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¿Por qué en matemática se usan las representaciones?
Registros de representación semiótica
Yacir TestaExtraído de Dalcín, Olave, Testa, 2008http://documents.mx/documents/1-registros-de-representacion-semiotica-las-funciones-mario-dalcin-monica-olave-yacir-testa-instituto-de-profesores-artigas.html
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Los objetos matemáticos, ideales por naturaleza, no pueden ser captados directamente por los sentidos, de aquí la necesidad de representaciones para poder mediar con esos objetos.
Los objetos matemáticos no existen en el mundo físico, existen en el mundo de la ideas.
¿Por qué en matemática se usan las representaciones?
3¿Por qué en matemática se usan las representaciones?
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En el campo de la matemática se presentan muchas veces varias representaciones para un mismo objeto; distinguir la representación del objeto mismo es fundamental para que exista comprensión.
Cada concepto matemático necesita para su total comprensión, del empleo de más de un sistema de representación. Cada representación, junto con las reglas que la acompañan, implica una significación distinta del concepto.
¿Por qué en matemática se usan las representaciones?
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En los trabajos de R. Duval (1992, 1999) y de las últimas investigaciones en didáctica de las matemáticas, se pone en evidencia que el aprendizaje de un concepto se realiza en una forma más efectiva si se trabaja con las distintas representaciones del mismo.
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En el campo de la educación matemática, el concepto de representación se toma como equivalente a señal externa que muestra y hace presente un concepto matemático, también como signo o marca que los sujetos utilizan para pensar la matemática, también como esquemas o imágenes mentales con los que la mente puede trabajar en ideas matemáticas. Se podría decir que las representaciones semióticas utilizadas en la matemática son todos los signos o gráficos que permiten a un sujeto abordar e interactuar con el conocimiento matemático. El sujeto las utiliza para registrar y comunicar sus ideas.
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¿Qué es un registro de representación semiótica?
Un sistema de representación semiótica es entendido como un sistema de signos que tiene como función principal la de comunicación. En el caso de la matemática las representaciones cumplen además, otras funciones muy importantes que son la de mediación con los objetos matemáticos y la de favorecer el entendimiento.
8¿Qué actividades cognitivas debe permitir un registro de representación?
• Formación de una representación identificable como una representación de un registro dado.
• El tratamiento de una representación que es la transformación de esta representación en el registro mismo donde ha sido formada. El tratamiento es una transformación interna a un registro. El cálculo es una forma de tratamiento propio de las escrituras simbólicas. Dentro de cada registro existen reglas de tratamiento.
• La conversión de una representación es una transformación de esta representación en una representación de otro registro conservando la totalidad o solamente una parte del contenido de la representación inicial. La conversión es una transformación externa al registro de partida.
9¿Qué es construir un concepto?
La coordinación de varios registros de representación semiótica aparece así como fundamental para una aprehensión conceptual de los objetos:• Es necesario no confundir el objeto con sus representaciones y• Reconocerlo en cada una de sus representaciones
Bajo estas dos condiciones una representación funciona verdaderamente como una representación, es decir proporciona el acceso al objeto representado
10¿Qué es construir un concepto matemático?
La construcción de los conceptos matemáticos depende estrechamente de la capacidad de usar varios registros de representación semiótica de dichos conceptos:
• De representarlos en un registro dado• De tratar tales representaciones al interior de un mismo registro• De convertir tales representaciones de un registro dado en otro
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La complejidad del concepto de función se refleja en las diversas concepciones y diversas representaciones con las que se enfrentan los estudiantes y profesores en la actualidad y además se le puede percibir en las diferentes etapas que en su evolución ha tomado.
De acuerdo a la reseña histórica vemos que las relaciones funcionales se pueden representar mediante tablas, gráficas, expresiones algebraicas, las cuales son mediadas por el lenguaje cotidiano.
Una mirada al concepto de función desde la Didáctica de la Matemática
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En cuanto a las representaciones semióticas para las funciones podemos decir que se materializa a través de cuatro sistemas de representación. Cada una de ellas pone en relevancia aspectos distintos del concepto. Estas representaciones son, según Janvier:
• representación gráfica
• representación tabular
• representación analítica
• representación verbal
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La representación gráfica tiene por excelencia, la potencialidad del entendimiento que da la visualización, se relaciona con los aspectos geométricos y topológicos del concepto.
La representación tabular pone de manifiesto los aspectos numéricos.
La representación analítica requiere del uso del lenguaje del álgebra.
La representación verbal es la más natural, la más próxima a las destrezas comunicativas del individuo, permite articular a todas las representaciones y actúa como intérprete de todas ellas.
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Estas cuatro representaciones semióticas de las funciones, utilizan códigos diferentes para manifestar la relación funcional entre las variables. Estos códigos no son equivalentes, ni en el tipo de información que codifican, ni en complejidad, ni en la formación que requiere un estudiante para su comprensión.
En el aprendizaje del concepto de función será fundamental lograr que el estudiante comprenda el sistema semiótico de representación utilizado en cada caso y desarrolle la capacidad y la destreza de traducir la información de una representación a otra.
15Los cuatro sistemas de representación mencionados más arriba generan dieciséis posibles conversiones de un sistema a otro o tratamientos dentro de cada sistema, que se representan en el siguiente esquema de Janvier:
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Las conversiones de un sistema a otro no se encuentran en carácter “puro” sino que muchas veces transitamos otros sistemas para llegar al deseado, siendo el lenguaje verbal el que actúa como un articulador de los otros lenguajes. El costo de la tarea cognitiva cambia con el sentido de la conversión, cada uno de los sistemas de representación debe ser el objeto de un trabajo de exploración de las variaciones sistemáticas y de un trabajo de observación de las variaciones concomitantes.En general en el aula se realiza este tránsito entre registros como si se tratara de nociones transparentes, como nociones intuitivas que no hay necesidad de explicar, lo que podría generar dificultades de entendimiento del concepto por parte de los estudiantes.
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De Guzmán, M.; Colera, J.; Salvador, A. (1995). Matemáticas. Bachillerato 1. Madrid: Anaya.
De Guzmán, M.; Colera, J.; Salvador, A. (1995). Matemáticas. Bachillerato 2. Madrid: Anaya.
Duval, R. (1992). Gráficas y ecuaciones: la articulación de dos registros. En R. Cambray, E. Sánchez & G. Zubieta (comp.), Antología en educación matemática, material de apoyo para el seminario de educación matemática. Maestría en Ciencias, Especialidad en Matemática Educativa, Nivel Medio Superior. Cinvestav- IPN. 125-141.
Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cap.1. Cali, Colombia: Universidad del Valle, Grupo de Educación Matemática.
Referencias
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Janvier, C. (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum A.P.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Standards and Principles for School Mathematics. Algebra.http://www.nctm.org/standards/standards.htm
Youschkevitech, A. P. (1997). El concepto de función hasta la primera mitad de siglo XIX. Serie de Antologías No. 1. Área de Nivel Superior (pp. 99-146). México: Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. Traducción de R. M. Farfán de The concept of function up to the middle of the 19th century. Arch. Hist. Exact. Sci. 16, 37-85.
