Regla de tres

Razonamiento Matemático Elías Cotos Nolasco

Definición: La regla de tres es una operación que tiene por objeto, conocido los tres términos de una proporción, determinar el otro.

La regla de tres es simple cuando cada uno de los términos de la proporción es un solo número; en este caso no intervienen más que dos magnitudes.

La regla de tres compuesta se da cuando intervienen tres o más magnitudes.La regla de tres es directa cuando las magnitudes que se consideran son dos a dos directamente proporcionales

La regla de tres indirecta o inversa cuando contiene magnitudes inversamente proporcionales.

ELEMENTOS DE RESOLUCIÓN

Supuesto: Es la parte conocida del problema

Pregunta: Es la parte desconocida del problema

Cantidades principales: Son dos o más términos homogéneos y conocidos, uno del supuesto y otro de la pregunta.

Cantidades relativas: Son dos términos homogéneos uno conocido

del supuesto y otro desconocido de la pregunta.

Ejemplo:Si 10 plátanos cuestan 100 soles. ¿Cuánto costará 15 plátanos?

Rpta.

PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE TRES SIMPLE

1 Si “h” obreros hacen un trabajo en “d” días; (h+d) obreros lo harán en:

a) b) c)

d) e) n.a.

Resolución:

Es una regla de tres inversa; pues más obreros lo realizan en menos días.

Rpta.

2 Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumentan 3 caballos más.

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# caballos # días_______ 6 15_______ 9 x :I inversa

Soles % 600 80 x 100

D : directa

# kilometros # horas 100 10 x 20

D # vueltas # min

______ 3 475 25'______ x 77'


¿Para cuantos días alcanzara la ración anterior? a) 8 b) 10 c) 13d) 9 e) 11Resolución:

Es una relación inversa

Rpta.

3 Al vender un reloj en 600 soles estoy perdiendo el 20%. ¿Cuánto me costó el reloj?

a) 7 300 b) 6 500 c) 7 200d) 8 200 e) 7 500

Resolución:

Rpta.

4 Un auto recorre 100 kilómetros en 10 horas. ¿Qué distancia habrá recorrido en 20 horas?a) 100km b) 300km c) 200kmd) 800km e) n.a.

Resolución:

Rpta.

5 Una rueda da 3 475 vueltas da en 25 minutos, en 1h 17 minutos dará:a) 10 701 b) 10 307 c) 10 403d) 10 170 e) 10 703Resolución:

Rpta.

6 Un mineral tiene una concentración de 25%. ¿Qué cantidad de éste mineral se deberá tomar para obtener una tonelada de mineral de 80% de concentracióna) 4,3 Ton b) 5,3 Ton c) 3,2 Tond) 3,1 Ton e) n.a.

Resolución:* El 25% de concentración en 1 tonelada

* El 80% de concentración en 1 tonelada

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# H ombres # Días 13 120 13 x 130

# Litros # Gramos 1 8 x 240 D :


Luego:

Rpta.

7. Si gasto el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría, perdería S/. 150. ¿Cuánto tengo?

a) 1 033 b) 1 000 c) 1 450d) 1350 e) 1 250

Resolución:Tengo x, gasto el 30% de x

Me queda: 0,7x

Ganaría:

Rpta.

8. 13 hombres tienen víveres para un viaje de 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos hombres no podrán viajar?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5Resolución:

Rpta.

9. Se hacen disolver 240 gr de azúcar en 5 lts de agua. Cuantos litros de agua deberán añadirse a esta mezcla para que un litro de agua de la nueva mezcla no tenga sino 8 gr de azúcar `

a) 25 b) 40 c) 60d) 30 e) 50Resolución:

Pero se tenía 5 litros , luego aumentara en: Rpta.

REGLA DE TRES COMPUESTAMétodos:

Reducción a la unidadDe las proporcionesMétodo práctico

I) Método de la Reducción a la Unidad:

Problema 1Para hacer 600 metros de una obra, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuantos días a razón de 6 horas diarias necesitarían 36 obreros de igual rendimiento para hacer 900 metros de la misma obra?

a) 23 b) 20 c) 56

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d) 25 e) 56

Resolución:

Rpta.

II) Método de las ProporcionesPara el problema anterior:

Pasos a seguir:

1) Comparando metros con días

2) Comparando obreros con días

3) Comparando h.d. con días

Luego:

Rpta.III) Método Práctico

Para el mismo problema anterior:

Rpta.

1 Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas sería necesario para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más?

a) 450 b) 460 c) 470d) 408 e) 410

Resolución:

Rpta.

2 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días. ¿Cuantos huevos pondrán 20 gallinas en 8 días?

a) 60 b) 24 c) 30d) 50 e) 25

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Resolución:

Rpta.

3 Una persona ha recorrido 280 Km en 8 días caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 540 Km caminando 9 horas diarias?

a) 10 b) 12 c) 16d) 11 e) 14

Resolución:

Rpta.

4 15 obreros trabajando 8 horas diarias durante 12 días hicieron 60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias?

a) 50 b) 60 c) 80d) 45 e) 70

Resolución:

5 6 monos se comen 6 plátanos en 6 minutos, el número de plátanos que se comen 40 monos en 18 minutos es:

a) 40 b) 180 c) 800d) 18 e) 120

Resolución:

Rpta. 6 En 18 días 10 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra, si luego se retiran 7 obreros. ¿Cuántos días demoraran los obreros restantes para terminar la obra?

a) 30 b) 50 c) 80d) 40 e) 60

Resolución:

Rpta.

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7 40 obreros realizan los 3/5 de una obra en 15 días. ¿En cuantos días hacen toda la obra 10 obreros?

a) 90 b) 70 c) 100d) 60 e) 80

Resolución:

Rpta.8 Una cuadrilla de 10 obreros se comprometen a construir en 24 días cierta obra a cabo de 18 días sólo han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar a la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado?

a) 28 b) 27 c) 29d) 26 e) 24

Resolución:

Rpta.

9 Se contrataron 50 artesanos que tejen 12 chompas en 15 días, se pretende tejer 60 chompas en 25 días. ¿Cuantos artesanos doblemente rápidos se deben contratar además de los ya contratados?

a) 6 b) 7 c) 9d) 5 e) 8

Resolución:

Doblemente eficiente:

Rpta.

10 Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una de las 25 familias que habitan en un edificio y demora en vaciarse 150 días. por arreglos en la tubería de be hacerse durar el agua en el reservorio 50 días más y se alojan 5 familias más en el edificio. ¿En cuanto debe reducirse el suministro de agua a cada familia para atender esa contingencia?

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a) 100 b) 250 c) 350d) 150 e) 300

Resolución:

De donde: La disminución será:

Rpta.

11 Tengo un reloj que se adelanta 8 minutos al día, se le pone en hora exacta el martes del medio día que hora marcara las 18 horas del día jueves.

a) b)

c) d)

e)

Resolución:Por dato:El martes del medio día el jueves a la 6 p.m. existen 2 días más la ¼ de un día.Como:

Rpta.

12 Si “x” hombres hacen un trabaron en “z” días entonces x+y hombres, pueden hacer el trabajo en:

a) b) c)

d) e) Resolución:Por dato:

Regla de tres inversa.Luego:

Rpta.

13 Para pintar un cubo de 10cm. de arista se gasto s/.12 ¿Cuánto se gastara para pintar un cubo de 15cm de arista?

a) b) c)

d) e)

Resolución:Aplicando regla de tres simple:

Rpta.

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14 Un depósito lleno de gasolina cuesta 275 soles si se saca de el 85 litros ya no cuesta más que 150 soles ¿Cuántos litros contenía el depósito?a) b) c)

d) e)

Resolución:De la diferencia:

Rpta. “A” trabaja con “x” caballos en 8 días el mismo trabajo lo hace “b” con “y” caballos en días, halle la razón x; y.

a) b) c)

d) e)

Resolución:Del dato:

Rpta. Si en 2 kilos de naranja hay de 6 a 8, en cuatro docenas de naranjas pesara como mínimoa) b) 12 c) 4d) 9 e) 6

Resolución:Numero de naranjas:

Como mínimo.

Rpta.

1 Una rueda da 2 310 vueltas en 35 minutos. ¿Cuántos dará en 2 horas 17 minutos?a) 9 060 b) 9 050 c) 9 888d) 9 042 e) 9 660

2 Si media de media cuestan S/. 14 500. ¿Cuántos importarán 5 docenas?a) S/. 145 000 b) S/. 130 000c) S/. 135 000 e) S/. 138 000e) S/. 100 000

3 Se han disuelto 350 gramos de azúcar en 7 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para que el litro de mezcla tenga sólo 11 gramos de azúcar?a) 21.40 b) 24.81 c) 27.60d) 23.81 e) 25.40 4 Una guarnición de 1 500 hombres tiene víveres para 80 días, si se quiere que los víveres duren 12 días más.

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¿Cuántos hombres había que rebajar de la guarnición?a) 120 b) 160 c) 140d) 180 e) 130

5 Un barco lleva víveres para 30 días y 54 tripulantes pero estos no son más que 45 días. ¿Cuántos días puede durar la navegación?a) 36 b) 38 c) 40d) 37 e) 396 un visitador médico recorre varios consultorios en 8 días caminando 5 horas por día, marchando con la misma velocidad. ¿Cuántas horas tiene que andar diariamente para hacer el mismo recorrido en 6 días?a) 13 b) 14 c) 16d) 12 e) 15

7 Un hombre de 1,70 m de altura para do en una pista proyecta una sombra de 1,275 m en el mismo momento una torre proyecta una sombra de 28,5 m. Calcular la altura de la torre.a) 40 b) 38 c) 70d) 50 e) 60

8 El dueño de un bazar compra artículos con descuento del 15% y 12% de lo que tenía en caja. ¿Cuánto había en caja al principio si después de la compra quedaron 365 000 soles?a) 400 000 b) 200 000 c) 500 000d) 300 000 e) 301 000

9 Una señorita pregunta a un galán por su edad y este le responde que si tuviera un 15% de la edad que tiene tardaría 34 años. ¿Qué edad tiene el galán?.a) 38 b) 50 c) 70d) 40 e) 60 10 Una rueda de 27 dientes engrana con otra de 12 dientes. Dando la primera 836 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará por hora la segunda?a) 112 860 b) 112 840c) 112 870 d) 112 850e) 112 830

11 En un albergue 50 niños tienen provisiones para 20 días a razón de 3 raciones diarias, sí las 20 raciones se disminuyen en 1/3 y se aumentan 10 niños. ¿Cuántos días duraran los víveres?a) 28 b) 30 c) 40d) 25 e) 35

12 Una rueda A, de 80 dientes engrana con otra B de 50 dientes fija al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una cuarta rueda D de 40 dientes, dando la rueda A 120 vueltas por minuto. ¿Cuánto tiempo tardaría la D en dar 18 000 revoluciones?a) 5,4 b) 5,3 c) 5,2d) 5,5 e) 5,2 13 Una cuadrilla de 35 obreros pueden terminar una obra en 27 días, al cabo de 6 días de trabajo se les junta cierto número de obreros de otro grupo de modo que en 15 días terminan la obra.

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¿Cuántos obreros eran en el segundo grupo?a) 10 b) 12 c) 14d) 11 e) 13

14 12 obreros se comprometen en terminar un trabajo en 17 días después de haber trabajado 11 días, 5 obreros dejan el trabajo y el encargado no puede sustituirlos hasta 4 días después, se pregunta. ¿Cuántos obreros tendrá que contratar para terminar el trabajo en la fecha señalada?a) 15 b) 14 c) 9d) 12 e) 1015 20 obreros han hecho 1/3 de un trabajo en 12 días, en ese momento abandonan el trabajo 8 obreros. ¿Cuántos días se empleo en hacer la obra ¿a) 28 b) 52 c) 40d) 64 e) 30

16 Cuatro cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos .¿En que tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos?a) 30 min. b) 28 min. c) 24 min.d) 26 min. e) 18

17 36 obreros tardan 48 días en realizar una obra trabajando 8h/d . ¿Cuántos días tardarán 72 obreros en realizar la misma obra trabajando 4h/d?a) 48 b) 18 c) 24d) 36 e) 28

18 5 impresoras consumen 5 millares de papel en 5 horas, suponiendo que la carga de trabajo es constante. ¿Cuánto tiempo demoran 7 impresoras en consumir 7 millares de papel?a) 7h b) 2h c) 5hd) 1h e) 3h

19 Si obreros hacen en

días la n-ésima parte de una obra

obreros con una pendiente 50% menos que los anteriores hacen el resto en “x” días.a) 12 b) 10 c) 8d) 13 e) 14 20 Se emplearon “m” obreros para ejecutar una obra y al cabo de “a” hicieron 1/n de aquella. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar para terminar la obra en “b” días más?

21 16 obreros trabajando 9 horas diarias pueden hacer una obra en 24 días. Después de 6 días de trabajo se retira cierto número de obreros, por lo cual los obreros que quedaron tienen que trabajar 12 horas diarias para entregar la obra en el plazo estipulado. ¿Cuántos obreros se retiraron? a) 4 b) 6 c) 7d) 5 e) 9

22 Un cuartel tiene 13 500 hombres que tienen víveres para 8 meses, el

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comandante recibe la orden de despedir tal número de hombres para que los víveres puedan durar 4 meses más dándoles la misma ración. ¿Cuántos hombres deberá despedir el comandante?23a) 4 300 b) 5 200 c) 5 400d) 6 000 e) 4 500

24 Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar. ¿Qué peso de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?a) 10 b) 11 c) 12d) 9 e) 13 25 Cuatro hombres se comprometen a hacer una obra en 18 días. Si después de 3 días llega uno más. ¿Cuántas días antes terminaran la obra?a) 10 b) 2 c) 4d) 5 e) 3

26 ¿Qué diámetro se le debe dar a una polea para que pueda girar una velocidad de 150 R.P.M. si otra polea de 0.60 de diámetro accionada por la misma correa de transmisiones da 80 R.P.M?a) 0,32 m b) 0,35 m c) 0,40 md) 0,53 m e) 0,36 m

27 En un grupo, el 40% son hombres; si el número de hombres se duplica. ¿Qué porcentaje del total serán mujeres?

a) 40,20% b) 42,86% c) 60,35%d) 53,25% e) 42,53%

28 Si al precio de un objeto se le recarga con el 20% resulta igual al precio de otro descontado en un 30%, si el primero cuesta 1 750 soles. ¿Cuál es el precio del segundo?a) 2 500 b) 3 500 c) 4 000d) 3 000 e) 2 000

29 Después de una venta en la que en corredor cobra el 2% de comisión, gasta dicho corredor el 70% de sus ganancias y le queda aún 912,60 soles. ¿A cuánto asciende su cuenta?a) 152,200 b) 140,30 c) 130,20d) 150,100 e) 152,100 30 En una reunión el 50% son hombres y el otro 50% mujeres, si se retira el 10% de los hombres y el 30% de las mujeres. ¿Qué porcentaje de los que quedan serán hombres?a) 30,25% b) 35,60% c) 56,25%d) 50,30% e) 60,20%

31 Si 10 obreros pueden hacer en 60 días una obra de “M” metros. ¿Cuántos hombres se necesitarán para que en 40 días hagan “M” metros de la obra?a) 14 b) 12 c) 18d) 15 e) 16

32 Un hombre compra bicicletas a 1 200 soles cada una y las vende con un

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beneficio neto de 3 350 soles. La venta le significara en gasto de 12% del beneficio bruto, obteniendo por todo 50 400 soles. ¿Cuántas bicicletas compro?a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) n.a.

33 En la fabricación de 1 000 rieles de 12 m de longitud cada uno, se han gastado 144 mil soles. ¿En cuanto deberá fijarse el kg. de riel para obtener una ganancia de 20%, si cada metro del mismo pesa 40 kg. Y al comprador se le hace una rebaja del 10% de dicho precio?a) 0,20 b) 0,36 c) 0,60d) 0,40 e) 0,50 34 Una persona abastece de carne a otra, está a su vez entrega la carne a una tercera , esta última vende la carne, coge un 20% para él y el resto se lo entrega al segundo intermediario, esté a su vez se apropia de un 15% y le entrega 34 soles por cada kg. de carne al primero. ¿En cuánto se vende el kg. de carne al público?a) 45 b) 40 c) 50d) 20 e) 35

35 25 obreros trabajando 8 horas diarias en 15 días han hecho una obra de

. ¿Cuántos harán 20 obreros trabajando 6 horas diarias en 20 días?

a) b) c)

d) e)

36 Un terraplén cúbica , después de haber experimentado un asiento del 15%. Sabiendo que las tierras que forman ese terraplén al ser excavadas sufrieron un esponjamiento del 32%. Calcular lo que cubría el macizo de tierra antes de la cava?

a) b) c)

d) e)

37 Una tripulación de “n” hombres tienen víveres para “d” días, se reduce a la tercera parte el número de días de viaje ¿Cuántos hombres más podrán viajar?a) b) c) d) e)

38 Si 60 hombres pueden cavar una

zanja de 800 en 50 días. ¿Cuántos días necesitaran 100 hombres 50% mas eficientes para cavar una zanja de 1200

cuya dureza es 3 veces lo anterior?a) 18 b) 15 c) 23d) 35 e) 38

1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.

b a c b a b c e b

10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.

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a b b e a c e a a

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

c b a e e c c b d

28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.

e c d b d c b a

163

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