Psikometri Bab a26

Bab 26

Fungsi Informasi

------------------------------------------------------------------------------Fungsi Informasi

------------------------------------------------------------------------------

Bab 26

FUNGSI INFORMASI

A. Pendahuluan

1. Ketepatan dan Informasi

• Ketepatan ukur berkenaan dengan kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden

• Kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden

Mempertinggi ketepatan ukur

Mempertinggi informasi pengukuran


-----------------------------------------------------------------------------

• Ketepatan pengukuran

Ketepatan rendah, jika rentangan hasil ukur adalah lebar. Variansi besar, informasi rendah

Ketepatan tinggi, jika rentangan hasil ukur adalah sempit. Variansi kecil, informasi tinggi

Fungsi informasi berbanding terbalik dengan variansi (atau simpangan baku)


------------------------------------------------------------------------------

Kecocokan kemampuan dan taraf sukar butir

• Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan ketepatan pengukuran yang tinggi

θ

b θ – b > 0

θ

b θ – b < 0

θ

b θ – b = 0

Ketepatan rendah; informasi rendah

Ketepatan rendah; informasi rendah

Ketepatan tinggi; informasi tinggi


------------------------------------------------------------------------------

Dalam hal

Distribusi probabilitas : normal

Taraf signifikansi : αKekeliruan baku : KB(θ)

Estimasi pada θ adalah

Ketidaktepatan ditentukan oleh KB (kekeliruan baku) atau oleh variansi kekeliruan KB2

Fungsi informasi butir ke-i

)()( )5,0()5,0( θθθθθ αα KBzKBz +≤≤−

[ ]

)(

1)(

)(

1)( 2

θθ

θθ

i

i

i

i

IKB

KBI

=

=


------------------------------------------------------------------------------

2. Jenis Fungsi Informasi

Ada sejumlah fungsi informasi, mencakup

• Fungsi informasi butir I(θ,X)

Informasi yang diberikan oleh satu butir terhadat responden dengan berbagai kemampuan

• Fungsi informasi sekor I(θ,y)

Informasi tentang responsi terhadap butir untuk menilai keefektifan sekor dalam pembedaan kemampuan individual

• Fungsi informasi ujian I(θ)

Informasi yang diberikan oleh suatu ujian (mengandung sejumlah butir)

• Fungsi informasi sasaran ujian I(θ)

Informasi yang diperlukan oleh suatu ujian sehingga perlu dicarikan butir yang memadai sehingga menghasilkan fungsi informasi itu


------------------------------------------------------------------------------

3. Peranan Fungsi Informasi

• Pada teori klasik, reliabilitas diperoleh, di antaranya, melalui kecocokan di antara alat ukur dengan responden

• Pada teori klasik, taraf sukar daya beda butir pada analisis butir juga ikut ditentukan oleh kecocokan butir dengan responden

• Pada teori responsi butir, fungsi informasi ditentukan oleh kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden

• Dengan demikian, peranan fungsi informasi pada teori responsi butir adalah setara dengan peranan reliabilitas, taraf sukar, dan daya beda butir pada teori klasik


------------------------------------------------------------------------------

4. Aplikasi Fungsi Informasi

Fungsi informasi dapat digunakan atau diaplikasikan dalam beberapa hal, seperti

• Pemilihan butir pada konstruksi perangkat ujian• Penilaian terhadap ketepatan ukur

• Komparasi perangkat ujian• Penentuan bobot pensekoran• Komparasi metoda pensekoran

Tujuan berbeda dalam pengukuran memerlukan fungsi informasi yang berbeda pula, misalnya,

• Ujian untuk seleksi memerlukan fungsi informasi ujian dengan batas yang tegas

• Ujian untuk pemeriksaan keberhasilan memerlukan fungsi informasi ujian yang lebar


------------------------------------------------------------------------------

5. Fungsi Informasi dengan Kebolehjadian

Fungsi informasi untuk berbagai θ dalam bentuk harapan matematik E

Kebolehjadian dalam bentuk logaritma

Daripadanya, ditemukan

∂

∂−=2

2 ln)(

θθ L

EI

[ ]∑=

−−+=N

iiiii PXPXL

1

)1ln()1(lnln

θθ ∂∂

∂∂=

∂∂ ∑

=

iN

i i

P

P

LL

1

lnln


------------------------------------------------------------------------------

Dan daripadanya

Dari kebolehjadian L, diperoleh

∑

∑

=

=

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂=

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂

∂∂=

∂∂

N

i

i

i

i

i

N

i

i

i

i

P

P

LP

P

L

P

P

LPLL

12

22

2

2

12

2

2

2

lnln

lnlnln

θθ

θθθθθ

( ) 222

2

1

1ln

1

1ln

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

P

X

P

X

P

L

P

X

P

X

P

L

−−−−=

∂∂

−−−=

∂∂


-----------------------------------------------------------------------------

Harapan matematik

Melalui substitusi, diperoleh

Untuk setiap butir

iiiii

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

QPPPP

P

P

P

P

LE

P

P

P

P

P

LE

PXE

1

)1(

1

)1(

1ln

01

1ln

)(

222

2

−=−

−=−−−=

∂

∂

=−−−=

∂

∂

=

∑=

∂∂

=

∂

∂−=N

i ii

i

QP

PL

EI1

2

2

2 ln)(

θθ

θ

ii

i

QP

P

XI

2

),(

∂∂

= θθ


------------------------------------------------------------------------------

B. Fungsi Informasi Butir

1. Fungsi Informasi Butir pada Prosedur PROX

Pada prosedur PROX, kekeliruan baku butir ke-i adalah

Fungsi informasi butir ke-i

dengan

Mi = banyaknya responden pada butir ke-i

Bi = sekor butir ke-i

F(b) = faktor perluasan pada butir

)()(

iii

ib BMB

MbF

i −=σ

2

1)(

ibiI σ

θ =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Dari contoh 1 Bab 23, diperoleh

F(b) = 1,32 M = 7 dapat dihitung

Bi σbi σ2bi Ii(θ)

6 1,43 2,045 0,489

5 1,11 1,232 0,812

4 1,00 1,000 1,000

4 1,00 1,000 1,000

2 1,11 1,232 0,812

1 1,43 2,045 0,489

Contoh 2

Dari contoh 2 Bab 23, hitung fungsi informasi butir Ii(θ)


------------------------------------------------------------------------------

2. Fungsi Informasi Butir pada Model Logistik

Sekor butir pada fungsi informasi

Jawaban betul : Xgi = 1

Jawaban salah : Xgi = 0

Untuk butir ke-i fungsi informasi butir adalah Ii(θ,X)

Selanjutnya kita dapat menentukan fungsi informasi butir untuk setiap model logistik, L1P, L2P, dan L3P

Dengan menggunakan P(θ), Q(θ), dan derivasi mereka pada L1P, L2P, dan L3P, diperoleh fungsi informasi butir

2)(

)()(

1),(

∂∂=

θθ

θθθ i

iii

P

QPXI


------------------------------------------------------------------------------

3. Fungsi Informasi Butir pada model L1P

Khusus pada θ = bi dan D = 1,7

Ii(θ,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225

Demikian juga pada Pi(θ) = Qi(θ) = 0,5

Ii(θ,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225

[ ]2)(

)(2

2

222

1

)()(

)()(

)()(),(

i

i

bD

bD

ii

ii

iii

e

eD

QPD

QP

QPDXI

−

−

+=

=

=

θ

θ

θθθθ

θθθ


------------------------------------------------------------------------------



Ii(θ,X) = (1,7)2 a2i / 22 = 0,7225 a2

i


Ii(θ,X) = (1,7)2 a2i / 22 = 0,7225 a2

i

[ ]2)(

)(22

22

2222

1

)()(

)()(

)()(),(

ii

ii

bDa

bDai

iii

ii

iiii

e

eaD

QPaD

QP

QPaDXI

−

−

+=

=

=

θ

θ

θθθθ

θθθ


------------------------------------------------------------------------------



Ii(θ,X) = (1,7)2 a2i (1 – ci) / 22 = 0,7225 a2

i (1 – ci)/(1 + c)


Ii(θ,X) = 2,89 a2i [(0,5 – ci) / (1 – ci)]2

[ ][ ]222

2

222

1

1

1

)()(

)(

)(

)(),(

iiii bDabDai

ii

i

ii

i

iii

eec

aDc

c

cP

P

QaDXI

−−− ++

−=

−−=

θθ

θ


------------------------------------------------------------------------------

6. Nilai Maksimum Fungsi Informasi pada Model Logistik

Nilai maksimum fungsi informasi butir dicapai melalui hubungan

Untuk menghitung fungsi informasi butir maksimum ini dilakukan substitusi

sehingga diperoleh

0=∂

∂θ

θ ),( XI i

)( ii bDaeY −= θ

0=∂

∂=∂

∂θ

θθ

θd

dY

Y

XIXI ii ),(),(


------------------------------------------------------------------------------

Pada model L3P, substitusi ini menghasilkan

sehingga derivasinya menjadi

Ada tiga akar persamaan

Y = 0 Y = – 1 Y2 – Y – 2ci = 0

dengan Y = 0 dan Y = – 1 tidak memenuhi syarat

42

222

1

1

)()(

)(),(

YYc

YaDcXI

i

iii ++

−=θ

01

21142

2233

=++

−−+−)()(

))()((

YYc

YYcYcYaD

i

iii


------------------------------------------------------------------------------

Dari akar persamaan

Y2 – Y – 2ci = 0

diperoleh akar yang memenuhi syarat

atau dari bentuk substitusi

sehingga

Jika ci = 0 maka θI(maks) = bi

( )icY 81150 ++= ,

( )( )[ ]iimaksIi

i

bDa

cbDa

ce imaksIi

81150

81150

++=−

++=−

,ln)(

,

)(

)( )(

θ

θ

( )[ ]ii

imaksXI cDa

b 8115,0ln1

),( +++=θθ


------------------------------------------------------------------------------

Masukkan θmaks ke dalam fungsi informasi butir, diperoleh fungsi informasi butir maksimum

Untuk ci = 0

Beberapa ciri yang ditemukan

Jika θ → b maka I(θ,X) → maksimum

Pada model L1P dan L2P I(θ,X) maksimum ketika θ = b

Pada model L2P dan L3P

I(θ,X)maks meningkat ketika a meningkat

Pada model L3PI(θ,X) meningkat ketika c menurun

++−−

−= 2

32

2

22

81820118

)()(

),( iiii

imaksi ccc

c

aDXI θ

22

4

1imaksi aDXI =),(θ


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Suatu butir memiliki parameter butir

a = 1,75 b = 1,0 c = 0,00

Fungsi informasi butir ini adalah

θI(maks) = b = 1,0

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]2019752019752

201751710175171

22

2

22

1

8518

1

75171

1

1

),)(,(),)(,(

),)(,)(,(),)(,)(,(

)()(

,

),(),(

)(),(

−−−

−−−

−−−

+=

+=

++−=

θθ

θθ

θθθ

ee

ee

eec

aDcXI

bDabDa

2132111

85182

,))((

,),( =

+=maksXI θ


------------------------------------------------------------------------------

Untuk berbagai θ, fungsi informasi butir

θ I(θ,X) θ I(θ,X)

– 2,0 0,001 1,5 1,331

– 1,5 0,005 2,0 0,409

– 1,0 0,023 2,5 0,100

– 0,5 0,100 3,0 0,023

0,0 0,409 3,5 0,005

0,5 1,331 4,0 0,001

1,0 2,213

I(θ,X)

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

–2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 θ


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

Parameter dari 6 butir adalah sebagai berikut

Butir Parameter

ke a b c

1 1,75 1,0 0,00

2 0,75 1,0 0,00

3 1,75 1,0 0,20

4 1,75 – 2,0 0,00

5 1,20 – 0,5 0,10

6 0,50 0,5 0,15

[ ][ ]

[ ][ ]212751127512

219752197521

1

6261

1

8518

)(,)(,

)(,)(,

,),(

,),(

−−−

−−−

+=

+=

θθ

θθ

θ

θ

eeXI

eeXI


------------------------------------------------------------------------------

[ ][ ]2197521975231200

0817)(,)(,,

.),(

−−− ++=

θθθ

eeXI

[ ][ ]2508505085061150

6140),(,),(,,

,),(

−−− ++=

θθθ

eeXI

[ ][ ]2500425004251100

7453),(,),(,,

,),(

+−+ ++=

θθθ

eeXI

[ ][ ]2297522975241

8518)(,)(,

,),(

+−+ +=

θθθ

eeXI

( )[ ]ca

b

padaXI maks

8115071

1 +++= ,ln,

),(

θ

θ


------------------------------------------------------------------------------

Fungsi informasi butir

θ I1 I2 I3 I4 I5 I6

–4,0 0,003 0,023 0,002

–3,5 0,005 0,100 0,004

–3,0 0,009 0,409 0,001 0,007

–2,5 0,018 1,331 0,009 0,014

–2,0 0,001 0,034 2,213 0,051 0,026

–1,5 0,005 0,062 1,331 0,216 0,044

–1,0 0,023 0,109 0,409 0,571 0,068

–0,5 0,100 0,182 0,004 0,100 0,851 0,096

0,0 0,409 0,278 0,067 0,023 0,704 0,120

0,5 1,331 0,368 0,565 0,005 0,376 0,134

1,0 2,213 0,407 1,475 0,001 0,159 0,134

1,5 1,331 0,368 1,018 0,061 0,121

2,0 0,409 0,278 0,324 0,023 0,101

2,5 0,100 0,182 0,080 0,008 0,078

3,0 0,023 0,109 0,018 0,003 0,058

3,5 0,005 0,062 0,004 0,001 0,041

4,0 0,001 0,034 0,028


------------------------------------------------------------------------------

Grafik dari fungsi informasi butir

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

I(θ,X)

θ–3,0 –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

1

2

3

4

5

6


------------------------------------------------------------------------------

C. Fungsi Informasi Ujian

1. Ujian dan Butir

• Ujian terdiri atas sejumlah butir dengan berbagai nilai parameter butir

• Fungsi informasi ujian merupakan gabungan dari semua fungsi informasi butir yang ada di dalam ujian itu

• Untuk ujian dengan N butir, fungsi informasi ujian adalah

2

1

1

1

∂∂=

=

∑

∑

=

=

θθ

θθ

θθ

)(

)()(

),()(

iN

i ii

N

ii

P

QP

XII


------------------------------------------------------------------------------

2. Fungsi Informasi Ujian pada Model Logistik

Fungsi informasi ujian pada model logistik adalah jumlah fungsi informasi butir yang ada di dalam ujian itu

Untuk ujian dengan N butir

pada L1P

pada L2P

[ ]∑=

−

−

+=

N

ibD

bD

i

i

e

eDI

12

2

1 )(

)(

)(θ

θ

θ

[ ]∑=

−

−

+=

N

ibDa

bDai

ii

ii

e

eaDI

12

22

1 )(

)(

)(θ

θ

θ


------------------------------------------------------------------------------

pada L3P

Dengan berbagai nilai parameter butir, diperoleh berbagai fungsi informasi ujian

Bentuk fungsi informasi ujian yang dipakai biasanya disesuaikan dengan keperluan atau tujuan dari ujian

Pada aplikasi, bentuk fungsi informasi ujian ditentukan lebih dahulu, kemudian dicarikan butir-butir yang memenuhi bentuk fungsi informasi ujian itu

[ ][ ]∑=

−−− ++

−=N

ibDabDa

i

ii

iiii eec

aDcI

12

22

1

1)()(

)()(

θθθ


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Dengan butir-butir pada contoh 4, kita membuat tiga macam ujian dengan kombinasi butir

Ujian dengan butir : 1 2 3 5 6Ujian dengan butir : 1 2 3 5Ujian dengan butir : 1 3 5

Setiap ujian menghasilkan fungsi informasi ujian

Dengan fungsi informasi butir pada contoh 4 melalui penjumlahan diperoleh fungsi informasi ujian sebagai berikut

Fungsi informasi ujian

θ I(θ) untuk 12356 1235 135 –4,0 0,005 0,003 0,000 –3,5 0,009 0,005 0,000 –3,0 0,017 0,010 0,001 –2,5 0,041 0,027 0,009

–2,0 0,112 0,086 0, 052


------------------------------------------------------------------------------

θ I(θ) untuk 12356 1235 135 –1,5 0,327 0,283 0,221 –1,0 0,771 0,703 0,594 –0,5 1,233 1,137 0,955 0,0 1,581 1,461 1,183 0,5 2,774 2,640 2,272 0,6 2,770 2,635 2,254 0,7 3,606 3,471 3,079 0,8 3,983 3,848 3,448 0,9 4,260 4,125 3,720 1,0 4,388 4,254 3,847 1,1 4,342 4,210 3,805 1,2 4,128 3,998 3,598 1,3 3,783 3,656 3,264 1,4 3,356 3,232 2,851 1,5 2,899 2,778 2,410 2,0 1,135 1,034 0,756 2,5 0,448 0,370 0,188 3,0 0,211 0,153 0,044 3,5 0,113 0,072 0,010 4,0 0,063 0,035 0,001


------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk grafik

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

I(θ)

–1 0 1 2 3 θ

12356

1235

135


------------------------------------------------------------------------------

D. Fungsi Informasi Sekor

1. Pendahuluan

Fungsi informasi sekor adalah fungsi responsi responden terhadap butir

Fungsi informasi sekor menilai keefektifan sekor ujian dalam pembedaan dua responden dengan kemampuan berbeda θ1 dan θ2

Responsi θ1 terhadap butir menghasilkan distribusi f(y,θ1) dengan

rerata : µy,θ1

simpangan baku : σy,θ1

Responsi θ2 terhadap butir menghasilkan distribusi f(y,θ2) dengan

rerata : µy,θ2

simpangan baku : σy,θ2

Rerata simpangan baku : σy,θ


------------------------------------------------------------------------------

2. Fungsi Informasi Sekor

Indeks beda di antara θ1 dan θ2 adalah

[(µy,θ2 – µy,θ1) / σy,θ] / (θ2 – θ1)

atau [(µy,θ2 – µy,θ1) / (θ2 – θ1)] / σy,θ

Pada saat θ2 → θ1

(µy,θ2 – µy,θ1) / (θ2 – θ1) →

sehingga indeks beda di antara θ1 dan θ2 menjadi

Masukkan ke rumus fungsi informasi diperoleh

θµ θ

d

d y ,

θθ σ

θµ

,, / yy

d

d


------------------------------------------------------------------------------

Fungsi informasi sekor

Karakteristik fungsi informasi sekor ini

Makin curam tebing pada level θ tertentu makin besar informasinya

Makin kecil kekeliruan baku pengukuran makin besar fungsi yang diberikan oleh sekor y

2

2

2

2

θ

θ

θ

σθ

θ

σθ

µ

θ

,

,

,

),(

),(

y

y

y

dydE

d

d

yI

=

=


------------------------------------------------------------------------------

3. Pensekoran dengan Pembobotan

Sekor butir diberi bobot w sehingga, untuk N butir, sekor ujian menjadi

Harapan matematik sekor ini menjadi

Variansi sekor ini menjadi

i

N

iiXwy ∑

=

=1

∑

∑∑

=

==

=

==

N

i

ii

i

N

ii

N

ii

d

dPw

d

ydE

PwXEwyE

1

11

θθθ

θθ

),(

),(),(

i

N

iiii

N

iiy QPwXw ∑∑

==

==1

22

1

22 ),(, θσσ θ


------------------------------------------------------------------------------

Masukkan harapan matematik dan variansi ke dalam fungsi informasi sekor, diperoleh

Fungsi informasi sekor ini dipengaruhi oleh bobot sekor butir

Dengan memperhatikan bobot sekor butir, kita dapat membandingkan fungsi informasi sekor ini dengan fungsi informasi ujian

Apabila bobot wi = 1, maka tampak bahwa

I(θ,y) = I(θ)

∑

∑

=

=

=N

iiii

N

i

ii

QPw

ddP

w

yI

1

2

2

1 θθ ),(


------------------------------------------------------------------------------

4. Fungsi Informasi Sekor dan Fungsi Informasi Ujian

Di sini kita menggunakan rumus ketidaksamaan Cauchy, berupa

Di sini ki dan xi adalah

sehingga persamaam Cauchy tersebut menjadi sebagai berikut

≤

∑∑∑

===

N

ii

N

ii

N

iii xkxk

1

2

1

2

2

1

ii

i

iiiiiQP

P

xQPwk θ∂∂

==


------------------------------------------------------------------------------

yakni

atau I(θ,y) ≤ I(θ)

Fungsi informasi sekor kurang dari atau sama dengan fungsi informasi butir

∂∂

≤

∂∂ ∑∑∑

===

N

i ii

iN

iiii

N

i

ii QP

P

QPwP

w1

2

1

2

2

1

θθ

∑∑

∑=

=

=

∂∂

≤

∂∂

N

i ii

i

N

iiii

N

i

ii

QP

P

QPw

Pw

1

2

1

2

2

1 θθ


------------------------------------------------------------------------------

5. Kasus Bobot Sekor Independen terhadap θ

Karena independen, maka bentuk ini tidak lagi menjadi diferensial parsial, sehingga

Jika wi = konstan, maka

Hasilnya berbentuk semacam L2P

ii

i

i QP

P

w θ∂∂

=

θθ dwPP

dP

QPddP

w iii

i

ii

i

i =−

=)(1

ii

ii

BA

BA

i

iii

i

iii

i

e

eP

BAP

P

dwPP

dP

+

+

+=

+=−

=− ∫∫

θ

θ

θ

θ

1

1

1

ln

)(


------------------------------------------------------------------------------

E. Fungsi Informasi Sasaran Ujian

1. Pendahuluan

• Ketika perangkat ujian disusun atau dirakit, kita dapat menentukan bagaimana bentuk fungsi informasi ujian

• Setelah fungsi informasi ujian ditentukan, dicari butir-butir sehingga gabungan fungsi informasi butir mereka menghasilkan fungsi informasi sasaran ujian

• Perakitan perangkat ujian semacam ini memerlukan bongkar pasang butir sambil memeriksa apakah fungsi informasi sasaran ujian dapat dicapai

• Untuk itu diperlukan suatu bank butir untuk memilih butir yang sesuai


------------------------------------------------------------------------------

2. Bentuk Fungsi Informasi Sasaran Ujian

Bentuk fungsi informasi sasaran ujian bergantung kepada tujuan pengujian

Untuk ujian seleksi, bentuk fungsi informasi sasaran ujian memiliki batas yang tajam di antara mereka yang diterima dan ditolak

diterimaditolak

I(θ)

θ


------------------------------------------------------------------------------

Untuk ujian keberhasilan belajar, bentuk informasi sasaran ujian lebih datar mencakup berbagai taraf sukar

Dan demikian seterusnya untuk berbagai keperluan ujian

I(θ)

θ


------------------------------------------------------------------------------

F. Efisien pada Fungsi Informasi

1 . Efisiensi Relatif

Fungsi informasi ujian dari dua atau lebih ujian dapat dibandingkan

Dalam pembandingan ini, komposisi butir di dalam ujian itu dapat diubah-ubah untuk menghasilkan fungsi informasi ujian yang berbeda-beda

Pembandingan ini menghasilkan efisiensi relatif di antara fungsi informasi ujian itu

Efisiensi relatif itu adalah

ER(θ) = IA(θ) / IB(θ)

Jika IA(θ) = 25,0 dan IB(θ) = 20,0 maka efisiensi relatif adalah ER(θ) = 1,25

Ini berarti untuk menyamai fungsi informasi ujian A, ujian B harus diperpanjang 25%


------------------------------------------------------------------------------

2. Fungsi Efisiensi

Ujian yang sama dapat memiliki fungsi informasi sekor dan fungsi informasi ujian

Perbandingan dua fungsi informasi ini menghasilkan fungsi efisiensi

Fungsi efisiensi maksimum adalah FE = 1, yakni pada saat

)(

),(

θθI

yIFE =

∑∑

∑=

=

=

∂∂

=

∂∂

N

i ii

i

N

iiii

N

i

ii

QP

P

QPw

Pw

1

2

1

2

2

1 θθ


------------------------------------------------------------------------------

Dalam hal ini bobot menjadi

Pada L1P

Pada L2P

ii

i

i

ii

i

iii QP

P

wQP

P

QPw θθ ∂∂

=∂∂

=

∑=

=

==N

ii

i

XDy

Dw

1

71,

∑=

=

==N

iii

iii

XaDy

aDaw

1

71,


------------------------------------------------------------------------------

Pada L3P

Jika Pi tinggi maka wi → ai

Jika Pi rendah maka wi → ci

)(

)(

)(

)(

ii

ii

bDai

bDai

ii

iiii

ec

eDa

cP

cPDaw

−

−

+=

−−=

θ

θ

1

Education

Psikometri Bab a26