PID

PIDPIDApplicazione al controllodel movimento di un robot

umberto lamia 5D 2013/14

PIDSommario

Nell’ambito del corso di Sistemi è stato affrontato il tema dei controlli automatici ed in particolare del controllo PID, argomento di questa tesina.

Dopo una introduzione teorica, descriverò la realizzazione di un piccolo progetto mirato all’inseguimento di un traiettoria da parte un robot didattico Lego Mindstorms NXT in cui ho implementato un controllore PID software.

Durante l’esperienza ho anche confrontato il comportamento del robot nel caso di utilizzo del PID rispetto ad un semplice controllo on-off.

Le principali criticità incontrate nel progetto sono legate all’acquisizione dei dati di input (led + sensore di luminosità) e alla loro successiva interpretazione.

In conclusione sono stati individuati alcuni miglioramenti che potrebbero essere apportati al sistema per aumentare l’efficienza del controllo

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PIDSistema di controllo

Il controllo automatico di un dato sistema dinamico (di un motore, di un impianto industriale, di una funzione biologica come il battito cardiaco) si prefigge di ottenere in uscita i valori desiderati ed indicati dall’ingresso, nonostante i disturbi.

Il controllo del sistema in esame viene affidato ad un altro sistema, detto controllore, progettato opportunamente.

Si distinguono:Sistemi a catena aperta dove la garanzia della relazione fra ingresso e uscita è affidata unicamente ad un elemento esterno al sistema che va ad agire sullo stesso;

Sistemi a catena chiusa nei quali la regolazione è automatica nel senso che l’uscita viene confrontata con la grandezza di riferimento, in modo da produrre, ogni volta si verifichi una diversità tra segnale di riferimento e segnale di uscita, un’azione correttiva che riporti l’uscita al valore desiderato.

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PID

Il PIDPID è un sistema di controllo in retroazione negativa.Per retroazione negativa intendiamo la capacità del sistema di auto stabilizzarsi tenendo conto delle uscite precedenti.Es.: in un sistema di puntamento, ogni tiro può essere utilizzato per puntare meglio l'arma e arrivare più vicino al bersaglio.

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La retroazione negativa

G

H

UI +

-

E

PID

Struttura si un controllore PID

Il PIDPID è la somma di tre diverse operazioni:

Azione proporzionale (P)

il valore del segnale di errore.

Azione integrale (I)i valori passati del segnale di errore.

Azione derivata (D)quanto velocemente il segnale di errore varia.

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PID

Sensore diSensore diluminositàluminosità

Motore CMotore C Motore BMotore B

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Il Robot Lego Mindstorm NXT

PIDNXT: Blocchi base

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PIDNXT: Ambiente di sviluppo SW

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PIDObiettivo del progetto

Controllare il robot affinché sia in grado di percorrere autonomamente un circuito rappresentato da una linea nera su di un piano, servendosi del sensore di luminosità ed implementando un controllore PIDPID.

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PIDInseguimento della traccia

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0% 50% 100%Luminositàrilevata

Sensore Led

PID

La luminosità varia uniformemente tra due limiti: la massima esternamente alla linea nera (chiaro) e la minima internamente (scuro) .

La prima parte del programma calcola la luminosità media (offset) spostando il robot sulle condizioni estreme.

MEDIA: OnFwd(OUT_C,50); Wait (500); Off (OUT_C); Wait (500); chiaro= Sensor(IN_3); OnFwd(OUT_B,50); Wait (700); Off (OUT_B); Wait (500); scuro= Sensor(IN_3); OnFwd(OUT_C,50); Wait (200); offset=(scuro+chiaro)/2;

Ad es. supponiamo chechiaro=50, scuro=40, media=45

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Calcolo della luminosità media

PIDVariabili del sistema di controllo

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INGRESSI: luminosità misurata dal sensore.

USCITA: velocità di due motori. (Attuatori) Al setpoint (errore = 0, andamento rettilineo) i due motori agiscono al 50% della loro potenza facendo procedere il robot in linea retta

DISTURBI: variazione casuale della luminositàvariazione della tensione di alimentazione a causa dalla scarica della batteria motori diversi

PIDProve Regolazione On-Off

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• Le prime prove sono state effettua utilizzando un controllo ON-OFF.

• Un controllo ON-OFF prevede solo due posizioni di controllo, cioè solo due possibili valori per la variabile manipolata.

• Nel caso del robot se la luminosità è al di sotto della soglia minima esso procede girando a dx, mentre se è al di sopra di quella massima procederà girando a sinistra

PID

L'algoritmo PID: approccio per fasi

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PIDLa luminosità varia in funzione

della posizione del robot rispetto alla traiettoria. La variazione della luminosità rispetto al valore medio iniziale influenza l’azione dei motori (uscita del sistema) in modo proporzionale, ovvero:Y=mx+qE’ possibile costruire un grafico che rappresenti la situazione: ad es. in figura se al valore misurato viene sottratta la media, l’errore sarà un numero compreso tra +5 e -5.All’equazione y=mx possiamo quindi sostituire Turn=Kp*error.La costante Kp ha la funzione di coefficiente angolare e più è grande più l’azione di regolazione è intensa.

Legenda:Turn = giri motoreTurn Left= girare/svoltare sinistraTurn Right= girare/svoltare destraError= errore compreso tra +5 e -5Offeset= media

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Azione proporzionale

PID

while (true) {

linea= Sensor(IN_3); errore = linea - offset; Turn = Kp * errore; Turn = Turn/100; powerB= Pr + Turn; powerC= Pr - Turn; OnFwd(OUT_C,powerC); OnFwd(OUT_B,powerB);

}Sottraendo Turn alla potenza di riferimento di un motore e sommandolo alla potenza dell’altro, sarà possibile rallentare un motore e accelerare l’altro generando una adatta rotazione. La potenza di riferimento dei motori viene fissata a 50 utilizzando una costante Pr. Turn viene diviso per cento per rientrare nel campo di valori riconosciuto dai motori del robot che va da 0 a 100umberto lamia

Fase 1 - Azione proporzionale

PID

L’azione integrale consiste nel sommare gli errori ed agire sui motori in modo che tale somma sia nulla.

La variazione di tempo (dt) è costante (tempo di esecuzione di un ciclo sw. La somma degli errori, variabile integrale, è moltiplicata per un fattore Ki per poi essere sommata a Turn.

Bisogna fare in modo che il contributo a Turn non sia eccessivo.

integrale = integrale + error

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Fase 2 - Azione integrale

errore = linea - offset;integrale =((2/3)*integrale)+errore;Turn = (Kp * errore)+(Ki*integrale);

Per avere un ‘PI’ basta aggiungere quanto detto alla parte P (fase 1). L’azione integrale da sola, non può essere usata, in quanto agisce in base agli errori passati.

PIDFase 2 – Prove sul Wind-Up

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errore = linea - offset;

integrale =(integrale)+errore;

Turn = (Kp * errore)+(Ki*integrale);

Per evitare il wind-up il valore dell’equazione è stato moltiplicato per un numero minore di 1 (e maggiore di 0).

Il wind-up si verifica a causa di grandi errori che superano il range di azione e che durano nel tempo (costante); il robot, allora, tenderà poi a correggerli in modo esagerato.

PID

La parte derivata permette di prevedere e correggere errori che ancora devono verificarsi.

Questo è possibile tenendo conto degli errori precedenti; infatti, memorizzando l’ultimo errore calcolato e il nuovo errore, con una semplice sottrazione è possibile constatare se esso sta aumentando o diminuendo.

Anche qui è presente una costante Kd.

La derivazione permette di agire prima che l’errore diventi significativo. umberto lamia

Azione derivata

PID

Basta aggiungere queste istruzioni al PI per creare il PID.

Anche questa azione non può essere utilizzata da sola, anzi, molte volte non viene utilizzata, dato che è molto sensibile ai piccoli errori.

derivata = errore - ultimoerrore;Turn = (Kp * errore) + (Ki*integrale)+ (Kd*derivata);

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Fase 3 - Azione derivata

PIDRegole di Ziegler-Nichols

Trovare i valori delle costanti è possibile solo attraverso continue prove.È possibile calcolare approssimativamente i valori di Kp, Ki e Kd seguendo questa tabella:

Dove:-Kc è il guadagno critico è il valore del guadagno per cui la variabile controllata presenta oscillazioni sostenute.-Pc è il periodo critico, ovvero, il tempo di cui il robot necessità per oscillare da una parte all’altra della linea a Kp=Kc.

Kc va misurato con Ki e Kd uguali a zero, aumentando Kp.

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PIDLimiti della implementazione

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Bordo Sx

0% 50% 100%Luminositàrilevata

Bordo Dx

0% 50% 100%Luminositàrilevata

Con un solo sensore di luminosità è necessario scegliere quale bordo della striscia inseguire. Infatti lo stesso valore rilevato può essere interpretato «gira a destra» se sono sul bordo sinistro oppure «gira a sinistra» se sono sul bordo destro.Questa limitazione consente di controllare il robot solo se le curve del percorso sono tutte destrorse (o sinistrorse).

Questa limitazione si riflette anche nella impossibilità di invertire il verso di marcia.

PIDConclusioni

umberto lamia

E’ possibile migliorare le prestazioni del robot:

Inserendo un ulteriore sensore di luminosità, si superano i limiti legati alla scelta iniziale del bordo da seguire. Sarà possibile far muovere il robot sopra la linea nera e non più sul bordo. Questa soluzione comporta sicuramente una rielaborazione del software di controllo.

Si potrebbero inserire dei momenti di autocalibrazione del sensore di luminosità in modo da renderlo meno sensibile alla luce esterna che può variare in parti diverse del tracciato o durante la prova.

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Grazie per l'attenzione

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Allegati

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Il codice completo

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