Regla de la cadena para la anti-derivada:

INTEGRALES:

Se entiende por métodos de integración cualquiera de lasdiferentes técnicas elementales usadas para calcularuna antiderivada o integral indefinida de una función.

Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicascuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar unafunción F(x) tal que

,

REGLA DE LA CADENAEn cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada dela composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculoalgebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.

Descripción algebraicaEn términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones deuna variable) afirma que si es diferenciable en y es unafunción diferenciable en , entonces la funcióncompuesta es diferenciable en y

REGLA DE LA CADENA PARA LA ANTIDERIVACIÓN

Sea una función derivable en un intervalo .

Sea una función definida en una

Regla de la cadena para la anti-derivada:

INTEGRALES:

Se entiende por métodos de integración cualquiera de lasdiferentes técnicas elementales usadas para calcularuna antiderivada o integral indefinida de una función.

Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicascuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar unafunción F(x) tal que

,

REGLA DE LA CADENAEn cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada dela composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculoalgebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.

Descripción algebraicaEn términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones deuna variable) afirma que si es diferenciable en y es unafunción diferenciable en , entonces la funcióncompuesta es diferenciable en y

REGLA DE LA CADENA PARA LA ANTIDERIVACIÓN

Sea una función derivable en un intervalo .

Sea una función definida en una

Regla de la cadena para la anti-derivada:

INTEGRALES:

Se entiende por métodos de integración cualquiera de lasdiferentes técnicas elementales usadas para calcularuna antiderivada o integral indefinida de una función.

Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicascuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar unafunción F(x) tal que

,

REGLA DE LA CADENAEn cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada dela composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculoalgebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.

Descripción algebraicaEn términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones deuna variable) afirma que si es diferenciable en y es unafunción diferenciable en , entonces la funcióncompuesta es diferenciable en y

REGLA DE LA CADENA PARA LA ANTIDERIVACIÓN

Sea una función derivable en un intervalo .

Sea una función definida en una

antiderivadade .

Entonces:

Note que , comoes una primitiva de entonces por lo que:

.

INTEGRACIÓN POR PARTES

Toda regla de derivación tiene una correspondiente deintegración. La regla de sustitución de la integracióncorresponde a la regla de la cadena en la derivación. Laregla que corresponde a la regla del producto de laderivación se llama regla de la integración por partes. Laregla del producto expresa que si f y g son funcionesdiferenciables entonces

= f(x)g' (x) + f' (x)g(x)

Si hallamos la integral indefinida

= +

f(x) . g(x) = +

= f(x) .g(x) - .

Esta es la fórmula de integración por partes.

Para que resulte más fácil de recordar se puede utilizar lasiguiente notación: sea u = f(x) y v = g(x). Entonces du = f'

(x)dx y dv = g' (x)dx. Por la regla de sustitución resulta:.

El objetivo al aplicar la integración por partes es obteneruna integral más sencilla que la inicial. Al decidir unaselección par u y dv se trata que u = f(x) sea una funciónque se simplifique cuando se derive (o al menos no secomplique) mientras que dv = g' (x)dx se pueda integrarfácilmente para encontrar v.

Para integrales definidas, si f' y g' son continuas

.

Ejercicios

1.

2.

3.

4.

5.

6.