RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E

SERVIÇOS DO PORTO

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DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES

Raul Dória

Escola Profissional

FICHA DO FILME: LA HABITACIÓN DE FERMAT

Título original: La habitación de Fermat

Ano: 2007

País: Espanha

Produtores: José María Irisarri, César

Benítez, Adolfo Blanco.

Protagonistas:

Lluís Homar

Alejo Sauras

Elena Ballesteros

Santi Millán

Federico Luppi

Helena Carrión

Género: Thriller

Duração: 90 minutos

Fotografia: Miguel Ángel Amoedo

Música: Federico Jusid y Ale Martí

Sinopse:

Quatro matemáticos são convidados por um homem misterioso com o intuito de resolver um grande

enigma. Situações estranhas começam a colocar a vida dos estudiosos em risco. Sucesso de público e

de crítica na Espanha, o filme acabou de vencer o Fantasporto (PT), maior festival de cinema

fantástico do mundo. Sucesso de público na Espanha, o primeiro filme de Luís Piedrahita e Rodrigo

Sopeña recebeu dois prêmios na 28º Edição do Fantasporto, maior festival de cinema fantástico do

mundo, na categoria de Melhor Roteiro e alcançando ainda o Méliès de Prata do Festival.

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Questão 1:

Pierre de Fermat foi um matemático francês século XVII . Andrew Wiles, um matemático britânico

nascido mais de 350 anos depois. Que feito no mundo da Matemática os une no filme?

Questão 2:

No filme, um jovem de 22 anos, cujo nome não é revelado (o seu pseudónimo é Galois) está à espera

que chegue o dia 20 de fevereiro para apresentar a sua demonstração da conjetura de Goldbach.

A conjetura de Goldbach é um dos problemas (em aberto) mais antigo da matemática. Às vezes é

classificado como o problema mais difícil da história da matemática.

2.1. Qual é a sua diferença fundamental entre conjetura e um teorema? Pesquisar definições de

ambos os conceitos irá ajudar-te a entenderes a diferença.

2.2. Considera o seguinte excerto do filme (00:47 a 02:30):

O enunciado acima é conhecido como a Conjetura de Goldbach. Porque achas que ele é chamado de

"Conjetura" e não "Teorema"?

2.3. Recorda o que é um número primo? Escreve uma definição e uma lista dos 20 primeiros números

primos.

2.3. Verifica que a Conjetura de Goldbach é válida para os seguintes números: 148, 164 e 256.

2.4. Explica porque é que a Conjetura de Goldbach não é válida para números ímpares.

Galois (Alejo Sauras) disse: Sabem o que são os números primos? Porque se não sabem, a melhor

coisa que podem fazer é ir embora daqui. Em 1742, o matemático Christian Goldbach afirmou que

os números pares podiam expressar-se através da soma de dois números primos. É fácil verifica-lo

com pequenos números: 18 é par e é igual a 7 + 11, que são primos; 24 é igual a 5 + 19, que são

primos; 50 é igual a 13 + 37; e assim sucessivamente. O problema é que não pode provar que todos

os números pares são a soma de dois números primos, porque os números são infinitas. Seria

preciso encontrar uma regra válida para todos. E encontrar essa regra converteu-se no problema

mais difícil da História da Matemática.

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Questão 3:

No filme os cinco protagonistas são apresentados com um pseudônimo de um matemático: Galois,

Hilbert, Oliva, Pascal e Fermat. Foram todos os matemáticos? Observa as imagens dos personagens

(um deles é Goldbach).

Faz um registo de cada personagem que contenha a seguinte informação:

Nome completo Pierre de Fermat

Nasceu

Faleceu

17 de agosto de 1601

12 de janeiro de 1665

Nacionalidade Francesa

Ocupação Jurista, Matemático e Físico

Contribuições mais conhecidas no mundo da

matemática

Último teorema de Fermat

Geometria analítica

Pequeno teorema de Fermat

Probabilidades

Imagem Personagem #1

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Questão 4:

A seguir são apresentados os enigmas do filme.

Soluciona cada um deles, apresentando todos os cálculos, esquemas e justificações necessárias.

Enigma 1: (06:04 a 06:29)

“ A que padrão obedece a seguinte sequência: 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1?”

Enigma 3: (30:05 a 30:38)

Oliva (Elena Ballesteros) lê no PDA:

“Um pasteleiro recebe três caixas opacas. Uma contém rebuçados de menta, outra rebuçados de

anis e outra um sortido de rebuçados de menta e de anis. Todas as caixas estão etiquetadas: uma

diz “menta”, outra diz “anis” e outra diz “menta e anis, mas o pasteleiro foi avisado de que todas as

caixas têm as etiquetas trocadas. Quantos rebuçados terá o pasteleiro de tirar no mínimo, para

verificar o conteúdo das caixas?”

Enigma 2: (06:04 a 06:29)

“ Isto lembra o enigma do pastor que tem de atravessar o rio num barco, com uma ovelha, um lobo

e uma couve. No barco só podem viajar dois. Por exemplo: o pastor e a ovelha, ou o pastor e a

couve. O objetivo é ver como é que o pastor pode atravessar o rio, sem o lobo comer a ovelha nem

a ovelha comer a couve.

Enigma 4: (32:41 a 33:09)

“Têm um minuto para decifrar o seguinte código:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

Quantos números são? São 169?

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Questão 5:

Uma demonstração como a conjetura de Goldbach ou qualquer outro problema do milênio é o sonho

qualquer matemático.

O que farias no lugar dos protagonistas no final do filme? (cena do barco)

Enigma 5: (42:05 a 42:30)

“No interior de uma sala hermeticamente fechada, há uma lâmpada e fora da sala há três

interruptores. Apenas um dos três acende a lâmpada. Enquanto a porta estiver fechada, pode

carregar no interruptor quantas vezes quiser. Mas, ao abrir a porta, terá de dizer qual dos três

interruptores acende a lâmpada.”

Enigma 6: (49:40 a 49:48)

“Como se pode cronometrar um tempo de nove minutos, utilizando duas ampulhetas, uma de quatro

minutos e outra de sete minutos?”

Enigma 7: (49:40 a 49:48)

“Um aluno pergunta ao professor: Que idade têm as suas três filhas? O professor responde: se

multiplicares as idades, dá 36, se as somares, dá o número da tua porta. Falta-me um dado,

protesta o aluno. Ao que o professor responde: Sim. A mais velha toca piano. Que idade têm as

três filhas”

Enigma 8: (1:00:15 a 1:00:45)

“Na Terra da Mentira, os habitantes mentem sempre. Na Terra da Verdade, os habitantes só

dizem a verdade. Um estrangeiro está preso numa sala com duas portas. Uma dá acesso à

liberdade, a outra não. As portas eram vigiadas por um carcereiro da Terra da Mentira e por outro

da Terra da Verdade. Para dar com a porta que dá acesso à liberdade, o estrangeiro pode fazer

apenas uma pergunta a um dos dois carcereiros. Contudo, não sabe qual é o da Terra da Mentira e

qual é o da Terra da Verdade. Que pergunta fez? ”

Enigma 9: (1:04:50 a 1:05:00)

“A mãe é 21 anos mais velha que o filho … Em seis anos o filho será cinco vezes mais novo que a

mãe. O que está o pai a fazer? ”