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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍAMATEMÁTICA FINANCIERA
Ciudad Universitaria, Mayo 2015
Blog: Mate EAC
Material elaborado por Cariolis Roa
INTERÉS COMPUESTO
CONTENIDODEFINICIONES BÁSICAS
INTERÉS COMPUESTO
DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
CAPITALIZACIÓN E INTERÉS COMPUESTO
FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO
FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN VARIABLE
DEFINICIONES BÁSICAS
Interés
Capital
Es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante un
tiempo.
Es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.
Tasa
Tiempo
Es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés. Se expresa en porcentaje.
Se refiere al tiempo durante el cual el dinero se encontrará prestado o
depositado y que generará intereses.
DEFINICIONES BÁSICAS
INTERÉS COMPUESTO
Es la Acumulación de intereses
Generados en un lapso de tiempo por un
Capital Inicial (C)
a una Tasa de interés (i)
Obteniendo intereses al final de los
periodos, que no se retiran durante (n)
períodos de imposición
sino que se añaden al
capital
Interés Simple Interés Compuesto
Acumulación de intereses (I)
generados en un lapso de tiempo
por un Capital Inicial (C)
a una tasa de interés (i)
Durante (N) períodos de tiempo
obteniendo intereses al final de cada período
que se retiran Que NO se retiran
y se continúa calculando los intereses sobre su Capital
Inicial.
sino que se reinvierten en el Capital (C). Así los intereses se calcularán a partir del Capital
Inicial más los intereses ya generados.
DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
FórmulasInterés Simple Interés Compuesto
I = C . i . N I = C [( 1 + i )N – 1 ]I = Acumulación de interés
C = Capital aportadoN = Tiempo
DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
Para comprender mejor la matemática financiera, se comparará con el mismo ejemplo el interés simple y el interés compuesto
Periodo Capital Inicial
Interés Saldo Final
0 (inicio)
100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000
(100.000+10.000)= 110.000
1 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000
(110.000+10.000)= 120.000
2 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000
(120.000+10.000)= 130.000
3 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000
(130.000+10.000)= 140.000
4 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000
(140.000+10.000)= 150.000
5 100.000Total 100.000 50.000 150.000
INTERÉS SIMPLESi un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del 10%
anual, sucederá:
150.00010.000 x 5 = 50.000+ 100.000
INTERÉS COMPUESTOSi un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del 10%
anual, sucederá:Periodo Capital
InicialInterés Saldo Final
0 (inicio)
100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000
(100.000+10.000)= 110.000
1 110.000 (110.000 X 0,10) = 11.000
(110.000 +11.000) = 121.000
2 121.000 (121.000 X 0,10) = 12.100
(121.000 +12.100) = 133.100
3 133.100 (133.100 X 0,10) = 13.310
(133.100 +13.310) = 146.410
4 146.410 (146.410 X 0,10) = 14.641
(146.410 +14.641) = 161.051
5 161.051
Total 100.000 61.051 161.051161.05161.051+ 100.000
Interés Simple Interés CompuestoI = C . i . N I = C [( 1 + i )N – 1 ]
I = 100.000 . 0,10 . 5 I = 100.000 [(1 + 0,10)5 - 1]
I = 50.000 I = 61.051
La diferencia está en que el interés compuesto presenta capitalización, mientras que el simple no.
DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
Si un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del 10% anual, sucederá:
Puedes elegir hacer los ejercicios con la tabla, o bien, con las fórmulas. Es recomendable aplicar las fórmulas para ahorrar tiempo.
CAPITALIZACIÓN E INTERÉS COMPUESTO
Así, CAPITALIZACIÓN es cuando los intereses que se generan en cada período pasan a formar parte del
capital del siguiente período.
Es decir, esos intereses afectarán al capital y a los intereses del siguiente período.
Primero recuerda que CAPITAL es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.
CAPITALIZACIÓN E INTERÉS COMPUESTO
La Capitalización está determinada por el número de veces al año que se reinvierten los intereses en el capital. Está representado por
la letra m minúscula.
Capitalización m
Anual 1
Semestral 2
Cuatrimestral 3
Trimestral 4
Capitalización m
Bimestral 6
Mensual 12
Bimensual 24
Semanal 52
Diaria 360
FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO
C
M
N
I = C [( 1 + im )m . N – 1 ]
La fórmula que aplicarás dependerá
de los datos que conozcas.
M = C + I
FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO
m = Capitalización
M = Monto
I = Acumulación de intereses
N = períodos de tiempo
C = Capital
Si un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del
10% anual, sucederá:
M
M = 100.000 ( + 0,10)^(1 . 5)𝟏M = 100.000 X 1,61051M = 161. 051m = 1
(anual)
M =?
I = ?
N = 5
C = 100.000
El monto (M) es la suma del Capital e Intereses. Así, M = C + I:161.051 = 100.000 + I entonces: I = 61.051
i = tasa de interés i = 0,10
FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTOPuede presentarse una capitalización variable, es decir, en n periodos
aplica un número de capitalización, y en los siguientes ese número cambia.
M
C
FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN VARIABLE
Si se coloca un Capital de 100.000 con una tasa de interés del 12% anual y capitalización mensual durante los 3 primeros años; y con una tasa de interés del 18% anual y capitalización bimestral en los siguientes 2 años, cuál es el Monto?
0 1 2 3 4 5
N1 N2
m1 = 12 im1= 0,01 m2 = 6 im2= = 0,03
FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN VARIABLE
M
M
M
M 341.682,54