Хороший, поганий, повільний

Види алгоритмів. Поняття складності алгоритму

Основи програмування мовою Python, лекція 8 Київ, 2015

Будь-яка задача має як мінімум 2 розв'язки

x = aa = bb = x

a = a+bb = a-ba = a-b

простіше

швидше

менше зміннихбільше змінних

повільніше

Простибоженко Солоха Ореївна 14 350 12312312312312 1965

Квітка Ганна Казимирівна 7 500 23423423423423 1978

Всі прізвища є вигаданими, будь-яке співпадіння з реальними особами є випадковим :-)

Лютий Краснояр Даромирович 8 900 34343434343434 1985

Мамай Милорада Любомирівна 8 600 53454756342109 1982

Безіменко Любомир Добромудрович 6 800 78328943905402 1976

Розбийніс Златозар Радиборович 8 600 74836732902100 1970

Яховайко Дарислава Гудимирівна 10 200 11567567567211 1971

Варіант №1

11

11

xNxM1

~ 4*N*M + M операцій

Варіант №2

~ 4*N*log2NM

~ 4*N*log2N + M операцій

4*N*M + M 4*N*log2N + M

4*N*M + M 4*N*log2N + M

4*N*M 4*N*log2N

M log2N

при M=6 ~ однакова кількість операцій

при M>6 2й варіант ефективніший

при M<6 1й варіант ефективніший

нехай N=64, тоді:

M

так як робиться 1 раз,швидкість несуттєва

1

<N1

Варіант №3

Обчислювальна складність —поняття теорії алгоритмів, що позначає функцію залежності обсягу роботи алгоритму від об'єму вхідних даних

f(n), де n – об'єм вхідних даних

3 прочитати дані поточного об'єкту прочитати дані "найкращого" об'єкту порівняти

1

0 або M в середньому М/2 порівнянь, для кожного необхідно ще прочитати поле, тобто 2*М/2 (якщо 1-ша умова хибна, сюди не потрапимо)

~4

0 або 1 (якщо умови хибні, сюди не потрапимо)

N повторів

f(n) = (4 + M)*N + 5

графік y = (4+M)*N

+5

3 прочитати дані поточного об'єкту прочитати дані "найкращого" об'єкту порівняти

1

0 або M в середньому М/2 порівнянь, для кожного необхідно ще прочитати поле, тобто 2*М/2 (якщо 1-ша умова хибна, сюди не потрапимо)

~4

0 або 1 (якщо умови хибні, сюди не потрапимо)

N повторів

f(n) = (4 + M)*N + 5f(n) = 3*N + 5 + M

графік y = 3*N+5+M

y = f(n) = (4+M)*N

+5

значить: функція, що залежить від n

f(n) ϵ O(n)

Асимптотична складність – поняття, що позначає рівень зростання обсягу роботи алгоритму з ростом об'єму вхідних даних

– лінійна

значить: функція, що залежить від n

y = f(n) = 5

f(n) ϵ O(k) – константна

f(n) ϵ O(log n) – логарифмічна

y = f(n) = log N

Бінарний пошук

20 21 23 30 38 44 55 64 66 77 79 82 90 9755<64

знайти 64:

< < < < < < < < < < < < <

64 66 77 79 82 90 9779>64

64 66 7766>64

64SUCCESS!!!f(n) = log2n

бінарний пошук на python

генерація випадкової відсортованої

послідовності

сам пошук

y = f(

n) = n

2

y =

f(n) =

n3

y =

f(n)

= n

4 поліноміальні:

f(n) ϵ O(n2)f(n) ϵ O(n3)f(n) ϵ O(n4) ...

2x4 + 5x3 + 3x2 + 4x

бульбашкове сортування

(bubble sort)

найпростіший код,

але найменш ефективне

для сортування послідовності

вимагає порядку n2 операцій

"швидке" сортування

(quicksort)

для сортування послідовності

вимагає порядку n*log2n операцій

реалізоване як вбудована функція

в більшості мов програмування

y =

f(n) =

2n

y =

f(n)

= 3

n

y =

f(n)

= 4

nекспоненціальні:

f(n) ϵ O(2n)f(n) ϵ O(3n)f(n) ϵ O(4n) ...

Підбор паролю

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

26n комбінацій

?????? (n=6)

266 = 308 915 776 = 308 916 секунд = 5 148.6 хвилин = 85.8 годин = 3.6 днів

2610 = 141 167 095 653 376 = 141 167 095 653 секунд = 2 352 784 927.5 хвилин = 39 213 082 годин = 1 633 878 днів = 4 000 років

?????????? (n=10)

Підбор паролю

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

26n комбінацій

?????? (n=6)

266 = 308 915 776 = 308 916 секунд = 5 148.6 хвилин = 85.8 годин = 3.6 днів

2610 = 141 167 095 653 376 = 141 167 095 653 секунд = 2 352 784 927.5 хвилин = 39 213 082 годин = 1 633 878 днів = 4 000 років

?????????? (n=10)• перебір з використанням словників

• імітація форми входу

• використання особистих даних для

відновлення паролю

та ін.

Задача про 8 ферзів

8х8 = 64 поля

4 426 165 368 комбінацій

розстановки ферзів

Не намагайтеся повторити це вдома

Як мінімум,

з перебору

слід виключити

зовсім безглузді варіанти

див. example8_1.py

Перша оптимізація

оскільки кожний ферзь

"пробиває" до кінця

вертикалі та горизонталі,

їх можна одразу

розподілити по 1 на лінії

і перебирати

лише 1 координату

див. example8_3.py

Перебір з поверненням (backtracking)

якщо на будь-якому

етапі перебору хоч 1 фігура

займає погану позицію,

всі наступні варіанти,

які її включають, також

будуть завідомо погані

тому ефективніше

повернутися на крок назад

і переставити цю фігуру,

одразу відкинувши ціле

сімейство поганих варіантів

див. example8_4.py

Ще одна оптимізація

початкову позицію

перших 4 фігур взагалі

легко розрахувати вручну

(0, 1) або (0, 0)

(1, 3) (1, 2)

(2, 5) (2, 4)

(3, 7) (3, 6)

див. example8_5.py

Евристичний алгоритм (евристика) — це алгоритм розв'язку задачі, який не має точного обґрунтування, але в більшості практичних випадків забезпечує прийнятну відповідь(за якістю та часом роботи).

Евристичний розв'язок

2

2

2

2

1

2

1

1

обрати фігуру, яка

"погано" стоїть,

знайти для неї найменш

потенційно небезпечне

поле та переставити

повторювати, поки

не знайдено розв'язок

див. example8_6.py

• чи є задача типовою?

• чи існує для неї точний відомий розв'язок?

• чи можна виявити закономірності і побудувати еврістичний алгоритм?

• спробуйте розв'язати задачу вручну

• невже її можна розв'язати лише перебором?

• точно???

• ну хоча б перебором із поверненням

• а розуміння, вироблене під час розв'язку вручну, допоможе зменшити кількість варіантів

• f(n) ϵ O(k) — константна складність

• f(n) ϵ O(n) — лінійна складність

• f(n) ϵ O(nk) — поліноміальна складність

• f(n) ϵ O(n2) — квадратична складність (частковий випадок)

• f(n) ϵ O(kn) — лінійна складність

• f(n) ϵ O(logkn) — логарифмічна складність

Складність алгоритму можна приблизно оцінити за кількістю циклів

Для вибору алгоритму порівнюють вищу межу або середню складність

Дякую за увагу!Над випуском працювали:

• Павлюченко Нікіта Сергійович

• Панібрат Марія Олексіївна

НТУУ "КПІ", 2015