UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

AREA DE LA EDUCACION, EL ARTE Y LA COMUNICACION

NIVEL DE PREGRADO

CARRERA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS

Informe presentado por:

Manuel Cevallos

“TEORÍA ESPECIAL Y GENERAL DE LA RELATIVIDAD”

El movimiento es relativoEl movimiento es relativo

Siempre que hablamos de movimiento, debemos Siempre que hablamos de movimiento, debemos especificar la posición respecto de la cual ese especificar la posición respecto de la cual ese movimiento se está observando y midiendo. Al lugar movimiento se está observando y midiendo. Al lugar respecto del cual se observa y se mide el movimiento respecto del cual se observa y se mide el movimiento le damos el nombre de le damos el nombre de marco de referencia marco de referencia (claro (claro está el marco de referencia debe estar unido a una está el marco de referencia debe estar unido a una partícula).Un objeto puede tener diferentes partícula).Un objeto puede tener diferentes velocidades respecto a diferentes marcos de velocidades respecto a diferentes marcos de referencia.referencia.

Postulados de la teoría especial de la Postulados de la teoría especial de la relatividadrelatividad

Todas las leyes de la naturaleza son Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de las mismas en todos los marcos de referencia con movimiento uniforme.referencia con movimiento uniforme.

Primer PostuladoPrimer Postulado

Sería muy peculiar si las leyes de la física Sería muy peculiar si las leyes de la física variaran para observadores que se movieran a variaran para observadores que se movieran a velocidades diferentes; significaría por velocidades diferentes; significaría por ejemplo, que un jugador de billar que viajara ejemplo, que un jugador de billar que viajara en un trasatlántico en suave navegación en un trasatlántico en suave navegación tuviera que ajustar su estilo de juego a la tuviera que ajustar su estilo de juego a la rapidez del barco, o incluso a las estaciones rapidez del barco, o incluso a las estaciones del año a medida que la Tierra varía su rapidez del año a medida que la Tierra varía su rapidez orbital alrededor del Sol. En nuestra orbital alrededor del Sol. En nuestra experiencia común no es necesario ajuste experiencia común no es necesario ajuste alguno de este tipo, y no hay experimento, por alguno de este tipo, y no hay experimento, por preciso que éste sea, que haya mostrado preciso que éste sea, que haya mostrado diferencia alguna en lo absoluto. Eso es lo que diferencia alguna en lo absoluto. Eso es lo que significa el primer postulado de la relatividad.significa el primer postulado de la relatividad.

Segundo postuladoSegundo postulado

Se encontrará que la rapidez de la luz en Se encontrará que la rapidez de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor sin el espacio libre tiene el mismo valor sin importar el movimiento de la fuente o el importar el movimiento de la fuente o el del observador; es decir, la rapidez de la del observador; es decir, la rapidez de la luz es invariante.luz es invariante.

Todos los observadores que midan la rapidez de la luz Todos los observadores que midan la rapidez de la luz encontrarán que tiene el mismo valor “c”. La encontrarán que tiene el mismo valor “c”. La explicación de este hecho tiene que ver con la explicación de este hecho tiene que ver con la naturaleza del espacio y del tiempo.naturaleza del espacio y del tiempo.

La medición del espacio y del tiempo es diferente para La medición del espacio y del tiempo es diferente para todos los observadores que se están moviendo unos todos los observadores que se están moviendo unos respecto a otros. respecto a otros.

Quienquiera que se mueva en relación con usted se Quienquiera que se mueva en relación con usted se encuentra en un dominio diferente del tiempo. encuentra en un dominio diferente del tiempo.

Las diferencias en las mediciones del espacio y del Las diferencias en las mediciones del espacio y del tiempo son despreciables a velocidades comunes, tiempo son despreciables a velocidades comunes, pero a medida que el movimiento relativo se aproxima pero a medida que el movimiento relativo se aproxima a la rapidez de la luz, las diferencias se hacen a la rapidez de la luz, las diferencias se hacen apreciablesapreciables

Espacio-tiempoEspacio-tiempo

El espacio en el que vivimos es tridimensional; es El espacio en el que vivimos es tridimensional; es decir, podemos especificar la posición del cualquier decir, podemos especificar la posición del cualquier sitio en el espacio con tres dimensiones. Una caja, por sitio en el espacio con tres dimensiones. Una caja, por ejemplo, se describirá por su longitud, anchura y alturaejemplo, se describirá por su longitud, anchura y altura

Pero las tres dimensiones no dan una imagen Pero las tres dimensiones no dan una imagen

incompleta; existe una cuarta dimensión: el tiempo.incompleta; existe una cuarta dimensión: el tiempo.

Dos observadores uno junto al otro, en reposo relativo Dos observadores uno junto al otro, en reposo relativo entre sí, comparten el mismo marco de referencia; los entre sí, comparten el mismo marco de referencia; los dos concordarían en las mediciones del espacio y el dos concordarían en las mediciones del espacio y el tiempo entre sucesos dados, de manera que podemos tiempo entre sucesos dados, de manera que podemos decir que comparten el mismo dominio del espacio-decir que comparten el mismo dominio del espacio-tiempo. Sin embargo si existe movimiento relativo tiempo. Sin embargo si existe movimiento relativo entre ellos, no concordarán en estas mediciones del entre ellos, no concordarán en estas mediciones del espacio y el tiempo.espacio y el tiempo.

A velocidades ordinarias, las diferencias en sus A velocidades ordinarias, las diferencias en sus mediciones son imperceptibles, pero a velocidades mediciones son imperceptibles, pero a velocidades relativistas- es decir cercanas a la de la luz – las relativistas- es decir cercanas a la de la luz – las diferencias son apreciables. Cada observador está en diferencias son apreciables. Cada observador está en un dominio diferente de espacio-tiempo, y sus un dominio diferente de espacio-tiempo, y sus mediciones del espacio tiempo difieren de las que mediciones del espacio tiempo difieren de las que realiza u observador en algún otro dominio del realiza u observador en algún otro dominio del espacio-tiempo. espacio-tiempo.

c es el factor unificador entre los diferentes dominios c es el factor unificador entre los diferentes dominios de espacio- tiempo.de espacio- tiempo.

Dilatación del tiempoDilatación del tiempo

El tiempo no es absoluto sino relativo al movimiento El tiempo no es absoluto sino relativo al movimiento entre el observador y el suceso que se está entre el observador y el suceso que se está observando. observando.

La relación entre el tiempo to en el marco La relación entre el tiempo to en el marco de referencia propio del observador y el de referencia propio del observador y el tiempo t relativo, medido en otro marco tiempo t relativo, medido en otro marco de referencia, es de referencia, es

t to

1 v2

c 2

El viaje de un gemeloEl viaje de un gemelo

Una bella ilustración de la dilatación del tiempo es la Una bella ilustración de la dilatación del tiempo es la hipótesis clásica de lo que sucedería si uno de dos hipótesis clásica de lo que sucedería si uno de dos gemelos realizara un viaje redondo espacial a alta gemelos realizara un viaje redondo espacial a alta

velocidad.velocidad. Sus edades serían diferentes al regresar el gemelo Sus edades serían diferentes al regresar el gemelo

astronauta, y la diferencia reflejaría el espacio-tiempo astronauta, y la diferencia reflejaría el espacio-tiempo diferente en el que cada uno había existido.diferente en el que cada uno había existido.

Viaje espacialViaje espacial Uno de los argumentos planteados contra la Uno de los argumentos planteados contra la

posibilidad de un viaje humano interestelar que posibilidad de un viaje humano interestelar que nuestro periodo de vida es demasiado corto- al menos nuestro periodo de vida es demasiado corto- al menos

para las estrellas distantes-para las estrellas distantes- Pero en estos argumentos no se toma en cuenta la Pero en estos argumentos no se toma en cuenta la

dilatación del tiempo. El tiempo para una persona que dilatación del tiempo. El tiempo para una persona que se encuentre a bordo de un cohete a alta velocidad no se encuentre a bordo de un cohete a alta velocidad no son los mismos.son los mismos.

LimitantesLimitantes

La tecnología actual no permite realizar estos viajes.La tecnología actual no permite realizar estos viajes.

La radiación es el problema más grande.La radiación es el problema más grande.

En la actualidad no se conoce manera alguna de En la actualidad no se conoce manera alguna de proteger las naves contra ese intenso bombardeo de proteger las naves contra ese intenso bombardeo de radiación durante periodos prolongadosradiación durante periodos prolongados..

Otro problema sería el de la energía y el combustibleOtro problema sería el de la energía y el combustible

Viajes en el tiempoViajes en el tiempo Las personas podrían tener la posibilidad de realizar Las personas podrían tener la posibilidad de realizar

un viaje y regresar en un siglo futuro que eligieranun viaje y regresar en un siglo futuro que eligieran

Las personas podrían saltar hacia el futuro, con un Las personas podrían saltar hacia el futuro, con un poco de consumo de su propio tiempo, pero no poco de consumo de su propio tiempo, pero no podrían viajar hacia el pasado; nunca podrían regresar podrían viajar hacia el pasado; nunca podrían regresar a la misma era de la Tierra en la que dijeron adiós.a la misma era de la Tierra en la que dijeron adiós.

¿Pero por qué? Porque el tiempo viaja en un solo ¿Pero por qué? Porque el tiempo viaja en un solo sentido: hacia delante.sentido: hacia delante.

Podemos ver hacia el pasado, pero no podemos ir Podemos ver hacia el pasado, pero no podemos ir

hacia él.hacia él.

Lo que podemos hacer es especular acerca de la Lo que podemos hacer es especular acerca de la posibilidad de que el tiempo pudiera moverse hacia el posibilidad de que el tiempo pudiera moverse hacia el

pasado así como hacia el futuro.pasado así como hacia el futuro.

Se ha establecido la hipótesis de que, de hecho, Se ha establecido la hipótesis de que, de hecho, pueden existir partículas que se mueven más rápido pueden existir partículas que se mueven más rápido que la luz y hacia atrás en el tiempo, llamadas que la luz y hacia atrás en el tiempo, llamadas

“taquiones”.“taquiones”.

Contracción de la longitudContracción de la longitud

Conforme los objetos se mueven a través del espacio-Conforme los objetos se mueven a través del espacio-tiempo, tanto el espacio como el tiempo sufren tiempo, tanto el espacio como el tiempo sufren cambios en su medida. Las longitudes de los objetos cambios en su medida. Las longitudes de los objetos parecen contraerse si los movemos a velocidades parecen contraerse si los movemos a velocidades relativistas. relativistas.

LL0 1v 2

c 2

La contracción sólo ocurre en la dirección del La contracción sólo ocurre en la dirección del movimiento. Si un objeto se mueve en sentido movimiento. Si un objeto se mueve en sentido horizontal, no se representa contracción alguna horizontal, no se representa contracción alguna verticalmente.verticalmente.

¿En realidad los objetos se contraen a velocidades ¿En realidad los objetos se contraen a velocidades

relativistas?relativistas? Es importante reforzar este concepto, porque muchas Es importante reforzar este concepto, porque muchas

falsas interpretaciones de la relatividad tienen su base falsas interpretaciones de la relatividad tienen su base

en élen él El objeto El objeto no se contraeno se contrae, se contrae una medida del , se contrae una medida del

objeto desde otro marco de referencia.objeto desde otro marco de referencia.

Aumento de la masa con la Aumento de la masa con la rapidezrapidez

Hay una velocidad límite en el universo: “c” No podemos acelerar objeto material alguno lo

suficiente para que alcance la velocidad de la luz, mucho menos sobrepasarla.

La relación entre la masa y la velocidad está dada por:

mm0

1 v2

c 2

Equivalencia masa-energía

El aspecto más notable de la relatividad especial es la ley de Einstein de la equivalencia entre la masa y energía.

La deducción de Einstein para la equivalencia masa-energía se expresa en lo que podría llamarse la ecuación del siglo XX:

2mcE

Debido a la gran magnitud de c, la velocidad de la luz, una masa pequeña corresponde a una enorme cantidad de energía. Por ejemplo, la energía equivalente a un solo gramo de cualquier materia es mayor que la utilizada por las poblaciones de nuestras ciudades más grandes.

Esta ecuación es más que una fórmula para la conversión de masa en energía o viceversa: establece, para todos los fines prácticos, que la masa y la energía son idénticas. La masa es sencillamente energía congelada.

Principio de correspondencia

Antes de que cualquier teoría nueva pueda aceptarse, debe satisfacer el principio de correspondencia.

Este principio establece que cualquier teoría nueva o cualquier nueva descripción de la naturaleza debe concordar con la antigua, en donde ésta da resultados correctos.

Si las ecuaciones de la relatividad especial son válidas, deben Si las ecuaciones de la relatividad especial son válidas, deben corresponder a las de la mecánica clásica, si se consideran corresponder a las de la mecánica clásica, si se consideran velocidades mucho menores que la de la luz.velocidades mucho menores que la de la luz.

Así, para las velocidades “cotidianas”, el tiempo, la longitud y la Así, para las velocidades “cotidianas”, el tiempo, la longitud y la masa de los objetos en movimiento no cambian en esencia. Las masa de los objetos en movimiento no cambian en esencia. Las ecuaciones de la relatividad especial se cumplen para todas las ecuaciones de la relatividad especial se cumplen para todas las velocidades, aunque sólo son significativas para velocidades velocidades, aunque sólo son significativas para velocidades cercanas a la de la luz.cercanas a la de la luz.

Teoría General de la Teoría General de la RelatividadRelatividad

Es en esencia una nueva teoría de la gravitación y se Es en esencia una nueva teoría de la gravitación y se fundamenta en la idea de que los efectos de la fundamenta en la idea de que los efectos de la gravitación y de la aceleración no pueden distinguirse gravitación y de la aceleración no pueden distinguirse entre sí.entre sí.

Principio de equivalencia

El principio de equivalencia establece El principio de equivalencia establece que que las las observaciones hechas en un marco de referencia observaciones hechas en un marco de referencia acelerado no pueden distinguirse de las que se hagan acelerado no pueden distinguirse de las que se hagan en un campo gravitacional newtoniano.en un campo gravitacional newtoniano. El principio se El principio se cumple para todos los fenómenos.cumple para todos los fenómenos.

Desviación de la luz por la gravedad

Para explicar la desviación de la luz en un campo gravitacional, un observador newtoniano podría atribuir

una masa a esa luz. La luz se desvía si viaja en una configuración

geométrica espacio-tiempo que se combe.

La presencia de la masa es el resultado de la combadura del espacio-tiempo y, por lo mismo, una combadura del espacio-tiempo se manifiesta como una masa.

La masa de la Tierra es demasiado pequeña para combar de manera apreciable el espacio-tiempo que la rodea, el cual es prácticamente plano, de modo que no suele detectarse la desviación de la luz en nuestro

medio ambiente inmediato.

Gravedad y Tiempo: desplazamiento gravitacional

hacia el rojo Un ejecutivo que trabaje en la planta baja de un alto

rascacielos envejecerá con mayor lentitud que su hermano gemelo que trabaje en el último piso. La diferencia es muy pequeña, sólo unas cuántas millonésimas de segundo por década, porque la diferencia en el campo gravitacional terrestre, abajo y

arriba del rascacielos, es muy pequeña.

Las mediciones del tiempo no sólo dependen del movimiento relativo, sino también de las intensidades relativas de los campos gravitacionales de las regiones en que se presentan y se miden los eventos.

En aquellos sitios en los que se ve que la gravitación es más intensa, se ve que los sucesos avanzan con mayor lentitud hacia el futuro.

Es importante hacer notar la naturaleza relativista del tiempo, tanto en la relatividad especial como en la general. En las dos teorías, no hay manera de que podamos extender la duración de nuestra propia existencia; es posible que otros que se muevan a velocidades diferentes, o en campos gravitacionales diferentes, le atribuyan a usted una gran longevidad, pero esa longevidad se ve desde el marco de referencia de aquellos; nunca desde el nuestro.

Gravedad, espacio y una nueva geometría

Las mediciones de la distancia dependerán de la Las mediciones de la distancia dependerán de la intensidad del campo gravitacional, incluso si no intensidad del campo gravitacional, incluso si no

interviene movimiento relativo alguno.interviene movimiento relativo alguno. La gravedad hace que el espacio sea no euclidianoLa gravedad hace que el espacio sea no euclidiano

La esencia es que la gravedad es una manifestación La esencia es que la gravedad es una manifestación de la geometría del espacio-tiempo; un campo de la geometría del espacio-tiempo; un campo gravitacional es una combadura geométrica de éste. gravitacional es una combadura geométrica de éste.

La presencia de la masa da por resultado la curvatura La presencia de la masa da por resultado la curvatura o combadura del espacio-tiempo, y por lo mismo, una o combadura del espacio-tiempo, y por lo mismo, una curvatura del espacio-tiempo se revela como masa. curvatura del espacio-tiempo se revela como masa.

Ondas gravitacionales

Todo objeto tiene masa y, por tanto, forma una Todo objeto tiene masa y, por tanto, forma una protuberancia o depresión en el espacio-tiempo que lo protuberancia o depresión en el espacio-tiempo que lo rodea. Cuando un objeto se mueve, el alabeo del rodea. Cuando un objeto se mueve, el alabeo del espacio-tiempo que lo rodea se mueve para espacio-tiempo que lo rodea se mueve para

reajustarse a la nueva posición.reajustarse a la nueva posición. Las ondas que emanan de las fuentes gravitacionales Las ondas que emanan de las fuentes gravitacionales

a la velocidad de la luz y se llaman a la velocidad de la luz y se llaman ondas ondas gravitacionales.gravitacionales.

Gravitación newtoniana y einsteniana

Einstein formuló su nueva teoría de la gravitación, se dio cuenta de que, si su teoría era válida, sus ecuaciones debían reducirse a las ecuaciones

newtonianas de la gravitación.

Eistein demostró que la ley de Newton de la gravitación es un caso especial de la teoría más amplia de la relatividad.

Porque esta gran humanidad ha dicho Porque esta gran humanidad ha dicho ¡basta! y ha echado a andar. Y su ¡basta! y ha echado a andar. Y su marcha de gigantes, ya no se detendrá marcha de gigantes, ya no se detendrá hasta conquistar la verdadera hasta conquistar la verdadera independencia, por la que ya han muerto independencia, por la que ya han muerto más de una vez inútilmente.más de una vez inútilmente.

CheChe