Que son los decibeles

La intensidad de los sonidos se mide a través de un aparato llamado decibelímetro y a través de

una unidad de medida llamada decibel y se considera que el nivel óptimo para el oído humano

oscila entre 15 y 30 decibeles y cuando estos rebasan los 60 decibeles se inician los daños en la

salud.

El principal problema es que todo el tiempo estamos escuchando varios ruidos a la vez, los que

sumados favorecen en mucho los niveles de riesgo auditivo, ya que de entrada se calcula que en

las grandes ciudades el ruido “diario normal” es de 80 a 100 decibeles.

Unos ejemplos de la intensidad de los sonidos son:

- 10 Decibeles son producidos por la respiración de una persona.

- 50 Decibeles son los sonidos que se escuchan en un parque o lugar tranquilo.

- 60 Decibeles son los que produce una plática normal entre dos personas únicamente.

- 70 Decibeles son ocasionados en una calle de tráfico tranquilo.

- 80 Decibeles es el ruido ocasionado por una aspiradora.

- 100 Decibeles es el sonido de un silbato de tren dentro de un túnel.

- 130 Decibeles produce el ruido de una ametralladora.

- 140 Decibeles es el sonido del despegue de un jet.

- 175 Decibeles se producen por el despegue de un cohete especial.

El ruido es parte normal de la naturaleza. Aún en lugares más desérticos e inhabitados hay

infinidad de sonidos y estos existen desde antes de la aparición del hombre, cuando eran

generados por los truenos, erupciones volcánicas, movimientos telúricos y sonidos emitidos por

animales gigantescos pero, pasados éstos, todo volvía a la normalidad.

Con la aparición del hombre aparecieron nuevos ruidos monótonos, fuertes y contrastantes que

fueron en aumento conforme avanzó el hacinamiento colectivo y la inevitable marcha de progreso.

Ahora el ruido molesto e irritable es parte de la vida diaria y aquellos sonidos agradables que son

propios de la naturaleza, han sido opacados.

Y aunque se considera que tampoco es saludable el silencio absoluto, entre los 15 o 20 decibeles,

el ser humano goza de bienestar acústico. El ruido que es considerado como contaminante, es

aquel que el hombre produce a diario y que proviene de: -Vehículos en movimiento.

- Radios a todo volumen.

- Fábricas.

- Construcciones.

- Aparatos domésticos.

- Gritos.

- Claxon.

- Radios, juegos de video, antros o televisiones.

- Motocicletas y muchas, muchas fuentes más.

Se denomina decibelio a la unidad empleada en Acústica y Telecomunicación para expresar la relación entre dos potencias, acústicas o eléctricas.

El decibelio, símbolo dB, es una unidad logarítmica y es la décima parte del belio, que sería realmente la unidad, pero que no se utiliza por ser demasiado grande en la práctica. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell, tradicionalmente considerado como inventor del teléfono

Es una unidad de medida adimensional y relativa (no absoluta), que es utilizada para facilitar el cálculo y poder realizar gráficas en escalas reducidas.

El dB relaciona la potencia de entrada y la potencia de salida en un circuito, a través de la fórmula:

Se puede usar para medir ganancia o atenuación (una ganancia negativa significa atenuación)

Una ganancia de 3dB significa que la potencia de salida será el doble de la de entrada.

Una atenuación de 3 dB (ganancia de –3dB) significa que la potencia de salida será la mitad de la de entrada, es decir, si se tratara de una fibra óptica, en esta se estaría perdiendo la mitad de la potencia óptica.

Tabla de equivalencias

Potencia en watts Potencia en dBm

1 pW 1pW -90

N [dB] = 10 log

PS

PE

10pW -80

100pW -70

1.000pW =1 nW -60

10.000pW -50

100.000pW -40

1.000.000pW =1 mW -30

10.000.000pW -20

100.000.000pW -10

1.000.000.000pW =1 mW 0

10mW +10

100mW +20

1.000mW =1 W +30

En esta tabla puede apreciarse la imposibilidad de manejar un gráfico en watts, y la comodidad de manejar cifras en dB. (pW=picowatt , nW=nanowatt, mW=microwatt, mW=miliwatt)

El decibelio es la principal unidad de medida utilizada para el nivel de potencia o nivel de intensidad del sonido. En esta aplicación la escala termina hacia los 140 dB, donde se llega al umbral del dolor. Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oido humano a las variaciones de intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, no lineal. Por ello el belio y su submúltiplo el decibelio, resultan adecuados para valorar la percepción de los sonidos por un oyente.

Para el cálculo de la sensación recibida por un oyente, a partir de las unidades físicas, mensurables, de una fuente sonora, se define el nivel de potencia, LW, (en decibelios) y

para ello se relaciona la potencia de la fuente del sonido a estudiar con la potencia de otra fuente cuyo sonido esté en el umbral de audición, por la fórmula siguiente:

(dB)

en donde W1 es la potencia a estudiar, y W0 es la potencia umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a vatios.

Las ondas de sonido producen un aumento de presión en el aire, luego otra manera de medir físicamente el sonido es en unidades de presión (pascales). Y puede definirse el Nivel de presión, LP, que también se mide en decibelios.

(dB)

en donde P1 es la presión del sonido a estudiar, y P0 es la presión umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a Pa.

El decibelio es quiza la unidad más utilizada en el campo de las Telecomunicaciones por la simplificación que su naturaleza logarítmica posibilita a la hora de efectuar cálculos con valores de potencia de la señal muy pequeños. Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios no indica nunca el valor absoluto de las dos potencias comparadas, sino la relación entre ellas. Esto permite, por ejemplo, expresar en decibelios la ganancia de un amplificador o la pérdida de un atenuador sin necesidad de referirse a la potencia de entrada que, en cada momento, se les esté aplicando.

La pérdida o ganancia de un dispositivo, expresada en decibelios viene dada por la fórmula:

en donde PE es la potencia de la señal en la entrada del dispositivo, y PS la potencia a la salida del mismo. Si hay ganacia de señal (amplificación) la cifra en decibelios será positiva, mientras que si hay pérdida (atenuación) será negativa.

En Telecomunicación muchas veces se utiliza como nivel de referencia el milivatio, obteniéndose los resultados en dB referidos a 1 mW, esto es en dBm.

Para sumar ruidos, o señales en general, es muy importante considerar que no es correcto sumar directamente valores de las fuentes de ruido expresados en decibelios. Así, dos fuentes de ruido de 21dB no dan 42dB sino 24dB.

En este caso se emplea la formula:

Donde Xn son los valores de ruido o señal, expresados en decibelios, a sumar.

En algunos países, para los mismos fines que el decibelio, se utiliza otra unidad llamada neper, que es similar al belio pero que en lugar de estar basada en el logaritmo decimal de la relación de potencias lo está en el logaritmo natural o neperiano de la citada relación, viniendo el número de nepers dado por la fórmula:

Aunque se puede utilizar indistintamente para relaciones de potencias, voltajes o intensidades, el neper se utiliza frecuentemente para expresar relaciones entre voltajes o intensidades, mientras que el decibelio es más utilizado para expresar relaciones entre potencias. Teniendo esto en cuenta se puede establecer la relación entre ambas unidades a partir de una relación de voltajes:

.

Si ahora se calcula cuantos decibelios corresponden a esta relación de tensiones, se tiene:

RELACION ENTRE NEPER Y DECIBEL

El Neper y el decibel son unidades que miden el cambio de la intensidad sonora como resultado de un cambio de energía. Específicamente si trabajamos la unidad Neper tenemos:

[Nepers] Y en decibeles:

[dB] Obtenemos una constante como relación entre las dos unidades a partir de las dos

últimas ecuaciones:

En ingeniería de sonido, asumiendo que un cambio en la energía sonora se asocia a un cambio directo en la potencia eléctrica, se puede escribir que:

Si remplazamos la potencia por sus respectivos equivalentes, se obtiene:

Por reglas de los logaritmos, se llega finalmente a:

PARA QUE TIPO DE MEDICION SE EMPLEA

(Dbi) se emplea para la medicion de voltios.

(Dbu)

(dbm) El dBm es una unidad de medida utilizada, principalmente, en telecomunicación para expresar la potencia absoluta mediante una relación logaritmica.

El dBm se define como el nivel de potencia en decibelios en relación a un nivel de referencia de 1 mW.

El valor en dBm en un punto, donde tenemos una potencia P, viene dado por la fórmula siguiente:

Resumen:

En este artículo se explican los conceptos fundamentales del empleo de esta unidad de

medida de atenuación, su generalización a los distintos campos de la ciencia y de la

técnica, y una serie de recomendaciones prácticas para su medición mediante

multímetros.

Desarrollo:

Introducción

Para el estudio de las líneas de transmisión, las mismas se modelizan como redes de dos

puertos, o cuadripolos, resultando muy importante comparar el cambio de magnitud entre

las señales de entrada y de salida de la línea, analizando la función de atenuación que

introduce la misma.

Esta perturbación se manifiesta como una pérdida de amplitud de la señal y una

alteración de la fase relativa de la misma (salvo en redes puramente resistivas), siendo

generalmente ambas una función de la frecuencia.

Para cuantificar esta atenuación entre los módulos de las tensiones, o de las

intensidades, de salida y de entrada de la línea, originalmente se definió el neper como el

logarítmo natural de su cociente respectivo; y por lo tanto resultaba ser un número

adimensional.

Atenuación de tensión en neper: ln (Vsal / Vent)

Atenuación de corriente en neper: ln (Isal / Ient)

El neper no es, en general, una unidad que se use para medir relación de potencias. Para

tal fin se ha definido otra unidad denominada bel.

Por ejemplo, si la potencia de entrada es 10 veces la potencia de salida, se dice que la

atenuación es de un bel. Si la potencia de entrada es 100 veces la potencia de salida, la

atenuación es de dos bel. Entonces, la definición general, empleando logaritmos de base

diez, resulta:

Atenuación de potencia en bel: log (Psal / Pent)

Pero como el bel es una unidad muy grande para uso práctico, se suele emplear un

submúltiplo denominado decibel (dB), que resulta ser la décima parte de aquel.

Atenuación de potencia en decibel: 10 log (Psal / Pent)

Nótese que si la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, la atenuación es de

0 dB. Resulta de interés examinar algunos valores ilustrativos:

1 dB corresponde a una razón de potencias cercana a 1,26

3 dB corresponde a una razón de potencias cercana a 2

20 dB corresponde a una razón de potencias de 100

23 dB corresponde a una razón de potencias cercana a 200

30 dB corresponde a una razón de potencias de 1000

-20 dB corresponde a una razón de potencias de 0,01

-30 dB corresponde a una razón de potencias de 0,001

Como puede observarse, si la razón de potencias se duplica, el valor en decibeles se

incrementa en cerca de 3 dB, mientras que los dB de los números reciprocos difieren sólo

en el signo.

Además puede establecerse la siguiente regla práctica: los decibeles se suman, en tanto

las respectivas relaciones se multiplican.

Generalización

En general, la razón de dos valores cualesquiera de potencia puede medirse

apropiadamente en decibeles. En efecto, esta idea que nació para líneas de transmisión

se ha ido extendiendo a otros campos de aplicación. Por ejemplo, pueden ser las

potencias de entrada y salida de un servomecanismo, de un equipo de audio, de un

sistema de control, etcétera. Así puede hablarse de la ganancia en decibeles de un

amplificador o de las pérdidas en decibeles de un cable.

Por otro lado, como en el caso particular de las redes simétricas de dos puertos

terminadas en su impedancia característica se cumplen las siguientes relaciones entre los

cocientes de los módulos de potencias, tensiones y corrientes:

(Psal / Pent ) = (Vsal / Vent )² = (Isal / Ient )²

Entonces se tiene:

Atenuación en decibel: 10 log (Psal / Pent) = 10 log (Vsal / Vent)² = 20 log (Vsal / Vent)

10 log (Psal / Pent) = 10 log (Isal / Ient)² = 20 log (Isal / Ient)

A pesar de la restricción indicada, este último resultado se suele aplicar más

ampliamente: una relación de potencias en decibeles puede determinarse de una relación

de tensiones o de corrientes suponiendo que las potencias son proporcionales a los

cuadrados de las tensiones o corrientes en cuestión. Esto es estrictamente cierto si las

tensiones o corrientes están alimentados a impedancias iguales, pero no de otra manera.

Por otro lado, la potencia (no la razón de potencias) se mide algunas veces en dBm. Esta

es una expresión de decibeles de la relación entre la potencia en cuestión y un valor de

referencia que se fija en 1 mW.

Potencia en dBm: 10 log (Psal / 0,001 W)

Una ventaja de utilizar una unidad logarítmica como el decibel es que la pérdida total de

un determinado conjunto de redes conectadas en cascada resulta ser igual a la suma de

las pérdidas de las redes individuales. Asimismo, cuando se utiliza en el análisis de

sistemas realimentados de control, las funciones de transferencia respectivas

generalmente contienen productos y cocientes, que al operarse en dB se transforman en

adiciones y sustracciones respectivamente.

Como se indicó anteriormente, el uso de los decibeles se generalizó a distintos campos

de la ciencia y de la técnica. Uno de los casos mas conocidos es el de la medición de

niveles sonoros.

Para analizar tal empleo, resulta conveniente recordar algunos conceptos atinentes. En

principio digamos que la energía sonora es directamente proporcional al cuadrado del

producto de la amplitud por la frecuencia de la onda de sonido.

Además se denomina flujo de energía sonora a la energía que por unidad de tiempo

atraviesa la superficie que limita un volumen dado; y se define como intensidad del sonido

en una dirección determinada a la densidad del flujo de energía sonora (flujo por unidad

de área) que atraviesa una superficie normal a dicha dirección.

El oido humano puede percibir sonidos en la banda que va de los 20 a los 20.000 Hz

aproximadamente, y es un órgano muy sensible. Por ejemplo, en la gama de los 2500 Hz

puede percibir sonidos cuya intensidad es tan solo de 10^(-12) W/m² (ó 10^(-16) W/cm²) y

la intensidad puede aumentar 10^(12) veces sin que la sensación llegue a ser dolorosa.

Siendo tan grande la variación posible de la intensidad, para su medida conviene

establecer una escala logarítmica. Para tal fin se recurre al concepto de nivel de

intensidad en decibeles, utilizando un valor base que corresponde aproximadamente a la

intensidad del menor sonido audible:

Nivel de intensidad sonora en decibel: 10 log (Is / Is0)

Donde : Is0 = 10^(-12) W/m²

Entonces el valor inferior de la banda indicada anteriormente corresponde a un nivel de

intensidad sonora de 0 dB y el valor superior (1 W/m²) corresponde a un nivel de

intensidad de 120 dB.

La intensidad de una onda sonora puede medirse con instrumentos, sin intervención del

oido humano. Sin embargo, la experiencia indica que la sensación sonora subjetiva, o

sonoridad, no puede medirse directamente con aparatos, y que tal sensación no crece

directamente con la intensidad del movimiento vibratorio, sino mas bien,

proporcionalmente con su logaritmo.

Por tal motivo, la sonoridad resulta proporcional al nivel de intensidad en decibeles, por lo

que para la medición del nivel de sonoridad se ha definido el fon, para un tono puro de

1.000 Hz, diciéndose que la sonoridad aumenta en un fon cuendo el nivel de intensidad

sonora aumenta en un decibel.

Extendiendo estos conceptos, internacionalmente se han normalizado los siguientes

términos:

a) Nivel de intensidad sonora IL

IL = 10 log (Is / Is0) Donde Is0 = 10^(-12) W/m²

b) Nivel de potencia acústica de una fuente SWL

SWL = 10 log (Ws / Ws0) Donde Ws0 = 10^(-12) W

c) Nivel de presión sonora SPL

SPL = 10 log (Ps / Ps0)² = 20 log (Ps / Ps0) Donde Ps0 = 2 10^(-5) Pa (umbral de

audición)

Como para ondas planas se cumple:

(Ps / Ps0)² = (Is / Is0)

Entonces: IL=SPL

Aunque la igualdad se cumple únicamente para ondas planas, en general, los valores de

IL y SPL pueden considerarse aproximadamente iguales.

Además de lo indicado, la percepción subjetiva del sonido por el oido depende de la

frecuencia del mismo, según curvas isofon que varían de individuo a individuo.

Por tal motivo, surgió la necesidad de introducir filtros de compensación en los

instrumentos de medición de niveles sonoros, para responder a distintas curvas

características normalizadas internacionalmente, que se han denominado como escalas

A, B, C y D.

Así los decibeles A (dBA) corresponden a mediciones hechas con la escala A, que se

recomienda para niveles de sonido bajos (menores de 55 dB).

Otro uso muy familiar del concepto de decibel es aquel que se aplica en instalaciones de

antenas. Así el mérito de una antena suele expresarse como ganancia de la misma.

La ganancia en decibeles se toma a partir de la razón de potencias entre la antena en

cuestión y otra que se toma como patrón de referencia, para que ambas produzcan

resultados similares.

Si las antenas son transmisoras deberán producir las mismas intensidades de campo en

una misma antena receptora, mientras que si las antenas son receptoras deberán estar

sumergidas dentro de la misma intensidad de campo.

Entonces, la ganancia de una antena dada en decibeles resulta de aplicar la expresión:

Ganancia de una antena en decibel: 10 log (Ps / Ps0)

Donde Ps0 es la potencia de la señal en un dipolo plegado simple.

Sin embargo es mas común que la ganancia se calcule a partir de las tensiones en las

antenas (con igual impedancia), usando la fómula correspondiente:

Ganancia de una antena en decibel: 20 log (Vs / Vs0)

Por ejemplo, si un dipolo usado como antena receptora produce una tensión de 1 mV a la

entrada del televisor, mientras que una antena directiva de alta ganancia produce 4 mV;

entonces la ganancia de esta última resulta de 12 dB.

Mediciones con multímetro

El multímetro analógico o Volt-Ohm-Miliamperímetro (VOM) es un instrumento de prueba

combinado con alcances y circuitos internos para medir básicamente tensión de cc,

tensión de ca, resistencia e intensidad de cc, constando esencialmente de un instrumento

de bobina movil y un conmutador que conecta dicho instrumento en el circuito correcto

para una medición determinada.

Generalmente, los multímetros suelen incluir otras aplicaciones, como probadores de

transistores, de continuidad, de pilas, medición de capacidad, de temperatura, etcétera.

Sin perjuicio de lo anterior, dificilmente se encuentre un multímetro que no posea la

correspondiente escala graduada en decibeles, pero paradójicamente, suelen ser pocos

los usuarios que saben aplicar prácticamente esta función del instrumento; que por

ejemplo puede utilizarse para el ajuste de receptores y amplificadores.

La escala de decibeles surge de la aplicación de la ecuación que se presenta a

continuación, tomando un valor de referencia Pref de 1 mW.

Potencia en dBm: 10 log (Psal / Pref )

De esta manera, por ejemplo, 20 dBm corresponde a 100 mW.

Pero como el multímetro no mide potencias, se debe adaptar esta expresión para que

pueda manejar tensiones.

Para no introducir ecuaciones muy complejas, daremos una explicación simplificada. La

resistencia Rref se ha normalizado en 600 ohm, por ser un valor típico en

telecomunicaciones. Entonces se tiene:

Potencia en dBm: 10 log (Psal / Pref ) = 10 log [(V²sal / Rsal ) / (V²ref / Rref )] =

= 10 log [(V²sal / V²ref) . (Rref / Rsal)] =

= 10 log (V²sal / V²ref) + 10 log (Rref / Rsal)

Para Rsal = Rref

10 log (Psal / Pref ) = 10 log [V²sal / V²ref ] =

= 20 log [Vsal / Vref ]

Para 1 mW y 600 ohm resulta Vref = 0,7746 V, que es la tensión correspondiente a 0

dBm.

Por todo lo anterior, la escala de decibeles puede verse como una forma distinta de trazar

la escala de tensiones para aplicarla en redes y circuitos que cumplan con las exigencias

indicadas.

Además, como los multímetros poseen varios alcances de tensiones, también se obtienen

varias escalas de decibeles, en las cuales, a los valores leidos directamente deben

sumarse los valores indicados en la tabla que trae el instrumento para cada uno de los

distintos alcances.

En circuitos con otros valores resistivos, a las lecturas que presenta el multímetro, debe

adicionarse el factor de corrección + 10 log (Rref / Rsal) correspondiente.

Sin embargo, no en todos los casos será necesario realizar las correcciones en las

mediciones. Por ejemplo, cuando se está ajustando un amplificador con el decibelímetro

utilizado como indicador de salida, no interesa el valor absoluto de la potencia de salida,

sino como se modifica esa salida en función de los ajustes realizados.

Tampoco se necesitarán correcciones cuando se comparen dos amplificadores que tienen

iguales resistencias de carga.

En algunos casos pueden intercalarse transformadores para adaptar impedancias y evitar

la realización de correcciones.

De todas maneras, digamos finalmente que los valores que se pueden medir en la

práctica se ven influenciados por una serie de factores que impiden obtener resultados

con gran exactitud. Por lo tanto, los resultados de las mediciones siempre deben

someterse a un análisis crítico para identificar las posibles fuentes de error, y

eventualmente replantear la forma de ejecución de los ensayos.

Asimismo no debe olvidarse que como algunas mediciones se realizan mediante la

inyección de una determinada tensión contra tierra, debe efectuarse una manipulación

cuidadosa de los conductores y puntas de pruebas pertinentes..

Planteado en principio como “magnitud de relación” de parámetros (tensión, corriente, potencia, densidad de

flujo, ruido, etc), puede utilizarse como “magnitud de medida” cuando a uno de los parámetros de referencia

se le asigna un valor unitario o un valor constante.

Se define al decibel (dB) como “la unidad utilizada para expresar la magnitud de una modificación en un

nivel sonoro o señal física, eléctrica o electromagnética“.

1. Función Logaritmo. La practicidad que plantea el uso del decibel se basa fundamentalmente en las posibilidades que brinda el

carácter logarítmico de su definición matemática. Se define matemáticamente el logaritmo sobre la base de un

número como:

Numéricamente sólo es posible definir al logaritmo de un número si éste es positivo. La gráfica de la función

logaritmo dependerá de la base a considerar. Para un logaritmo de base “a”, la gráfica es de la figura 1

2. Tipos Básicos de Logaritmos. Existen básicamente dos tipos distintos de logaritmos: los logaritmos decimales y los logaritmos neperianos.

Ellos plantean una fórmula similar en su concepto de cálculo, variando el valor numérico de la base

considerada.

LOGARITMO DECIMAL -> BASE 10

LOGARITMO NEPERIANO -> BASE e=2,71828…

Según sea la base considerada, la gráfica de los dos tipos de logaritmos más utilizados es la de la figura 2.

Se ve que el único punto en común es el que corresponde al que considera en cada caso, el logaritmo de la

misma base. Por definición, este valor es igual a 1

Siguen siendo válidas, en ambos casos, las propiedades restantes de la función logaritmo.

3. Ventajas del Uso del Decibel. El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe

fundamentalmente a tres motivos:

Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar.

Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas.

Su características de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace que las

variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo.

3.1. Homogeneidad de Cifras Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy pequeños, se puede ver que el resultado de esa

operación matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son similares. A lo sumo habrá diferencia en

los signos, lo que indicará lo siguiente:

Signo positivo: numero considerado >1

Signo negativo: numero considerado < 1

De manera que con la utilización del decibel es posible operar matemáticamente un valor muy grande o muy

pequeño (o ambos simultáneamente), sin tener la necesidad de recurrir a números que por su cantidad de

cifras harían poco práctico su manejo.

3.2. Facilidad de Cálculo Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o

de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver

sistemas complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en decibeles de cada etapa que lo

componen.

Ejemplo:

Hallar la ganancia total del sistema.

La forma clásica para resolver lo, consiste en expresar la ganancia total en número de veces, con lo que:

Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la atenuación o perdida Pde cada

componente del sistema en decibeles, la ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el

resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.

G1 = 10 log A1 = +30 dB

G2 = 10 log P = -10 dB

G3 = 10 log A2 = +40 dB

Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB

En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente manejable.

3.3 Similitud con la Respuesta del Oído Humano La curva de respuesta del oído humano ante las ondas sonoras es del tipo logarítmico; de esta manera,

la definición del decibel permite disponer de una unidad de medida auditiva que varía prácticamente “en

forma lineal” con la característica de transferencia del oído humano (por esta causa es que el control del

volumen de cualquier etapa amplificadora de audiofrecuencia, debe ser potenciómetro de variación

logarítmica y no de variación lineal).

Ejemplo

Cualquier persona que escuche la salida de un amplificador de audiofrecuencia, solamente “sentiría“ que el

amplificador duplicó su potencia de salida cuando se duplique su valor en decibeles.

Psal

4. Origen del Decibel Originado en los laboratorios de la Bell Telephone Company, el decibel surgió debido a la necesidad de definir

una unidad que diera una idea de la reducción o atenuación en la potencia obtenida a la salida de una línea

telefónica con respecto a la entrada.

Esta atenuación o pérdida a lo largo de dicha línea de referencia, debía permanecer constante y permitir

alguna simplificación de cálculo de manera de hacerla “operativamente manejable“

Se observó, que tomando como referencia una milla de cable telefónico calibre Nº 19 de B&S (diámetro =

0,912 mm, R (25ºC) = 2,73 ohm/100 m), considerando como patrón (milla de cable normal o patrón), cuando

se inyecta una potencia P1 a la entrada y a una frecuencia de 886 Hz, a la salida se obtenía una potencia P2

tal que la relación entre ambos era:

A este valor de atenuación se lo tomó como patrón y se lo llamó, originalmente “Unidad de Transmisión” (UT)

y posteriormente Decibel (dB).

1 UT = 1 dB ; si:

Vemos que en principio el decibel queda definido como una relación de dos potencias, luego se lo extiende

para relacionar tensiones, corrientes o cualquier otro parámetro.

La milla de cable patrón o normal (mile of standart cable9 fue el primer patrón extensivamente utilizado para

transmisión telefónica.

Haciendo el análisis de cuadripolo en la configuración “pi” de constantes distribuidas, presentan los siguientes

valores que se indican en la Fig 4

Z1 = 88 ohm

Z2 = 0,054 uF

Un decibel (1 dB) indicará entonces una relación entre dos potencias cuando ésta sea de 1,26 veces. Es

importante hacer notar que al definirse el decibel como relación de potencias, esto hace que sea

independiente de los valores que pueden tomar dichas potencias (dentro de los límites eléctricos lógicos

correspondientes), lo mismo se tendrá 1 dB tanto si P1 vale 1,26 W (P2 = 1W) como si valiera 25,2 mW (P2 =

20mW).

Se define que existe 1 dB cuando las potencias presentan una relación de 1,26 veces:

Medidas en dos puntos distintos del mismo circuito o sistema.

Medida en un mismo punto del circuito o sistema, pero para dos instantes diferentes.

Medidas en puntos de distintos circuitos o sistemas.

Especificando correctamente lo anterior, ello será válido en tanto el módulo y el argumento de las impedancias

de los puntos analizados, sean iguales. En el caso de no serlo, se deberá realizar la consideración respectiva.

De lo anterior se deduce que el decibel se puede utilizar para especificar el nivel de potencia (o el parámetro

analizado) en un punto de un circuito o sistema. A dicho nivel se lo considerará como la relación de potencias

del estado estacionario en un punto a una potencia arbitrara tomada como referencia. En algunas ocasiones,

esta potencia arbitraria es la potencia de entrada en un circuito, aunque puede ser la potencia en cualquier

otro punto del circuito.

La potencia arbitraria elegida se denomina “nivel de referencia” o “nivel cero”. La elección del nivel de

referencia del parámetro considerando en la fórmula del decibel, es la que determinará la definición de los

distintos tipos de decibeles existentes.

5. Ecuación Básica. Suponiendo la existencia de 2 millas de cable patrón sometidos a las mismas condiciones de trabajo ya

enunciadas (f = 886 Hz)

La relación existente entre la potencia de entrada P1 y la potencia de salida P3 vale:

Significa que la atenuación correspondiente a dos millas de cable patrón es de 2 dB. Si ahora se extiende el

análisis a N millas:

“N” indica el número de decibeles equivalentes a la relación de potencias, independientemente de los valores

que tomen dichas potencias. Despejando el valor de N:

La ecuación (1) es la ecuación básica que permite expresar en decibeles una relación de potencias

cualquiera, independientemente de la frecuencia. Pa y Pb son dos potencias cualesquiera, sea que se las

consideren entradas o salidas de un circuito o sistema. También tomará una forma similar la ecuación básica

de decibel para densidad de flujo, presión sonora o acústica, relación señal/ruido, figura de ruido, etc

Si en lugar de expresar relaciones de potencia eléctrica se quieren indicar relaciones de tensión:

Si Za=Zb=Zc

Si Za != Zb

La expresión de decibeles para tensiones, permitirá análisis similares que para el caso de potencias. Lo

mismo ocurre con la intensidad de corriente eléctrica:

Si Za=Zb=Z

Si Za != Zb

En cualquiera de las expresiones de cálculo, las unidades de medida en que se expresan ambas potencias,

tensiones o corrientes, deben ser las mismas. Ello es debido a que en su definición matemática solamente se

puede tomar el logaritmo a un número adimensional.

Si en las ecuaciones básicas anteriores se toma a Pb, Eb o Ib como valores eléctricos fijos o de referencia, es

posible usar a esas fórmulas para determinar magnitudes de medida. Además, si dicho valor es unitario,

también es posible hablar indistintamente de la magnitud de medida en su unidad respectiva o en decibeles.

Por ej:

1 KV –> 30 dB

220 KV –> 46,84 dB

10 mA –> -40 dB

6. Tipos de Decibel Como se ha dicho antes, básicamente se utiliza al decibel para indicar señales en dos circunstancias

especificas: a) magnitud de relación; b) magnitud de medida.

Se analizará la definición y se darán ejemplos de aplicación de los principales tipos de decibeles.

6.1 Magnitud de Relación Su valor da una idea de la relación entre dos potencias (u otro parámetro) aunque no indique los valores de

dichas potencias (o parámetros) absolutas puestas en juego.

6.1.1 dB El decibel en su forma básica es la expresión más general de estudio como magnitud de relación.

6.1.2 dBr El dBr es también una medida de relación de potencias, en donde el subíndice “r” indica que es un valor de

potencia de referencia o relativa al origen del sistema o circuito analizado (a la entrada del mismo).

“P” es la potencia medida en un punto cualquiera de un sistema o circuito cuando se envia una señal en el

origen del mismo. “Porigen” es la potencia de la señal en el origen del circuito o sistema de medida en la

misma unidad que “P“.

Si se varía la potencia inyectada en el origen del circuito, los dBr permanecerán constantes e independientes

del nivel de la señal inyectada. Es decir, que los dBr son una característica propia del circuito o sistema y no

varían mientras no varíe la ganancia o atenuación de cada elemento del mismo.

6.2 Magnitud de Medida Se ha planteado que el decibel se origina como una expresión de relación de potencias, tensiones, corriente o

algún parámetro analizado. Si ahora hacemos que una de las magnitudes relacionadas permanezca

constante, nos posibilita utilizar al decibel como unidad de medida.

Generalmente, la denominación del tipo de decibel quedará determinada por el tipo y magnitud de señal

tomada como referencia.

6.2.1 dBm El subíndice “m” se origina en que la potencia de referencia es un miliwatt.

El dBm permite determinar la potencia de una señal al fijar su relación respecto de 1 mW (potencia que se

toma como referencia en telecomunicaciones; generalmente es una señal sinusoidal de frecuencia 800 o 1000

Hz)

De la fórmula (1) se puede considerar:

Es decir que un valor en decibeles, puede ser obtenido también como diferencia entre dos valores de dbm.

6.2.2 dBW Es otro tipo de decibel donde la potencia de referencia es 1 Watt.

Su equivalencia con los dBm es:

1 dBW = 30 dBm

7.2.3 dBK Se utiliza mayormente donde los niveles de potencia en juego son elevados, tales como redes de distribución

eléctrica. El valor de la potencia de referencia es 1 Kilowatt.

6.2.4 dBp Es una magnitud de medida de potencia de señales muy pequeñas, dado que la potencia de referencia es 1

picowatt

6.2.5 dBmo En este caso el subíndice “m” indica un valor de potencia de la señal referido a 1 miliwatt. El subíndice “o”

indica que lo medido es un valor con respecto al tomado como cero es el origen en el circuito. Es decir, que

dBmo es un nivel de potencia de una señal referido en cada punto al valor nominal de entrada de la señal de

entrada. Por ejemplo, -20 dBmo significa 20 dB por debajo del valor existente en el origen del circuito o

sistema.

6.2.6 dBmp Es valor de potencia de ruido medido a través de un filtro psofométrico (psophos significa ruido). Es te filtro

tiene como característica de atenuación en función de la frecuencia, la consideración de la respuesta del oído

humano más la respuesta del receptor telefónico.

Esta unidad de medida es útil debido a que la calidad de un canal telefónico viene expresada por la relación

S/N, es decir, cuantos decibeles está por encima la señal con respecto al ruido en el punto considerado. Esto

es fundamental para medir ruido cada vez que se quiere saber la calidad de un canal. El verdadero valor de

ruido (que será el que afectará al abonado durante la conversación), no es el que se mide con un instrumento

de respuesta plana, sino con un instrumento que contenga un filtro (el filtro psofométrico); éste permite pasar

la potencia que realmente afecta al abonado.

6.2.7 dBmop Es el valor del ruido medido en forma psofométrica y referido al nivel de la señal de prueba en dicho punto. El

siguiente ejemplo involucra al dBmp y al dBmop.

6.2.8 dBu

De amplia aplicación en el campo de la telefonía, el valor de referencia (0,775 V) surge de aplicar una

potencia de 1 miliwatt a la entrada de una línea telefónica que presenta una impedancia de 600 ohm.

Factor de Corrección: FC

Si la impedancia analizada en un punto es distinta del valor de 600 ohm, al hacer una medición endBm, es

necesario considerarla en el cálculo. Esta consideración surge bajo la denominación de “FC: factor de

corrección”, el que toma un valor nulo cuando la impedancia del punto en cuestión vale 600 ohm.

dBm = dBu + FC (14)

Como la potencia varía al hacerlo la resistencia, es necesario considerar al factor de corrección FC cuando la

impedancia bajo análisis no es de 600 ohm. SI, por ejemplo, se miden 0 dBu (0,775V) sobre una impedancia

de 300 ohm en lugar de 600 ohm.

6.2.9 dBµ Es una unidad de amplia aplicación en el área de las comunicaciones, particularmente en el análisis de

propagación de señales electromagnéticas en el espacio libre. El valor de la señal de referencia es el de una

intensidad de campo eléctrico de 1 µV/m

En algunas publicaciones se suele confundir a dBu (telefonía) con el dbµ (comunicaciones), por la inclusión

de la letra “u” y no de la letra griega mu “µ”. Se debe prestar atención al contexto de la expresión analizada

para diferencias correctamente la unidad de medida mencionada. Se utiliza, por ejemplo, el dBµ para fijar los

límites de als áreas de cobertura de los canales de TV o de emisoras de radiodifusión pública de AM o FM,

determinando el nivel de campo eléctrico en µV/m en dicho punto.

Area de Cobertura Canales 7 al 13: 77 dBµ equivalentes a 7080 µV/m.

6.2.10 dBV Expresa la respuesta en decibeles de un micrófono a una frecuencia determinada. En nivel de referencia de 0

dB es igual a 1 V (o dBV) cuando se ejerce sobre el micrófono una presión acústica de 1 dina/cm3.

6.2.11 dBmV Es una unidad de medida de reciente definición, surgiendo ante la necesidad de establecer una unidad de

referencia para CTV (circuito cerrado de TV o TV por cable). El valor de tensión de referencia es 1mV sobre

una impedancia de 75 ohm.

Se determina que la impedancia sea de 75 ohm, en razon de ser éste el valor de impedancia de los cables

coaxiales utilizados en la distribución de TV por cable.

6.2.12 dBi Se utiliza para expresar la ganancia de una antena respecto de un radiador isotrópico. En antenas

direccionales, esta ganancia es función del ángulo θ de irradiación.

6.2.13 dBd Como el radiador isotrópico es una abstracción matemática definida para posibilitar los cálculos respectivos,

es usual referenciar la ganancia de una antena cualquiera, respecto a alguna otra de factible realización

práctica. Para ello, se emplea un dipolo de media onda.