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razonamiento matemático
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En este tutorial se ilustra el concepto de "conjuntos" y se
presentan las formas matemáticas en que se expresan
normalmente los conjuntos, las cuales son por
"comprensión" y por "extensión". Se indica la forma en que
se nombra un conjunto, mediante letras mayúsculas.
EJEMPLO:
F=(frutas)=(mango, banano, pera, fresa)
Comprensión Extensión
Se explican los tipos de conjuntos, de acuerdo a su
clasificación como conjuntos: universal, unitario, vacío y
subconjunto.
ejemplo:
C=(amarillo, azul, rojo, verde, morado, naranja)
A=(azul)
B=( )
D=(amarillo, azul, verde)
universal
unitario
vacío
subconjunto
en este video se muestran las operaciones entre conjuntos, las
cuales son "unión, "intersección" y "complemento". Se ilustran los
símbolos utilizados para describir las operaciones entre conjuntos.
U=(mango, manzana, pera, fresa, banano)
Z=(mango, manzana, pera)
Y=(manzana, fresa)
ZuY=(mango, manzana, pera, fresa)
ZnY=(manzana)
Z´=(fresa, banano) Y´=(mango, pera, banano)
Se explica el Diagrama de Venn y su utilización para el
análisis de las características de conjuntos, las cuales
están relacionadas con las operaciones de unión,
intersección y complemento entre conjuntos.
Ejemplo
AnB=(10, 20)
An BnC=(25, 30)
Cn CnA=(20, 25)
AnBnC=(25)
AuBuC=(5,10,15,20,25,30,35)
Se describen los Conjuntos Numéricos. Específicamente,
se describen los conjuntos de los Números Naturales, los
Números Enteros, los Números Racionales y los Números
Irracionales.
Ejemplo
Naturales (N)= (1,2,3,4,5)
Enteros (Z)= (..-3,-2,-1,0,1,2,3..)
Racionales (Q)= (7/10)
Irracionales (Q)= (raíz de 2)
Se resuelve un ejemplo en el cual se tienen varios tipos de
números diferentes y se solicita identificar a qué clase de
conjunto o conjuntos numéricos pertenece cada uno de
ellos. Es decir, se debe indicar si los números dados
pertenecen a los conjuntos de los números naturales, los
enteros, los racionales y/o los irracionales
Se describen los Conjuntos Numéricos. Específicamente,
se describen los conjuntos de los Números Reales y los
Números Complejos. Se presenta la relación entre los
conjuntos numéricos de los números reales y los números
complejos con los números naturales, enteros, racionales
e irracionales.
Se continúa con el ejemplo del video anterior. Se
representa el número complejo obtenido en el tutorial
previo, empleando para ello un sistema de coordenadas
cartesiano en dos dimensiones: en el eje horizontal se
representa la parte real y en el eje horizontal se
representa la parte imaginaria.
Se describen las operaciones de suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación, para los
números reales y las relaciones entre dichas operaciones.
Se presentan los conceptos de: inverso aditivo, inverso
multiplicativo e inverso potencial
Se ilustran las propiedades para las operaciones de suma
y de multiplicación en los números reales. Las propiedades
que se explican son la conmutativa, asociativa, distributiva
y madulativa.
Se ilustran las propiedades de la potenciación en los
números reales. Las propiedades que se explican son: la
potencia de un producto, la potencia de una razón
(división), producto de potencias de igual base con distinto
exponente, cociente de dos potencias, potencia de una
potencia y potencias inversas (exponentes negativos).
Se explican las propiedades de las operaciones: resta,
división y radicación en los números reales. Las
propiedades a estudiar son: inverso aditivo, inverso
multiplicativo e inverso potencial. Tal explicación se basa
en la comparación de dichas operaciones con las
operaciones inversas relacionadas en forma respectiva:
suma, multiplicación y división.
Se explica paso a paso el método por el cual evitar que
hayan radicales en un denominador generando las
conocidas "expresiones irracionales".
Se ilustra cómo factorizar un número en función de los
números primos; es decir, aquellos que son divisibles por
el número uno y por sí mismos, a partir de un proceso de
simplificación. Se muestra cómo al realizar este proceso
entre varios números se puede encontrar el Máximo
Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM)
entre dichos números.
Se ilustran los conceptos del Máximo Común
Divisor (M.C.D.) y del Mínimo Común Múltiplo
(M.C.M.); además, la forma en que se aplican
estos conceptos en el proceso de Simplificación.
Se explican las Relaciones de Orden: "mayor que",
"menor que", "Igual que", "mayor o igual que" y
"menor o igual que". Se ilustra el concepto de
"desigualdad". Se explica la propiedad de la
"transitividad" aplicada a las operaciones de
"suma" y "multiplicación".
Se ilustra el concepto de Número Fraccionario, la
forma en que se expresa matemáticamente y sus
diferentes aplicaciones. Se explica el concepto de
Numerador y de Denominador para un Número
Fraccionario, así como las relaciones de orden
entre ellos.
Se describen las operaciones de: suma, resta,
multiplicación, división y simplificación en los
Números Fraccionarios
Se resuelven varios ejemplos referentes a la
aplicación de las operaciones de: suma, resta,
multiplicación, división y simplificación en los
Números Fraccionarios.
Se continúa con la explicación de las operaciones
de suma, resta, multiplicación y división en
Números Fraccionarios. Se retoman los conceptos
de Máximo Común Divisor (M.C.D.) y de Mínimo
Común Múltiplo (M.C.M.)
Se ilustran los conceptos de Razón y Proporción
(Proporcionalidad). Se describen las principales
propiedades de las Proporciones.
Se ilustra la definición concreta de
Proporcionalidad. Se presentan también los
conceptos de Proporcionalidad Directa y de
Proporcionalidad Inversa, empleando para ello los
conceptos de constante, variable dependiente e
independiente, en una ecuación.
Se presenta la definición de la Regla de Tres, y su
clasificación en Regla de Tres Simple y Regla de
Tres Compuesta. Se describe específicamente la
Regla de Tres Simple, la cual se clasifica en Regla
de Tres Simple Directa y Regla de Tres Simple
Inversa.
Se explica la Regla de Tres Compuesta. Para ello,
se presentan dos ejemplos detallados: el primero,
trata del cálculo del número de días que debe
trabajar un empleado relacionando el número de
días y el pago; el segundo, trata de dos plantas de
textiles
Se definen las Tablas de Frecuencias empleadas
en Estadística, empleando para ello el concepto
de Frecuencia, Frecuencia Relativa y Frecuencia
Absoluta.
Se describen los tipos de gráficos empleados en
Estadística: el Diagramas de Barras y el Diagrama
Circular, para representar las frecuencias
(relativas y/o absolutas) de un conjunto de datos.
Se describen los Polígonos de Frecuencias,
utilizados también para representar las frecuencias
relativas de un conjunto de datos, siendo muy
utilizada para conocer variaciones en el tiempo.
Se describen los Histogramas, los cuales son
gráficos utilizados para representar distribuciones
de frecuencias en los que los valores de las
variables estadísticas se presentan agrupados
Se explican las definiciones de algunos de los principales
conceptos en Álgebra Elemental, tales como: "variable",
"constante", "termino" y "expresión algebraica".
Ejemplo:
Expresión algebraica: 6x - 2x + 7x – 5
Variable: x
Constante: 6, -2, 7, -5
Termino: 1= 6x
2= 2x
3= 7x
3 2
3
2
Se describe la forma en que se pueden aplicar las
operaciones de "suma" y "resta" con expresiones (o
ecuaciones) algebraicas; tales operaciones aplicadas en
Algebra Elemental se les conoce como "operaciones
algebraicas".
(6x – 4x + 7x- 5) + (2x – 3x) =3 2 2
Se resuelven dos ejemplos en los cuales se aplican las
operaciones de "suma" y "resta" en Algebra Elemental. Se
aplica la "agrupación por términos semejantes" en una
expresión algebraica.
(6x + 2x + 4x – 3)+(12x - x - 5x + 8)
x x x x
12 0 -1 -5 8
0 6 2 4 -3
12x + 6x + x - x + 5
3 2 4 2
4 3 2
4 3 2
Se describe la forma en que se aplica la operación de la
"multiplicación" entre expresiones (o ecuaciones) algebraicas. Se
aplica la agrupación por términos semejantes (términos que tienen
igual variable elevada a la misma potencia).
(5x + 3x -2)*(x-4)
(5x + 3x - 2x)-(20x + 12x – 8)
X X X
5 3 -2
-20 -12 +8
5x -17x -14x +8
2
3 2
23 2
3 2
Se describe la forma en que se aplica la operación de la "división" entre expresiones (o ecuaciones) algebraicas. Se describen los términos de una división algebraica, siendo P(x) el "dividendo", d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x) el "residuo". Se explica uno de los métodos utilizados para la división entre expresiones algebraicas denominado "división polinomial“.
3x - 2x + 3x - x + 1 x – 2
-(3x +6x ) 3x + 4x + 11x + 21
4x +3x
-(4x - 8x )
11x - x P(x) = (3x + 4x + 11x +21)+43
-(11x - 22x) D(x) x - 2
21x + 1
-(21x – 42)
43
4 3
24
3
3 2
3
2
2
3 2
2
3 2
Se describe la forma en que se aplica la operación de la
"división" entre expresiones (o ecuaciones) algebraicas. Se
describen los términos de una división algebraica, siendo
P(x) el "dividendo", d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x)
el "residuo". Se explica uno de los métodos utilizados para
la división entre expresiones algebraicas denominado
"división sintética“
Se resuelve un ejemplo en el cual se describe el Método
de la División Sintética. El ejemplo trata de un polinomio
de grados tres de una variable para el cual se efectúan las
divisiones respecto de los valores apropiados para
expresar dicho polinomio en términos de sus raíces
(soluciones en los reales).
Se define y explica el concepto de "productos
notables". Se presentan para ello los diferentes
casos en que se pueden aplicar los "productos
notables" explicando su utilidad a la hora de
resolver operaciones con expresiones algebraicas
de una forma menos extensa.
(x+4y) = x +4x*4y+(4y) = x +16xy+16y2 2 2 2 2
Se continúa con la definición y explicación de los
"productos notables". En este caso, se explica la
"diferencia de cuadrados", la cual mediante
factorización
(x-y)(x+y)=x +xy-xy-y = x - y
(x-3y)(x+3y)=x +3xy-3xy-(3y) =x -9y =x -(3y)
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
Se continúa con la definición y explicación de los
"productos notables". Se explica mediante varios
ejemplos, la "potencia con exponente tres de una
suma (y resta) de dos términos" denominada
"binomio al cubo".
(2x+3y) =(2x) +3(2x) (3y)+3(2x)(3y) +(3y)
8x + 36x y +54xy + 27y
3 3 2 2 3
3 2 2 3
Se explica el Binomio de Newton el cual se utiliza para
expandir un binomio a cualquier potencia. Se ilustra el
Triangulo de Pascal y su relación con el Binomio de
Newton, siendo el Triangulo de Pascal utilizado para
obtener los valores predeterminados de los coeficientes
que acompañan a la expresión resultante
Se define el concepto de "factorización". Se explican los
diferentes "casos de factorización": factor común; factor
común por agrupación de términos; diferencia de
cuadrados; trinomio cuadrado perfecto; trinomio de la
forma: ax^2 + bx + c=0 ; trinomio de la forma: x^2 + bx +
c=0; trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Se describen los casos de factorización denominados
"factor común monomio" y "diferencia de cuadrados". Se
resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión
algebraica con tres variables "x", "y" y "z«
Se describen los casos de factorización
denominados "trinomio cuadrado perfecto por
adición y sustracción" y "diferencia de cuadrados",
luego de utilizar la formula cuadrática para la
posterior verificación de las raíces
Se describe el caso de factorización denominado
"trinomio cuadrado de la forma ax^2+bx+c "; luego
de utilizar la formula cuadrática para la posterior
verificación de las raíces (soluciones).
Se describen los casos de factorización
denominados "factor común por agrupación de
términos" y "diferencia de cuadrados". Se
resuelve un ejemplo en el cual se tiene una
expresión algebraica en función de las variables
"x" y "y"
Se describen los casos de factorización
denominados "diferencia de un binomio al cubo",
"diferencia de cubos", "factor común monomio" y
"factor común polinomio". Se resuelve un ejemplo
en el cual se tiene una expresión algebraica en
función de la variable "x"
Se explican los conceptos de "ecuación" y de "igualdad' en
Algebra, considerando la diferencia entre ambos conceptos
de acuerdo al concepto de "igualdad algebraica". Se
describe el primer tipo de "ecuaciones algebraicas" ha
considerar, el cual es la "ecuación algebraica de primer
grado con una incógnita«
Se continua con la explicación de los conceptos de
"ecuación" y de "igualdad' en Algebra, considerando la
diferencia entre ambos conceptos de acuerdo al concepto
de "igualdad algebraica". Se describe el segundo tipo de
"ecuaciones algebraicas" ha considerar, el cual es la
"ecuación algebraica de segundo grado con una incógnita",
que presenta la forma siguiente: " a.x^2 + b.x + c =0«
Se explica la forma en que se puede resolver un
"sistema de dos ecuaciones lineales (de primer
grado) de dos incógnitas con única solución", es
decir, para un valor definido de la primer variable
denotada como "x" y para la segunda variable
denotada como "y".
Se explica la forma en que se puede resolver un "sistema
de dos ecuaciones lineales (de primer grado) de dos
incógnitas con única solución", es decir, para un valor
definido de la primer variable denotada como "x" y para la
segunda variable denotada como "y". Se explica el
"método de igualación«
Se explica la forma en que se puede resolver un "sistema
de dos ecuaciones lineales (de primer grado) de dos
incógnitas con única solución", es decir, para un valor
definido de la primer variable denotada como "x" y para la
segunda variable denotada como "y". Se explica el
"método de eliminación«
Al igual que los anteriores se explica la forma en que se
puede resolver un "sistema de dos ecuaciones lineales (de
primer grado) de dos incógnitas con única solución", es
decir, para un valor definido de la primer variable denotada
como "x" y para la segunda variable denotada como "y".
Se explica el "método gráfico"
Se describe el segundo teorema referente a los
diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas
y secantes. Se define, mediante el "teorema 2", el
concepto de "ángulos alternos internos"
Se describe el tercer teorema referente a los
diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas
y secantes. Se define, mediante el "teorema 3", el
concepto de "ángulos alternos externos«
Se describe el cuarto teorema referente a los
diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas
y secantes. Se define, mediante el "teorema 4", el
concepto de "ángulos correspondientes«
Se resuelve un ejemplo detallado sobre el tema de
congruencia de ángulos, considerando los ángulos que se
forman a partir de dos rectas paralelas y una recta
secante, esto con el propósito de ilustrar la aplicación de
cada uno de los teoremas (1 al 4) expuestos en los
tutoriales previos sobre congruencia de ángulos
Se resuelve un ejemplo detallado sobre el tema de
congruencia de ángulos, considerando los ángulos que se
forman a partir de dos rectas paralelas y dos rectas
secantes, esto con el propósito de ilustrar la aplicación
cada uno de los teoremas (1 al 4) expuestos en los
tutoriales previos sobre congruencia de ángulos: opuestos
por el vértice, alternos internos, alternos externos y
correspondientes.
Se explican los conceptos referentes a la manera en que
se puede clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular".
Se describen algunos de los "polígonos regulares" más
conocidos: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono,
entre otros. Se da inicio a la explicación de los triángulos.
Se ilustra la forma en que se puede clasificar un
"triangulo", ya sea según sus "lados" o también según sus
"ángulos".
Se explican los conceptos referentes a la manera en que se puede
clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular". Se describen algunos
de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero,
pentágono, hexágono, entre otros. Se da continuación la explicación de
los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un
"triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos".
Se da continuación al estudio de los "triángulos" mediante la
clasificación a partir de sus "lados", en este caso considerando el
"triangulo escaleno".
Se explican los conceptos referentes a la manera en que se puede
clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular". Se describen algunos
de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero,
pentágono, hexágono, entre otros. Se da continuación la explicación de
los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un
"triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos".
Se da continuación al estudio de los "triángulos" mediante la
clasificación a partir de sus "lados", en este caso considerando el
"triangulo isósceles«
Se explican los conceptos referentes a la manera en que se puede
clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular". Se describen algunos
de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero,
pentágono, hexágono, entre otros. Se da continuación la explicación
de los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un
"triangulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos".
Se da continuación al estudio de los "triángulos" mediante la
clasificación a partir de sus "ángulos", en este caso considerando el
"triangulo acutángulo".
Se explican los conceptos referentes a la manera en que se puede
clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular". Se describen algunos
de los "polígonos regulares" más conocidos: triangulo, cuadrilátero,
pentágono, hexágono, entre otros. Se da continuación la explicación
de los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un
"triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos".
Se da continuación al estudio de los "triángulos" mediante la
clasificación a partir de sus "ángulos", en este caso considerando el
"triángulo rectángulo".
Se explican los conceptos referentes a la manera en que se puede
clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular". Se describen algunos
de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero,
pentágono, hexágono, entre otros. Se da continuación a la explicación
de los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un
"triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos".
Se da continuación al estudio de los "triángulos" mediante la
clasificación a partir de sus "ángulos", en este caso considerando el
"triangulo obtusángulo".
Se ilustra el concepto de los "cuadriláteros" y se presenta la
clasificación de los mismos de acuerdo a sus lados
paralelos, en: "trapecios" y "paralelogramos". Se presenta la
clasificación de los "trapecios" en: "trapecio regular" y
"trapecio irregular". Se aborda una explicación más
detallada acerca de los "trapecios regulares".
Se continúa la explicación de los "cuadriláteros".
Específicamente, se consideran los "trapecios", divididos
en "trapecios regulares" y "trapezoides" ("trapecios
irregulares"). En este caso, se exponen los "trapezoides"
luego de estudiar en el videotutorial previo el tema de los
"trapecios regulares". Se ilustra la diferencia conceptual y
grafica entre los "trapecios regulares" y los "trapezoides".
Se continúa la explicación del ejemplo sobre "trapezoides"
que se había empezado en el videotutorial previo del tema
de los "trapecios". Se ilustra la no congruencia entre los
lados opuestos (los no paralelos).
Se explica el concepto de "paralelogramo", efectuando
primero un breve resumen de los temas vistos hasta el
momento. Se explica el primer tipo de "paralelogramo"
denominado "rectángulo". Se efectúa la demostración del
cumplimiento de las propiedades de los "rectángulos",
realizando para ello un ejemplo aplicado.
Se explica el concepto de "paralelogramo", efectuando
primero un breve resumen de los temas vistos hasta el
momento. Se explica el segundo tipo de "paralelogramo"
denominado "rombo". Se efectúa la demostración del
cumplimiento de las propiedades de los "rombos«
Se continúa con la explicación de los tipos de
"paralelogramos", efectuando primero un breve resumen de
los temas vistos hasta el momento. Se explica el tercer tipo
de "paralelogramo" denominado "cuadrado". Se efectúa la
demostración del cumplimiento de las propiedades de los
"cuadrados«
Se continúa con el desarrollo del ejemplo detallado al cual
se ha dado inicio en el videotutorial previo al presente. El
ejemplo trata de la demostración que el cuadrilátero
indicado es un "cuadrado", y continuamos en el presente
tutorial demostrando la congruencia entre sus ángulos.
Se continúa con la explicación de los tipos de
"paralelogramos", efectuando primero un breve resumen de
los temas vistos hasta el momento. Se explica el cuarto tipo
de "paralelogramo" denominado "romboide". Se efectúa la
demostración del cumplimiento de las propiedades de los
"romboides«
Se continúa con el desarrollo del ejemplo detallado al cual
se ha dado inicio en el videotutorial previo al presente. El
ejemplo trata de la demostración que el cuadrilátero
indicado es un "romboide«
Se ilustra la definición de "circunferencia", luego de efectuar un breve
resumen de los temas vistos hasta el momento referente al tema de
"polígonos". Se ilustra la forma en que a partir de los conceptos
ilustrados en "polígonos" se puede llegar al concepto de
"circunferencia". Se ilustran también algunos de los elementos
característicos de una circunferencia como son: cuerda, segmento de
recta que atraviesa la circunferencia por dos puntos, radio, segmento
de recta que parte desde el origen de la circunferencia hasta su línea
limitante, ángulo central, ángulo cuyos segmentos que lo forman parten
desde el origen hasta dos puntos distintos de la circunferencia y arco.
Se inicia la explicación del tema de "perímetros" y "áreas", definiendo
primero los conceptos de "perímetro" y "área". Para un mejor
entendimiento, se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el
"perímetro" como el "área" de un "rectángulo", presentando las
expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo; además, se
resuelve un ejemplo sobre el cálculo del "perímetro" y el "área" para un
"rectángulo' cuyas medidas son 5 (cinco) unidades de largo y 3 (tres)
unidades de ancho.
Se da a continuación la explicación del tema de
"perímetros" y "áreas", recordando las definiciones de los
tutoriales previos de los conceptos de "perímetro" y "área".
Se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el
"perímetro" como el "área" de un "cuadrado", presentando
las expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo,
partiendo de las que se obtuvieron en el tutorial previo para
el "rectángulo«
Se da a continuación la explicación del tema de "perímetros" y "áreas",
recordando las definiciones de los tutoriales previos de los conceptos
de "perímetro" y "área". Se ilustra la forma en que se puede calcular
tanto el "perímetro" como el "área" de un "triángulo", presentando las
expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo; además, se
resuelve un ejemplo sobre el cálculo del "perímetro" y el "área" para un
"triángulo" que presenta una medida de un lado de 5 unidades, otro
lado de 2 unidades y un ángulo de 50⁰.
Se da a continuación la explicación del tema de "perímetros" y "áreas",
recordando las definiciones de los tutoriales previos de los conceptos
de "perímetro" y "área". Se ilustra la forma en que se puede calcular
tanto el "perímetro" como el "área" de un "rombo", presentando las
expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo; además, se
resuelve un ejemplo sobre el cálculo del "perímetro" y el "área" para un
"rombo" que presenta una distancia menor entre vértices de 2 cm (dos
centímetros) y el ángulo formado entre uno de los lados del rombo y la
distancia mayor entre vértices (ambos valores desconocidos).
Se da a continuación la explicación del tema de "perímetros" y "áreas",
recordando las definiciones de los tutoriales previos de los conceptos
de "perímetro" y "área". Se ilustra la forma en que se puede calcular
tanto el "perímetro" como el "área" de un "trapecio", presentando las
expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo; además, se
resuelve un ejemplo sobre el cálculo del "perímetro" y el "área" para un
"trapecio" que presenta una altura de 2 cm (dos centímetros), la base
menor vale 2 cm (dos centímetros), la base mayor vale 6 cm (seis
centímetros), y el ángulo formado entre la base menor y el lado inferior
del trapecio es de 30⁰; para ello, se hace uso de algunas funciones
trigonométricas útiles y del Teorema de Pitágoras.
Se da a continuación la explicación del tema de "perímetros" y "áreas",
recordando las definiciones de los tutoriales previos de los conceptos
de "perímetro" y "área". Se ilustra la forma en que se puede calcular
tanto el "perímetro de una circunferencia" como el "área de un círculo",
presentando las expresiones algebraicas utilizadas para dichos
cálculos; además, se resuelve un ejemplo sobre el cálculo del
"perímetro de una circunferencia" y el "área de un círculo", conociendo
para ello el radio del círculo.
Se hace un repaso acerca de los temas vistos en los
tutoriales previos referentes al tema de "polígonos" y
demás "figuras planas" (rectángulo, cuadrado, triángulo,
rombo, trapecio y círculo). Se explica el concepto de
"volumen" y su medición en unidades cúbicas.
Específicamente, se ilustran las expresiones matemáticas
para el cálculo del "área" y del "volumen" de objetos sólidos
regulares, como lo son el "prisma recto", el "cilindro", la
"pirámide", el "cono" y la "esfera".
Se continúa con el tema del cálculo del "área" y del
"volumen" para un sólido regular. En el presente caso, se
explica la forma como se obtiene la expresión matemática
para el cálculo del "área" y del "volumen" de un "prisma
recto". Se resuelve un ejemplo en el cual se conocen las
dimensiones del área de la base del "prisma recto": 2 cm
(dos centímetros) de ancho y 4 cm (cuatro centímetros) de
largo; además, nos indican el valor de la distancia entre dos
vértices opuestos del "prisma recto".
Se continúa con el tema del cálculo del "área" y del
"volumen" para un sólido regular. En el presente caso, se
explica la forma como se obtiene la expresión matemática
para el cálculo del "área" y del "volumen" de un "cilindro".
Se resuelve un ejemplo en el cual se conocen el radio de la
base circular del cilindro de 4 cm (cuatro centímetros) y la
distancia diagonal entre dos puntos de las áreas circulares
superior e inferior del cilindro que es de 10 cm (diez
centímetros).
Se enseña de manera detallada el procedimiento para el
cálculo del Volumen de una Pirámide, teniendo en cuenta
que es un cuadrado que se va proyectando a lo largo de
una tercera dimensión, con la condición de que el área va
disminuyendo a medida que se proyecta. Se realiza un
ejemplo en el cual se aplican conceptos previos como las
áreas y los perímetros
Se continúa con el tema del cálculo del "área" y del "volumen" para un
sólido regular. En el presente caso, se explica la forma como se obtiene
la expresión matemática para el cálculo del "área" y del "volumen" de
una "esfera". Se resuelve un ejemplo en el cual se conocen el radio de
una bola de nieve de forma esférica que es de 2 cm (dos centímetros) y
se solicita calcular el radio final luego que crece al ser lanzada cuesta
abajo de una montaña hasta alcanzar un volumen final de 10 (diez)
veces el volumen inicial.
Se empieza en este tutorial con el estudio de las
"relaciones" y "funciones". Se ilustra y explica la definición
de "función", tanto desde la parte conceptual como grafica.
Se desarrolla un ejemplo en el cual se presenta el
desplazamiento de un carro como función del tiempo
transcurrido.
Se ilustra y explica la definición de "dominio de una
función", tanto desde la parte conceptual como gráfica. Se
desarrolla un ejemplo en el cual se presenta el lanzamiento
de una pelota, para la cual se tiene la posición vertical
como función del tiempo, y se solicita determinar el
dominio de la función posición vertical.
Se ilustra y explica la definición de "rango de una función",
tanto desde la parte conceptual cómo gráfica. Se desarrolla
un ejemplo en el cual se presentan valores de la posición
como función del tiempo, y se solicita determinar el rango
de la función indicada. Se resuelve otro ejemplo en el cual
se tiene una función: y = √(x - 9), y se solicita calcular el
"dominio" y el "rango" de dicha función.
