Giovanni Lariccia e Valeria Pallagrosi

Roma, 24 maggio 2012

Chi sono, cosa faccio

Laureato in matematica

Ricercatore Cnr (Istituto di Psicologia, Sisco, Media Lab)

Collabora con psicologi e pedagogisti

Docente di

Didattica della matematica, Matematiche Elementari da un

punto di vista Superiore, Corso di Laurea in Scienze della

Formazione Primaria, Università Cattolica

Didattica dell’ informatica, Scienze della Formazione,

Lumsa

Dirige una collana di “Didattica della matematica, informatica

della mente, metacognizione” per Book-jay.it

La famiglia

La grande famiglia

OBIETTIVI

Lo scopo del nostro intervento:

Creare un ambiente fantastico (sfondo integratore) in cui

i bambini fossero indotti a scoprire il mondo affascinante della logica e della matematica

Per prevenire la paura della matematica

Per favorire lo sviluppo di alcuni processi cognitivi

Giocare e imparare insieme

Crescita individuale

Cooperative learning

Costruire oggetti matematici

Preparare i processi di astrazione

L’ ambiente

La classe di Valeria, Antonella, Rosa

Grande spazio alla creatività

Grande attenzione allo spirito di osservazione

E’ VERO CHE LA MATEMATICA LA SI

AMA O LA SI ODIA?

Molti studiosi (psicologi,

pedagogisti) rilevano che

verso la matematica si crea

facilmente un atteggiamento

di odio o amore…

Ann Siety, Matematica mio

terrore, Salani 2005

V. Maraschini, Bravi in

matematica, Rizzoli

MATEMATICA MIO

TERRORE! Ann Siety, una

psicopedagogista francese ha scritto un libro intitolato “Matematica, mio terrore”

Spiega i motivi per cui molte persone hanno avuto o hanno paura della matematica…

Le ragioni hanno a che vedere con la capacità di governare l’ incertezza (il vuoto…)

Ma questo atteggiamento si può prevenire e persino rovesciare

BRAVI IN

MATEMATICA? Walter Maraschini, ha scritto

recentemente un bel libro

intitolato “Bravi in

matematica”

Mio amico, laureato in

matematica con lode,

docente alle superiori…

Confessa di avere avuto

difficoltà in prima elementare

e quarto ginnasio…

COME PREVENIRE?

ROVESCIANDO LA SITUAZIONE?

La matematica piace se viene vista come un gioco

Un gioco serio, con delle regole ben precise (vedi

Può essere associata

a dei materiali strutturati…

o al computer…

Si può leggere in proposito il bellissimo libro di P. Gallo e C. Vezzani, Mondi nel mondo. Tra gioco e matematica, Milano: Mimesis (2006)

COME SI GIOCA?

Con i giochi matematici ci si può impegnare

Da soli (pensate al cubo di Rubik)

O in gruppo

Giochi di costruzione

Giochi di ruolo…

Un livello superiore è rappresentato dal

costruzionismo di Seymour Papert che dice

si diventa matematici costruendo oggetti complessi

e strutturati

Si veda i disegni fatti dai bambini con il programma

QQ.storie

I MARZIANI…La maggior parte delle attività sono state svolte partendo da uno sfondo

integratore unico:

• Ogni volta dicevo ai bambini che in sogno mi erano apparsi dei marziani che

volevano mettersi in contatto con loro ma non sapevano come

• Perché i marziani non parlano la nostra lingua: anzi non sappiamo proprio che

lingua parlino! Ma la lingua degli oggetti doveva per forza essere in comune

• Questo creava attesa, sorpresa e spiegava perché facessimo cose tanto strane

I miei riferimenti

Emma Castelnuovo: la mia maestra di didattica della matematica

Figlia d’ arte, insegna geometria nella scuola media

Fonda la didattica della matematica in Italia

Principio di realtà

Seymour Papert

Matematico, epistemologo, fondatore del costruzionismo

L’ utopia di matelandia: piuttosto che insegnare la matematica è meglio trattare i bambini come piccoli matematici

Mauro Laeng

Grande pedagogista, innamorato dell’ unità del sapere, scientifico e umanistico

Ha creato il contesto per portare il Logo in Italia

IL TANGRAMOvvero: l’ intelligenza geometrica

TANGRAM

Ovvero: l’ intelligenza geometrica

I pezzi del tangram (chiamati tan) si

possono disporre in modo da

riprodurre le figure più disparate.

Un antico gioco cinese : la leggenda

vuole che l’ imperatore abbia chiesto

ad un funzionario di portare un

quadrato di porcellana ad un

governatore.

Nel viaggio il quadrato cadde e si

ruppe in sette pezzi (tan), ma il

funzionario riuscì a rimetterli insieme

con abilità…

Il tangram consiste in un quadrato

scomposto in sette pezzi, cinque

triangoli rettangoli isosceli, un

quadrato ed un parallelogramma

IL TANGRAM ALLO STATO

PURO!!I puristi chiedono che i pezzi siano

tutti dello stesso colore

Ma è molto istruttivo farsi il proprio

tangram piegando un foglio di carta e

poi riportare i pezzi sul cartoncino…

I tangram più pregiati sono fatti in

legno massiccio, con i pezzi tutti dello

stesso colore

RIMETTERE A POSTO I

PEZZI NELLA SCATOLA…Il primo compito, anche secondo la leggenda, consiste nel rimettere a posto i pezzi per ricomporre il quadrato di partenza.

I puristi chiedono che i pezzi siano tutti dello stesso colore.

L’ accento quindi è tutto sul riconoscimento delle forme.

I bambini hanno risposto molto bene a questo problema

LE DIFFICOLTA…’

Il parallelogramma ha due facce che non sono congruenti se non attraverso il ribaltamento

Quindi quando tutti i pezzi sono a posto e rimane il buco

per il parallelogramma, può essere necessario ribaltarlo per

farlo entrare al suo posto

Una regola in più che i bambini assimilano senza

problemi…

E LA CREATIVITA’Il compito successivo è un esercizio di creatività: si tratta di creare delle figure accostando i sette pezzi (senza sovrapporli)

La regola dice che un pezzo non deve mai essere staccati dagli altri…

I pezzi, inoltre, non si devono sovrapporre…

Alcune figure sono del tutto spontanee, come l’ albero, la barca e la casa…

C’ E’ SPAZIO PER TUTTI!Gli esperti sono riusciti, con il computer, a trovare più di due miliardi di configurazioni! Ma anche i dilettanti hanno trovato migliaia di figure assolutamente verosimili

Per dei bambini che si sono cimentati con Mirò e Van Gogh non ci sono stati problemi!

Questo gioco può essere praticato facilmente anche a casa

Stimola la capacità di astrazione e sviluppa l’ intelligenza geometrica

UN LIVELLO SUPERIORE…Il gioco del Tangram diventa difficile quando si chiede di ricostruire una forma presentata attraverso una sagoma in cui non si distinguono i confini tra i pezzi

Provate a ricostruire questo triangolo usando tutti e sette i pezzi

(qui sotto c’è la soluzione!)

UN GIOCO CHE CRESCE

CON I BAMBINI!Il gioco del Tangram può accompagnare i bambini dai 4

– 5 anni sino all’ età adulta, un po’ come la dama, gli

scacchi. O il bridge (vero Valeria?). Si dice che fosse il

passatempo preferito di Napoleone in esilio sull’ isola d’

Elba..

A sette anni si possono porre dei problemi molto belli

che fanno riflettere sui rapporti tra area e perimetro delle

figure piane…

E poi ha il vantaggio di (1) essere un gioco e come tale

risultare coinvolgente; (2) avvicina al mondo della

soluzione dei problemi, a fare i conti con l’ esplorazione

dello spazio; (3) si presta a gare di tutti i tipi; (4) i

prodotti finali sono bellissimi da vedere

Si veda in proposito il bellissimo libro di P. Gallo e C.

Vezzani, Mondi nel mondo. Tra gioco e matematica,

Milano: Mimesis (2006)

L’ IPADCerto un iPad per tanti bambini non è il massimo…

Però diversi bambini lo conoscevano ed è stata anche un’

occasione per raccontarlo agli altri…

CHE COSA E’?Abbiamo presentato un iPad per tanti bambini non è il

massimo…

Però diversi bambini lo conoscevano ed è stata anche un’

occasione per raccontarlo agli altri…

I BLOCCHI LOGICIL’ insiemistica secondo Piaget è alla base del concetto di numero

I bambini contano spontaneamente quanti di loro sono in

un insieme

UNO DUE BUM…I marziani, abbiamo detto ai bambini, contano così

I bambini in cerchio imparano a contare in base tre come i

marziani

I RITMI DEL CONTARE

L’ azione del contare riesce più facile

se viene associata ad un ritmo

Abbiamo cercato di far riconoscere ai

bambini il ritmo ternario… (1, 2 bum)

E di introdurre le unità di secondo

livello (i nonetti) dicendo BUM BUM

ogni volta che si arrivava alla terza

terzina

Non è stato facile…

Però si sono divertiti

L’ idea di contare come i marziani è

piaciuta molto a tutti

GRUPPETTI DI TRE E

DI NOVE Mettendo in fila i

bambini è stato

più facile

aggregarli a tre a

tre e poi a nove a

nove…

Però non c’era

abbastanza

materiale umano

per fare una cosa

seria!

Ci siamo mossi secondo il principio di variabilità

percettiva di Dienes che dice che…

…per far capire un concetto matematico lo si deve

far percepire in diversi modi (il ritmo e la quantità)

I BLOCCHI LOGICIOvvero: la scoperta delle proprietà, degli attributi e dei valori per

definire gli elementi di un insieme

LE PROPRIETA’

• 2 DIMENSIONI

• Grande

• Piccolo

• 4 FORME

• Triangoli

• Quadrati

• Rettangoli

• Cerchi

• 3 COLORI

• Giallo

• Rosso

• Blu

• 2 SPESSORI

• Magrotto

• Cicciotto

TANTISSIMI GIOCHI

• Riconoscere

• Codificare

• Classificare

• Scoprire il blocco mancante

• Creare una sequenza…

UN BLOCCO PER BAMBINO

Ogni bambino ha (è) un blocco. I bambini rossi vengono

racchiusi con un nastro di colore rosso

INSIEMI E SOTTONSIEMI

I bambini rossi vengono racchiusi con un nastro di colore

rosso. All’ interno ci può essere il blocco dei quadrati rossi

GLI ALBERI PER “INSTRADARE”

INTRODUCIAMO I CODICI

• F = forma è l’ attributo

• Triangolo = è il

valore di questo

attributo

• Per abbreviare

questo valore noi

scriveremo F = 0

Questa

banconota

rappresenta

dunque il valore

0 della forma

triangolo

LE BANCONOTE E I CODICI

• I marziani mi hanno

detto che accettano i

blocchi logici come

denaro…

• Ma per non farci

imbrogliare dobbiamo

saper assegnare ad

ogni blocco quattro

banconote diverse

• GRANDEZZA

• SPESSORE

• COLORE

• FORMA

TUTTI I VALORI POSSIBILI

Se facciamo l’ elenco di tutti i valori possibili abbiamo 11

banconote: 2 spessori, 2 grandezze, 3 colori e 4 forme

OGNI BAMBINO E’ IN GRADO DI

CODIFICARE QUALUNQUE PEZZO

Usando 4 banconote,

una per la forma, una

per il colore, una per

lo spessore ed una

per la grandezza, ogni

bambino si è mostrato

capace di codificare

(rispondendo alle

domande) uno

qualunque dei 48

blocchi disponibili

SUL PAVIMENTO!

Le quattro scelte forma,

colore, spessore, grandezza)

possono essere anche

effettuate muovendosi sulle 11

mattonelle disposte sul

pavimento…

VERSO UN’

ASTRAZIONE…DI TIPO

CONCRETO!!!• In questo modo abbiamo

dimostrato un assunto

fondamentale di Zoltan

Paulus Dienes, inventore

dei blocchi logici che

sostiene….

• .. che i bambini sono capaci

di astrarre, purché

agganciati a delle strutture

concrete

• Le strutture astratte (0 0 0

0) non li spaventano se

vengono come conclusione

di un percorso

DAI BLOCCHI AI PASTI…

Abbiamo provato a riprodurre la stessa

struttura concettuale astratta usando un

altro sfondo integratore: quello di un

vassoio su cui i bambini, andando a pranzo

scelgono le portate per il loro pasto.

I bambini hanno reagito in maniera

stupenda! Condotti passo passo a fare

delle scelte precise e razionali non hanno

avuto alcuna esitazione!

PRIMO ATTRIBUTO

(BINARIO)Abbiamo provato a riprodurre la stessa struttura concettuale astratta

usando un altro sfondo integratore: quello di un vassoio su cui i

bambini, andando a pranzo scelgono le portate per il loro pasto:

Se come primo abbiamo due scelte possibili (pastasciutta o risotto) ci

troviamo di fronte ad un attributo binario, che ha cioè due valori

possibili

Quello che nei blocchi era la scelta tra grande e piccolo

SECONDO ATTRIBUTO

(ANCORA BINARIO)Anche il secondo, nel nostro gioco, è un attributo binario perché i

valori possibili sono solo due: carne o pesce

Questo secondo attributo binario può essere messo in corrispondenza

con l’ attributo spessore (magrotto o cicciotto)

TERZO ATTRIBUTO

(TERNARIO)Il terzo attributo è ternario: ammette cioè tre valori possibili.

Il nome dell’ attributo è Contorno ed i suoi tre valori sono

• 0 = patate

• 1 = asparagi

• 2 = insalata

IL QUARTO ATTRIBUTO

(QUATERNARIO)Il quarto attributo è quaternario: ammette cioè quattro valori

possibili.

Il nome dell’ attributo è Frutta ed i suoi quattro valori sono

• 0 = mela

• 1 = pera

• 2 = pesca

• 3 = banana

LO ZERO NON CI FA PAURA!

Usare lo zero (0) come uno dei valori

possibili non ci fa paura: i bambini

sanno benissimo distinguere l’

autobus numero 60 dall’ autobus

numero 6.

E così dicono i matematici, a partire

dagli indiani e dagli arabi del nono

secolo dopo Cristo!

CONCLUSIONI 1

Abituare i bambini sin dalla scuola

dell’ infanzia a giocare con strutture

astratte riprodotte in forma concreta

non può che favorire un

atteggiamento ludic e quindi positivo

nei confronti della matematica!

CONCLUSIONI 2

Avremo così dei bambini più

felici, che non hanno paura dei

simboli, delle strutture e del loro

trattamento!

Avremo così allevato dei piccoli

matematici, protagonisti di una

MATEMATICA FELICE!