1

Prueba de Hipótesis

2

Hipótesis EstadísticaHipótesis Estadística: Se llama hipótesis a una suposición o conjetura; que se formula, con el propósito de ser verificada en base a los datos de la muestra obtenida.

Ejemplo:1. El número promedio mensual de llamadas telefónicas, en Lima es

842. Un laboratorio sostiene que uno de sus productos cura cierta

enfermedad el 95% de los casos3. Los rendimientos académicos promedios en matemática básica

de los alumnos de la universidades UTP y UCSM son iguales

3

Tipos de Hipótesis

1.1 Hipótesis Nula (H0)En ella se supone que el parámetro de la población que se esta estudiando, tiene determinado valor.

Si representa un parámetro y una aproximación a entonces

1.2 Hipótesis Alternativa (H1)Afirmación contraria a la hipótesis nula, expresa lo que realmente creemos que es factible, es decir constituye la hipótesis de investigación

0

00 : H

0001 ,,: oH

4

Tipos de Hipótesis

Ejemplo: Se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor para los sistemas de salida de emergencia en aeronaves. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez de combustión promedio . De manera más específica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no 50 cm/seg.

En este caso Hipótesis Nula: H0: Hipótesis Alternativa: H1:

segcm /50segcm /50

5

Definición: Procedimientos que facilitan decidir si una hipótesis se rechaza o no, o el determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados.

Prueba de Hipótesis

6

Tipos de Prueba

1 Prueba unilateral o de una cola

a. A la derecha, las hipótesis toman la forma:

b. A la izquierda

0101

0000

::

::

HH

HoH

0101

0000

::

::

HH

HoH

7

Tipos de Prueba

2 Prueba bilateral o de dos colas

Las hipótesis pueden ser planteadas de la siguiente forma

01

00

:

:

H

H

8

Tipos de erroresCuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis nula H0, se corre el riesgo de equivocarse, es decir, se comete errores

Estos posibles errores son:

Error tipo I ( ): Consiste en rechazar la hipótesis nula H0 cuando en realidad no debería rechazarse por ser verdadera

Error tipo II ( ): Consiste en no rechazar la hipótesis nula H0 cuando debería ser rechazada por ser falsa

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Región crítica o Región de aceptación

Como la decisión de rechazar o no rechazar se basan en pruebas de muestras es que se debe escoger un estadístico de prueba cuya distribución por muestreo sea conocida (z, t, chi, F). El gráfico de esta distribución es dividida en dos regiones por medio de uno o dos puntos llamados puntos críticos las cuales toman el nombre de región de aceptación y región de rechazo o región critica.

-z z

a/2 a/2

Región de aceptaciónregión crítica región crítica

1-a

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Pasos a seguir en una prueba de Hipótesis

1. Identificar el parámetro de interés 2. Formular las hipótesis H0, H1 3. Seleccionar un nivel de significancia 4. Establecer un estadístico de prueba adecuado (z,t,chi,F) Se reemplazara los valores de la muestra obteniéndose un valor

experimental wexp.

5. Establecer una región de rechazo A partir de las tablas obtenemos un valor teórico wteor (puntos críticos)

6.Decidir al comparar el valor experimental con los valores teóricos si rechazamos o aceptamos la hipótesis nula

7. Concluimos según nuestro problema

Prueba de Hipotesis con respecto a la Media

1. Hipotesis

2. Nivel de significancia

3. Test de Prueba

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bilateralueba

H

H

Pr

:

:

01

00

izquierdalaa

unilateralueba

H

H

Pr

:

:

01

00

derechalaa

unilateralueba

H

H

Pr

:

:

01

00

conocidaynsix

z

adesconocidynsis

xta

x

x

2

2

30,

30,)

4. Región Crítica

Bilateral

Unilateral a la izquierda

Unilateral a la derecha

5. Decisión

6. Conclusión

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