ESCUELA SUPERIO POLITECNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA

CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

Nombre: Jefferson Alberto Infante Salas

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Pruebas de Hipótesis:Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos Prueba de Hipótesis.

Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:

.-Hipótesis Nula

.-Hipótesis Alternativa

.-Estadística de Prueba

.-Región de Rechazo

La Hipótesis Nula:Denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar).

La Hipótesis Alternativa:Denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas:

Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.

Dos decisiones correctas son posibles:Rechazar H0 cuando es falsaNo Rechazar H0 cuando es verdadera.

Dos decisiones incorrectas son posibles:Rechazar H0 cuando es verdaderaNo Rechazar H0 cuando es falsa.

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente de Confianza En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión.

La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula Su localización depende de la forma de laHipótesis Alternativa:

Si H1:µ>µ0 entonces la región se encuentra en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba.Si H1:µ<µ0 entonces la región se encuentra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.

Si H1:µ!=µ0 entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.

Conclusiones de una Prueba de Hipótesis:Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”

EJERCICIOS:Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos (en libras).

4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39

¿En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los pollos?

En este caso, todos los datos corresponden solo valores de crecimiento con el uso del aditivo alimenticio, por lo que el conjunto de datos que necesitaremos para trabajar contendrá una única variable (aditivo) y 10 observaciones. Una vez creado el conjunto de datos en R procederemos a realizar la prueba de hipótesis de interés.

Planteamos las hipótesis siguientes:.-H0: Que el aditivo alimenticio ha aumentado el peso de los pollos..-H1: Que el aditivo alimenticio no ha aumentado el peso de los pollos.

Nivel de significancia:α= 0.01

Criterio:Rechazar H0: si p_value<α

Ingresamos a una de las librerías del R escribiendo en la consola del R la siguiente instrucción ‘library (Rcmdr)’.

Una vez en esta ventana elegimos la ‘DATOS’ y ’Nuevo Conjunto de datos’.

En la siguiente ventana ingresaremos el nombre de nuestro proyecto en mi ejemplo será ‘Ejercicio1’.

Observamos los datos ingresados y el nombre de nuestra variable.

Una vez ingresados los datos entramos a ‘Estadísticos’> ‘Media’ y‘Text t para una muestra’.

Ubicamos el nivel de confianza que nos da el ejercicio es 0.01, y escojamos una de nuestras tres hipótesis alternativas que tenemos. Que en nuestro ejemplo tendrá una hipótesis nula.

Aquí podemos seleccionar o especificar:.- La variable respuesta para la que deseamos realizar la prueba..- La hipotesis alternativa que se desea probar (bilateral, unilateral a derecha o unilateral a izquierda). Nota: el signo “!=”debe interpretarce como “diferente”.- El valor (constante) de la media poblacional propuesto em H0

(u0). En este caso, u0=0.01..-El nivel confianza para la construccion de un intervalo para u, en el caso en que queremos obtener dicho intervalo. Este valor puede o no en concordancia conel nivel de significacion que se utilice en la prueba de hipotesis.

Una vez obtenidos los resultados, procedemos a interpretarlos y analizar nuestra respuestaTenemos 9 niveles de confianza en la tabla t-student, p-value < 2.2e-16Estos resultados nos indican que el valor p es menor que el nivel de significacion(0.01), por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y podemos aceptar la hipótesis alternativa y concluir que el nuevo aditivo alimenticio no ha aumentado el peso medio.

Ejemplo: Queremos estudiar la altura media de todos los individuos con un nivel de confianza de =0.05.Utilizamos como conjunto de datos activo el de Pulso. Lo hemosasociado al data.frame Pulsea1. Caso de α desconocida:Para calcular el intervalo de confianza empleamos la secuencia:sehace la secuencia:>Estadísticos >Medias >Test t para una muestra…

•Para el intervalo de confianza bilateral hay que marcar•En Hipótesis alternativa >Media poblacional = 0,•Aunque hay un error y debería mostrar el texto Media poblacional <> 0, como hipótesis alternativa.•Hay que elegir la Variable Height para altura, y dar un nivel de confianza, aquí del 95%•La instrucción R generada:•> t.test(Pulsea1$Height, alternative='two.sided', mu=0.0, conf.level=.95)• One Sample t-test•data: Pulsea1$Height•t = 180.1207, df = 91, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: (67.95957 69.47521)sample estimates:

TERMINAR LA SESIÓN EN R.Hay varias maneras de terminar su sesión en R. Por ejemplo, puede seleccionar Fichero→Salir→ de Commander y R en los menús de R Commander.Se le pedirá que conrme si desea salir, y a continuación si quiere guardar los contenidos de la ventana de instrucciones y de resultados. Del mismo modo, puede seleccionar Fichero→Salir en R Console; en este caso, se le preguntará si quiere guardar el área de trabajo R (p.e., los datos que R guarda en la memoria); normalmente contestará No.