Алгебра 10

Садоха Г.К.

учитель математики МБОУ СОШ №3

г. Кстово Нижегородской области

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Правильному применению методов можно научиться только применяя

их на разнообразных примерах.Цейтен Г.Г.

Тема урока:

Приложения производной

Чтение графика

)(xfy

01 52 3 4 76 х

у

1

3

2

4

5

6

7

-2 -1

-1

-2

-3

-6

-5

-5

-4

-3

- 4-8 -7 -6-10 -9

Ответ: 6;9)( уД

6;3)( уЕ

Ни чётная и ни нечётная

1,1,7 321 ххх

Убывает при

6;1__0;4 хихВозрастает при

0)1(

3)0(

3)4(

min

max

min

fy

fy

fу

1;0__4;9 хих

экстремуматочкиххх _1,0,4

Функция дифференцируема при всех значениях х из области определения, кроме х=0

3)4(,6)6( fmfМ

1.

2.

3.

5.

4.

6.

9.

8.

7.

Найдите производную функции23 34)( xxxf

35

3

1

5

1)( ttt

3)( xxxg

;8

)(4 3t

tx 4

3

8)(

ttx

lrrrS 42)( 2

dx

cbxaxxf 34)(

4)53()( tt

2)(

2gttth

3 25)( xxy

xxxf 612)(' 2

24)(' ttt

3 23

1

2

1)('

xxxg

4 34 7

66)('

ttttx

lrrS 44)('

2

23 34)('x

cbxaxxf

3)53(12)( tt

gtth )('

3 2)25(3

5)('

xxy

1.

5.

6.

7.

8.

9.

2.

3.

4.

Физический смысл производной

ЗадачаЗадан закон прямолинейного движения точки 10;0_,)1()( 3 tгдеttx

смxx

cp 7310

730

10

)1(9

010

)0()10( 33

см

мгн 1243)13(3)3( 2

212)3(

)1(6)(')(

смa

ttta

2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек.

3. Найти ускорение при t=3 сек

1. Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке

2)1(3)(')( ttxt

Геометрический смысл производной

касtgxf )(' 0

0x

0' xf

:ABC

Задача: На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке А с абсциссой

Найти:

2

22

4)180( 0

tg

tg

CB

ACABCtg

tgtg )180( 0

Решение:

у

х0

1

1 В

А

С

0x)(xfy

Найти промежутки монотонности функции

5,04,04,01,0)( 234 xxxxf

xxxxf 8,02,14,0)(' 23

Rx

2,1,0

0)23(4,0

0)('

2

xxx

xxx

xf

Решение

)(' xf

)(xfх

++ --

0 1 2

Функция убывает при

Возрастает

,1;0

,0;

x

x

;2

2;1

x

x

Физкультминутка

Закрыли глаза, опустили руки вниз. Наступает весна. Представим себя в весеннем лесу. Что мы слышим?! Пение птиц, журчание ручейка. Что мы чувствуем? Легкий ветерок, ласковое прикосновение солнечных лучей, запах свежести талого снега, хвои. Хочется вдохнуть полной грудью этот свежий запах пробуждающейся весны. Теперь открываем глаза и продолжаем работать.

Дифференцирование

2)2

3(x

y

xy

2

1

2 xy

+

+

+

+

+

y

y’

3)3

13( xy

3)2( xy

y y y y y

x xx xx

Исследование функции на отрезке

Только на

левом

конце

отрезка

Только на

правом

конце

отрезка

В одной

внутренней

точке

На левом

и правом

концах

отрезка

у

y’

+

+

+ +

+

хх х

х

х

уу уу

у

Самостоятельная работаПри каких действительных значениях b уравнение

имеет решение. bхх 742

xxxf 742)(

Решение

72:)( xfD

10)7(_,5)2( ff

)42()7(2

4272)('

xx

xxxf

,3

16

0)('

x

xf

7;23

16

15)3

16( f

,15,5 Mm 155155 bfт.е.

Ответ: при 155 b

уравнение имеет решение

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Домашнее задание

Стр. 322, работа №8