGÍAFACULTAD DE PSICOLOGÍAESCUELA DE PSICOLOGÍAESCUELA DE PSICOLOGÍA

ÉSTADÍSTICAS DESCRIPTIVASÉSTADÍSTICAS DESCRIPTIVASMÓDULO No.3:MÓDULO No.3:

ORGANIZACIÓN DE DATOS

Email: Email: estadisticadescriptivaup@gmail.comestadisticadescriptivaup@gmail.com

Contraseña: psic2010Contraseña: psic2010

95 101 92 67 118 105 76

104 84 122 86 87 97 87

94 94 79 94 89 90 103

101 81 94 91 77 107 94

100 102 93 94 105 68 82

117 94 119 117 89 106 111

107 92 91 89 83 73 97

99 91 120 103 90 89 112

93 100 117 78 99 111 91

83 84 81 88 84 81 110

MUESTRA DE 70 ESTUDIANTES; PRUEBA DE APTITUDES

TABLA No.2. Distribución de frecuencias simples delos promedios de las aptitudes de 70 estudiantes de

los cursos de capacitación.

X f X f

X f X f

67 1 81 3 95 0 109 0

68 1 82 1 96 1 110 1

69 0 83 2 97 2 111 2

70 0 84 3 98 0 112 1

71 0 85 0 99 2 113 0

72 0 86 1 100 2 114 0

73 1 87 2 101 2 115 0

74 0 88 1 102 1 116 0

75 0 89 4 103 2 117 3

76 0 90 2 104 1 118 1

77 2 91 4 105 2 119 1

78 1 92 2 106 2 120 1

79 1 93 2 107 1 121 0

80 0 94 7 108 0 122 1

TABLA No.3. Distribución de frecuencias por intervalos correspondientes a las aptitudes de una muestra de 70 estudiantes.

I T F fa pm p %

65-69 II 2 2 67 0,03 2,86

70-74 I 1 3 72 0,01 1,43

75-79 IIII 4 7 77 0,06 5,71

80-84 IIIIIIIII 9 16 82 0,13 12,86

85-89 IIIIIIII 8 24 87 0,11 11,43

90-94 IIIIIIIIIIIIIIIII 17 41 92 0,24 24,29

95-99 IIIII 5 46 97 0,07 7,14

100-104 IIIIIIII 8 54 102 0,11 11,43

105-109 IIIII 5 59 107 0,07 7,14

110-114 IIII 4 63 112 0,06 5,71

115-119 IIIII 5 68 117 0,07 7,14

120-124 II 2 70 122 0,03 2,86

∑ = 70 ∑ = 1,00 ∑ = 100,00

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS

el agrupamiento de los puntajes en algunas el agrupamiento de los puntajes en algunas ocasiones puede favorecer la pérdida de ocasiones puede favorecer la pérdida de información.información.

el tamaño del intervalo y el número de los el tamaño del intervalo y el número de los mismos se darán a criterio del investigador.mismos se darán a criterio del investigador.

se acepta, generalmente, que el número de se acepta, generalmente, que el número de intervalos debe oscilar entre 10 y 20.intervalos debe oscilar entre 10 y 20.

el tamaño del intervalo puede ser par o impar, el tamaño del intervalo puede ser par o impar, aunque se sugiere un tamaño impar porque de aunque se sugiere un tamaño impar porque de esta manera se reduce la probabilidad de esta manera se reduce la probabilidad de trabajar con datos fraccionales.trabajar con datos fraccionales.

CONSTRUCCIÓN DE DISTRIBUCIONES DE CONSTRUCCIÓN DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR INTERVALOSFRECUENCIAS POR INTERVALOS

Se calcula el “rango” o “amplitud” de la Se calcula el “rango” o “amplitud” de la distribución, lo que corresponde a la diferencia distribución, lo que corresponde a la diferencia entre el puntaje mas alto y el más bajo de la entre el puntaje mas alto y el más bajo de la muestra más uno:muestra más uno:

– Amplitud (A) = Xma – Xme + 1, en donde, A es Amplitud (A) = Xma – Xme + 1, en donde, A es amplitud, Xma es puntaje mayor y Xme es puntaje amplitud, Xma es puntaje mayor y Xme es puntaje menor. La amplitud identifica los valores que están menor. La amplitud identifica los valores que están dentro de este intervalo, lo cual facilita la dentro de este intervalo, lo cual facilita la identificación de los puntajes particulares dentro del identificación de los puntajes particulares dentro del mismo. Para el caso de la Tabla No.1., A = 122 – mismo. Para el caso de la Tabla No.1., A = 122 – 67 + 1 = 56.67 + 1 = 56.

• Divida la amplitud entre el número de intervalos que se han considerado adecuados, recordando que preferiblemente deben ser entre 10 y 20. De ésta manera determina el tamaño del intervalo.

• Se recomienda que se utilice un número de intervalos tal que al dividir la amplitud entre el número de intervalos, el número resultante sea un valor impar, el cual va a representar el tamaño de cada uno de los intervalos; este tamaño es constante para todos.

• Para nuestro ejemplo, hemos decidido que sean 12 intervalos; para calcular el tamaño del intervalo se lleva a cabo la siguiente operación: Amplitud = 56 No. de intervalos estimado (No.i)= 12; con esta información se

calcula el tamaño del intervalo (Ti): Ti = A / No.i) = 56 / 12 = 4.666, que redondeado al entero más

próximo corresponde a 5.• A partir de estos datos, se construye la Tabla de frecuencias por

intervalos, que para este caso será de menor a mayor. En el primer intervalo debe quedar incluido el valor más pequeño de la distribución y en el último se incluirá el valor más grande.

• La estructura de cada intervalo se caracteriza por las siguientes condiciones: Los intervalos tendrán un puntaje inferior que se denominará

límite inferior, y un puntaje superior que se denominará límite superior; el recorrido entre ambos extremos debe ser igual al Ti, incluidos estos dos valores. Por ejemplo:

65 ---- 69 Límite inferior Límite superior Para escoger el límite inferior del primer intervalo, debe

utilizarse la siguiente regla: “debe corresponder al número más cercano al puntaje mas pequeño de la distribución, y que a su vez sea un múltiplo del tamaño del intervalo”.

• Para efectos de este ejemplo, el límite inferior del primer intervalo corresponde a 65 y el mayor a 69.

• A partir de esta información, construya la Tabla de frecuencias partiendo del intervalo 65 – 69, en el cual está incluido el puntaje más bajo que es 67, hasta llegar al último intervalo que debe incluir el puntaje más alto: 122. Todos los intervalos deben ser de tamaño 5 para efectos de este problema.

• Una vez confeccionada la columna de intervalos, se determina el número de casos de la muestra que caen dentro de cada uno de los intervalos.

• Para facilitar esta información, se crea una columna adyacente a la de los intervalos y se van asignando marcas a cada valor encontrado en la muestra y que esté incluido en el intervalo, tal y como lo presenta el siguiente ejemplo:

Intervalo Tabulación Frecuencia65 - 69 / / 2

• Se procede de esta manera con todos los intervalos hasta obtener toda la información correspondiente a las frecuencias simples.

• Se completa la tabla con el resto de las columnas que contendrán la información requerida para adelantar los primeros análisis estadísticos. Las otras columnas más frecuentes son: tabulación (tab), frecuencias (f), frecuencias acumuladas (fa), puntos medios (pm), proporciones (p), y porcentajes (%).

LA REGLA DE STURGESLA REGLA DE STURGES

Otro procedimiento para construir una Tabla Otro procedimiento para construir una Tabla de Frecuencias es de Frecuencias es La Regla de Sturges.La Regla de Sturges. En el mismo se aplica una regla (fórmula) En el mismo se aplica una regla (fórmula) especial, a través de la cual se puede especial, a través de la cual se puede determinar determinar (K)(K), que representa el número , que representa el número aproximado de intervalos en la distribución: aproximado de intervalos en la distribución:

K = 1 + 3.3 (log.n), K = 1 + 3.3 (log.n), en donde:en donde:K: número aproximado de intervalosK: número aproximado de intervalosn: número de sujetos de la muestran: número de sujetos de la muestralog: logaritmo ordinario de base 10.log: logaritmo ordinario de base 10.

•Si aplicamos dicha regla a los datos de nuestra muestra, los resultados serían los siguientes:

K = 1 + (3.3)(log.70) = 1 + (3.3)(1.8451) = 7.088 ≈ 8

(Ti): A / K = 56 / 8 = 7

• Como se puede observar el número de intervalos es menor que en el procedimiento anterior; además, el tamaño del intervalo tiende a ser mayor que en el caso anterior. •A continuación se presenta un ejemplo de Tabla con la Regla de Sturges:

i fa fa pm p %

63 - 69 2 2 66 0,03 2,86

70 - 76 2 4 73 0,03 2,86

77 - 83 9 13 80 0,13 12,86

84 - 90 13 26 87 0,19 18,57

91 - 97 18 44 94 0,26 25,71

98- 104 15 59 101 0,21 21,43

105 - 111 3 62 108 0,04 4,29

112 - 118 5 67 115 0,07 7,14

119 - 125 3 70 122 0,04 4,29

70 1,00 100,00

Tabla No.3. Distribución de frecuencias por intervalos, según La Regla de Sturges