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Presentación la multiplicacion en la antiguedad

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  1. 1. La Multiplicacin en la Antigedad
  2. 2. Las Operaciones en:
    • Babilonia
    • India
    • China
    • Egipto
  3. 3. Las operaciones aritmticas en Babilonia Granparte de las matemticas babilnicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol . Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, prstamos de inters simple y compuesto.
  4. 4. Los Babiloniosusaban la siguiente frmula :An mejor es la frmula:
  5. 5. Ejemplo, multiplicar16por 12 Usamos: Reemplazando:
  6. 6. Finalmente: Por tanto:
  7. 8. La multiplicacin en la India
    • Matemticamente se considera indiscutible la procedencia hind del sistema de numeracin decimal y las reglas de clculo
  8. 9. Generalmente se suele caracterizar a la matemtica hind, como intuitiva en contraste con el severo racionalismo griego . A los matemticos hindes les fascinaba las cuestiones numricas, relacionadas con la aritmtica o con la resolucin de las ecuaciones determinadas e indeterminadas.
  9. 10. Los matemticos hindes a partir del siglo V,efectuaron la multiplicacin por el procedimiento conocido con el nombre de cuadrculas.Mas tarde lo utilizaron los rabes y ellos lo llevaron a Europa, all se l econoci con el nombre de gelosa .
  10. 11. Para lo cual construimos la siguiente cuadrcula de 4 columnas por 3 filas.Ejemplo: Multiplicar 6 358 por 547
  11. 12. 6538 5 6 538 por 547 4 7
  12. 13. 6538 7 4 5
  13. 14. 6538 7 4 5 4 2
  14. 15. 65387 4 5 4 2 53 12 65 42 02 21 23 03 51 52 04
  15. 16. 6538 7 4 5 4 2 53 12 65 42 02 21 23 03 51 52 04 6 7 5 3 6 8 2
  16. 17. 6538 7 4 5 4 2 53 12 6 7 5 3 6 8 2 65 42 02 21 23 03 52 51 04 El resultado se lee de izquierda a derecha as:6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6
  17. 18. Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicacin . Por ejemplo: multiplicar 537 por 24 Para lo cual construimos la cuadrcula siguiente:
  18. 19. 5 3 7 2 4
  19. 20. 5 3 7 2 4
  20. 21. 5 3 7 2 4 1 0 2 4 1 6 0 8 2 2 1 0
  21. 22. 5 3 7 2 4 1 0 2 4 1 6 0 8 2 2 1 0 1 2 8 8 8
  22. 23. 5 3 7 2 4 1 0 2 4 1 6 0 8 2 2 1 0 1 2 8 8 8 Luego 537 x 24 = 12 888
  23. 24. MULTIPLICACION EN LA CHINA
  24. 25. Los Chinos multiplicaban con varillas de bamb. Ejemplo:Multiplicar 342 por 25 Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador.
  25. 26. 3 2 4 2 5
  26. 27. 3 2 4 2 5 10 24 23 6
  27. 28. 3 2 4 2 5 10 24 23 6 0 5 5 8 8 550
  28. 29. Luego:342 x 25 = 8 550
  29. 30. LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO
  30. 31. Los egipcios multiplicaban por un mtodo que consista en descomponer la multiplicacin en una serie de suma sabreviadas, duplicando, reduplicando y as sucesivamente el multiplicando mientras queenel multiplicador hallando su mitad cada vez.Ejemplo:Multiplicar 21 por 123
  31. 32. Se coloca los nmeros a multiplicarse en forma horizontal, as:21123
  32. 33.
    • 123
    • 246
    MultiplicadorMultiplicando 54922984 11968
  33. 34.
    • 123
    • 246
    • 5492
    • 2984
    • 11968
    MultiplicadorMultiplicando Tachamos la lneas donde el multiplicador es par:
  34. 35.
    • 123
    • 246
    • 5492
    • 2984
    • 11968
    MultiplicadorMultiplicando 2583 As: 21 x 123 = 2583
  35. 36. Otra forma de efectuar la multiplicacin es utilizando el mtodo de duplicacin paso a paso de uno de los factores y de la suma de l o s productos parciales convenientes .Por ejemplo: Multiplicar 23 por 12
  36. 37. 112 Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como:Ahora duplicamos los dos nmeros:224 448 896 16192
  37. 38. En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor as: 112 224 448 896 * * * 16192 * 23
  38. 39. En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco as: 112 224 448 896 * * * 16192 * 23 276 De donde 23 x 12 = 276
  39. 40. Bibliografa RIBNIKOV, K. (1987);Historia de la matemtica; Mir ARGELLES, J. (1989);Historia de la matemtica; Akal,BOYER, C. ; Historia de las matemticas; Alianza editorial,COLLETTE, J.(1985);Historia de las matemticas;Grijalbo NEWMAN, J. (1968);Historia de las matemticas . Grijalbo REY PASTOR, J.Historia de las matemticas; Gedisa,COLERUS, E. (1972) ;Breve historia de las matemticas PERERO M. HistoriaeHistoria sde matemticasG.E.I
  40. 41. Aquel que desdea los iniciosde la matemtica es como el hombre que, al regresar de tierras extraas, menosprecia su casa. H.G. Forder(Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometra).
  41. 42. Jaime Bravo Febres Agradece la deferencia e-mail:[email_address] [email protected] gmail .com Hasta pronto, que Dios los ilumine