Embed Size (px)
Citation preview
PELUANGkelas XI IPA semester 1
STANDAR KOMPETENSI:Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
• Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
Peluang suatu kejadian• Percobaan: percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang
dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil
• Ruang Sampel:
ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan
• Kejadian:
Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan (subset) A dari ruang sampel S
Contoh: sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9 dan
ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup diambil satu kartu secara acak dan mengamati nomor kartu yang terambil.
Ruang sampel S = ,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel
Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau event (E), misal E = adalah kejadian kartu yang terambil bernomor ganjil
9,7,5,3,1
Latihan:
Dua kartu akan diambil secara acak dari kotak berisi kartu bernomor 0, 1, 2, 3, … , 9.
• Tentukan ruang sampel percobaan tersebut
• Berikan contoh satu kejadian yang berkaitan dengan ruang sampel tersebut
Teorema
Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel yang serupa sehingga masing-masing mempunyai peluang yang sama dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi maka:
dengan n(E): banyak anggota E n(S): banyak anggota ruang sampel
)(
)()(
Sn
EnEP
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
11 E adalah kejadian terambil kartu bernomor 1
Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.
Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
10
1
)(
)()( 1
1 Sn
EnEP
Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
9,7,5,3,12 E adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil
Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:2
1
10
5
)(
)()( 2
2 Sn
EnEP
Contoh:• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
9,8,7,6,5,4,3,2,1,03 Eadalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9
Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:1
10
10
)(
)()( 3
3 Sn
EnEP
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
4Eadalah kejadian terambil kartu bernomor 10
Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:0
10
0
)(
)()( 4
4 Sn
EnEP
Kisaran nilai peluang suatu kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi
SEmakaEdariSEKarena ,
)()()( SnEnnsehingga
)(
)(
)(
)(
)(
)(
Sn
Sn
Sn
En
Sn
n
1)(0 EP
P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi
P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi
Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali.
Tentukan:
a. ruang sampel percobaan tersebut dan
jumlah anggota ruang sampel.
b. peluang muncul mata dadu ganjil
c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4
Pembahasan:
a.Ruang sampel
3,2,12 E
,6,5,4,3,2,1S
b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil
6)( Sn
5,3,11 E 3)( 1 En2
1
6
3
)(
)()( 1
1 Sn
EnEP
Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah
Jumlah anggota ruang sampel
c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4
3)( 2 En2
1
6
3
)(
)()( 2
2 Sn
EnEP
2
1
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah
2
1
Contoh:
1. Dua uang logam dilempar bersama-sama satu kali. Tentukan peluang:
a. munculnya satu sisi gambar
b. munculnya dua gambar
Pembahasan:• Ruang sampel ),(),,((),,(),,( GGAGGAAAS
4)( Sn
a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar
),((),,(1 AGGAE 2)( 1 En
2
1
4
2
)(
)()( 1
1 Sn
EnEP Jadi peluang muncul
satusisi gambar adalah 2
1
b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar
),(2 GGE 1)( 2 En4
1
)(
)()( 2
2 Sn
EnEP
Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah4
1
Soal: Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng
merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri dari:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau
c. Ketiganya berwarna merah
Jawab:a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari
dalam kotak adalah .
84
!3!6
!939 C
Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari sembilan kelereng adalah 84)( Sn
• ada 4 kelereng merah sehingga banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada
6!2!2
!424 C
sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah
3!1!2
!313 C
Jawab(lanjutan)• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1
kelereng biru adalah sehingga
P(2m,1b) =
183.61324 CC
14
3
84
18
b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:
P(1m,1b, 1h) =7
2
84
2.3.4
39
121314
C
CCC
c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:
P(3m) = 21
1
84
4
39
34 C
C
Frekuensi harapan• Frekuensi harapan suatu kejadian pada
percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.
dirumuskan sebagai: )()( EPNEFh
Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12
• Jawab:
Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 11 atau 12, maka
Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12
3)( ;)6,6(),6,6(),6,5( EnE
kaliEPNFSn
EnEP h 3
12
136)( ,
12
1
36
3
)(
)()(
Kejadian Majemuk
Komplemen suatu kejadian E ditulis Ec adalah kejadian tidak terjadinya E
Contoh:
Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari dalam sebuah kotak
8,7,6,5,4,3,2,1S 4 bernomor kartu erambilkejadian tadalah 3,2,1 Ejika
cE : Kejadian tidak terambil kartu < 4
8,7,6,5,4cE
Hubungan antara )(dan )( cEPEP
1)(
)(
)(
)(
)(
)()()(
Sn
Sn
Sn
ESn
Sn
EnEPEP c
)(1)( EPEP c
Pada percobaan di atas
8
5)(dan
8
3)( cEPEP
Soal: Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola
putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang terambil bola bukan kuning
Jawab:Seluruhnya ada 10 kelereng n(s)=10
Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng kuning ada 2, maka n(K)= 2
5
1
10
2
)(
)()(
Sn
KnKP
kuningbukan kelereng erambilkejadian t :cK
5
4)(1)( KPKP C
Kejadian majemuk
• Misalkan E1 dan E2 adalah dua kejadian pada percobaan yang sama:
)(
)()()(
)(
)()( 212121
21 Sn
EEnEnEn
Sn
EEnEEP
)()()()( 212121 EEPEPEPEEP …(1)
Dua kejadian saling lepas
• Dua kejadian yang saling lepas (saling asing:disjoint) merupakan dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan
21 EE
0)(
)()( 21
21
Sn
EEnEEP
Sehingga (1) menjadi: )()()( 2121 EPEPEEP
soal:
Pada percobaan melempar sebuah dadu satu kali. A adalah kejadian muncul mata dadu prima. B adalah kejadian muncul mata dadu kelipatan 3. tentukan peluang kejadian muncul mata dadu prima atau kelipatan 3
Jawab:
n(S) = ….
Kejadian A adalah muncul mata dadu prima ....)(;..... AnA
Kejadian B adalah muncul mata dadu kelipatan 3
....)(;..... BnB
Kejadian muncul mata dadu prima dan kelipatan 3 adalah
..... BA maka ....)( BAn
...)(
)()(
Sn
BAnBAPJadi
Soal:
• Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau, dan 22 kelereng biru. Dari dalam kantong tersebut diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng merah atau biru.
Jawab:
• n(S) = 50
• A adalah kejadian terambil kelereng merah
• B adalah kejadian terambil kelereng hijau
• C adalah kejadian terambil kelereng biru
• A,B, dan C adalah kejadian yang saling lepas
lanjutan
......
.....
)(
)()(dan
........
......
)(
)()(
Sn
CnCP
Sn
AnAP
....
...
....
....
....
...)()()( Jadi CPAPCAP
Dua kejadian saling bebas
• Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain
• Dua kejadian E1 dan E2 saling bebas jika dan hanya jika )()()( 2121 EPEPEEP
Contoh:
• Dua keping uang logam dilempar bersama. Misalkan A adalah kejadian muncul gambar pada keping pertama dan B adalah kejadian muncul gambar pada keping kedua. Tentukan peluang kejadian A dan B
Jawab:
• Karena ada dua koin yang berbeda, maka kejadian pada koin pertama tidak berpengaruh pada kejadian pada koin kedua, artinya A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.
)()()( BPAPBAP
.......
......
...
...
...
...
Soal:
• Dua dadu dilempar bersamaan, satu berwarna merah dan yang lain berwarna biru. Jika A adalah kejadian muncul mata 2 pada dadu merah dan B adalah kejadian muncul jumlah mata dadu adalah 5. apakah kejadian A dan B saling bebas?
Jawab:
• P(A) = …..
• P(B) = …
... BA ......)( BAP
................)( XBAP )( BAP
Sehingga A dan B ………………..
