Problemas de razonamiento

Problemas de Razonamiento:

Áreas y Volúmenes

Problema.

• La siguiente figura es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 4900 m².El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles y espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los limites del área verde son: el área de la alberca, una diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

Dibujo en AutoCAD

Pasos Para Resolverlo

• 1.- Calcular el área del semicírculo:

A = π × r2

A= (л * (35 m)² ) = 3 848.46 m²

A= 3 848.46 m²/2 = 1 924.23 m²


• 2.- Calcular el área de la 1/8 parte del circulo:

A = π × r2

A= (л * (70 m)² ) = 15 393,85 m²

A= 15 393,85 m²/8 = 1 924.23 m²


• 3.- Sacar el área del triángulo inscrito en el semicírculo:

A = (b × h) / 2

A= (70 m * 35 m) /2 = 1 225 m²

• 4.- Restar al semicírculo el área del triángulo:

1 924.23 m² -1 225 m² = 699.23 m²


• 5.- Dividir ese resultado entre dos:

699.23 m² /2 = 349.615 m²

• 6.- Restar ese resultado al área sacada en el punto 2:

1 924.23 m²- 349.615 m²= 1 574. 61 m²

• Y ese es la cantidad de pasto del área verde.

Problema 1.

• En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada

Dibujo en AutoCAD


• 1.- Obtener el área de uno de los círculos; A = π × r2

A= (л* (20 cm)² ) = 1256.64 cm²

• 2.-Si observamos, el área sombreada es un cuadrado, y dado que el radio que nos proporcionan es 20 cm, la medida de un lado del cuadrado será 40 cm, entonces:

A= (40 cm) (40 cm) = 1 600 cm²

• 3.-Al área del cuadrado restar la de los 2 circulo:

A= 1 600 cm² -1256.64 cm²= 343.36 cm²

Problema 2.

• El área del cuadrado menor es 81 in² . Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.

Dibujo en AutoCAD


• 1.-Calcular la medida de la diagonal del cuadrado menor, mediante el teorema de Pitágoras:

c = √ a²+b² c= √ 9²+9²

c = √ 162 c =12.72 in

• 2.-Ese resultado es nuestro diámetro, por lo tanto

nuestro radio es la mitad, de aquí sacamos el área del circulo:

A = π × r2 A= (л* (6.36 in)² ) = 127.23 in²


• 5.- Al área obtenida le restamos el área del cuadrado menor 80 in² dándonos un resultado de 47.23 in² . Esa es el área de la parte sombreada del circulo.

• 4.-Deducimos que el diámetro del circulo es nuestra media de uno de los lados del cuadrado mayor, así que:

12.72 in * 12.72 in = 161.79 in²

• 5.- Restamos 161.79 in²- 127.23 in² = 34.56 in² .

Siendo este resultado el área sombreada del cuadrado mayor.

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