1. 1. LA MATEMATICA NELLA FORMAZIONE VALORIALE DELLA PERSONA. Accademia Italiana per la Promozione della Matematica Universit degli Studi di Palermo Finale Nazionale del 17.05.2014 Prof.ssa Antonina Concetta Pellerit Secondaria di 1 grado
2. 2. "La Guardia di Finanza, su 546 controlli effettuati sulle autocertificazioni degli studenti iscritti a tre atenei romani, ha scoperto 340 casi di irregolarit. Si tratta di falsit, prodotte da studenti ricchi o benestanti, allo scopo di godere di benefici cui hanno diritto i "capaci e meritevoli anche se privi di mezzi" (art.34 Cost).(L.Corradini) A.C.Pellerito
3. 3. Aldo Grasso sul Corriere del 1 dicembre si chiede: "Hanno senso tanti anni d'insegnamento se, arrivati al livello pi alto degli studi , questi studenti sono pronti a truffare? (L.Corradini) A.C.Pellerito
4. 4. MATEMATICA &CITTADINANZA E COSTITUZIONE Cittadinanza e Costituzione un quasi insegnamento voluto dalla legge 169/2008, ma non previsto dai regolamenti ministeriali come contenuto di cui si debba rendere conto in termini di "conoscenze e competenze", come pur prevede la legge ,malgrado ci trovo che sia un valido strumento per contrastare lemergenza etica quanto mai pressante , del nostro tempo storico. A.C:Pellerito
5. 5. Vuoi educare alla democrazia ,fai vivere il bambino in un contesto democratico (J . Dewey) La scuola deve far percepire la regola come necessit ineludibile della vita comunitaria (C.Petracca) AC.Pellerito
6. 6. La conoscenza diventa cultura quando si trasforma in coscienza (Socrate) A.C.Pellerito
7. 7. La vera cultura dona non solo il sapere cosa (le conoscenze),non solo il sapere come (il saper fare,ossia le abilit) ma soprattutto il sapere se unazione delluomo va compiuta oppure no, e il sapere perch unazione va compiuta oppure no. Questa la dimensione valoriale della cultura (C. Petracca) A.C.Pellerito
8. 8. Nella societ della conoscenza ci confrontiamo costantemente con una molteplicit di compiti che implicano concetti di tipo quantitativo, spaziale, probabilistico o logico che richiedono non solo conoscenza di tecniche matematiche ma la capacit di saperle applicare nelle svariate situazioni in cui richiesto di usarle. A.Pellerito
9. 9. I nostri Percorsi formativi scolastici richiedono dunque saperi vivi sollecitati dallattualit e dai contesti territoriali , perch svilupperanno le competenze tali da preparare i ragazzi per tutto larco della vita. Queste considerazioni ci portano a spostare lattenzione dalla dimensione contenutistica . A.C.Pellerito
10. 10. Dallanalisi dei dati rilevati dai monitoraggi nazionali ed internazionali si evince che i nostri alunni presentano ancora una scarsa disposizione a coniugare conoscenze e abilit matematiche con la capacit di applicarle alla soluzione dei problemi reali in contesti specifici. A.C.Pellerito
11. 11. RIFERIMENTI NORMATIVI I seguenti documenti normativi permettono di tracciare delle piste valide per una progettazione curricolare: Le otto competenze-chiave per lapprendimento permanente definite a livello europeo(Raccomandazioni del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18/12/2006); Le otto competenze chiave di cittadinanza (D.M.n.139/2007,All.2); Le indicazioni per il Curricolo 2012; Documento di Indirizzo per la sperimentazione del nuovo insegnamento di cittadinanza e costituzione(D.M.n.4/3/2009); Le indicazioni nazionali per i licei e le Linee guida per gli IP e IT (D.P.R.n.87,88,89 del 15/3/2010). A.C.Pellerito
12. 12. Elemento centrale della nostra professione la padronanza dei contenuti E dei fondamenti epistemologici delle nostre discipline dinsegnamento. A.C.Pellerito
13. 13. CONTENUTI MATEMATICI: 4 AREE Aritmetica e algebra (Numeri) Geometria(spazio e figure) Relazioni e funzioni Statistica e probabilit(Dati e previsioni) Misura A.C.Pellerito
14. 14. Nel linguaggio delle prove nazionali e internazionali le stesse aree diventano rispettivamente: Quantit o numeri Spazio e forma Cambiamento e relazioni Dati e incertezza Dove la terminologia tende a sottolineare il collegamento fra i contenuti matematici e le situazioni rilevabili nella realt A.C.Pellerito
15. 15. LA MATEMATICA Educa: alla chiarezza al rigore alla coerenza per una comunicazione efficace A.C.Pellerito
16. 16. Sviluppa un legame tra : Intuizione E Deduzione A.C.Pellerito
17. 17. Educa : 1. alla deduzione corretta 1. al comportamento razionale A.C.Pellerito
18. 18. Scioglie il dilemma tra: Visione strumentale e visione formativa A.C.Pellerito
19. 19. Rilevabile lapporto specifico della matematica al sapere scientifico: Sia nel Linguaggio Il linguaggio scuola di ethosDe Mauro) Che nel Metodo A.C.Pellerito
20. 20. Affronta i processi culturali che hanno cambiato il volto della matematica: Prospettiva storica Epistemologia A.C.Pellerito
21. 21. Affronta il nodo concettuale della formalizzazione e quello della generalizzazione: Linguaggio naturale Linguaggio matematico A.C.Pellerito
22. 22. Idee guida A.C.Pellerito
23. 23. Leducazione matematica pu contribuire, quindi, alla : formazione culturale del futuro cittadino (partecipazione alla vita sociale con consapevolezza e capacit critica). Antonina Concetta Pellerito
24. 24. Alcuni traguardi di competenze di cittadinanza raggiungibili con linsegnamento della matematica: esprimere adeguatamente informazioni risolvere e porsi problemi progettare e costruire modelli di situazioni reali operare scelte in condizioni d'incertezza. Antonina Concetta Pellerito
25. 25. RISOLVERE E PORSI PROBLEMI CICLO DELLA MATEMATIZZAZIONE Mondo reale Il problema del mondo reale Mondo matematico Problema matematico Soluzione reale Soluzione matematica A.C.Pellerito
26. 26. La modellizzazione del ciclo matematico, usata nel framework precedente per descrivere gli step che un individuo percorre nella soluzione di problemi contestualizzati resta una caratteristica chiave del framework PISA 2012. Mondo reale Problema del mondo reale Soluzione reale Mondo matematico Problema matematico Soluzione matematica A.C.Pellerito
27. 27. Risolvere problemi una competenza-chiave di cittadinanza che non appartiene esclusivamente allambito matematico , ma ha un ruolo centrale nellapprendimento della matematica. A.C.Pellerito
28. 28. Esporre il procedimento risolutivo utilizzando il linguaggio specifico della matematica pu inoltre rappresentare unoccasione importante per contribuire a sviluppare nei nostri alunni unaltra competenza-chiave come quella della comunicazione A.C.Pellerito
29. 29. Criticit Nella pratica didattica ci sono per non poche difficolt per noi docenti A reperire materiali che si muovono nella direzione orizzontale dello schema. I libri di testo non aiutano molto in questa direzione. In essi sono infatti reperibili esercizi e problemi nellambito dei contenuti , ma generalmente non vengono adeguatamente contestualizzati. A.C.Pellerito
30. 30. Ottimizzare la lettura dei tests I tests delle prove rilasciate (OCSE-PISA;INVALSI) costituiscono una risorsa preziosa per costruire percorsi di apprendimento adatti a migliorare competenze matematiche dei nostri studenti A.C.Pellerito
31. 31. Dallanalisi di tali prove emerge la necessit di incrementare lo sforzo didattico- disciplinare per accorciare le distanza tra scuola e vita. A.C.Pellerito
32. 32. A mio avviso dovremmo noi docenti entrare nel merito delle prove esercitando un legittimo diritto di critica volto a migliorarne lefficacia. A.C.Pellerito
33. 33. FRAMEWORK Allo stesso tempo analizzare i diversi framework internazionali e nazionali : OCSE-PISA INVALSI PIRLS-IEA TIMSS&PIRLS In modo DIACRONICO e SINCRONICO Per migliorarne la propria azione didattica e disciplinare. A.C.Pellerito
34. 34. DEFINIZIONE DI LITERACY (ALFABETIZZAZIONE)MATEMATICA PISA 2003: la capacit di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quellindividuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo costruttivo PISA 2012: la capacit di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica, di darne rappresentazione mediante formule, in una variet di contesti. Tale competenza comprende la capacit di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo A.C.Pellerito
35. 35. Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 1 Operare con i numeri reali, utilizzando le loro propriet Utilizzare le procedure di calcolo (formalizzazione) A (Livello 1): Rielabora criticamente le informazioni giustificando lattendibilit dei risultati ottenuti, applica in contesti nuovi B (Livello 2): Comprende e sa applicare in situazioni note i concetti appresi; sa giustificare i passaggi logici in modo completo C (Livello 3):. Conosce in modo accettabile i contenuti ed esegue semplici operazioni; sa giustificare i passaggi logici anche se in modo approssimativo A.C.Pellerito ASSE MATEMATICO A = Livello avanzato (voto 10) B = Livello intermedio (voto 8 -9) ; C = Livello base (voto 6-7)
36. 36. Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 2 Applicare le tecniche del calcolo letterale alle frazioni algebriche Utilizzare le procedure di calcolo a livello astratto (formalizzazione) A (Livello 1): Rielabora criticamente le informazioni giustificando lattendibilit dei risultati ottenuti, applica in contesti nuovi B (Livello 2): Comprende e sa applicare in situazioni note i concetti appresi; sa giustificare i passaggi logici in modo completo C (Livello 3):. Conosce in modo accettabile i contenuti ed esegue semplici operazioni; sa giustificare i passaggi logici anche se in modo approssimativo A.C.Pellerito ASSE MATEMATICO
37. 37. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 3 Risolvere sistemi lineari di equazioni e utilizzarle nella risoluzione di problemi. Risolvere equazioni di secondo grado e utilizzarle nella risoluzione di problemi Utilizzare le procedure di calcolo (formalizzazione) A (Livello 1): Rielabora criticamente le informazioni giustificando la ttendibilit dei risultati ottenuti, applica in contesti nuovi B (Livello 2): Comprende e sa applicare in situazioni note i concetti appresi; sa giustificare i passaggi logici in modo completo C (Livello 3): Conosce in modo accettabile i contenuti ed esegue semplici operazioni; sa giustificare i passaggi logici anche se in modo approssimativo Analizzare problemi e individuarne il modello risolutivo (modellizzazione) A (Livello 1): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni complesse o nuo ve B (Livello 2): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni note C (Livello 3): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni semplici . A,C,Pellerito
38. 38. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 4 Riconoscere e rappresentare lequazione lineare. Risolvere graficamente i sistemi di primo grado. Passare dallambito algebrico a quello geometrico e viceversa (modellizzazione) A (Livello 1): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni complesse o nuove B (Livello 2): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni note C (Livello 3): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni semplici . Utilizzare diverse forme di linguaggio: algebrico-grafico (comunicazione) A (Livello 1): Argomenta in modo articolato e personale utilizzando il linguaggio specifico; utilizza diverse forme di linguaggio B (Livello 2): Argomenta in modo appropriato; utilizza correttamente il linguaggio specifico C (Livello 3): Argomenta in modo semplice; utilizza il linguaggio specifico in modo approssimativo. A.C.Pellerito
39. 39. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 5 Operare nel piano euclideo riconoscendo la similitudine tra figure geometriche Riconoscere e analizzare il concetto di similitudine (modellizzazione) A (Livello 1): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni complesse o nuove B (Livello 2): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni note C (Livello 3): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni semplici . A = Livello avanzato (voto 10) B = Livello intermedio (voto 8 -9) ; C = Livello base (voto 6-7) A.C.Pellerito
40. 40. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 6 Risolvere problemi utilizzando il Metodo ipotetico-deduttivo. Argomentare utilizzando il metodo ipotetico-deduttivo (formalizzazione). A (Livello 1): Rielabora criticamente le informazioni giustificando lattendibilit dei risultati ottenuti, applica in contesti nuovi B (Livello 2): Comprende e sa applicare in situazioni note i concetti appresi; sa giustificare i passaggi logici in modo completo C (Livello 3): Conosce in modo accettabile i contenuti ed esegue semplici operazioni; sa giustificare i passaggi logici anche se in modo approssimativo Utilizzare il linguaggio specifico (comunicazione) A (Livello 1): Argomenta in modo articolato e personale utilizzando il linguaggio specifico; utilizza diverse forme di linguaggio B (Livello 2): Argomenta in modo appropriato; utilizza correttamente il linguaggio specifico C (Livello 3): Argomenta in modo semplice; utilizza il linguaggio specifico in modo approssimativo A.C.Pellerito
41. 41. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 7 Progettare un percorso risolutivo Formalizzando il problema attraverso modelli algebrici e grafici Analizzare problemi e individuarne il modello risolutivo (modellizzazione) A (Livello 1): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni complesse o nuove B (Livello 2): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni note C (Livello 3): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni semplici Utilizzare diverse forme di linguaggio: algebrico-grafico (comunicazione) A (Livello 1): Argomenta in modo articolato e personale utilizzando il linguaggio specifico; utilizza diverse forme di linguaggio B (Livello 2): Argomenta in modo appropriato; utilizza correttamente il linguaggio specifico C (Livello 3): Argomenta in modo semplice; utilizza il linguaggio specifico in modo approssimativo A.C.Pellerito
42. 42. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 9 Confrontare procedure risolutive diverse e riconoscere eventuali errori Analizzare modelli risolutivi per coglierne le peculiarit (formalizzazione) A (Livello 1): Rielabora criticamente le informazioni giustificando lattendibilit dei risultati ottenuti, applica in contesti nuovi B (Livello 2): Comprende e sa applicare in situazioni note i concetti appresi; s a giustificare i passaggi logici in modo completo C (Livello 3): Conosce in modo accettabile i contenuti ed esegue semplici operazioni; sa giustificare i passaggi logici anche se in modo approssimativo Analizzare a posteriori (modellizzazione) A (Livello 1): Argomenta in modo articolato e personale utilizzando il linguaggio specifico; utilizza diverse forme di linguaggio B (Livello 2): Argomenta in modo appropriato; utilizza correttamente il linguaggio specifico C (Livello 3): Argomenta in modo semplice; utilizza il linguaggio specifico in modo approssimativo A.C.Pellerito
43. 43. ASSE MATEMATICO Competenze disciplinari Competenze di cittadinanza Livelli con riferimento al quadro delle competenze funzionali PISA 10 Verificare laccettabilit delle soluzioni Analizzare a posteriori (modellizzazione) A (Livello 1): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni complesse o nuove B (Livello 2): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni note C (Livello 3): Analizza e progetta strategie risolutive in situazioni semplici Utilizzare il linguaggio specifico (comunicazione) A (Livello 1): Argomenta in modo articolato e personale utilizzando il linguaggio specifico; utilizza diverse forme di linguaggio B (Livello 2): Argomenta in modo appropriato; utilizza correttamente il linguaggio specifico C (Livello 3): Argomenta in modo semplice; utilizza il linguaggio specifico in modo approssimativo A.C.Pellerito
44. 44. Esempio di attivit laboratoriale A.C.Pellerito
45. 45. Buoni risultati si possono ottenere sottoponendo agli studenti problemi in cui si chiede di : formalizzare situazioni descritte nel linguaggio ordinario con riferimento alla vita quotidiana. (liberamente tratto da: - Seminario didattico: Attivit laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica - Universit di Bergamo 29 aprile 2011) Antonina Concetta Pellerito
46. 46. PISTA DI LAVORO.. Nuclei Tematici : 1.Numeri 2. Relazioni e Funzioni Antonina Concetta Pellerito
47. 47. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. A.C.Pellerito
48. 48. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con lausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico A.C.Pellerito
49. 49. COMPETENZE DI CITTADINANZA Saper imparare. Collaborare e partecipare. Saper stare con gli altri. Comunicare. Antonina Concetta Pellerito
50. 50. COMPETENZE DI CITTADINANZA Rispettare lopinione dellaltro. Saper difendere la propria opinione. Porsi problemi. Risolvere problemi. Progettare. A.C.Pellerito
51. 51. DESCRIZIONE ATTIVIT Destinatari : alunni classe terza secondaria di 1 grado Periodo di svolgimento e tempo impiegato per svolgere l'attivit in classe: gennaio/marzo -14 h Antonina Concetta Pellerito
52. 52. Obiettivi dellattivit: Analizzare, impostare, risolvere, discutere problemi attraverso proposte "non convenzionali Stimolare la curiosit e l'interesse degli studenti Potenziare le capacit di ragionamento per individuare conclusioni logicamente corrette. Antonina Concetta Pellerito
53. 53. METODOLOGIA DIDATTICA-TEMPI Lavoro di gruppo (gruppi con composizione eterogenea e con 2-4 componenti) Didattica laboratoriale Periodo di svolgimento: gennaio/marzo Tempo impiegato per svolgere l'attivit in classe: 14 h Antonina Concetta Pellerito
54. 54. GIOCHI MATEMATICI Da mathematiques sans frontieres (1999) Salviamo i cocci Ahim, un mugnaio ha rotto la sua mola di pietra in tre pezzi, rispettivamente di 1 kg, 3 kg, 9 kg. Osserva per che con i tre pezzi e con una bilancia a due piatti, pu pesare qualsiasi oggetto di peso intero da 1 kg a 13 kg. Al fine di valorizzare i pezzi della mola, spiegare come pu procedere il mugnaio per pesare i 13 oggetti. ...altro I cammelli di Cleopatra Cleopatra ha disegnato dei cammelli (con due gobbe) e dei dromedari (con una sola gobba). Ci sono in tutto 21 gobbe e 52 zampe. Cleopatra ha disegnato un uomo su ciascun cammello. Quanti uomini ha disegnato Cleopatra in tutto? Questo problema ha soluzione? Quante soluzioni pu avere? Antonina Concetta Pellerito
55. 55. "Non dubitiamo mai che un piccolo gruppo di individui coscienti e impegnati possa cambiare il mondo. proprio in questo modo che ci sempre accaduto". (Margaret Mead) A.C.Pellerito
56. 56. Buon Lavoro!! e ricordati che se non trovi ostacoli vuol dire che hai sbagliato strada.. (M.Spinosi) antoninaconcetta.pellerito@istruzione.it
57. 57. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI http://www.invalsi.it/invalsi/ri/pif/eventi/Emiletti.pdf Questo lo so fare anchioM.de Mauro Cidi Palermo Dicembre 2010 - Seminario didattico: Attivit laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica - Universit di Bergamo 29 aprile 2011 Scuola insieme anno xx n 2 2013 Ct Rivista dellistruzione numero monografico sulle indicazioni nazionali 2012 Maggioli editore Competenze matematiche e pratiche didattiche A.C.Pellerito AIPM 2013 Spunti di riflessione in m@tabel A.C.Pellerito Cidi Pa 2013 Il video stato tratto dal sito : http://www.educationduepuntozero.it/ Quotidiano nazionale Corriere della sera dicembre 2013 A.C.Pellerito