Presentacin de PowerPoint
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE QUINTANA ROO
NOMBRE: LUIS RICARDO SIMA OXTE
TEMA: POLGONOS
LOS POLGONOSUnpolgonoes una figura plana compuesta por una
secuencia limitada de segmentosconsecutivos que cierran una regin
en elplano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que
se intersectan se llaman vrtices., El interior del polgono es
llamadorea.Sus elementos sonVrtices:Son los puntos donde se unen
los extremos de los segmentos que forman el polgono.Lados:Son los
segmentos de recta que forman el polgono.ngulos internos:ngulos
formados por dos lados consecutivos.ngulos externos:ngulos
adyacentes a los internos y se forman al prolongar los lados en un
mismo sentido.Diagonal:Segmento que une dos vrtices no
consecutivos.Centro:Punto central de la circunferencia que inscribe
o circunscribe un polgono.Radio:Segmento que une el centro del
polgono con un vrtice.Apotema:Segmento perpendicular que va del
centro a un lado del polgono.Angulo central:ngulo formado por dos
radios de dos vrtices consecutivos. Es fcil observar que la suma de
los ngulos centrales es una circunferencia, es decir, 360
EJEMPLOS
Sus propiedades son:Un polgono con n lados, tienen como suma de
sus ngulos interiores 180 (n 2) Se toma como referencia un vrtice
cualquiera y se trazan (n 2) tringulos en el polgono.la suma de los
ngulos de un tringulos es 180.Es fcil ver que la suma de los ngulos
interiores del polgono, es la suma de los ngulos de los tringulos.A
+ B + C + D + E = 190 (n 2)
Si el polgono es regular, y se desea calcular el valor del ngulo
interior basta con dividir 180 (n 2) entre el numero de lados del
polgono.
Angulo interior=
2. La suma de los ngulos exteriores de un polgono es igual a
360La suma de los ngulos interiores y exterior de un vrtice del
polgono es de 180.La suma de los ngulos interiores y exteriores del
polgonos es 180 n.Por lo tanto, a 180 n restamos la suma de los
ngulos interiores 180 (n 2).180 n 180 (n n + 2) = 360Suma de ngulos
exteriores = 360
3. El total de diagonales que se pueden trazar en un polgono de
n lados, se obtiene con la expresin
(n 3) son las diagonales que se pueden trazar de cada vrtice
porque siempre habr tres vrtices a los que no se pueda trazar
diagonal, el vrtice de donde se traza y los dos contiguos.
Cada diagonal toca dos vrtices, entonces se cuenta doble cada
diagonal por lo tanto:
Numero de diagonales =
EJEMPLO
ANGULO CENTRALEs el formado por dos radios consecutivos.Si n es
el nmero de lados de un polgono:
ngulo central de un polgono regularngulo central = 360 / nngulo
central del pentgono regular= 360 / 5 = 72
ANGULO INTERIOREjemplo del pentgono:Un pentgono tiene 5 lados, y
se puede dividir en tres tringulos, as que sus ngulos interiores
suman 3 180 = 540Y si es regular (todos los ngulos son iguales),
cada uno mide 540 / 5 = 108
Ejemplo con el decgono:
Suma de los ngulos interiores = (n-2) 180 = (10-2)180 = 8180 =
1440
Y, si es regular, cada ngulo interior = 1440/10 = 144
Suma de los ngulos centrales, interiores y exteriores. En un
polgono se contemplan dos tipos de ngulos: los interiores y
losexteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados
contiguos y los exteriores son sus suplementarios. Conocemos la
suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo, que es 180.
Como cualquier polgono se puede dividir en tringulos se podr
calcular cul es la suma total en cada caso. Un cuadriltero se puede
dividir en 2 tringulos, un pentgono en 3, un hexgono en 4, etc.;
siempre dos menos que el nmero de lados. En definitiva, un polgono
de n lados se puede descomponer en n-2 tringulos y, por tanto, la
suma de los ngulos interiores ser: 180(n-2). Si el polgono es
regular el valor de uno de los ngulos interiores es:
La suma de los ngulos exteriores de cualquier polgono es 360.
Teniendo en cuenta que el ngulo interior y el exterior suman 180,
en un polgono de n lados los interiores y los exteriores sumaran,
en total, n180, como los interiores suman 180(n-2) los exteriores
suman 360
Permetro y rea de los polgonos- Clculo del permetroEs la suma de
los valores de sus lados.Cuando el polgono es regular, como todos
sus lados son iguales, el permetro se obtiene multiplicando el
valor de un lado por el nmero de lados que tiene el
polgono.Ejemplo:
- Clculo del rea Formula:
Ejemplo:
null272188.53
