1

01.(EsSA/2010)Numa sala de aula, a média

das idades dos 50 alunos era de 22,5 anos.

No cálculo da média, foram consideradas

idades com anos completos. Transcorridas

algumas semanas, houve a desistência de

um aluno e a média das idades caiu para 22

anos. Considerando-se que nesse período

nenhum dos alunos da turma fez

aniversário, então a idade do aluno que

desistiu é igual a:

a)47 anos. d)35 anos

b)45 anos. e)27 anos

c)37 anos.

Solução:

Sendo S50 a soma das idades dos 50 alunos

e x a idade do aluno que desistiu ,temos:

I)𝑆50

50 = 22,5 => S50 = 50●22,5

S50 = 1.125

II) 𝑆50−𝑥

49 = 22 => S50 - x = 49●22

1.125 – x =1.078 => 1.125 – 1.078 = x

47 anos = x

Resposta:Alternativa A

02.(EsSA/2010)O capital de

R$360,00 foi dividido em duas partes, A e

B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo

que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos

aplicados à mesma taxa no regime de juros

simples. Nessas condições, pode-se afirmar

que:

a)A = B d)A = 3B

b)A = 2B e)B = 3A

c)B = 2A

Solução:

Sabemos que J= C●i●t, onde:

J = juros

C = capital

i = taxa

t = tempo

Conforme o enunciado, aplicadas a mesma

taxa ,quantia A rendeu em 6 meses o

mesmo que a quantia B rendeu em 3 meses .

Sendo assim, temos:

JA = JB

A●i●6 = B●i●3 => 6A = 3B(÷3) 2A = B

Resposta: Alternativa C

03.(EsSA/2011)Um par de coturnos custa

na loja “Só Fardas” R$21,00 mais barato

que na loja “Selva Brasil”. O gerente da loja

“Selva Brasil”, observando essa diferença,

oferece um desconto de 15% para que o seu

preço iguale o de seu concorrente. O preço

do par de coturnos, em reais, na loja “Só

Fardas” é um número cuja soma dos

algarismos é

a)9 b)11 c)10 d)13 e)12

Solução:

2

Sendo x o valor em reais do par de

coturnos na loja “Selva Brasil”, podemos

afirmar, que na loja “Só Fardas”, o mesmo

par de coturnos custa (x – 21)reais.

Dar um desconto de 15%, é o mesmo que

multiplicar por 100% - 15% = 85% = 85

100 .

Sendo assim, temos:

85

100 ● x = (x – 21)(.100)

85x = 100x - 2100 => 2100 = 100x – 85x

2100 = 15x(÷15) 140 reais = x

Logo, na “Só Fardas”, o preço de um par de

coturnos é igual a:

x – 21 = 140 – 21 = 119 reais

Cuja soma de seus algarismos é igual a:

1 + 1 + 9 = 11

Resposta:Alternativa B

04.(EsSA/2012)Se 5x+2 = 100, então 52x é

igual a:

a)4 b)8 c)10 d)16 e)100

Solução:

Temos:

5x+2 = 100

Logo, vem:

5x ● 52 = 100 => 5x●25 = 100(÷25)

5x = 4

Portanto,temos:

52x = (5x)2 = (4)2 = 16

Resposta:Alternativa D

05.(EsSA/2012)Se f(2x+1)=x2 + 2x, então

f(2) vale:

a) 5

4 b)

3

2 c)

1

2 d)

3

4 e)

5

2

Solução:

Temos:

Para obtermos f(2), devemos estabelecer a

seguinte igualdade:

2x + 1 = 2

2x = 2 – 1 => 2x = 1 x = 1

2

Sendo assim, vem:

f(2x+1) = x2 + 2x

f(2●1

𝟐 + 1) = (

1

2)2 + 2●

1

𝟐 => f(1 + 1) =

1

4 + 1

f(2) = 1+4

4 f(2) =

𝟓

𝟒

Resposta:Alternativa A

3

06.(EsSA/2012)Os gráficos das funções

reais f(x) = 2x - 2

5 e g(x) = 3x2 – c

possuem um único ponto em comum.O valor

de c é:

a)- 1

5 b)0 c)

1

5 d)

1

15 e)1

Solução:

Como as funções têm um único ponto em

comum,temos: f(x) = g(x).Logo, vem:

2x - 2

5 = 3x2 – c (●5)

10x – 2 = 15x2 – 5c

15x2 – 10x – 5c + 2 = 0

Onde ∆ = 0.

Sendo assim, temos:

b2 – 4ac = 0

(-10)2 - 4●15●(-5c + 2) = 0

100 – 60●(-5c + 2) = 0

100 + 300c – 120 = 0

300c – 20 = 0 => 300c = 20(÷20)

15c = 1 c = 𝟏

𝟏𝟓

Resposta:Alternativa D

07.(EsSA/2012)O conjunto solução da

equação exponencial 4x – 2x = 56 é:

a){-7,8} b){3,8} c){3} d){2,3} e){8}

Solução:

4X – 2X = 56

(22)x – 2x – 56 = 0

(2x)2 – 2x – 56 = 0

Fazendo 2x = y , vem:

y2 – y – 56 = 0

onde y’ + y” = 1 e y’● y” = - 56.

Logo, y’ = - 7 e y” = 8

Como 2x = y, temos:

►2x = - 7(não convém)

►2x = 8 => 2x = 23 x = 3

Resposta:Alternativa C

08.(EsSA/2005)Quantos algarismos são

necessários para escrever o produto

(16)13,25 ● (25)25?

a)52 b)54 c)53 d)50 e)51

Solução:

Temos:

(16)13,25 ● (25)25

4

(24)13,25 ● (52)25

253 ● 550

23 ● 250 ● 550

8 ● (2●5)50

8 ● 1050

80000 .......0000

50 zeros

Logo, para escrever o produto

(16)13,25●(25)25 serão necessários (1

algarismo 8 e 50 algarismos zeros) 51

algarismos.

Resposta : Alternativa E

09.(EsSA/2014)Um hexágono regular está

inscrito em uma circunferência de diâmetro

4cm. O perímetro desse hexágono, em cm,

é

a)4 b)8 c)24 d)6 e)12

Solução:

A medida do raio de uma circunferência é

igual a metade da medida do seu

diâmetro.Logo, a medida do raio é igual a

2cm.A medida do raio de uma

circunferência circunscrita a um hexágono

regular é igual à medida do lado desse

hexágono.Portanto, o perímetro deste

hexágono é igual a 6•2cm = 12cm.

Resposta:Alternativa E

10.(EsSA/2005)Considere um polígono

regular ABCDEF... .Sabe-se que as

mediatrizes dos lados AB e CD formam um

ângulo de 200 e sua região correspondente

contém os vértices “B” e “C” do

polígono.Assim sendo,quantas diagonais

deste polígono passam pelo centro,dado que

o seu número de vértices é maior que seis?

a)17 b)15 c)16 d)18 e)14

Solução:

Imaginando o centro como um ângulo de

360º, as somas dos ângulos que todas as

mediatrizes formam com este é 360º.

Sendo a medida do ângulo formado pelas

mediatrizes de dois lados consecutivos,

temos que:

200 = 2 (÷2) = 100

Como a medida do ângulo formado pelas

mediatrizes de dois lados consecutivos de

um polígono convexo regular é igual à

medida do seu ângulo externo,temos que:

5

3600

𝑛 = 100 =>

𝟑𝟔𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎 = n 36 = n

O número de diagonais que passam pelo

centro de um polígono regular com um

número par de lados (Dc), é igual à metade

do número de lados do polígono.Sendo

assim , temos:

Dc = 36

2 Dc = 18

Resposta:Alternativa D

11.(EsSA/2005)Se decompusermos em

fatores primos o produto dos números

naturais de 1 a 200, e escrevermos os

comuns em uma única base, o expoente do

fator 5 será:

a)46 b)49 c)48 d)45 e)47

Solução:

Calculando o número n de múltiplos naturais

de 5 que existem entre 1 e 200, temos:

n = 40 – 0 n = 40

Se há 40 múltiplos de 5,então temos uma

tabuada de 5 de 1 até 40:

(5x1, 5x2, 5x3 ,........., 5x39, 5x39, 5x40)...

Podemos vê, então ,que temos presente 40

cincos antes do sinal de

multiplicação.Depois do sinal de

multiplicação, aparecem os números de 1 a

40,incluindo:5,10,15,20,25,30,35,40.

Observamos,então que:

5=5x1,

10=5x2,

15=5x3,

20=5x4,

25=5x5,

30=5x6,

35=5x7,

40=5x8.

Com isso, aparecem mais nove cincos.

Logo,há a presença de 49 cincos.

Assim,no produto dos números naturais de

1 a 200 aparecem 49 cinco,o que equivale a

549.

Resposta:Alternativa B

12.(EsSA/2013)Encontre o valor numérico

da expressão:

117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 +

117 + 117 + 117 .

a)118 b)118 c)118 d)118 e)118

Solução:

Na expressão dada temos 11 parcelas do

número 117, o que é igual a 11●117.Sabemos

que no produto de potências de mesma

base, repete-se a base e soma-se os

expoentes.Sendo assim, temos:

11●117 = 118

Resposta: Alternativa B

6

13.(EsSA/1993)Marcelo resolveu

corretamente 90% das questões de uma

prova e André 70%. Se nenhuma questão da

prova ficou sem ser resolvida pelo menos

por um deles, e 18 delas foram resolvidas

corretamente pelos dois, podemos concluir

que a prova constava de:

a)148 questões d)30 questões

b)100 questões e)20 questões

c)50 questões

Solução:

Sendo x número total de questões da

prova, e M e A , respectivamente, os

números de questões que Marcelo e André

resolveram corretamente,temos:n(M∪A)=x,

n(M)=0,9x ,n(A) = 0,7x e n(M∩A)=18.Logo

,vem:

n(M∪A)= n(M) + n(A) - n(M∩A)

x = 0,9x + 0,7x – 18

18 = 1,6x – x => 18 = 0,6x (•10)

180 = 6x (÷6) 30 = x

Resposta: Alternativa D

14.(EsSA/1975)Uma torneira pode encher

um tanque em 6 horas e uma Segunda

enche-o em 9 horas. Funcionando juntas

encherão o reservatório em:

a)3h:36min. c)3h:30min

b)2h:24min. d)2h:36min.

Solução I:

#A 1a torneira enche o tanque em 6

horas.Logo, em 1 hora , ela enche 1

6 do

tanque.

#A 2a torneira enche o tanque em 9

horas.Logo, em 1 hora , ela enche 1

9 do

tanque.

#As 2 torneiras, funcionando juntas,

enchem o tanque em x horas.Logo, em 1

hora , ela enche 1

𝑥 do tanque.

Sendo assim, em 1 hora, temos:

1

6 +

1

9 =

1

𝑥

Multiplicando todos os termos da equação

pelo M.M.C. de 6 , 9 e x, ou seja, por

18x,vem:

3x + 2x = 18

5x = 18 => x = 18ℎ

5

x = 3h:36min.

Solução II:

Sendo:

7

T1 = tempo que a 1a torneira leva para

encher o tanque sozinha

T2 = tempo que a 2a torneira leva para

encher o tanque sozinha

T = tempo que as 2 torneiras funcionando

juntas levam para encher o tanque.

Temos:

T = 𝑇1•𝑇2

𝑇1+𝑇2

T = 6•9

6+9 => T =

54

15 => T =

18ℎ

5

T = 3h:36min.

Resposta: Alternativa A

15.(EsSA/1977)Os raios de duas

circunferências medem, respectivamente,

5cm e 2cm. A distância entre os centros

mede 2,5cm. Podemos afirmar que as

circunferências são:

a)secantes c)tangentes interiores

b)concêntricas d)interiores

Solução:

Como a distância entre os centros (2,5cm)

é menor do que a diferença entre as

medidas dos raios (5cm-2cm=3cm), as

circunferências são interiores.

Resposta:Alternativa D

16.(EsSA/2006)O valor do produto

(5%)●(10%)2 é:

a)0,25% d)1%

b)2500% e)0,000025%

c)0,0025%

Solução:

(5%)2●(10%)2

(5

100)2 ● (

10

100)2

(1

20)2● (

1

10)2

1

400 ●

1

100

𝟏

𝟒𝟎𝟎00

0,0025

100

0,0025%

Resposta:Alternativa C

prof.: Roberto Calazans(Matemática)

fones:(81)988371718 – (81)998803263

e-mail:robertocalazans@hotmail.com

blog:www.cantinhodocalazans.blogspot.com

“Cada escolha, uma oportunidade.Cada queda, um

aprendizado.Cada atitude, uma consequência.”