PROPORCIONALIDADPROPORCIONALIDAD

Bloque IIIBloque IIITema VITema VI4º ESO4º ESO

LOS MATERIALES DE DIBUJO

- Lápices.- Portaminas.- Gomas de borrar y sacapuntas.- Reglas: regla con escala gráfica, escalímetro, escuadra, cartabón y

transportador.- Compás: es un instrumento usado trazar circunferencias o arcos de circunferencia.

El lápiz de la serie “b” se utiliza para el dibujo artístico. Se numeran del 0 al 10, indicando la dureza: 1b=menos blando que 8b. Cuanto más blando, más oscuro y menos marca el papel, pero lo ensucia con mucha facilidad.

El El lápiz lápiz de de

grafitografito

El lápiz de la serie “h” se utiliza para el dibujo técnico. Se gradúa del 0 al 10, siendo el de mayor dureza este último.

Su trazo deja más huella en el papel a medida que la dureza es mayor, y se borra con más dificultad en este caso, pero mancha muy poco.

Para el técnico se utiliza también el portaminas.

BREVE HISTORIA DEL GRAFITOBREVE HISTORIA DEL GRAFITO

En 1564 se descubrió el grafito cerca de Borrowdale, en Inglaterra. Una En 1564 se descubrió el grafito cerca de Borrowdale, en Inglaterra. Una tormenta derribó unos árboles dejando al descubierto una veta de grafito o tormenta derribó unos árboles dejando al descubierto una veta de grafito o plombagina, "plomo negro". Dicho material empezó a ser usado por los habitantes plombagina, "plomo negro". Dicho material empezó a ser usado por los habitantes locales para marcar. Posteriormente, comenzó a comercializarse en barritas, que se locales para marcar. Posteriormente, comenzó a comercializarse en barritas, que se vendían en Londres, como "piedras de marcar". El problema de la suciedad que vendían en Londres, como "piedras de marcar". El problema de la suciedad que producían, se resolvió liándoles un cordón que se quitaba conforme se iba gastando; producían, se resolvió liándoles un cordón que se quitaba conforme se iba gastando; más tarde lo introducían dentro de un primitivo portaminas de madera. más tarde lo introducían dentro de un primitivo portaminas de madera.

A partir del siglo XVII el grafito se convirtió en un mineral estratégico para A partir del siglo XVII el grafito se convirtió en un mineral estratégico para Inglaterra, llegándose a castigar incluso con la pena de muerte a quien robase un Inglaterra, llegándose a castigar incluso con la pena de muerte a quien robase un trozo de grafito, debido a que era usado en la fundición de cañones. La escasez de trozo de grafito, debido a que era usado en la fundición de cañones. La escasez de grafito obligó a buscar soluciones alternativas al resto de países. grafito obligó a buscar soluciones alternativas al resto de países.

En 1760, Kaspar Faber, artesano de Baviera, mezcló el grafito con polvo de En 1760, Kaspar Faber, artesano de Baviera, mezcló el grafito con polvo de azufre, antimonio y resinas, obteniendo una masa que, tras ser horneada, se azufre, antimonio y resinas, obteniendo una masa que, tras ser horneada, se comportaba como el grafito puro. Posteriormente, en 1795, fue mejorada la calidad comportaba como el grafito puro. Posteriormente, en 1795, fue mejorada la calidad de estas barritas de grafito por Nicolás Jacques Conté al incorporarle arcilla a la de estas barritas de grafito por Nicolás Jacques Conté al incorporarle arcilla a la mezcla. Así, han llegado hasta nuestros días. Los lápices son más blandos cuanto mezcla. Así, han llegado hasta nuestros días. Los lápices son más blandos cuanto más grafito contienen y más duros si aumenta la proporción de arcilla. más grafito contienen y más duros si aumenta la proporción de arcilla.

John Eberhard construyó la primera fábrica de lápices a gran escala, en John Eberhard construyó la primera fábrica de lápices a gran escala, en Estados Unidos, a mediados de 1800. Actualmente, el mayor fabricante de lápices Estados Unidos, a mediados de 1800. Actualmente, el mayor fabricante de lápices del mundo es Brasil, con una producción alrededor de unos 4.500 millones de del mundo es Brasil, con una producción alrededor de unos 4.500 millones de unidades.unidades.

El transportadorEl transportador es un instrumento semicircular graduado que es un instrumento semicircular graduado que nos permite medir ángulos. En los problemas de geometría nos permite medir ángulos. En los problemas de geometría plana es fundamental construir los ángulos con regla y compás.plana es fundamental construir los ángulos con regla y compás.

Esto se considera parte del problema. En los problemas de Esto se considera parte del problema. En los problemas de geometría descriptiva se dibujan los ángulos con escuadra y geometría descriptiva se dibujan los ángulos con escuadra y cartabón o con transportador.cartabón o con transportador.

ElEl escalímetro escalímetro (denominado algunas veces escala de (denominado algunas veces escala de arquitecto) es una regla especial cuya sección transversal tiene arquitecto) es una regla especial cuya sección transversal tiene forma prismática con el objeto de contener diferentes escalas en forma prismática con el objeto de contener diferentes escalas en la misma regla. la misma regla.

Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diversas escalas. En su borde contiene un rango con contienen diversas escalas. En su borde contiene un rango con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.para ver la escala apropiada.

La escuadra y el cartabónLa escuadra y el cartabón::

Son las plantillas que se utilizan para Son las plantillas que se utilizan para poder dibujar correctamente rectas poder dibujar correctamente rectas paralelas y perpendiculares.paralelas y perpendiculares.

AXIOMAS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES Y BASES DE LA GEOMETRÍAAXIOMAS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES Y BASES DE LA GEOMETRÍA

Hace muchos siglos la geometría hizo su aparición en el mundo. Fueron Hace muchos siglos la geometría hizo su aparición en el mundo. Fueron los griegos, y entre ellos Euclides, quienes fundaron esta ciencia. La construyeron los griegos, y entre ellos Euclides, quienes fundaron esta ciencia. La construyeron observando directamente los cuerpos de la naturaleza. De ellos extrajeron los observando directamente los cuerpos de la naturaleza. De ellos extrajeron los conceptos de punto, recta y plano, que forman la base de esta ciencia. Cualquier conceptos de punto, recta y plano, que forman la base de esta ciencia. Cualquier figura geométrica es un conjunto de puntos, rectas y planos, de modo que se les figura geométrica es un conjunto de puntos, rectas y planos, de modo que se les pueden aplicar todas las ideas que sobre conjuntos conocemos.pueden aplicar todas las ideas que sobre conjuntos conocemos.

Estos tres conceptos sobre los cuales construimos la geometría, como Estos tres conceptos sobre los cuales construimos la geometría, como todo concepto primario, no admiten una definición; por lo tanto, tenemos que todo concepto primario, no admiten una definición; por lo tanto, tenemos que recurrir a la intuición.recurrir a la intuición.

Decimos que un granito de arena, la huella que deja sobre el papel un Decimos que un granito de arena, la huella que deja sobre el papel un lápiz de punta afilada, nos sugieren la idea o concepto de punto.lápiz de punta afilada, nos sugieren la idea o concepto de punto.Igualmente, un hilo tenso nos da idea de recta, o una superficie pulimentada nos Igualmente, un hilo tenso nos da idea de recta, o una superficie pulimentada nos da idea de plano.da idea de plano.

Si intentamos quitar el soporte material que nos da la idea y nos Si intentamos quitar el soporte material que nos da la idea y nos preguntamos qué son en sí, se nos hace muy difícil responder a esta cuestión. preguntamos qué son en sí, se nos hace muy difícil responder a esta cuestión. Estos conceptos intuitivos e indefinibles reciben el nombre de primeros principios, Estos conceptos intuitivos e indefinibles reciben el nombre de primeros principios, axiomas o postulados.axiomas o postulados.

Además de los conceptos primitivos para construir el Además de los conceptos primitivos para construir el conocimiento geométrico, necesitamos de ciertos postulados que conocimiento geométrico, necesitamos de ciertos postulados que no necesitan demostración por resultar evidentes, a dichos no necesitan demostración por resultar evidentes, a dichos postulados los llamaremos postulados los llamaremos axiomasaxiomas. Los axiomas también resultan . Los axiomas también resultan ser entonces el punto de partida, todas los otros postulados que ser entonces el punto de partida, todas los otros postulados que vayamos construyendo necesitarán demostración, es decir que, vayamos construyendo necesitarán demostración, es decir que, utilizaremos la lógica junto con los conceptos primitivos y los utilizaremos la lógica junto con los conceptos primitivos y los axiomas para validarlos. Estos nuevos postulados recibirán el axiomas para validarlos. Estos nuevos postulados recibirán el nombre de nombre de teoremasteoremas, y entonces ellos pueden usarse para las , y entonces ellos pueden usarse para las demostraciones de los siguientes postulados o propiedades.demostraciones de los siguientes postulados o propiedades.

Un “Un “axioma”axioma” es una proposición evidente por sí misma y es una proposición evidente por sí misma y por lo tanto no necesita demostración.por lo tanto no necesita demostración.

Los axiomas y los conceptos primitivos son la base Los axiomas y los conceptos primitivos son la base fundamental de la geometría.fundamental de la geometría.

Axiomas básicos: Axiomas básicos:

- El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos.- El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos.- El plano tiene infinitos puntos y rectas.- El plano tiene infinitos puntos y rectas.- La recta tiene infinitos puntos.- La recta tiene infinitos puntos.

Por una recta pasan infinitos planos.Por una recta pasan infinitos planos.

Por dos puntos pasa una única recta.Por dos puntos pasa una única recta.

Por un punto pasan infinitas rectas.Por un punto pasan infinitas rectas.

Si dos puntos pertenecen a un plano, la Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que pasa por esos dos puntos recta que pasa por esos dos puntos también se encuentra en el mismo plano.también se encuentra en el mismo plano.

Por tres puntos no alineados pasa un único Por tres puntos no alineados pasa un único plano.plano.En este caso debemos aclarar que En este caso debemos aclarar que significa significa alineadosalineados. Tres puntos están . Tres puntos están alineados si pertenecen a una misma recta.alineados si pertenecen a una misma recta.

PROPORCIONALIDADPROPORCIONALIDAD

Se considera que la proporción tiene su origen en la observación de la Se considera que la proporción tiene su origen en la observación de la naturaleza. En efecto, al analizar las estructuras biológicas y pretender naturaleza. En efecto, al analizar las estructuras biológicas y pretender copiarlas fielmente, es necesario tener en cuenta la relación de las partes copiarlas fielmente, es necesario tener en cuenta la relación de las partes con el todo.con el todo.

Decimos que una figura está proporcionada cuando existe una relación de Decimos que una figura está proporcionada cuando existe una relación de medidas entre cada parte y el total. Dichas medidas se consideran medidas entre cada parte y el total. Dichas medidas se consideran apropiadas al compararlas con ejemplos conocidos y que nos parecen apropiadas al compararlas con ejemplos conocidos y que nos parecen ideales.ideales.

Clases de proporcionalidadClases de proporcionalidad

A lo largo de la historia los filósofos, artistas y científicos de distintas A lo largo de la historia los filósofos, artistas y científicos de distintas épocas y especialidades han establecido varias categorías relacionadas con épocas y especialidades han establecido varias categorías relacionadas con la proporcionalidad.la proporcionalidad.

Así, por un lado están las relaciones geométricas: Así, por un lado están las relaciones geométricas: igualdad, simetría y igualdad, simetría y semejanza.semejanza.

Finalidad de las proporcionesFinalidad de las proporciones

La proporcionalidad puede usarse con finalidad expresiva (expresar La proporcionalidad puede usarse con finalidad expresiva (expresar sentimientos), estética (sugerir estabilidad, movimiento…), publicitaria sentimientos), estética (sugerir estabilidad, movimiento…), publicitaria (para llamar la atención sobre un producto)(para llamar la atención sobre un producto)

1.-Dado el segmento AB, se traza1.-Dado el segmento AB, se traza una recta L’ una recta L’ con origen en A, determinándose un ángulo con origen en A, determinándose un ángulo agudo.agudo.

2.- Con un compás y con una misma abertura, 2.- Con un compás y con una misma abertura, se marcan los puntos C, D y E en L’.se marcan los puntos C, D y E en L’.

3.- Se unen con un trazo, primero los puntos E 3.- Se unen con un trazo, primero los puntos E y B; después, trazando paralelas, D y D’; C y y B; después, trazando paralelas, D y D’; C y C’.C’.

TEOREMA DE TALES: dividir un segmento en partes igualesTEOREMA DE TALES: dividir un segmento en partes iguales

ESCALASESCALAS

Se define la escala como la relación entre la dimensión dibujada Se define la escala como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real:respecto de su dimensión real:

E = dibujo / realidadE = dibujo / realidad

Las semejanzas se utilizan para elaborar planos, mapas, Las semejanzas se utilizan para elaborar planos, mapas, maquetas, fotocopias... En ellos reducimos, de manera maquetas, fotocopias... En ellos reducimos, de manera proporcional, las dimensiones que tienen los objetos en la proporcional, las dimensiones que tienen los objetos en la realidad, obteniendo una representación igual en la forma, pero no realidad, obteniendo una representación igual en la forma, pero no en el tamaño.en el tamaño.Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. contrario.

- La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real - La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural); (escala natural);

- Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ...- Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ...

- Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 …- Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 …

- - Escala numéricaEscala numérica: se representa : se representa mediante una fracción (1:25000, mediante una fracción (1:25000, 1:50000, 1:100000, etcétera) que 1:50000, 1:100000, etcétera) que nos dice que a una unidad del nos dice que a una unidad del mapa (milímetro, centímetro, mapa (milímetro, centímetro, metro), corresponden tantas metro), corresponden tantas unidades en la realidad.unidades en la realidad.

- - Escala gráficaEscala gráfica: Se representa : Se representa mediante una recta segmentada en mediante una recta segmentada en la que se indica su distancia en la la que se indica su distancia en la realidad (500 metros, 1, 5, 10, 50, realidad (500 metros, 1, 5, 10, 50, 100 kilómetros, etcétera).100 kilómetros, etcétera).

Escala numéricaEscala numérica

Escalas gráficasEscalas gráficas

LA ESCALA EN LOS OBJETOS. PRINCIPIOS DEL DISEÑOLA ESCALA EN LOS OBJETOS. PRINCIPIOS DEL DISEÑO

Podemos entender la escala como:Podemos entender la escala como:

A) La relación obra / espectador. En el arte es bien conocido el A) La relación obra / espectador. En el arte es bien conocido el efecto de notoriedad: una pequeña pirámide apenas nos llama la atención, efecto de notoriedad: una pequeña pirámide apenas nos llama la atención, pero una montaña como Gizeh o Micerinos nos impresiona. Otra variante se pero una montaña como Gizeh o Micerinos nos impresiona. Otra variante se da cuando un artista realiza una réplica gigante de un objeto cotidiano, que da cuando un artista realiza una réplica gigante de un objeto cotidiano, que de esa manera es reinterpretado. de esa manera es reinterpretado.

B) La relación objeto / representación. Aquí nos referimos a la escala B) La relación objeto / representación. Aquí nos referimos a la escala a la que están representados los objetos. Una escala mayor acerca el objeto a la que están representados los objetos. Una escala mayor acerca el objeto y agranda el espacio.y agranda el espacio.

C) La relación objeto visual / marco. El tamaño de un objeto visual C) La relación objeto visual / marco. El tamaño de un objeto visual es siempre relativo al marco de la obra y a los otros objetos. La escala es un es siempre relativo al marco de la obra y a los otros objetos. La escala es un valor relativo. Dos objetos pueden modificarse mutuamente: si colocamos un valor relativo. Dos objetos pueden modificarse mutuamente: si colocamos un objeto pequeño junto a uno grande, uno parecerá mas pequeño de lo que es objeto pequeño junto a uno grande, uno parecerá mas pequeño de lo que es y el otro se agrandará.y el otro se agrandará.

D) La proporción entre dos objetos. Dos elementos conectados o D) La proporción entre dos objetos. Dos elementos conectados o relacionados deberían guardar entre ellos la adecuada proporción o escala. relacionados deberían guardar entre ellos la adecuada proporción o escala. Dicha medida debería reflejar la importancia o peso del elemento.Dicha medida debería reflejar la importancia o peso del elemento.

E) La proporción ancho / alto de un objeto. Los griegos construyeron E) La proporción ancho / alto de un objeto. Los griegos construyeron sus templos y sus ánforas basándose en el misterioso número sus templos y sus ánforas basándose en el misterioso número PhiPhi o sección o sección áurea.áurea.

Ejemplo objeto / representaciónEjemplo objeto / representación

Es discutible que el efecto de acercar y agrandar que se produce Es discutible que el efecto de acercar y agrandar que se produce en la primera imagen se deba solo a la escala. También influye el en la primera imagen se deba solo a la escala. También influye el efecto de "lo grande" y el encuadre.efecto de "lo grande" y el encuadre.

Ejemplo proporción objetoEjemplo proporción objeto

Los botones y iconos deben tener un tamaño adecuado. La relación entre un icono y el texto debe ser proporcionada.

Ejemplo escala entre objetosEjemplo escala entre objetos

Un objeto no es grande ni pequeño de manera absoluta. Siempre se le mide según la obra y los otros objetos.1. Rodolfo Fuentes en su libro La práctica del diseño gráfico, avisa que al diseñar objetos como libros o carteles tenemos que tener en cuenta la distancia de manipulación y la de lectura. Un libro lo leemos a una distancia, pero su envoltorio o “packing” destaca en un escaparate a otra. Otro ejemplo es el cartel de unos grandes almacenes. No es lo mismo ver un cartel como peatón, cuando estamos parados enfrente del edificio, que pasar en coche a 80km/hora. No se trata de medir el tamaño del objeto, sino dónde se expone, y cómo se mira.

SECCIÓN ÁUREA DE UN SEGMENTOSECCIÓN ÁUREA DE UN SEGMENTO

Esta proporción se da de manera que al dividir un segmento en dos Esta proporción se da de manera que al dividir un segmento en dos partes, la razón entre la totalidad del segmento y la parte mayor sea igual a la partes, la razón entre la totalidad del segmento y la parte mayor sea igual a la razón entre ésta (la parte mayor) y la parte menor. Matemáticamente, siendo razón entre ésta (la parte mayor) y la parte menor. Matemáticamente, siendo las partes a y b:las partes a y b:

El número áureo F es un número irracional, para obtenerlo El número áureo F es un número irracional, para obtenerlo procedemos de la siguiente manera:procedemos de la siguiente manera:

Dado el segmento Dado el segmento

Se trata de un número que posee muchas propiedades Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.“unidad” sino como relación o proporción.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.etc.

Platón (c. 428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la Platón (c. 428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.cosmos.

Este número, esta proporción, Este número, esta proporción, rige el universo entero rige el universo entero prácticamente, los griegos prácticamente, los griegos creían que era la medida de la creían que era la medida de la proporción divina, de la belleza proporción divina, de la belleza perfecta, y se encuentra en el perfecta, y se encuentra en el universo entero, desde universo entero, desde caracolas, la cara de los tigres, caracolas, la cara de los tigres, las aletas de los peces... hasta las aletas de los peces... hasta el crecimiento demográfico, la el crecimiento demográfico, la pintura, la música, la pintura, la música, la arquitectura, las proporciones arquitectura, las proporciones de nuestro cuerpo, de nuestro de nuestro cuerpo, de nuestro ADN.ADN.Lo extremadamente curioso y Lo extremadamente curioso y verdaderamente sorprendente verdaderamente sorprendente reside en que no se encuentra reside en que no se encuentra sólo en cosas artificiales y sólo en cosas artificiales y "humanas" (que también), sino "humanas" (que también), sino en la propia naturaleza y en en la propia naturaleza y en cosas incontrolables.cosas incontrolables. La espiral áurea contenida en un La espiral áurea contenida en un

rectángulo áureorectángulo áureo

Algunas curiosidades:Algunas curiosidades:

·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo ·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras proporciones de altura serían perfectas).proporciones de altura serían perfectas).·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la ·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la distancia de la punta de los dedos al codo.distancia de la punta de los dedos al codo.·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la ·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de FibonacciFibonacci [ver [ver más adelante]más adelante]).).·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, ·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, al igual que las pirámides de Egipto.al igual que las pirámides de Egipto.·En las estructuras formales de las sonatas de ·En las estructuras formales de las sonatas de MozartMozart, en , en la la Quinta SinfoníaQuinta Sinfonía de de BeethovenBeethoven, en obras , en obras de de SchubertSchubert y y DebussyDebussy (estos compositores probablemente (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).en equilibrios de masas sonoras).·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho ·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

Phi (Φ, léase Phi (Φ, léase /fi/), es una /fi/), es una

letra del letra del alfabeto griego, alfabeto griego,

usada para usada para representar el representar el

Número Dorado, Número Dorado, la Proporción la Proporción

Divina. Divina.

El Número El Número Áureo, la Divina Áureo, la Divina

Proporción.Proporción.

Phi presente en arquitectura egipcia y griega, en el arte renacentista Phi presente en arquitectura egipcia y griega, en el arte renacentista y en la catedral de Nôtre Dame (París), como director de la orquesta y en la catedral de Nôtre Dame (París), como director de la orquesta de la belleza y el equilibrio.de la belleza y el equilibrio.

Obras de arte (en el Obras de arte (en el canon de Leonardo el canon de Leonardo el radio del círculo es la radio del círculo es la sección áurea de la sección áurea de la altura del individuo, altura del individuo, es decir, de la altura es decir, de la altura del cuadrado).del cuadrado).

“El hombre de Vitruvio“.Leonardo Da Vinci.

Imagen del rostro de Imagen del rostro de la Giocondala Gioconda, , pintada por Leonardo de Vinci; se pintada por Leonardo de Vinci; se encuadra en un rectángulo áureo.encuadra en un rectángulo áureo.

Le Corbusier escribió varios libros en los que expuso sus ideas en forma Le Corbusier escribió varios libros en los que expuso sus ideas en forma complementaria a sus propios proyectos. La Segunda Guerra Mundial redujo sus complementaria a sus propios proyectos. La Segunda Guerra Mundial redujo sus posibilidades de proyectar, lo que hizo que dedicara más atención a la teoría. Entre posibilidades de proyectar, lo que hizo que dedicara más atención a la teoría. Entre los años 1942 y 1948 desarrolló “el Modulor”, un sistema de medidas en el que cada los años 1942 y 1948 desarrolló “el Modulor”, un sistema de medidas en el que cada magnitud se relaciona con las demás según la Proporción Áurea (también conocida magnitud se relaciona con las demás según la Proporción Áurea (también conocida como Sección Áurea) y a la vez se corresponde con las medidas del cuerpo humano. como Sección Áurea) y a la vez se corresponde con las medidas del cuerpo humano. El Modulor es aplicable al diseño funcional y estético en arquitectura.El Modulor es aplicable al diseño funcional y estético en arquitectura.Con el Modulor Le Corbusier retomó el antiguo ideal de establecer una relación Con el Modulor Le Corbusier retomó el antiguo ideal de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre. directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre.

Figuras geométricas (en el pentagrama o estrella de cinco puntas AB' es la sección áurea de AC' que a su vez es la sección áurea de AC).

Los 4 círculos de las alas de las Los 4 círculos de las alas de las mariposas se sitúan en lo mariposas se sitúan en lo

puntos Phi se sus proporciones.puntos Phi se sus proporciones.

Espiral áurea en la oreja humana.Espiral áurea en la oreja humana.

Proporciones áureas en los dientes y labios Proporciones áureas en los dientes y labios humanos.humanos.

Las espirales de la caracola creciendo en función Las espirales de la caracola creciendo en función de Phi.de Phi.

PROPORCIÓN EN LA FIGURA HUMANAPROPORCIÓN EN LA FIGURA HUMANA

EL CANONEL CANON

Término de origen griego que significa Término de origen griego que significa 'regla, modelo'. En bellas artes, y más 'regla, modelo'. En bellas artes, y más especialmente en escultura, el canon especialmente en escultura, el canon

designa el conjunto de las relaciones que designa el conjunto de las relaciones que regulan las diferentes proporciones de las regulan las diferentes proporciones de las partes de una obra, conforme a un modelo partes de una obra, conforme a un modelo

acabado, a un ideal de belleza.acabado, a un ideal de belleza.

La riqueza del Hombre es inmensa, en su concepto y acción de parte La riqueza del Hombre es inmensa, en su concepto y acción de parte de la persona lo que motivó, en su consciencia, su de la persona lo que motivó, en su consciencia, su estudio y conocimientoestudio y conocimiento en en el Canon de la Figura Humana el tener la noción de éste concepto, en el Canon de la Figura Humana el tener la noción de éste concepto, en buscar buscar las proporciones exactaslas proporciones exactas que pudieran ser las verdaderas, las que pudieran ser las verdaderas, las correctas y las más aproximadas en y como en la aplicación de la correctas y las más aproximadas en y como en la aplicación de la constitución de su cuerpo; canon, norma o arquetipo de medidas que constitución de su cuerpo; canon, norma o arquetipo de medidas que además fueron de empleo en otros medios como en la música, la además fueron de empleo en otros medios como en la música, la arquitectura, la escultura y aún en el lenguaje como en el verso y arquitectura, la escultura y aún en el lenguaje como en el verso y poesía, poesía, medidas matemáticas propiasmedidas matemáticas propias que bien se podían acomodar y que que bien se podían acomodar y que además eran de su consideración.además eran de su consideración.

En el estudio del Cuerpo Humano ya hecho desde la antigüedad En el estudio del Cuerpo Humano ya hecho desde la antigüedad cuando la civilización en el cuando la civilización en el Siglo de Oro, la civilización de Grecia Siglo de Oro, la civilización de Grecia clásicaclásica asimiló, en su historia un principio acorde a nuestra misma presencia asimiló, en su historia un principio acorde a nuestra misma presencia en la naturaleza del Mundo, el amor a la belleza en nuestro cuerpo físico y en la naturaleza del Mundo, el amor a la belleza en nuestro cuerpo físico y corporal o, el que algo después fue llamado como la estética, en el sentido corporal o, el que algo después fue llamado como la estética, en el sentido de buscando en su base su relación en la naturaleza y en ello, con la práctica de buscando en su base su relación en la naturaleza y en ello, con la práctica de de las medidas matemáticaslas medidas matemáticas, es decir, en el estudio del cuerpo quizá en su , es decir, en el estudio del cuerpo quizá en su aspecto espiritual y ya entonces en el aspecto físico, fue un concepto el cual aspecto espiritual y ya entonces en el aspecto físico, fue un concepto el cual nos creó la noción de la consciencia básica, elemental, conceptual, funcional nos creó la noción de la consciencia básica, elemental, conceptual, funcional e íntegra de la forma de nuestro cuerpo natural.e íntegra de la forma de nuestro cuerpo natural.

Ese primer estudio pudo derivar en la ciencia de la anatomía, término Ese primer estudio pudo derivar en la ciencia de la anatomía, término

ofrecido porofrecido porAristótelesAristóteles y que seguido sería una alta ciencia funcional y y que seguido sería una alta ciencia funcional y práctica aplicada en la realización del cuerpo del individuo, en la salud, en la práctica aplicada en la realización del cuerpo del individuo, en la salud, en la sociedad y en el arte; de entre sus funciones lo primero es conservar y sociedad y en el arte; de entre sus funciones lo primero es conservar y cuidar de su sistema locomotor comprendido por el sistema esquelético, el cuidar de su sistema locomotor comprendido por el sistema esquelético, el sistema nervioso, el sistema muscular y el sistema articulatorio, a partir de sistema nervioso, el sistema muscular y el sistema articulatorio, a partir de éste término es como en la medicina en su parte dio origen a sus 3 éste término es como en la medicina en su parte dio origen a sus 3 divisiones del cuerpo físico: la cabeza, el tronco y las extremidades divisiones del cuerpo físico: la cabeza, el tronco y las extremidades [ superiores e inferiores ].[ superiores e inferiores ].

El escultor Miguel Ángel, estableció en sus estudios un El escultor Miguel Ángel, estableció en sus estudios un dimensionado para la figura humana que variaba según al tipo dimensionado para la figura humana que variaba según al tipo que pretendía lograr esculpir.que pretendía lograr esculpir.

Estas medidas oscilaban entre:Estas medidas oscilaban entre:

•las siete cabezas y media para las personas varones adultas.las siete cabezas y media para las personas varones adultas.•8 cabezas para las personas con un cuerpo "ideal“.8 cabezas para las personas con un cuerpo "ideal“.•...y las 8 cabezas y media para el tipo de figura heróica....y las 8 cabezas y media para el tipo de figura heróica.

Esto es igualmente válido tanto Esto es igualmente válido tanto para varones como féminas y sólo se diferencian el hombre de para varones como féminas y sólo se diferencian el hombre de la mujer en el dimensionado de la altura, en la que la altura del la mujer en el dimensionado de la altura, en la que la altura del hombre es superior al de la mujer aproximadamente en media hombre es superior al de la mujer aproximadamente en media cabeza.cabeza.

““David”.Miguel Ángel BuonarrotiDavid”.Miguel Ángel Buonarroti

ANTIGUA GRECIA: CÁNONES DE POLÍCLETO Y LISIPOANTIGUA GRECIA: CÁNONES DE POLÍCLETO Y LISIPO

Aunque no se conservan los textos completos de Aunque no se conservan los textos completos de Polícleto (S. V a.C.) y de Lisipo (S. IV a.C.) explicando sus Polícleto (S. V a.C.) y de Lisipo (S. IV a.C.) explicando sus respectivos planteamientos sobre los cánones de respectivos planteamientos sobre los cánones de proporciones en la figura humana, observamos en sus obras proporciones en la figura humana, observamos en sus obras más representativas la relación existente entre el tamaño de más representativas la relación existente entre el tamaño de la cabeza y la altura total de la figura humana.la cabeza y la altura total de la figura humana.

En el caso de Polícleto, a través del texto de Galeno (De En el caso de Polícleto, a través del texto de Galeno (De temperamentis) sabemos que la cabeza será la séptima temperamentis) sabemos que la cabeza será la séptima parte de la altura total como aparece en el Doríforo (el parte de la altura total como aparece en el Doríforo (el "portador de la lanza"); en Lisipo, sin embargo esa "portador de la lanza"); en Lisipo, sin embargo esa proporción resulta un poco corta y se alarga en el proporción resulta un poco corta y se alarga en el Apoxiomenos (atleta limpiándose la piel) de forma que la Apoxiomenos (atleta limpiándose la piel) de forma que la altura total será de 7 1/2 cabezas y el individuo será más altura total será de 7 1/2 cabezas y el individuo será más esbelto.esbelto.

LISIPO: ApoxiomenosCANON DE 7 ½  CABEZAS

 POLÍCLETO: Doríforo CANON DE 7 CABEZAS

Baste con recordar que, la proporción del ANCHO Baste con recordar que, la proporción del ANCHO por el ALTO es de DOS y OCHO cuadrantes exactos.por el ALTO es de DOS y OCHO cuadrantes exactos.

Por último, podemos ver la cadena evolutiva de las Por último, podemos ver la cadena evolutiva de las personas a diferentes edades. personas a diferentes edades.

En ella se aprecia que a cada rango de edad le En ella se aprecia que a cada rango de edad le corresponde una distribución en cuadrantes que nos corresponde una distribución en cuadrantes que nos sirven para encontrar la proporcionalidad del cuerpo sirven para encontrar la proporcionalidad del cuerpo humano.humano.

Estudios sobre las manosEstudios sobre las manos

Las manos, posiblemente sea una de las partes más difíciles Las manos, posiblemente sea una de las partes más difíciles de dibujar de nuestro cuerpo.de dibujar de nuestro cuerpo.

Es tanta la expresividad que transmiten que ésta varia según Es tanta la expresividad que transmiten que ésta varia según la posición que adopten. Por ello, es imprescindible tener una la posición que adopten. Por ello, es imprescindible tener una idea muy clara de su estructura y las posiciones que adoptan, las idea muy clara de su estructura y las posiciones que adoptan, las cuales estarán siempre de acorde con el estado de ánimo de la cuales estarán siempre de acorde con el estado de ánimo de la persona. persona. 

La composición musculosa varLa composición musculosa varíía o adopta formaciones muy a o adopta formaciones muy distintas al tener la mano en una u otra posición, pero en nada distintas al tener la mano en una u otra posición, pero en nada varían su estructura ósea. Por ello hemos de prestar una gran varían su estructura ósea. Por ello hemos de prestar una gran atención a los gestos de estas, dado que son las mas fieles atención a los gestos de estas, dado que son las mas fieles transmisores de la palabra. transmisores de la palabra. 

Bocetos de pies y piernasBocetos de pies y piernas

Bocetos de manosBocetos de manos

Los primeros pasos Los primeros pasos de un boceto es la de un boceto es la

figura de los figura de los contornos.contornos.

No se deben aplicar No se deben aplicar sombreados ni sombreados ni

excesivos detalles.excesivos detalles.

La cabeza se toma como patrón y es la base sobre la que el La cabeza se toma como patrón y es la base sobre la que el cuerpo se dimensiona. Dependiendo de si se trata de un niño, cuerpo se dimensiona. Dependiendo de si se trata de un niño, adulto o personaje de mas edad, la cabeza siempre adquiere una adulto o personaje de mas edad, la cabeza siempre adquiere una proporción que determina el resto del cuerpo.proporción que determina el resto del cuerpo.

El tamaño de esta, aumenta proporcionalmente menos que el El tamaño de esta, aumenta proporcionalmente menos que el cuerpo a lo largo de la vida.cuerpo a lo largo de la vida.

En los cómic o tebeos, adquiere vital importancia, pues su En los cómic o tebeos, adquiere vital importancia, pues su dimensionado define muy claramente el "tipo" de individuo que se dimensionado define muy claramente el "tipo" de individuo que se quiere crear, siendo este grotesco, simpático, héroe o insignificante quiere crear, siendo este grotesco, simpático, héroe o insignificante según el dimensionado o desproporción de acuerdo con su cuerpo.según el dimensionado o desproporción de acuerdo con su cuerpo.

La cabeza está dividida en cuatro partes mediante dos líneas La cabeza está dividida en cuatro partes mediante dos líneas básicas, una horizontal y otra vertical. La vertical define la simetría básicas, una horizontal y otra vertical. La vertical define la simetría de ambos costados y la horizontal la posición de los ojos.de ambos costados y la horizontal la posición de los ojos.

Como puedes observar, el pelo no se tiene en Como puedes observar, el pelo no se tiene en cuenta en la definición de la cabeza.cuenta en la definición de la cabeza.

Uno de los aspectos dificultosos es el de la posición Uno de los aspectos dificultosos es el de la posición de los ojos. Al realizar una vista de perfil o inclinada, los de los ojos. Al realizar una vista de perfil o inclinada, los ojos deben mantener una posición centrada respecto a ojos deben mantener una posición centrada respecto a la altura de la cabeza. la altura de la cabeza. 

TambiTambién én por norma, se situarpor norma, se situaráá la nariz con una la nariz con una ligera separación del globo ocular, frente amplia y orejas ligera separación del globo ocular, frente amplia y orejas ligeramente bajas respecto a la lligeramente bajas respecto a la líínea, igualmente el labio nea, igualmente el labio superior sobresale msuperior sobresale máás que el inferior.s que el inferior.

Posiciones con dificultad normalPosiciones con dificultad normal

Dificultad de grado mayorDificultad de grado mayor

Otras posiciones más difícilesOtras posiciones más difíciles

Estudios finales Estudios finales

1) si empuñamos la mano, la altura desde donde terminan la muñeca y hasta 1) si empuñamos la mano, la altura desde donde terminan la muñeca y hasta donde terminan los nudillos, es igual a la altura desde donde empieza la barbilla hasta la donde terminan los nudillos, es igual a la altura desde donde empieza la barbilla hasta la punta de la narizpunta de la nariz

2) si abrimos la mano, la longitud desde donde terminan la muñeca y hasta 2) si abrimos la mano, la longitud desde donde terminan la muñeca y hasta donde termina el dedo del medio, es correspondiente desde donde empieza la barbilla hasta donde termina el dedo del medio, es correspondiente desde donde empieza la barbilla hasta la mitad de la frente.la mitad de la frente.

Para aprender a dibujar una mano, lo que debemos hacer es aprendernos sus Para aprender a dibujar una mano, lo que debemos hacer es aprendernos sus partes. Si pudiéramos ver a través de la piel como si fuese una radiografía podremos partes. Si pudiéramos ver a través de la piel como si fuese una radiografía podremos observar los huesos que existen en este, el carpo, el metacarpo y las falanges. Los huesos observar los huesos que existen en este, el carpo, el metacarpo y las falanges. Los huesos definen la forma, la proporción y la naturalidad de una mano. definen la forma, la proporción y la naturalidad de una mano.

En muchos dibujos del cuerpo humano para hacer un esbozo de una pose En muchos dibujos del cuerpo humano para hacer un esbozo de una pose complicada siempre es bueno basarse en la posición de los huesos. complicada siempre es bueno basarse en la posición de los huesos. existe una gran diferencia en la mano de un hombre a la mano de una mujer, para empezar existe una gran diferencia en la mano de un hombre a la mano de una mujer, para empezar los hombres tienen la mano mas larga, los dedos son mas gruesos, los nudillos son mas los hombres tienen la mano mas larga, los dedos son mas gruesos, los nudillos son mas notorios en un hombre al igual que los tendones. Por el contrario en una mujer, las manos notorios en un hombre al igual que los tendones. Por el contrario en una mujer, las manos son un poco mas cortas, son muy delgados en los dedos, no se notan los nudillos ni los son un poco mas cortas, son muy delgados en los dedos, no se notan los nudillos ni los tendones, el dedo índice es de igual longitud que el dedo anular.tendones, el dedo índice es de igual longitud que el dedo anular.

Esto es debido a que los hombres ejercen trabajos que requieren mucho Esto es debido a que los hombres ejercen trabajos que requieren mucho esfuerzo, mas que las mujeres. Por otra parte un deporte puede deformar la mano y no solo esfuerzo, mas que las mujeres. Por otra parte un deporte puede deformar la mano y no solo sino también en el cuerpo, si ha tenido la oportunidad de comparar su mano con la de un sino también en el cuerpo, si ha tenido la oportunidad de comparar su mano con la de un jugador de baloncesto, vera que aunque usted y esa persona tengan la misma estatura, la jugador de baloncesto, vera que aunque usted y esa persona tengan la misma estatura, la longitud de la mano de esa persona supera la suya.longitud de la mano de esa persona supera la suya.

NATURALEZA DE LA MANONATURALEZA DE LA MANO

PASOS PARA EL DIBJO DE UNA MANO:PASOS PARA EL DIBJO DE UNA MANO:

1) 1) Lo primero es dibujar figuras geométricas simples para definir la forma, un óvalo y un dedo, Lo primero es dibujar figuras geométricas simples para definir la forma, un óvalo y un dedo, parecido a un guante de cocina o al guante de un muñeco de navidad.parecido a un guante de cocina o al guante de un muñeco de navidad.2) 2) Luego incluimos las líneas separadoras de cada uno de los dedos y la línea que separa la Luego incluimos las líneas separadoras de cada uno de los dedos y la línea que separa la palma de los dedos y el semicírculo que define el músculo del pulgar.palma de los dedos y el semicírculo que define el músculo del pulgar.3) 3) Ahora incluimos los cilindros que determinan las falanges de los dedosAhora incluimos los cilindros que determinan las falanges de los dedos4) Finalmente organizamos el boceto para proceder a detallar el dibujo.4) Finalmente organizamos el boceto para proceder a detallar el dibujo.Estas son poses muy comunes a la hora de dibujar las manos en poses mas complejas. Siempre Estas son poses muy comunes a la hora de dibujar las manos en poses mas complejas. Siempre debemos tratar de dibujar lo que nos parezca difícil en base de las figuras geométricas para debemos tratar de dibujar lo que nos parezca difícil en base de las figuras geométricas para facilitar el trabajo y que nuestro boceto sea lo mas preciso posiblefacilitar el trabajo y que nuestro boceto sea lo mas preciso posible Cuando ya captamos el conocimiento básico de como dibujar una mano podemos usar Cuando ya captamos el conocimiento básico de como dibujar una mano podemos usar variaciones para lo que necesitemos, como extremidades de animales, extraterrestres o variaciones para lo que necesitemos, como extremidades de animales, extraterrestres o demonios, etc.demonios, etc.

LA PROPORCIÓN EN LOS ANIMALESLA PROPORCIÓN EN LOS ANIMALES

LA PROPORCIÓN EN EL PAISAJELA PROPORCIÓN EN EL PAISAJE

““Paisaje campesino”. Camille CorotPaisaje campesino”. Camille Corot

LLAA PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN EENN LLOOSS OOBBJJEETTOOSS

““Bodegón”. Bodegón”.

Francisco de Francisco de ZurbaránZurbarán

““The blue vase”.The blue vase”.Giorgio MorandiGiorgio Morandi