Psikometri Bab a15

Bab 15

Penyetaraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------Penyetaraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------

Bab 15

Penyetaraan Sekor

A. Dasar

1. Tujuan

• Sekor dari dua pengukuran yang berbeda X dan Y tidak dapat langsung dibandingkan

• Diperlukan penyetaraan sekor untuk membandingkan sekor X ke Y atau sekor Y ke X

• Penyetaraan dilakukan melalui rumus transformasi


------------------------------------------------------------------------------

2. Notasi Penyetaraan Sekor

AX disetarakan ke Y menjadi A*Y

AY disetarakan ke X menjadi A*X

A*X = AX Y

A*Y = AY X

3. Persyaratan Penyetaraan Sekor

• Mereka mengukur atribut yang sama• Mereka memiliki validitas dan reliabilitas yang

sepadan

4. Cara Penyetaraan Sekor

Pada umumnya terdapat dua cara penyetaraan sekor yakni

• Cara Linier• Cari Ekipersentil


------------------------------------------------------------------------------

5. Arah Penyetaraan

Arah Penyetaraan sekor

• Penyetaraan sekor dapat dilakukan secara horisontal atau secara vertikal

Penyetaraan Sekor Horisontal

• Dilakukan di antara kelompok yang setingkat, misalnya, siswa dari kelas yang setingkat

Penyetaraan Sekor Vertikal

• Dilakukan di antara tingkat yang berbeda, misalnya, siswa SMP dengan siswa SMA

• Sekor berasal dari pengukuran sesuatu yang dapat diterapkan kepada tingkat yang berbeda itu


------------------------------------------------------------------------------

Penyetaraan Sekor Horisontal

Penyetaraan Sekor Vertikal

Kelompok 1 Kelompok 2

Kelompok 2

Kelompok 1


------------------------------------------------------------------------------

6. Rancangan Penyetaraan Sekor

Biasanya penyetaraan sekor melibatkan

• Dua kelompok responden (K1 dan K2) yang unik dan gandeng

• Dua pengukuran (X dan Y) dengan butir yang unik dan gandeng

• Kelompok responden gandeng (KG)• Kelompok butir gandeng (Z)

Macam Kelompok

Rancangan K1 KG K2

A X Y

B X,Y Y,X

C X X+Y Y

D X+Z Y+Z


------------------------------------------------------------------------------

Macam Rancangan

Macam Rancangan A

Macam Rancangan B

K2

YX

K1

YX

K2K1


------------------------------------------------------------------------------

Macam Rancangan C (Gandeng Internal)

Macam Rancangan C (Gandeng Eksternal)

X Y

K1 KG K2

YX

K2K1 KG


------------------------------------------------------------------------------

Macam Rancangan D (Gandeng Internal)

Macam Rancangan D (Gandeng Eksternal)

K1 K2

YX

K2K1

Z

X Z Y


------------------------------------------------------------------------------

B. Penyetaraan Sekor Cara Linier

1. Bentuk Penyetaraan Sekor

• Penyetaraan sekor dilakukan melalui transformasi linier

• Dasar penyetaraan sekor adalah penyamaan nilai baku mereka

Dari X ke Y: A*Y = a (AX – c) + d

Dari Y ke X: A*X = a (AY – c) + d

• Koefisien penyetaraan adalah a, c, dan d dihitung melalui penyamaan nilai baku


------------------------------------------------------------------------------

2. Penyetaraan Linier pada Rancangan A

(a) Rerata dan Simpangan Baku

• Kelompok K1 menempuh ujian X

Sekor responden : AX

Rerata : µAx

Simpangan baku : σAx

• Kelompok K2 menempuh ujian Y

Sekor responden : AY

Rerata : µAY

Simpangan baku : σAY

• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui penyamaan nilai baku


------------------------------------------------------------------------------

(b) Bentuk transformasi

A*Y = a (AX – c) + d

(c) Penyamaan nilai baku

sehingga

Karena itu

AY

AYY

AX

AXX AA

σµ

σµ −=− *

( ) AYAXXAX

AYY AA µµ

σσ +−=*

AYAXAX

AY dca µµσσ ===


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Sekor Ujian K1/X K2/Y A*Y A*X

60 75 63,54

70 80 75,24 80 85 75 80 75 70 80 90 70 85 90 95 80 85 65 60Rerata 74,5 80,5Simp baku 8,20 9,60

A*Y = 1,17 (AX – 74,5) + 80,5

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Selanjutnya hubungan di antara AX dan A*Y dapat

dilukiskan dalam bentuk grafik

AX

A*Y

74,5

80,5


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2


65 70

65 75 70 80 80 85 75 75 75 90 70 80 60 70 70 75 65 65Rerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3


8 7

7 7 7 6 6 7 7 5 8 7 7 6 8 8 6 5 7 5Rerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4


2,04 2,11

2,62 2,75 3,04 2,94 2,94 3,22 2,44 3,41 2,92 2,88 3,21 3,06 3,16 2,98 2,37 3,07 2,88 3,18Rerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5Sekor Ujian A = 4 B = 3 C = 2 D =1 E = 0 E ≤ 0,5 < D ≤ 1,5 < C ≤ 2,5 < B ≤ 3,5 < A ≤ 4

K1/X K2/Y A*Y A*X

B B

B C C A A A B B D C D D C B B A C BRerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

(d) Pembahasan

• Sekor K1 dan sekor K2 diperoleh melalui pengukuran yang sama sekali terpisah

• Penyetaraan hanya didasarkan kepada kesamaan nilai baku pada K1 dan K2

• Hasil penyetaraan sangat bergantung kepada hakikat pengukuran yang terpisah itu

• Karena itu, cara ini dianggap kurang baik sehingga tidak banyak digunakan


------------------------------------------------------------------------------

3. Penyetaraan Linier pada Rancangan B


• Kelompok K1 menempuh ujian X, Y

Sekor responden : AX1, AY1

Rerata : µAx1, µAY1

Simpangan baku : σAx1, σAY1

• Kelompok K2 menempuh ujian Y,X

Sekor responden : AX2, AY2

Rerata : µAX2, µAY2

Simpangan baku : σAX2, σAY2

• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui penyamaan nilai baku


------------------------------------------------------------------------------

(b) Bentuk transformasi

A*Y = a (AX – c) + d

(c) Penyamaan nilai baku

sehingga

Karena itu

22

21

21

22

21

21

22

AYAY

AYAYY

AXAX

AXAXX AA

σσ

µµ

σσ

µµ

+

+−=

+

+− *

222121

22

21

22

21 AYAYAXAX

XAXAX

AYAYY AA

µµµµσσσσ ++

+−

++=*

2

2

21

2122

21

22

21

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

ca

µµ

µµσσσσ

+=

+=++=


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Sekor ujian

K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2

70 70 65 65

80 75 70 70

75 70 75 70

70 75 65 70

85 80 80 75

80 80 75 80

65 70 65 60

70 60 65 65

75 65 70 70

65 60 70 60

µ 73,5 70,5 70,0 68,5

σ 6,34 6,87 5,00 5,94

σ2 40, 20 47,20 25,00 32,28

------------------------------------------------------------------------------Penyeteraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan

sehingga

A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25

Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y

25692

568070

2

00722

570573

2

83020472040

28320025

21

21

22

21

22

21

,,,

,,,

,,,

,,

=+=+=

=+=+=

=++=

++=

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

c

a

µµ

µµσσσσ


------------------------------------------------------------------------------

Sekor penyetaraan dari X ke Y untuk K1 dan K2 adalah sebagai berikut

A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25

AX1 A*Y1 AX2 A*Y2

70 67,59 70 67,59

80 75,89 75 71,74

75 70

70 75

85 80

80 80

65 70

70 60

75 65

65 60


------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk grafik penyetaraan menjadi

AX1

AX2

A*Y1

A*Y2

72,00

69,25


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Sekor ujian

K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2

68 70 63 64

75 70 68 67

73 67 73 66

65 72 60 65

80 75 75 72

77 75 72 76

63 65 60 56

66 55 60 60

72 60 70 66

60 55 66 55

µ

σ

σ2


------------------------------------------------------------------------------


sehingga

A*Y =


=+=

=+=

=++=

2

2

21

21

22

21

22

21

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

c

a

µµ

µµσσσσ


------------------------------------------------------------------------------


A*Y =

AX1 A*Y1 AX2 A*Y2

68 70

75 70

73 67

65 72

80 75

77 75

63 65

66 55

72 60

60 55


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Sekor ujian

K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2

7 7 7 7

9 8 7 7

8 7 8 7

7 8 6 7

9 8 9 8

8 8 8 9

6 7 7 6

7 6 7 7

7 6 7 7

7 6 7 6

µ

σ

σ2


------------------------------------------------------------------------------


sehingga

A*Y =


=+=

=+=

=++=

2

2

21

21

22

21

22

21

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

c

a

µµ

µµσσσσ


------------------------------------------------------------------------------


A*Y =

AX1 A*Y1 AX2 A*Y2

7 7

9 8

8 7

7 8

9 8

8 8

6 7

7 7

7 6

7 6


------------------------------------------------------------------------------

(d) Pembahasan

• Pada penyetaraan ini, K1 dan K2 kedua-duanya menempuh ujian X dan Y

• Dengan ditemukannya transformasi dari X ke Y serta dari Y ke X, kelak ada dua alat ukur ujian yang dapat digunakan secara terpisah

• Selanjutnya ujian di antara K3 dan K4 dapat dilakukan terpisah, satu melalui X dan satu lagi melalui Y dan kemudian sekor mereka dapat disetarakan melalui rumus transformasi

• Cara ini kurang digunakan karena untuk menemukan rumus transformasi kita terlalu membebani responden dengan dua kali ujian.


------------------------------------------------------------------------------

4. Penyetaraan Linier pada Rancangan D


• Kelompok K1 menempuh ujian X, Z

Sekor responden : AX, AZX

Rerata : µAx, µAZX

Simpangan baku : σAX, σAZX

• Kelompok K2 menempuh ujian Y,Z

Sekor responden : AY, AZY

Rerata : µAY, µAZY

Simpangan baku : σAY, σAZY

• Kelompok Gadengan K1 dan K2 pada Z

Sekor gabungan : AZ

Rerata : µAZ

Simpangan baku : σAZ


------------------------------------------------------------------------------

(b) Regresi

Terdapat dua regresi linier yakni regresi linier

AX terhadap AZ: aAZX + bAZX (µAZ – µAZX)

AY terhadap AZ aAZY + bAZY (µAZ – µAZY)

AX

AZµAZX µAZ

bAZX bAZX(µAZ–µAZX)

AZ

AY

bAZY(µZ–µAZY)

µAZ µAZY

bAZY

------------------------------------------------------------------------------Penyataraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------

(c) Transformasi

Sekor AX disetarakan ke AY melalui transformasi

A*Y = a (AX – c) + d

(d) Penyamaan nilai baku

dengan koefisien regresi bAZX dan bAZY masing-masing dari AX tehadap AZ dan AY terhadap AZ

[ ]

[ ])(

)(

)(

(

*

2222

2222

AZYAZAZYAY

AZYAZAZYAYY

AZXAZAZXAX

AZXAZAZXAXX

b

bA

b

bA

σσσµµµ

σσσµµµ

−+−+−=

−+−+−


------------------------------------------------------------------------------

Penyamaan nilai baku ini menghasilkan

dengan

( )[ ]( )[ ])(

)(

)(2222

2222*

AZYAZAZYAY

AZXAZAZXAXX

AZXAZAZXAX

AZYAZAZYAYY

b

bA

b

bA

µµµµµµ

σσσσσσ

−++−+−

−+−+=

)(

)(

(

)(

AZYAZAZYAY

AZXAZAZXAX

AZXAZAZXAX

AZYAZAZYAY

bd

bc

b

ba

µµµµµµ

σσσσσσ

−+=−+=

−+−+=

2222

2222


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 9

Dari suatu sekor ujian (sekor mentah tidak ditampilkan di sini) diperoleh statistik sebagai berikut

Kelompok Statistik AX AY AZ

µ 74,5 76,6

K1 σ 9,2 10,5

bAZX 0,8

µ 80,3 79,8

K2 σ 10,3 7,6

bAZY 1,4

K1 + K2 µ 77,7

σ 8,2


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan menjadi

sehingga persamaan penyataraan adalah

367787977741380

387567677780574

481510288029

6728413102222

2222

,),,)(,(,

,),,)(,(,

,),,(,,

),,(,,

=−+=

=−+=

=−+−+=

d

c

a

36773875481 ,),(,* +−= XY AA


------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk grafik hubungan ini dapat dilukiskan sebagai berikut

AX

A*Y

75,38

77,36


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Sekor Ujian

Sekolah K1 Sekolah K2Siswa AX AZX Siswa AY AZY

1 60 65 1 65 79 2 50 60 2 60 65 3 75 80 3 69 73 4 65 60 4 70 71 5 55 60 5 64 67 6 60 65 6 55 50 7 63 68 7 70 68 8 70 69 8 75 80 9 62 60 9 62 69 10 59 63 10 64 70 11 55 58 11 57 65 12 60 63 12 65 70 13 73 80 13 71 76 14 68 70 14 72 80 15 57 62 15 64 70 16 50 55 17 60 65 18 70 72 19 60 64 20 75 80


------------------------------------------------------------------------------

Statistik sekor


µ

K1 σ

bAZX

µ

K2 σ

bAZY

K1 + K2 µ

σ


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AX ke A*Y


=

=

=

d

c

a

=*YA


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AY ke A*X


=

=

=

d

c

a

=*XA


------------------------------------------------------------------------------

Hasil penyetaraan

Sekor Ujian

Sekolah K1 Sekolah K2Siswa AX A*Y Siswa AY A*X

1 60 1 65 2 50 2 60 3 75 3 69 4 65 4 70 5 55 5 64 6 60 6 55 7 63 7 70 8 70 8 75 9 62 9 62 10 59 10 64 11 55 11 57 12 60 12 65 13 73 13 71 14 68 14 72 15 57 15 64 16 50 17 60 18 70 19 60 20 75


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Sekor Ujian


1 9 8 1 8 7 2 8 8 2 7 6 3 7 6 3 7 6 4 8 7 4 6 7 5 6 6 5 7 7 6 7 6 6 8 7 7 9 8 7 6 6 8 7 6 8 6 8 9 7 6 9 7 6 10 6 6 10 7 6 11 7 7 12 8 8


------------------------------------------------------------------------------

Statistik sekor


µ

K1 σ

bAZX

µ

K2 σ

bAZY

K1 + K2 µ

σ


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AX ke A*Y


=

=

=

d

c

a

=*YA


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AY ke A*X


=

=

=

d

c

a

=*XA


------------------------------------------------------------------------------

Hasil penyetaraan

Sekor Ujian


1 9 1 8 2 8 2 7 3 7 3 7 4 8 4 6 5 6 5 7 6 7 6 8 7 9 7 6 8 7 8 6 9 7 9 7 10 6 10 7 11 7 12 8


------------------------------------------------------------------------------

C. Penyetaraan Sekor Cara Ekipersentil

1. Bentuk Penyetaraan

• Dasar penyetaraan adalah tara peringkat persentil (TPP)

• Jika sekor AX disetarakan menjali sekor A*Y maka melalui ekipersentil

TPP(AX) = TPP(A*Y)

TPP(AY) = TPP(A*X)

X

Y

AX

AY

TPP sama


------------------------------------------------------------------------------

2. Prosedur penyetaraan rancangan A

• Susun TPP pada sekor AX

• Susun TPP pada sekor AY

• Mencari TPP yang sama sering melibatkan interpolasi pada TPP

• Perhitungan TPP

Σfb = kumulasi frekuensi di bawah sekor A

fA = frekuensi pada sekor A

Σf = kumulasi seluruh frekuensi

%)( 10021

•+

=∑

∑f

ffATPP

Ab


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 12

Penyetaraan sekor cara ekipersentil di antara AX dan AY

AX fX ΣfX TPP AY fY ΣfY TPP

0 0 0 0,00 0 0 0 0,00

1 1 1 1,25 1 1 1 1,25

2 2 3 5,00 2 1 2 3,75

3 2 5 10,00 3 2 4 7,50

4 4 9 17,50 4 4 8 15,00

5 5 14 28,75 5 4 12 25,00

6 5 19 41,25 6 5 17 36,50

7 6 25 55,00 7 6 23 50,00

8 4 29 67,50 8 5 28 63,75

9 4 33 77,50 9 4 32 75,00

10 3 36 86,25 10 4 36 85,00

11 3 39 93,75 11 3 39 93,75

12 1 40 98,75 12 1 40 98,75


------------------------------------------------------------------------------

TPP pada AX dan AY dalam %

Sekor TPP(AX) TPP(AY)

0 0,00 0,00

1 1,25 1,25

2 5,00 3,75

3 10,00 7,50

4 17,50 15,00

5 28,75 25,00

6 41,25 36,50

7 55,00 50,00

8 67,50 63,75

9 77,50 75,00

10 86,25 85,00

11 93,75 93,75

12 98,75 98,75


------------------------------------------------------------------------------

Penyetaraan sekor

AX = 5 TPP(AX) = 28,75%

A*Y terletak pada TPP(AY) = 28,75%

AY = 5 TPP(AY) = 25,00%

AY = 6 TPP(AY) = 36,50%

sehingga A*Y terletak di antara 5 dan 6 dan melalui interpolasi linier

AX

AY

AX = 5

5 6

28,75%

25,00% 36,50%A*Y


------------------------------------------------------------------------------

Interpolasi linier

Contoh 13 Lengkapi tabel berikut

AX A*Y

0 1 2 3 4 5 5,33 6 7 8 9101112

33500255036

002575285 ,

,,

,,* =−−+=YA


------------------------------------------------------------------------------

Secara garfik (nonlinier) hubungan AX dan AY dengan TPP adalah

Hubungan di antara AX dengan A*Y menjadi

TPP

Sekor

AX

AY

AX A*Y

AX

A*Y


------------------------------------------------------------------------------

3. Prosedur penyetaraan rancangan D

• Dibuat kesetaraan di antara sekor gandeng dengan AZ dengan masing-masing AX dan AY

AZX

AX

AZY

AY

TPP

Sekor

Sekor

TPP


------------------------------------------------------------------------------

Dari penyetaraan ini diperoleh tabel dan secara grafik hubungan di antara AZ dengan masing-masing AX dan AY

AZ

AZ

AX

AY


------------------------------------------------------------------------------

Dari dua hubungan ini dapat ditentukan hubungan penyetaraan di antara AX dan A*

Y

AX

A*Y

Education

Psikometri Bab a15